实验6 离散时间系统的z域分析
（综合型实验）
一、实验目的
1） 掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。
2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。
3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法
1. z变换
序列(n)x的z变换定义为(z)(n)znnXx （1）
Z反变换定义为11(n)(z)z2nrxXdzj （2）
MATLAB中可采用符号数学工具箱ztrans函数和iztrans函数计算z变换和z反变换：
Z=ztrans(F)求符号表达式F的z变换。
F=iztrans(Z)求符号表达式Z的z 反变换
2. 离散时间系统的系统函数
离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z变换
(z)(n)znnHh （3）
此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z变换之比得到
(z)(z)/X(z)HY （4）
由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为
101101...(z)...MMNNbbzbzHaazaz （5）
3. 离散时间系统的零极点分析
MATLAB中可采用roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外还可采用MATLAB中zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数的调用格式为：
zplane(b,a) b、a为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量）
zplane(z,p) z、p为零极点序列（列向量）
系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性；
系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
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一、离散时间信号和系统的时域分析
（一） 离散时间信号
（1）基本概念
信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）
1）单位脉冲序列 1,0()0,0nnn 2）单位阶跃序列 1,0()0,0nunn
3）矩形序列 1,01()0,0,NnNRnnnN 4）实指数序列 ()naun
5）正弦序列 0()sin()xnAn 6）复指数序列 ()jnnxnee
（3）周期序列
1）定义：对于序列()xn，若存在正整数N使()(),xnxnNn
则称()xn为周期序列，记为()xn，N为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）
2）周期序列的表示方法：
a.主值区间表示法
b.模N表示法
3）周期延拓
设()xn为N点非周期序列，以周期序列L对作()xn无限次移位相加，即可得到周期序列()xn，即
()()ixnxniL
当LN时，()()()NxnxnRn 当LN时，()()()NxnxnRn
（4）序列的分解
序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M，任何序列()xn都可以分解成关于/2cM共轭对称的序列()exn和共轭反对称的序列()oxn之和，即 共享知识 分享快乐
页眉内容 ()()(),eoxnxnxnn
并且
1()[()()]2exnxnxMn 1()[()()]2oxnxnxMn
实验五 离散时间LTI系统的z域分析
一、 实验目的：学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验内容：
（一） 实验原理及实例分析
1. 系统函数的零极点分析
离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即
)()()(zXzYzH （5-1）
如果系统函数)(zH的有理函数表示式为
11211121)(nnnnmmmmazazazabzbzbzbzH （5-2）
那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为
[Z,P,K]=tf2zp(B,A)
其中，B与A分别表示)(zH的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将)(zH的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即
)())(()())(()(2121nmpzpzpzzzzzzzkzH （5-3）
【实例5-1】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为
16.032.0)(2zzzzH
试用MATLAB命令求该系统的零极点。
解：用tf2zp函数求系统的零极点，MATLAB源程序为
>>B=[1,0.32];
>>A=[1,1,0.16];
>>[R,P,K]=tf2zp(B,A)
R=
-0.3200
P=
-0.8000
-0.2000
K=
1 因此，零点为32.0z，极点为8.01p与2.02p。
若要获得系统函数)(zH的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为
第 六 章 离散信号与系统的 Z 域分析
引言
与线性连续系统的频域分析和复频域分析类似，线性离散系统的频域分析
是输入信号分解为基本信号e jΩk 之和,则系统的响应为基本信号的响应之和。这
种方法的数学描述是离散时间傅里叶变换和逆变换。 如果把复指数信号e jΩk 扩展
为复指数信号Z k ,Z=re jΩ
,并以Z k 为基本信号， 把输入信号分解为基本信号Z k 之和，
则响应为基本信号Z k 的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换,这
种方法称为离散信号与系统的Z域分析法.如果把离散信号看成连续时间信号的
抽样值序列，则Z变换可由拉普拉斯变换引入.因此离散信号与系统的Z域分析
和连续时间信号与系统的复频域分析有许多相似之处.通过Z变换，离散时间信
号的卷积运算变成代算,离散时间系统的差分方程变成Z域的代数方程,因此可
以比较方便的分析系统的响应。
Z 变换
从拉普拉斯变换到Z变换
对连续信号f(t)进行理想抽样，即f（t）乘以单位冲击序列δ
T（t），T为
抽样间隔，得到抽样信号为
f
s（t）=f（t）δ
T
（t）=
=
对f
s（t）取双边拉普拉斯变换，得
F
s（s）=￡[f
s
（t）]=
令z=e sT , 则F
s（s）=F(z) ,得
F（z）=
因为T为常数,所以通常用f(k)表示f(kT),于是变为
F(z)=
称为f(k)的双边Z变换,z为复变量。
z和s的关系为:
z=e sT
s=（1/T）㏑z
由复变函数理论,可以得到
f(k)= ∮
cF(z)z k-1 dz
式(7.1-5)称为F(z)的双边Z逆变换(后面讨论).
双边Z变换的定义和收敛域
§ 双边 Z 变换的定义
对于离散序列f(k)(k=0,±1,±2,┄),函数(z的幂级数)
F(z)=
称为f(k)的双边Z变换,记为F(z)=Z[f(k)].F(z)又称为f(k)的象函数,f(k)又
称为F(z)的原函数.为了表示方便,f(k)与F(z)之间的对应关系可表示为
