高中数学 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 新人教B版必修2

1 人教版高中必修2(B版)1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学设计

一、教学目标

1. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念和基本结构特征。

2. 掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积计算方法。

3. 培养学生的观察能力、创新意识和团队协作精神。

二、教学内容

本课程主要涉及以下内容：

1. 棱柱、棱锥和棱台的概念和基本结构特征。

2. 棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积计算方法。

3. 棱柱、棱锥和棱台的应用实例。

三、教学方法和过程设计

1. 活动设计

（1）引入新知识

通过运用具有启发性的实例，引导学生探究棱柱、棱锥和棱台的基本结构特征和应用场景。

（2）合作探究

以小组讨论的形式，让学生深入理解棱柱、棱锥和棱台的基本结构特征和表面积、体积计算方法，并创造性地应用所学知识解决实际问题。 2 （3）课堂辅助

辅助材料如书籍、视频和PPT等工具，将帮助学生更好地理解所学知识。

（4）课堂展现

通过分组展示、写作和口头报告等形式，让学生展示所掌握的知识和技能，同时不断提高自己的表达和沟通能力。

2. 教学过程

（1）引入新知识

教师运用生动具体引入实例，让学生了解棱柱、棱锥和棱台的结构和特征，钩起学生的兴趣。

（2）合作探究

教师将学生分组，让每组成员进行讨论，合作解决棱柱、棱锥和棱台的表面积、体积等计算问题。每个小组在选择问题的同时，应该拥有一个不同的角度和思路。

（3）课堂辅助

教师通过向学生讲解PPT、播放视频等多种方式，来尽可能清晰众多的知识点和数据内容，为学生更好地掌握知识奠定基础。

（4）课堂展现

教师组织学生进行分组展示和口头汇报，以审核和巩固所学知识为目的。

四、教学评价圆桌会议

在最后一节课上，将以评价圆桌会议的方式梳理课程进展，评价学生所学内容、方法以及兴趣，同时也可以聆听到学生对教学的反馈。通过这种方式，我们有机会回顾整个学习过程，探索如何在未来对知识进行拓展。 3 五、拓展思考

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标：

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 理解多面体的有关概念；

4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。

课前预习

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!

课内探究

探究1：多面体的相关概念

问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?

新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：

( 1 )

探究2：旋转体的相关概念

问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？

面

D顶点

棱

ABCDACB新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:

探究3：棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?

新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）

课 题 棱锥和棱台 授课人 怀树燕 时间 学校 大石桥市第三高级中学

教

学

目

标 1知识与能力目标 认知和了解棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质

2过程与方法目标 培养学生的空间想象能力，并体验转化和类比的思想方法

3情感、态度和

价值观目标 通过计算机课件演示，体现一种几何体的数学直观美，激发学生的学习欲望和探究精神，并培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识

教学重点和难点 重 点 棱锥和棱台的定义及性质以及正棱锥的性质

难 点 将空间问题转化成平面问题

教学方法 问题探索式 教 具 多媒体、模型

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

课

题

引

入 1、 展示课堂教学目标

2、 让演示图片，展示生活中的一些特殊多面体，引出本节所学知识棱锥和棱台。

提出本节课的教学目标。 教师演示课件，展示生活中的棱锥的实例（金字塔）。 1、学生对本节课的学习内容有一个清晰的认识，带着明确的学习目标去学习

2、通过课件展示，使学生直观了解棱锥。

概

念

形

成 1 棱锥的定义

2 棱锥的性质

（1）底面是多边形

（2）侧面是有一个公共顶点的三角形

3 棱锥的有关概念

（1）棱锥的元素

（2）棱锥的表示方法

（3）棱锥的分类

（4）正棱锥和斜高 教师展示课件，并提出问题，在通过类比棱柱的有关概念，得到棱锥的结构特点。 通过简单动画的演示，使学生直观了解棱锥的结构特点，培养学生的几何直观能力。 概

念

深

化 提出问题：

1 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体一定是棱锥吗？

2底面是多边形的棱锥一定是正棱锥吗？

正棱锥的性质：

（1）八个基本量：侧棱、底边、高、斜高、底面内切圆半径、底面外切圆半径、线面角、面面角

（2）从正棱锥中寻找到四个面都是直角三角形的三棱锥 教师提出问题，学生分组讨论。由学生探索归纳问题结论，教师适当进行点评。 问题的设置意在加强棱锥和正棱锥定义的理解。

应

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念

教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念

教学过程：

1．“一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”是棱锥的本质特征．

正棱锥是一种特殊棱锥．正棱锥除具有棱锥的所有特征外，还具有：①底面为正多边形；②顶点在过底面正多边形的中心的铅垂线上．

“截头棱锥”是棱台的主要特征，因此，关于棱台的问题，常常将其恢复成相应的棱锥来研究．

2．正棱锥的性质很多，但要特别注意：

(1)平行于底面截面的性质

如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：

①棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段．

②所得的截面和度面是对应边互相平行的相似三角形．

③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比．

(2)有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角：

正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形．

四个直角三角形是解决棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握．

3．棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，掌握它的性质，就得从这个特征入手

同棱锥一样，棱台也有很多重要性质，但要强调两点：

(1)平行于底面的截面的性质： 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：

(2)有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：

正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形和两个直角三角形(上、下底面内各一个直角三角形)．

正棱台中的所有计算问题的基本依据就是这三个直角梯形、两个直角三角形和两个重要的角，必须牢固掌握．

4．棱锥、棱台的侧面展开图的面积，即侧面积，是确定其侧面积公式的依据．

(1)正棱锥的侧面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其侧面积公式：