潼关县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 16 页潼关县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
直线x+y
﹣1=0
与2x+2y+3=0
的距离是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）{}
na
11a2n2
123naaaanAA
35aa
A． B． C． D．25
925
1661
1631
15
3． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在
12,zzy
12iz1
2z
z
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
4
．
函数f
（x
）=sinωx
（ω
＞0
）在恰有11
个零点，则ω
的取值范围（ ）
A
．C
．D
．时，函数f
（x
）的最大值与最小值的和为（ ）
A
．a+3B
．6C
．2D
．3﹣a
5． 定义运算：,
,aab
ab
bab
．例如121
，则函数
sincosfxxx
的值域为（ ）
A．22
,
22
B．
1,1
C．2
,1
2
D．2
1,
2
6． 已知，，(,2)kc
，若，则（ ）(2,1)a
(,3)bk
(1,2)c
(2)abc
||b
A
． B．
C．
D
．35322510
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
7
．
一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）第 2 页，共 16
页A
．B
．（4+π
）C
．D
．
8
．
已知双曲线（a
＞0
，b
＞0
）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
9
．
数列{a
n}
满足a
n+2=2a
n+1﹣a
n，且a
2014，a
2016是函数f
（x
）
=+6x
﹣1
的极值点，则log
2（
a
2000+a
2012+a
2018+a
2030）的值是（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5
10．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B.C. D. 78910第 3 页，共 16
页【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
11
． +
（a
﹣4
）0有意义，则a
的取值范围是（ ）
A
．a
≥2B
．2
≤a
＜4
或a
＞4C
．a
≠2D
．a
≠4
12
．
设函数，则“
”是“函数在上存在零点”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13
．如图，△ABC
是直角三角形，∠ACB=90°
，PA⊥
平面ABC，此图形中有 个直角三角形．
14．已知等比数列{a
n}是递增数列，S
n是{a
n}的前n项和．若a
1，a
3是方程x
2
﹣5x+4=0的两个根，则S
6= ．
第 4 页，共 16 页15
．若P
（1
，4
）为抛物线C
：y2=mx
上一点，则P
点到该抛物线的焦点F
的距离为|PF|= ．
16
．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
17．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]
yfx
0,2
1yfx
18．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____ .2xy
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.
三、解答题
19
．设极坐标与直角坐标系xOy
有相同的长度单位，原点O
为极点，x
轴坐标轴为极轴，曲线C
1的极坐标方
程为ρ
2cos2θ+3=0
，曲线C
2
的参数方程为（t
是参数，m
是常数）．
（Ⅰ
）求C
1的直角坐标方程和C
2的普通方程；
（Ⅱ
）若C
1与C
2有两个不同的公共点，求m
的取值范围．
20
．已知函数f
（x
）=e
﹣x（x
2+ax
）在点（0
，f
（0
））处的切线斜率为2
．
（Ⅰ
）求实数a
的值；
（Ⅱ
）设g
（x
）=
﹣x
（x
﹣t
﹣）（t∈R
），若g
（x
）≥f
（x
）对x∈[0
，1]
恒成立，求t
的取值范围；
（Ⅲ
）已知数列{a
n}
满足a
1=1
，a
n+1=
（
1+
）a
n，
求证：当n≥2
，n∈N
时 f
（）+f
（）+L+f
（）＜n•
（）（e
为自然对数的底数，e≈2.71828
）
．
第 5 页，共 16 页21
．已知椭圆E
的中心在坐标原点，左、右焦点F
1、F
2分别在x
轴上，离心率为，在其上有一动点A
，A
到点F
1距离的最小值是1
，过A
、F
1作一个平行四边形，顶点A
、B
、C
、D
都在椭圆E
上，如图所示．
（Ⅰ
）求椭圆E
的方程；
（Ⅱ
）判断▱ABCD
能否为菱形，并说明理由．
（Ⅲ
）当▱ABCD
的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．
22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，
fx
其导函数的图象过点．
'fx
12，
（1）求函数的解析式；
fx
（2）设函数，其中m为常数，求函数的最小值．
'gxfxfxm
gx第 6 页，共 16 页23
．如图：等腰梯形ABCD
，E
为底AB
的中点，
AD=DC=CB=AB=2
，沿ED
折成四棱锥A
﹣BCDE
，使
AC=
．
（1
）证明：平面AED⊥
平面BCDE
；
（2
）求二面角E
﹣AC
﹣B的余弦值．
24．已知数列的前项和公式为.{}
na2
230
nSnn
（1）求数列的通项公式；{}
na
na
（2）求的最小值及对应的值.
nS第 7 页，共 16 页潼关县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：直线x+y
﹣1=0
与2x+2y+3=0
的距离，就是直线2x+2y
﹣2=0
与2x+2y+3=0
的距离是
：
=
．
故选：A
．
2． 【答案】C
【解析】
试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2
123naaaanAA2
1231(1)
naaaan
AA2
2
(1)nn
a
n
，故选C．22
35
2235612416aa
考点：数列的通项公式．
3． 【答案】B
【解析】
4
．
【答案】A
【解析】A
．C
．D
．恰有11
个零点，可得5π≤ω•
＜6π
，
求得10≤ω
＜12
，
故选：A
．
5． 【答案】D
【解析】
