小学六年级奥数数的整除问题试题

1

⑴(★★)

(希望杯试题)六位数20□□08能被99整除，□□是________。

⑵(★★)

(迎春杯试题)已知九位数2007□12□2 既是9的倍数，又是11的倍数；那么，

这个九位数是多少？

⑶(★★★)

12345678910111213…9899除以99的余数是多少？ 例1 数的整除特征（下）

2

(★★★)

请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的

倍数。这个五位数最大是多少？

(★★★)

如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少? 例3 例2

3

(★★★★)

在六位数1111□□中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除。

方框中的两位数是多少？

(★★★)

有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出

后两位数。

拓展

例4

4

(★★★★)

用1、2、3、4、5、6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数？ (★★★★)

有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，

2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，…，依次下去，每

位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两

位同学说得不对，其余同学都对，问：说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个

连续自然数?

例5

例6

5

(★★★★★)

(迎春杯试题)用4，5，6，7，8，9组成一个没有重复数字的六位数，并且这个六位

数能被667整除，求这个六位数除以667的商是多少？

例7

6

7

期中测试题

(每题10分，满分100分)

1．计算：8(3.12.85)12.5(1.622.38)3.27−+−

2．计算：(0.10.210.3210.4321+++

)

×(0.210.3210.43210.54321+++

)

－

(0.10.210.3210.43210.54321++++

小学数学思维能力（奥数）《整除》练习题

1、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。

2、在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？

3、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。你能帮助小马虎找出不明数字吗？

4、小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？

5、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。问：商店剩下的一箱货物重多少千克？

6、有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。问：这天水果店进了多少千克香蕉？

7、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？

8、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，

丙最少但也多于10个。问：三人各得多少苹果？

9、四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、 620708、

845267，结果只有一名同学做对了。问：正确答案是几？

10、五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。问：观赏植物的是哪个班？

11、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。

12、证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。

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A（1）4.互质的两个合数。它们的最小公倍数是702,这两个数是( ， )。

A（1） 7.若(1525-口)×15+44=80,口中应是( )

A（1） 10.小明前5次考试的平均成绩为90分,他暗下决心,争取尽快将平均分提高到94分以上,若他每次考试都得100分,那么他至少还要考( )次

A（2）2.5、已知A×150%=B÷112==C÷13,那么A、B、C三个数从大到小的排列顺序是( )

A、A>B>C B、B>A>C C、C>B>A D、A>C>B

A（2）3.如果数a除以数b,商是8,那么( )。

A、a一定能被b整除 B、a能被b除尽

C、a一定不能被b整除 D、a一定是b的倍数

A（2）1.甲乙两辆汽车同时从两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行42千米。两车在距离中点12千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇?

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A（2）2.在一次数学竞赛中,有5位同学成绩分别为98分,86分,78分,89分,94分。小明的成绩比小明在内的这6位同学的平均成绩比要高7.5分,小明的数学竞赛成绩是多少分?

A（2）3.一批学生,女生走了15名,这时的男生与女生的人数的比是2:1,此后,男生走了45名,余下的男生与女生的比是1:5,女生原来共有多少名?

A（3）计算： 1245÷45 –[667+178×(2720−214)]

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A（3）24.下列判断中正确的有( )个

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

①在0.1和0.01之间的小数有9个。

② 三个连续自然数的和必定是3的倍数。

③两个面积相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形。

④半圆的周长不等于圆周长的一半。

⑤两个小数,位数多的那个数一定较大。

一.工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 ,9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量 ,35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。