东南大学数字信号处理复习

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。

0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。

这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。

分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。

3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。

包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。

所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。

0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。

不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。

以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。

（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。

（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。

在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。

（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。

由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。

（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。

0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。

（2）高精度和高稳定性。

（3）便于大规模集成。

（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。

0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。

1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

第三次1.简述时域取样定理的基本内容。

第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。

2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^而Z变换为X（z）= ∑+∞∞-(-n)x(n)Z^令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。

答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。

第七次1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？答：是，X(e^jw)= ∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^= ∑+∞∞-+2mπn)x(n)e^-j(w(m为整数)2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。

第八次1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)（1）计算序列x（n）的10点DFT变换（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)答:(1)X(k)=∑-=-1)/π2(^)(NnNknjenx=∑=-+9)5/(^5)-2δ(nδ(n)[njwkn e=1+2e^(-jπk)=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W k210-x(k)相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)第九次1、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将结果相加就得一个N点的DFT（x）2、用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，试确定以下参数；（1）最小记录时间Tpmin（2）最大取样间隔Tmax（3）最小采样点数Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？答：第十一次1、已知序列x（n）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT(1)有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）= W k46x（k），求y（n）(2)若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k）实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)（2）x（k）=∑=5knNW)(nnx= ∑=5kn63)W-δ(n+2)-2δ(n+1)-3δ(n+4δ(n)n=4+3k6W+22k6W+3k6W又x（k）=4+3-k6W+2-2k6W+-3k6W则w（k）=Re（x（k））=1/2(8+3k6W+22k6W+23k6W+35k6W+24k6W)则w（n）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型第十五次1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、 简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器的设计步骤？ 答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由w=2arctan （T Ω/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp ，Ws 预畸变处理距为Ωp ，Ωs第十七次1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]? 答：Ha （s ）=2^2)^(b a s a s +++= )(1jb a s A +++ )(2jb a s A -+A1=)(jb a s a s -++|s=-（a+jb ）=0.5； A2= )(jb a s as +++|s=-（a-jb ）=0.5；则Ha （s ）=)(5.1jb a s +++)(5.0jb a s -+，又H （z ）=)1^（)1(^11--Z T S e A +)1^（)2(^12--Z T S e A ，代入H（z）=1^]）a -jb （[^15.0--Z T e +1^]）a -jb （[^15.0---Z T e第十八次1、 简述用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器设计的步骤？ ① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha （e^jw ）；② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N ； ③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd （n ）Hd （n ）=πππ-21Hd （e^jw ）e^(jwn)dw ；④ 计算FIR 数字滤波器的单位取样响应h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中w （n ）是选择的窗函数；⑤ 计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H （e^jw ）=∑-=1N nh(n)e^jw ；⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g （w ）；第十九次1、 设某FIR 数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7H(e^jw)= =∑-=1N nh(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2) 相频响应：w w 2/7)(-=ϕ线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7第二十次1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=π (1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd （n ）(2) 求出矩形窗设计法的h （n ）表达式，确定a 和N 的关系 (3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？ 答：（1）hd （n ）=π21⎰--ππjwndw e jw e Hd ^)^(=π21⎰--wcwc jwndw jwae e ^^=)()](sin[a n a n wc --π（2）要满足线性相位条件，则a=21-N ,则Nπ4<=8πN>=32 则 h （n ）=hd （n ）RN （n ）=)()](sin[a n a n wc --π RN （n ）=⎪⎩⎪⎨⎧--0)()](sin[a n a n wc π2/)1(,10其他-=-<=<=N a N n（4） N 为奇数时：Hg(w)关于w=0，π，2 π偶对称，可实现各类幅频特性；N 为偶数时：Hg （w ）关于w= π对称即幅度响应函数Hg （w ）=0，则 实现高通带阻滤波特性。

