第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
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第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或
2、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A.y=3x-1 B.y=ax 2+bx+c C.s=2t 2-2t+1 D.y=x 2+
3、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣ ≤y≤1，则m的取值范围是（ ）
A.m≥﹣2 B.﹣2≤m≤﹣1 C.﹣2≤m≤﹣ D.m≤﹣1
5、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（ ）
A.1 B. C. D.
6、二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（ )
A.（-1，8） B.（1，8） C.（-1，2） D.（1，4）
7、如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（ ）
A. B. C.2﹣ D.1+
8、由函数y=-x2的图象平移得到函数y=-（x-4）2+5的图象，则这个平移是（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
9、二次函数 变形为 的形式，正确的是（ ） A. B. C.
D. 10、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A.y=2a（x﹣1） B.y=2a（1﹣x） C.y=a（1﹣x 2） D.y=a（1﹣x） 2
11、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
12、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 4 …
下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的开口向下 B.当 时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是 D.抛物线的对称轴是直线
13、如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ， 将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与 轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ， 连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.32 B.24 C.36 D.48 14、已知点（x0 ， y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A.对于任意实数x都有y≥y 0 B.对于任意实数x都有y≤y 0 C.对于任意实数x都有y＞y 0 D.对于任意实数x都有y＜y 0
15、将抛物线 平移得到抛物线 的步骤可以是（ ）
A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，经过原点的抛物线是二次函数 的图象，那么a的值是________.
17、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．
上述判断中，正确的是________．
18、如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，把抛物线在 轴及其上方的部分记作 ，将 向右平移得 ， 与 轴交于点 ， ，若直线 与
， 共有 个不同的交点，则 的取值范围是________.
19、若抛物线 与 满足
，则称 互为“相关抛物线”给出如下结论：
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数 与x 轴的两交点间距离为d，则函数
与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
20、已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是________
21、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数 的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．
22、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．
23、二次函数的图象如图所示，则其解析式为________ ．
24、将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是________.
25、对于二次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．
28、已知二次函数 ，当 当 ;当
.求该二次函数的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴.
29、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
30、如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积. 参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、C
3、D
4、B
5、D
6、A
7、A
8、D
9、A
10、D
11、D
12、D
13、A
14、B
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分) 26、
27、 28、
29、
30、
