期权定价模型的改进与应用

金融期权定价模型的研究与应用

近年来，金融领域的发展层出不穷，金融期权中的期权定价模型一直是金融学领域的重要研究方向。金融期权的定价模型在实践中具有广泛的应用，它们可以用于评估金融市场中的股票、债券、商品和货币等资产的价格和风险，从而帮助投资者做出更明智的决策。

金融期权的定价模型可以分为两类：基于偏微分方程的分析模型和蒙特卡罗模拟模型。其中，基于偏微分方程的分析模型是一种数学模型，它通过建立一个偏微分方程来描述期权的价格变化规律，从而使得期权的价格能够被计算出来。蒙特卡罗模拟模型则是一种随机模型，它通过对期权价格的随机漫步进行模拟，从而计算出期权的价格。

在这两种模型中，基于偏微分方程的分析模型被广泛应用于金融期权的定价。其中，常用的模型包括布莱克-舒尔斯模型、柯克-布莱克模型和几何布朗模型等。这些模型的基本思想是，通过假设市场上的资产价格服从随机漫步过程，并利用偏微分方程来计算价格变动的概率分布，从而计算出期权的价格。

在实际应用中，金融期权的定价模型被广泛应用于各种金融场合。比如，在股票交易中，投资者可以使用期权定价模型来评估股票的价格和波动性，并在市场波动时进行交易。此外，对于基金、证券和其他金融产品，投资者可以利用期权定价模型进行风险管理和资产保护。

尽管金融期权定价模型已经在金融市场中广泛应用，但模型的改进和优化仍然是该领域研究的重要方向。一方面，金融市场的复杂性和动态性需要更加准确的预测模型；另一方面，新的金融产品和新的市场环境也需要新的定价模型来适应。

除此之外，金融期权定价模型的研究还涉及到很多其他领域，例如计算机科学、数学、统计学和经济学等领域。各领域的学者合作研究，促进了金融期权定价模型的不断发展和创新。

综上所述，金融期权定价模型的研究和发展对于金融行业的发展至关重要。随着金融市场的不断变化，金融期权定价模型应该不断优化和更新，以满足市场需求，并为投资者提供更为可靠的定价和决策依据。

期权定价模型

目前期权定价模型主要有两种方法，布莱克－斯科尔斯模型和二项式定价模型。

一、布莱克－斯科尔斯模型

（一）基础知识

1.收益率与价格表示

我们知道，在金融市场中，收益率一般都服从正态分布，价格本身却不服从正态分布。但是，金融资产价格变动与收益率息息相关，那么我们可以在资产价格与收益率之间建立一种联系，以此来获得价格的分布函数。（以股票为例）。

（1）假设股票现价为100元，下一个时期股价涨到110，按照传统的收益率定义方式，此时股票投资收益率为10％

传统定义收益＝11ttSS。

我们假设投资者先获得一个10％的收益率然后再损失10％，那么投资者是否回到了原来的价格呢？很显然没有。

（2）为了解决诸如（1）中所提到的问题，金融工程中，我们一般用价格比的对数来计算收益率：收益率＝㏑ttSS1， （1.1）

它比单用价格比更一致。这里，St代表时间t的市场价格，St+1代表一段时间后的价格。

由公式（1.1）得：St+1＝St×e收益率 （1.2）

运用这种方法，如果第一阶段的收益率为10％，第二阶段的收益率为－10％，初始价格为S0＝100，那么，我们可以得到：

S1＝e10.0100＝110.52

S2＝e-0.10110.52＝100.00

这一次价格在上升10％然后下降10％后回到了原来的价位，与一般认为的结果一样。

2.收益率与价格概率分布

我们一般认为收益率服从正态分布，那么价格就服从扭曲的正态分布。如下图一所示，由于价格的表示方法，那么对于初始价格S0，当价格降低时，曲线会逐渐压缩；当价格上升时，曲线会逐渐扩展。