数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。

5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。

7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。

第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。

数字信号处理一、选择题1.下列可能是因果序列的z变换的是_______（A）(B）（C)（D）［n]的z变换的收敛域为_______2.x[n]=sin（0.5πn）R5(A）｜z|≥0(B）｜z| 〉 0（C）｜z|≥1（D) ｜z| 〉 13.已知一个序列x[n］的z变换的数学表达式X（z)，则关于它的极点和收敛域正确的是_______(A）收敛域内不能有极点处于收敛域以外，如果将之代入X(z）的数学表达式，则一（B）设z）=∞定得到X（z(C）如果x［n］是非因果序列，则X(z)的数学表达式在一定有极点（D)如果X（z）的数学表达式在z=∞没有极点，则x［n］一定是因果序列4.系统是因果系统的条件是_______（A） h［n]是因果序列（B）零输入的响应是零输出（C) 当前输出与以后的输入无关（D）如果n〈n0时输入为零,则n<n0时的输出也为零5.求周期序列的傅立叶变换表示的方法是_______(A） z变换(B）拉氏变换(C）傅立叶变换（D) DFS二、填空题1. 已知连续时间周期信号的采样为周期序列（A ）写出x ［n ］的周期N=_______;（B ）写出x ［n ］的DFS X[K]在区间0≤K≤N—1的值_______。

2. 考虑如下序列其傅利叶变换W(e jω）=_______。

3. 已知因果稳定的LTI 系统的系统函数，令H ap (z)= H i （z ）H （z), H ap （z)是只有一个零点和极点的全通系统,则H i (z ）=_______。

4. 某序列x[n ］的z 变换为,收敛域包括单位圆.则其x[0]的值为_______5. 的极点是_______， 零点是_______。

如果是右边序列,则ROC 是_______, x ［n]= _______； 如果是左边序列,则ROC 是_______,x[n ］=_______； 如果是双边序列，则ROC 是_______, x[n]=_______。

数字信号处理_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对x(n)(【图片】)和【图片】分别作20点的DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)=X(k)Y(k)【图片】，f(n)=IDFT[F(k)]，n在范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

答案:2.计算两个N点序列的线性卷积，至少要做多少点得到DFT？答案:2N-13.在脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器时，数字角频率【图片】与模拟角频率【图片】的关系为，其中T为采样周期。

答案:4.系统【图片】，其中【图片】，【图片】表示输出，【图片】表示输入。

试确定系统的因果性和稳定性。

答案:非因果稳定系统5.系统【图片】其中【图片】表示输出，【图片】表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？答案:线性时不变系统6.小信号极限环振荡是由运算的舍入引起的。

答案:正确7.频率采样法设计FIR滤波器只能用频率采样型结构实现。

答案:错误8.大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。

答案:错误9.设模拟滤波器的系统函数为【图片】，若利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，采样周期为T，则IIR数字滤波器的系统函数为。

答案:10.巴特沃斯滤波器阶数越高，则。

答案:阻带衰减越大11.滤波器是带内带外等波纹的。

答案:椭圆12.在IIR数字滤波器设计中，用方法只适于分段常数频响特性滤波器的设计。

答案:双线性变换法13.请确定以下序列的周期长度：【图片】答案:5614.已知信号x(t)为带限信号，最高截止频率300Hz，当采样频率为500Hz时，采样信号频谱不会产生混叠。

答案:错误15.一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。

（1）10Hz （2）25Hz(3)50Hz (4) 100Hz求采样后哪几种采样频率存在混叠？【图片】答案:(1)_(2)16.按照阻带衰减顺序将窗口排序为。

答案:布莱克曼窗，汉明窗，矩形窗17.已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应为【图片】,则该滤波器为的线性相位FIR数字滤波器。

数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字•1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。

•2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。

•3、模拟信号是连续信号的特例。

时间和幅度均连续。

•4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。

•5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。

A / D 变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数码量化电平数字信号D/A输出信号模拟信号数字信号转化成模拟信号D/A输出模拟滤波输出二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。

除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到１０－３以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到１０－５　的精度，这是很平常的。

例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。

2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。

　3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。

　4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。

　5、缺点（1）增加了系统的复杂性。

《数字信号处理》复习题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分)1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为（D)。

A．Ωs ﻩﻩﻩﻩＢ. ΩcC．Ωｃ／2ﻩﻩﻩﻩﻩD．Ωｓ／22.若一线性移不变系统当输入为x(n）=δ（n)时输出为y（ｎ)=R3（n),则当输入为ｕ(n)-u(n-2)时输出为( Ｃ）。

Ａ. Ｒ(n） B. Ｒ2(n)３C. R３(n)+Ｒ3(ｎ-１）Ｄ．R2(n)+R2(n－1)３.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( Ａ）。

