离散时间系统的时域特性分析
姓名：徐光显
学号：13086220
1.实验目的
线性时不变（Linear Time Invariant，LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应喝系统的线性和时不变特性的理解。
2.基本原理
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[•]表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-1来表示，即 离散时间系统中最重要的。最常用的是“线性是不变系统”
3.实验内容及要求
1、考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统： 系统1：y(n)=0.5x(n)+0.27x(n-1)+0.77x(n-2)
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)（1）编程求上述两个系统的输出，兵分别画出系统的输入与输出波形.
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3)若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？
1
四、实验总结
1、第一题中的num1=[0.5,0.27,0.77];den1=[1];num2=[0.45,0.5,0.45]; den2=[1,-0.53,0.46];最开始没注意写成了num1=[0.5,0.27,0.77];
den1=[0,0,0];num2=[0.45,0.5,0.45];den2=[0,0.53,-0.46]；导致了实验波形错误，后来改正了。
2、第三题中stem(yd(1:length(yd)));最开始写成stem(n，yd(1:length(yd)));波形无法输出,后来改正了就能输出了。
§7-1 概述
一、 离散时间信号与离散时间系统
离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的
信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连
续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号
连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：
三、 离散信号的表示方法：
1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(kkf
2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如：
f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}
时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号
1、 单位样值函数：其它001)(kk
下图表示了)(nk的波形。
连续信号
离散信号
数字信号 取样
量化
这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t相似，也有着与其相似的性质。例如：
)()0()()(kfkkf，
)()()()(000kkkfkkkf。
2、 单位阶跃函数：其它001)(kk
这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(kak
比较：单边连续指数信号：)()()(tetetaat，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0kkA
(a) 0.9a (d) 0.9a
(b) 1a (e) 1a
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页眉内容 《数字信号处理》辅导
一、离散时间信号和系统的时域分析
（一） 离散时间信号
（1）基本概念
信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）
1）单位脉冲序列 1,0()0,0nnn 2）单位阶跃序列 1,0()0,0nunn
3）矩形序列 1,01()0,0,NnNRnnnN 4）实指数序列 ()naun
5）正弦序列 0()sin()xnAn 6）复指数序列 ()jnnxnee
（3）周期序列
1）定义：对于序列()xn，若存在正整数N使()(),xnxnNn
则称()xn为周期序列，记为()xn，N为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）
2）周期序列的表示方法：
a.主值区间表示法
b.模N表示法
3）周期延拓
设()xn为N点非周期序列，以周期序列L对作()xn无限次移位相加，即可得到周期序列()xn，即
()()ixnxniL
当LN时，()()()NxnxnRn 当LN时，()()()NxnxnRn
（4）序列的分解
序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M，任何序列()xn都可以分解成关于/2cM共轭对称的序列()exn和共轭反对称的序列()oxn之和，即 共享知识 分享快乐
页眉内容 ()()(),eoxnxnxnn
并且
1()[()()]2exnxnxMn 1()[()()]2oxnxnxMn
实验二离散时间系统的时域和频域分析
实验内容：
1. 已知某系统的系统函数为21112.04.0121)(zzzzH，)()(nunf，要求：（1）从理论上求解系统的单位冲激响应和零状态响应，并根据求解结果用MATLAB绘制其时域波形；（2）试分别用MATLAB的impz()函数和filter()函数绘制系统的单位冲激响应和零状态响应。
理论分析：
已知21112.04.0121)(zzzzH=，
则单位冲激响应为h(n)=;
零状态响应为+
源程序：
N=20;
n=0:N-1;
h=-7/4*(-0.6).^n+11/4*(0.2).^n;
yzs=-11/16*(0.2).^n-21/32*(-0.6).^n+75/32;
subplot(2,2,1)
stem(n,h,'.');
title('理论计算的单位冲激响应');
subplot(2,2,2)
stem(n,yzs,'.');
title('理论计算的零状态响应');
b=[1 2];
a=[1 0.4 -0.12];
x=ones(1,N);
yzs1=filter(b,a,x);
subplot(2,2,3)
y=impz(b,a,20);
stem(n,y,'.');
title('系统的单位冲击响应');
subplot(2,2,4)
stem(n,yzs1,'.');
title('系统的零状态响应');
实验结果：
05101520-1012理论计算的单位冲激响应051015200123理论计算的零状态响应05101520-1012系统的单位冲击响应051015200123系统的零状态响应
2. 已知某系统的系统函数为
5.0)(zzzH
（1）绘制其零极点图
（2）用freqz()函数绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，并说明该系统的作用。
源程序：
（1）b=[1];
