八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 (新版)北师大版

《图形的旋转》习题

一、选择题

1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )

A.36° B.60° C.72° D.90°

3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )

A.（1），（4） B.（1），（3）

C.（1），（2） D.（3），（4）

4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )

A.90° B.180° C.270° D.360°

5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( ) A. B. C. D.

7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．

9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．

10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．

11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．

三、解答题

《图形的旋转》

第1课时

教学目标

知识与技能目标：

1．旋转的定义．

2．旋转的基本性质．

过程与方法目标：

1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．

2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的

距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．

情感态度与价值观目标：

1．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动

手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能

力，增强对图形欣赏的意识．

2．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发

展学生的数学观．

教学重难点

教学重点：旋转的基本性质．

教学难点：探索旋转的基本性质．

教学过程

Ⅰ．巧设情景问题，引入课题

［师］日常生活中，我们经常见到以下情景：钟表指针的转动、汽车方

向盘的转动、辘轳打水的情景．

大家想一想：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生

改变？汽车方向盘的转动呢？［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．

［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动．

［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，

只是它的位置有所改变．

汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上

的每点的位置有所变化．

［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就

来探讨生活中的旋转．

Ⅱ．讲授新课

［师］在数学中，如何定义旋转呢？

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的

图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上

的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不

改变图形的大小和形状的特征．

议一议：

如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到

1 课题：3.2.1图形的旋转

教学目标：

1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

教学重点与难点：

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

课前准备：

教师：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

在我们的生活中存在着许多运动形式，大家来想一下，我们生活中主要还有什么运动形式（平移除外）？

处理方式：向学生展示有关生活中的旋转，引导学生感知旋转的特点.

引出课题：3.2.1图形的旋转（教师板书）.

设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新 2 课，并且引导学生从实际生活中去体会旋转应用的广泛性，提高了学生的学习兴趣.

二、合作探究，形成概念

活动1：建立旋转的概念

思考：

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（2）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

处理方式：结合旋转着的图形，小组合作尝试用自己的语言来描述旋转的特点，在此基础上归纳出旋转的概念： 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

教师说明：这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

强调：旋转的决定因素( 三要素）：旋转中心、 旋转角、 旋转方向。

感知：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

活动2:认识旋转

（1) 秋千的转动由位置A旋转45°到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

1 《图形的旋转》

第1课时

教学目标

1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．

2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．

3、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．

教学重难点

教学重点：旋转的基本性质．

教学难点：探索旋转的基本性质．

教学过程

一、知识回顾

下列现象哪些是平移？

平移的特点有哪些？

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点．经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置．

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马„„）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景．

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？

二、新知要点

1、旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这 2 个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的大小和形状．

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．

例题：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置．