2017考研数一真题及解析

2016全国研究生入学考试考研数学一解析

本试卷满分150，考试时间180分钟

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1）若反常积分



01

1b

adx

xx



收敛，则



1Aa

且1b



B1a

且1b



1Ca

且1ab



1Da

且1ab

【答案】：

C

【解析】：注意到1

a

x在0x

为瑕积分，在x

为无穷限反常积分，

1

1b

x仅在x

为无穷

限反常积分，所以1,1aab

（2）已知函数

21,1

()

ln,1xx

fx

xx







，则

fx

一个原函数是（ ）



2

1,1

ln1,1xx

AFx

xxx











 

BFx()

=x-1()2

,x<1

xlnx+1()

-1,x³1ì

íï

îï



C

2

1,1

ln11,1xx

Fx

xxx











 

2

1,1

ln11,1xx

DFx

xxx













【答案】：

D

【解析】：由于原函数一定是连续，可知函数

Fx

在1x

连续，而

A

、

B

、

C

中的函数在1x

处均不连续，故选

D

。

（3）若2

22

11yxx

，2

22

11yxx

是微分方程

ypxyqx

两个解，

则

qx

（ ）



2

31Axx



2

31Bxx



2

1x

C

x 

2

1x

D

x

 梦想不会辜负每一个努力的人

第 1 页，共 12 页

【答案】： A 【解析】：分别将

2

22

11yxx

，2

22

11yxx

带入微分方程

ypxyqx

，

两式做差，可得

2

1x

px

x

. 两式做和，并且将

2

1x

px

x

带入，可得

qx

2

31xx

（4）已知函数,0

()

111

,

1xx

第1页共16页2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.

(1)当0x

时,

sinfxxax

与2ln1gxxbx

是等价无穷小,则()(A)1

1,

6ab

.(B)1

1,

6ab

.(C)1

1,

6ab

.(D)1

1,

6ab

.

(2)如图,正方形

,1,1xyxy

被其对角线划分

为四个区域

1,2,3,4

kDk

,cos

kk

DIyxdxdy



,

则

14max

k

kI



()

(A)

1I

.(B)

2I

.

(C)

3I

.(D)

4I

.

(3)设函数

yfx

在区间

1,3上的图形为

则函数

0x

Fxftdt



的图形为()

(A)

(B)-1

-111

xy

1D

2D

3D4D咋学，汇聚商志、何凯文、朱伟、钟平、肖秀荣、李永乐、张宇、汤家凤、徐绽、石磊等考研名师课程，超低价格最超值。

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第2页共16页

(C)

(D)

(4)设有两个数列

,

nnab

,若lim0

n

na



,则()

(A)当

1n

nb



收敛时,

1nn

nab



收敛.(B)当

1n

nb



发散时,

1nn

nab



发散.

(C)

当

1n

nb



收敛时,22

1nn

nab



收敛.(D)

当

1n

nb



发散时,22

1nn

nab



发散.

(5)设

123,,

是3维向量空间3R的一组基,则由基

12311

,,

23

到基

122331,,

的过渡矩阵为()

(A)101

220

033







.(B)120

023

103







.(C)111

246

111

246

111

246





















.(D)111

2018考研数学一参考答案

一、选择题

1.D 2.B3.B 4. C 5.A6.A7.A8.D

二、填空题

9.-210.22ln211. ki 12.0 13.-1 14.41三、 解答题 15.解：xxxxdeedxee221arctan211arctan



CeeeeCeeeeed

eeeede

ee

eedx

ee

eedx

eee

eee

xxxxxxxxx

xxxxx

xx

xxxx

xxxxx

xxx

















1

21

)1(

61

1arctan

2112)1(

32

41

1arctan

21)1(

11

1

41

1arctan

21111

41

1arctan

21141

1arctan

21)1(112

21

1arctan

21

23

223

2222

222

16.解：设圆的周长为x，正三角周长为y，正方形的周长为z，由题设2zyx，则

目标函数：

16363

4)

4()

3(

23

21

22

22

222z

yxzyx

S

）（，故拉格朗日函数为

)2(

16363

4,,,2

22

zyxz

yx

zyxL

）（则：

0

2

x

L

x梦想不会辜负每一个努力的人

第 1 页，共 6 页03632yLy0162zLz02

zyxL



解得

4331

,

4338

,

43336

4332

















zyx，.

此时面积和有最小值

4331



S.

17.解：构造平面





0133

:'22

xzy

，取后侧，设'和所围区域为；

记;,,33zRzyQxP借助高斯公式，有：



4514)31(

34

)31(

52

3)31()31(231

3)31()231(31

3)31()31(31)

61

(2)31(31)331(331)331()331(0-

31

21

225

2231

021

2232231

考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编4 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

A．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0．

B．若f’0(x0，y0)=0．则f’(x0，y0)≠0．

C．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0、)=0．

D．若f’x(x0，y01)≠0，则f’y(x0，y0)≠0．

正确答案：D

解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x．y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点。则必有 若f’x(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ’y(x，y)≠0，由②式知，λφ’(x0，y0)≠0，从而必有f’y(x0，y0)≠0，故应选(D)． 知识模块：多元函数微分学

2． (2008年)函数在点(0，1)处的梯度等于

A．i

B．一i

C．j

D．一j

正确答案：A

解析：解1 由知 则f’x(0，1)=1，f’(0，1)=0，所以gradf(0，1)=i 解2 由知 则gradf(0．1)=i 知识模块：多元函数微分学

3． (2010年)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0，则

A．x．

B．z．

C．一x．

D．一z．

正确答案：B

解析：由隐函数求导公式得 则 解2 等式分别对x，y求偏导得

(1)式乘x2加(2)式乘xy得(一z)F’2+F’2(xzx+yzy)=0则 xzx+yzy=z (F’2≠0) 知识模块：多元函数微分学

4． (2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是