期权定价模型
目前期权定价模型主要有两种方法，布莱克－斯科尔斯模型和二项式定价模型。
一、布莱克－斯科尔斯模型
（一）基础知识
1.收益率与价格表示
我们知道，在金融市场中，收益率一般都服从正态分布，价格本身却不服从正态分布。但是，金融资产价格变动与收益率息息相关，那么我们可以在资产价格与收益率之间建立一种联系，以此来获得价格的分布函数。（以股票为例）。
（1）假设股票现价为100元，下一个时期股价涨到110，按照传统的收益率定义方式，此时股票投资收益率为10％
传统定义收益＝11ttSS。
我们假设投资者先获得一个10％的收益率然后再损失10％，那么投资者是否回到了原来的价格呢？很显然没有。
（2）为了解决诸如（1）中所提到的问题，金融工程中，我们一般用价格比的对数来计算收益率：收益率＝㏑ttSS1， （1.1）
它比单用价格比更一致。这里，St代表时间t的市场价格，St+1代表一段时间后的价格。
由公式（1.1）得：St+1＝St×e收益率 （1.2）
运用这种方法，如果第一阶段的收益率为10％，第二阶段的收益率为－10％，初始价格为S0＝100，那么，我们可以得到：
S1＝e10.0100＝110.52
S2＝e-0.10110.52＝100.00
这一次价格在上升10％然后下降10％后回到了原来的价位，与一般认为的结果一样。
2.收益率与价格概率分布
我们一般认为收益率服从正态分布，那么价格就服从扭曲的正态分布。如下图一所示，由于价格的表示方法，那么对于初始价格S0，当价格降低时，曲线会逐渐压缩；当价格上升时，曲线会逐渐扩展。
图一
随时间变化的价格序列
50 75 100 125 150 175
行使价格2520253035
无风险利率6%4%6%8%10%
风险60%45%60%75%90%
有效期0.000010.250.50.751
股票价格d1d2C1C2C3C4C5
5-848.247-848.2490.00000.00000.00010.00200.0097
6-752.155-752.1570.00000.00000.00070.00730.0268
7-670.911-670.9120.00000.00000.00270.01990.0596
8-600.533-600.5350.00000.00010.00810.04450.1139
9-538.456-538.4580.00000.00050.02020.08650.1951
10-482.926-482.9280.00000.00180.04330.15150.3079
11-432.693-432.6950.00000.00540.08260.24460.4558
12-386.834-386.8360.00000.01400.14370.37030.6415
13-344.648-344.650.00000.03170.23230.53210.8666
14-305.59-305.5920.00000.06380.35350.73281.1319
15-269.227-269.2290.00000.11720.51210.97421.4377
16-235.213-235.2150.00000.19930.71161.25731.7834
17-203.261-203.2630.00000.31760.95471.58252.1683
18-173.136-173.1370.00000.47921.24321.94942.5912
19-144.64-144.6420.00000.69021.57792.35723.0505
20-117.606-117.6080.00000.95521.95892.80473.5448
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件
(一)B-S模型有7个重要的假设
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1]
C = S * N(d1) − Le − rTN(d2)
其中:
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数 ，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。
B-S定价模型的推导与运用[1]
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
E[G] = E[max(St − L,O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值
St—到期所交易金融资产的市场价值
．．ｒ］ＭＯＤＥＲＮ 投资营销 二ｒ］ＥＮＴＥＲＰＲＩＳＥ ＣＵＬＴＵＲＥ
Ｂ—Ｓ期权定价模型在投资项目评价的运用
文，胡朝晖
期权 期权是一种能在未来特定时间以特定价格买进或卖出一定 数量的特定资产的权利。期权也是一种合同．该合同赋予持有人
在未来某个约定时间或之前以合同中的条款价格购进或出售资
产的权利。例如：２００９年１月１日唐先生以５Ｏ万元的价格购入某
处房产，同时与Ａ房地产公司签订一项期权合同。该期权合同赋 予唐先生在２０１０年１２月１日或之前，以６０万元的价格将该房产
出售给Ａ房地产公司的权利。如果２０１０年１２月１日或之前该房产
的市场价格高于６０万元，唐先生以６０万元的价格出售，将不划 算，于是唐先生将不会执行期权，而是选择在市场上出售或继
续持有待估；如果２０１０年１２月１日或之前该房产的市场价格为
４０万元，那么唐先生将会执行期权（以６０万元的价格将该房产
出售Ｊ。从而保证自己的利益。 期权是一项权利，赋予持有人做某事的权利，但是如果他
不做约定的某事，他也不需要承担必须的责任或义务，持有人
仅在有利的时候才会执行。与此相应，期权持有人在购买期权
的时候必须支付期权费用，作为不承担义务的代价。
一、期权的标的资产。期权的标的资产是指选择购买或 出售的资产，它可以包括股票、债券、商品等。期权的持有人
不一定拥有标的资产，期权购买人也不一定真的想购买标的资 产。
二、到期日。期权购买、出售双方约定的期权行使日成为
到期日。美式期权可以在到期日或之前的任何时间行使权利；
欧式期权只能在到期日行使期权。在到期日之后，期权无效。
三、执行价格。根据期权合约构建或出售标的资产的价格
称为“执行”，而期权持有人据以购进或出售的标的资产价格 （约定的价格）称为执行价格。
期权理论虽然最先在金融领域出现，但它更广泛地应用于
投资评价。例如：是否投资新的项目、什么时候开采矿产、是
否购置固定资产等等，都涉及期权。所以，将期权应用与项目 投资评价可以使我们的投资更具科学性。