A．单位圆ﻩﻩ B. 原点C．实轴ﻩﻩ D. 虚轴4．已知x(n）=δ(n),N点的DFT[x(n)]=Ｘ(k)，则X(5)＝( B）。

A.N ﻩB．１ﻩﻩC．0 ﻩﻩﻩ D. －N5．如图所示的运算流图符号是（D)基２FFT算法的蝶形运算流图符号。

A.按频率抽取ﻩﻩﻩB. 按时间抽取C．两者都是ﻩﻩﻩD．两者都不是6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正比。

A．N ﻩﻩB. N２C. Ｎ３ﻩﻩﻩﻩﻩﻩD. Nlog2N7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是ＩI R滤波器的基本结构( Ｄ）。

Ａ. 直接型ﻩ B. 级联型C. 并联型ﻩﻩﻩﻩﻩD.频率抽样型8.以下对双线性变换的描述中正确的是(B)。

A. 双线性变换是一种线性变换B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换是一种分段线性变换Ｄ. 以上说法都不对9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>１,则该序列为( B)。

A.有限长序列B. 右边序列Ｃ．左边序列Ｄ. 双边序列(n),其８点ＤFT记为Ｘ(k),k=０,1，…,7,则X(０）为( D)。

１０. 序列x(n)＝Ｒ５A. 2B. 3C． 4 D. 511. 下列关于FＦT的说法中错误的是( A）。

序列的能量2|()|S x n +∞-∞=∑平方可和S<∞;绝对可和()0x n +∞-∞<∑;奇部o x =[x(n)-x(-n)]/2;偶部e x =[x(n)+x(-n)]/2;◆DTFT ()(),2/2j j n s s X e x n e f f fT ωωωππ+∞--∞===∑IDTFT 1()()2j j n x n X e e d πωωπωπ-=⎰;1j e π=-;补零不影响频谱结果sin ()(0)()(||)j cc c n x n X e n ωωωπωωπ=<<↔=1≤性质()x n *()j X eω*-↔；()x n *-()j X e ω*↔；00()()j n j x n n e X e ωω--↔；0()j n e x n ω-0()()j X e ωω-↔;x(n)偶部e x Re[()]j X e ω↔;奇部o x Im[()]j j X e ω↔Re[()]x n [()()]/2j j X e X e ωω*-↔+；j j ωω*-；◆z 变换()()nX z x n z--∞=∑单位圆上的z 变换等于DTFT; 极点在单位圆内则稳定; 变换对(n)1δ↔;1(n)=-11-z u z z ↔;()(1)zku n z ↔- ◇1(n)=(n)(z)==1n i i i i iiz h a u H z a a z ↔--∑∑∑◇(n)=()i i h a n i δ-↔∑()z ii i H z a -=∑性质00()()nx n n z X z +↔;()()dX z nx n zdz↔-; 1()(),[||,||]n x x a x n X a z a R a R --+=;()()x n X z ***↔X(-n)(1/),X z ↔1/||1/x x R z R -+<<;全通网络的极点在单位圆内,其零点是极点的共轭导数;右边序列的收敛域[,]x R -+∞Parseval 定理111()()()()2C x n y n X v Y v dv vj π+∞**-*-∞=∑⎰证时域中求能量与频域中一致:2|()|x n +∞-∞∑=21|()|2j X e d πωπωπ+-⎰◆DFS 对N 周期序列()xn ,(2/)j N N W e π-=DFS -1=0()()N kn N n Xk xn W =∑ 也为N 周期序列 IDFS 1-01()()N kn N n xk X n W N -==∑ 性质00()()n k N x n n W X k -+↔ ;()()nl N W xn X k l ↔+ ; ()()xn X k **↔- ;()()[()()]/x n y n X k Y k N ↔* ◆DFT 有限长N 序列按N 延拓,[0,N-1]称为主值区间()()();()(())N N x n xn R n x n x n == ,则DFT=DFS,x x 代即可 性质一般将(())()N N X k R k -记为()X N k -00(())()()n k N N N x n n R n W X k -+↔ ;()()x n X N k **↔- ()(())()nl N N NW x n X k l R n ↔+ ;Re[()]()[()()]/e x n X k X k X N k N *↔=+-; Im[()]()[()()]/o j x n X k X k X N k N *↔=--;若x(n)为实序列,则X(k)只有共轭偶对称分量(),e X k 这时只要知道一半的X(k)就能得到另一半X(k)①混叠,必须限制信号上限频率或使用抗混叠滤波器②频谱泄露:截短过程中,出现了拓展谱线的现象,使信号频谱展宽;无法通过补零改善,只能换窗口大的窗函数.③栅栏效应:N 点DFT 是在[0,2pi]上对DTFT 的等间隔采样,得到的离散频谱X(k).末尾补零可以改善.④分辨率:S f /N,N 指x(n)的有效长度,补零不影响DTFT 的结果,只增加DFT 采样密度⑤对周期性信号做DFT 时,时域按其周期整数倍截取才能得到线状谱,否则出现泄漏现象.DFT 的Parseval 定理2211001|()||()|N N n k x n X k N --===∑∑◆FFT 是DFT.利用DFT 中，可无限二分特性(N-n)=(W ),k kn NN W *+N/2(n+N)(k+N)n =-,==,k k kn k NN NNNWW W WW2/2=rk rk NN W W,2L N =点基2FFT 有L 级/列，每级N/2个蝶形运算，总运算量NL/2次复数乘，NL 次复数加两实序列x(n)y(n)同时FFT :①令g(n)=x(n)+jy(n)做FFT[g(n)]则[]1()Re ()()()2X k G k G k G N k *⎡⎤==+-⎣⎦ []1()Im ()()()2Y k j G k G k G N k *⎡⎤==--⎣⎦ FFT 计算IDFT :{}1()()x n DFT X k N **⎡⎤=⎣⎦线性卷积()()()()()k y n x k h n k x n h n +∞=-∞=-=*∑Eg.Matlab a=[-2 0 1 -1 3];b=[1 2 0 -1];c=conv(a,b)=[-2 -4 1 3 1 5 1-3]周期卷积两个N 周期序列,位移时相邻周期移入数据也参与计算,计算主值周期后N 延拓10()()()()()N m fn x n y n x n y n m -==*=-∑ 循环卷积N1,N2两序列长度不同需补零至同长,至N ≥N1+N2-1时循环卷积=线性卷积。