图一

随时间变化的价格序列

50 75 100 125 150 175

Ｆｉｎａｎｃｉａ［Ｖｉｅｗ　Ｉ金融视线　

简析期权的三种定价模型及其应用　

沙　涛　华北水利水电大学　河南郑州４５００１１　

尤露思　郑州大学　河南郑州４５０００６　

摘要：期权是在期贷的基础上产生的衍生性金融工具，期权价格是期权合约中唯一随供求关系而变化的变　

量，它直接影响到交易者的盈亏状况，是期权交易的核心．　本文简单介绍了Ｂ—ｓ定价模型，Ｂｌａｃｋ（７　６）定价模　

型，二叉树定价模型，以及这三种定价模型的优缺点。　

关键词：Ｂ－－Ｓ定价模型；Ｂｌａｃｋ（７６）定价模型；二叉树定价模型　

一　引言　期权是一种能在未来特定时间以特定价格买进或卖出　

一定数量特定标的权力，即期权交易是一种权力交易。如　

今在世界各国期货市场上，几乎所有的商品期货都有与之　

对应的期权交易。期权交易是在期货交易基础上产生的一　

种新的衍生品，是一种有效的风险管理工具，它具有较高的　

投资价值和独特的经济功能，可以构成多种二不同交易策略，　

对期货、现货交易具有极其重要的作用。　而期权的价格是　

期权交易的核心，因此，研究期权定价模型既有理论意义又　

有使用价值，应当深入研究。　

二、期权定价模型介绍及其应用　

（一）Ｂ－Ｓ期权定价模型　

介绍：首先假设标的价格服从标的价格波动率和预期收　

益率为常数的几何布朗运动，即　

＝ＨＳｄｔ＋ｅＴｄＺ　

原理：通过卖出一手看涨期权，买入　份股票，构造了　

一份无风险投资　＝一ｆ＋　・Ｓ　

由无套利原理可知，该组合的收益率和无风险投资的收　益率相同，即　、　Ａｚ’：ｒ砖ｆ　

＋　＋１．　：：　ａｔ　ａｓ　２　ａｓｚ　

Ｃ＝ＳＯＮ（４）一Ｋｅ　Ⅳ（　）　

Ｐ＝Ｋｅ　Ⅳ（一ｄ２）一Ｓ。Ⅳ（一　）　

：　

应用：印度国家证券交易所（ＮＳＥ）采用Ｂ—ｓ模型为ｓ＆Ｐ　

ＣＮＸ　Ｎｉｆｔｙ指数期权提供参考价。　

（－）Ｂｌａｃｋ（７６）期权定价模型　

介绍：由Ｆｉｓｃｈｅｒ　Ｂｌａｃｋ在１　９７６年的　商品和约的定　

价》一文中首次详述。主要针对期货期权进行定价。　

1

第14章期权定价模型

中央财经大学

刘志东

2010-06-162󰂄期权的应用

󰂄激励方式

󰂄一些证券具有期权的特征：可回购债、可转债

󰂄Hedging, (speculative) investing, and asset

allocation are among the top reasons for option

trading.

󰂄In essence, options and other derivatives provide

a tailored service of risk by slicing, reshaping,

and re packaging the existing risks in the

underlying security.

󰂄The risks are still the same, but investors can

choose to take on different aspects of the

existing risks in the underlying asset.

2

2010-06-163󰂄期权定价方法的应用

󰂄期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和

非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资

决策、自然资源开发、核废料处理等。

󰂄学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发

展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和

金融市场起着最基本的作用。

󰂄近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃

发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和

拓展。

󰂄所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定

价的思想都具有十分重要的意义。

2010-06-1641. 一些基本定义

󰂄例子1：

󰂄投资者B和W计划签定一份合同：现在B支付给W

200元，交换条件是在接下来的六个月的任何时

间，允许B自愿从W那里以150元/股的价格购买

100股IBM公司股票。IBM公司股票现在的价格