【华东师大版】初二数学上期中模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，在边长为9的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，点E、F分别是边AB、AC上的两个点，且AE=CF=4cm，在CD上有一动点P，则PE+PF的最小值是（ ）

A．4 B．4.5 C．5 D．8

2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，已知AD为ABC的高线，ADBC，以AB为底边作等腰RtABE△，且点E在ABC内部，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①EBDDAE；②ADEBCE≌△△；③BDAF；④BDEACESS△△，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如果等腰三角形两边长分别是8cm和4cm，那么它的周长（ ）

A．8cm B．20cm C．16cm或20cm D．16cm

5．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）

A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒

6．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）

A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC

C．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD

8．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）

A．1，2，4 B．5，6，11 C．3，3，3 D．4，8，12

9．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（ ）

A．35° B．30° C．25° D．20°

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若'20ADB，则∠A的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

11．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB的度数为（ ）

A．145 B．155 C．165 D．175

12．如图，ABC中，BC边上的高是（ ）

A．AE B．AD C．CD D．CF

二、填空题

13．如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE分别与,ABBC交于点,DE，AC的垂直平分线FG分别与,BCAC交于点,FG，10,3BCEF，则AEF的周长是________．

14．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．（一个即可）

15．如图，在RtABC△中，90C，AD平分BAC交BC于点D．若3BC，且:5:4BDDC，5AB，则ABD△的面积是______．

16．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=36°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，BD=5，P是AD上的一个动点，则线段BP＋EP最小值的是____________．

18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．

19．过n边形的一个顶点有9条对角线，则n边形的内角和为______．

20．多边形每一个内角都等于90，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条．

三、解答题

21．如图，在△ABC中， AB=AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．

(1)求证：△ACD为等腰三角形．

(2)若∠BAD=140°，求∠BDC的度数．

22．已知ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在线段AB上，120PDQ．

（1）如图1，若点Q与点B重合，求证：DBDP；

（2）如图2，若点P在线段BC上，8AC，求AQPC的值．

23．如图，点E，F在线段BD上，已知AFBD，CEBD，//ADCB，DEBF，求证：AFCE．

24．如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=46°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．

（1）试求∠DOE的度数；

（2）当∠BOC=α（0°≤α≤90°），请问∠DOE的大小是否变化？并说明理由．

25．如图，已知△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10°，求∠C的度数．

26．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．

（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．

（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

作点E关于AD的对称点G，所以连接FG，与CD的交点即为P点．此时PF+PE=FG最小，通过计算证明△AFG是等边三角形，从而得出结果．

【详解】

作点E关于AD的对称点G，连接FG与CD的交点即为P点，如图：

∴PG=PE，

此时PF+PE=PF+ PG有最小值，最小值为FG，

∵△ABC是边长为9等边三角形，且CD⊥AB，AE=CF=4，

∴AD=BD=12AB=4.5，AF=AC-CF=9-4=5，∠A=60，

∴ED=GD= AD- AE=4.5-4=0.5，

∴AG=AE+ED+GD=5= AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴FG= AF=5，

∴PF+PE的最小值是5，

故选：C．

【点睛】 本题主要考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，掌握轴对称－最短路径的确定方法是解题的关键．

2．A

解析：A

【分析】

对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．

【详解】

解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．

3．D

解析：D

【分析】

由AD为△ABC的高线，可得∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，Rt△ABE是等腰直角三角形， 可得90ABEBADDAE，从而可判断①；由等腰RtABE△可得AEBE， 结合ADBC，∠DAE=∠CBE，可判断②；由△ADE≌△BCE，可得,ADEBCE 再证明∠BDE=∠AFE，结合EBDDAE，AEBE， 证明△AEF≌△BED，可判断③；由△ADE≌△BCE，可得,DECE 由△AEF≌△BED，,EFDE 证明,EFCE从而可判断④．

【详解】

解：∵AD为△ABC的高线，

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴90ABEBADDAE，

∴∠DAE=∠CBE，即EBDDAE，故①正确；

∵Rt△ABE是以AB为底等腰直角三角形，

∴AE=BE，

在△ADE和△BCE中， AEBEDAECBEADBC，

∴△ADE≌△BCE（SAS）； 故②正确；

△ADE≌△BCE，

,ADEBCE

∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，90ADBADC，

∴∠BDE=∠AFE，

在△AEF和△BED中，

FAEDBEAFEBDEAEBE，

∴△AEF≌△BED（AAS），

∴AFBD； 故③正确；

∵△ADE≌△BCE，

∴,DECE

△AEF≌△BED，

,,AEFBEDEFDESS

,EFCE

∴,AEFACESS

∴ ,BDEACESS故④正确；

综上：正确的有①②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的中线与高的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

解决本题要注意分为两种情况4cm为底或8cm为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．

【详解】

解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，

∴此题有两种情况：

①4cm为底边，那么8cm就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，

②8底边，那么4cm是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．

∴该等腰三角形的周长为20cm．