一、思考题1．IIR系统级联型结构的一个主要优点是。

A.实现简单B.所需器件最省C.降低有限字长效应的影响D.无误差积累2．全通网络是指。

A.对任意时间信号都能通过的系统B.对任意相位的信号都能通过的系统C.对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统D.任意信号通过后都不失真的系统3．利用模拟滤波器设计法设计IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使。

A.模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同B.模拟滤波器结构与数字滤波器相似C.模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比D.模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等4．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是。

A.无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系B.无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真C.无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系D.无频率失真；二次转换造成较大幅度失真5．IIR滤波器必须采用型结构，而且其系统函数H（z）的极点位置必须在。

A. 递归；单位圆外B. 非递归；单位圆外C. 非递归；单位圆内D. 递归；单位圆内6．在通信领域中，若对相位要求不敏感的场合，如语音通信等，选用滤波器较为合适。

A.FIR型B. IIR型C.递归型D.非递归型7．IIR系统并联型结构与级联型结构相比较，最主要的优点是。

A. 调整零点方便B. 结构简单，容易实现C. 无有限字长效应D. 无误差积累8．在数字信号处理中，FIR系统的最主要特点是：。

A. 实现结构简单B. 容易实现线性相位C. 运算量小D. 容易实现复杂的频率特性9．利用模拟滤波器设计法设计IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

双线性变换法是一种二次变换方法，即它。

A.通过付氏变换和Z变换二次变换实现B.通过指标变换和频谱变换二次变换实现C.通过二次变换，使得变换后S平面与Z平面间为一种单值映射关系D.通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现10．由于脉冲响应不变法可能产生；因此脉冲响应不变法不适合用于设计。

数字信号处理考试复习题一、填空题1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2.对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

3.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

4.序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

5．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

6.因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

7. 双边序列z 变换的收敛域形状为 。

8. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值 ；终值)(∞h 。

9. 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。

10. 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为 。

11. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。

二、判断题1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

（ ）2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。

( )3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。

（ ）4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

（ ）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。

（ ）6、序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。

它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。

单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。

图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。

它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。

δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。

当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。

矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。

其波形如图1.2.5所示。

图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。

二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。

设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。

《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。

第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。

2.七种常用典型序列。

3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。

4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。

其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。

关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。

6.线性系统和时不变系统的判定依据。

7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。

（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。

10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。