正切函数的性质与图象教案

正切函数的性质与图象教案

一、教学目标：

1. 理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质。

2. 能够绘制正切函数的图象，理解正切函数图象的特点。

3. 能够运用正切函数的性质与图象解决实际问题。

二、教学重点：

1. 正切函数的定义。

2. 正切函数的性质。

3. 正切函数图象的特点。

三、教学难点：

1. 正切函数的性质的理解与运用。

2. 正切函数图象的绘制与分析。

四、教学准备：

1. 教学课件。

2. 练习题。

五、教学过程：

1. 导入：

利用正切函数的实际应用情境，引导学生思考正切函数的定义，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：

讲解正切函数的定义，通过示例让学生理解正切函数的概念。

讲解正切函数的性质，让学生通过观察、实验、探究等方式，理解正切函数的性质。

讲解正切函数图象的特点，让学生通过观察、实验、探究等方式，掌握正切函数图象的特点。

3. 练习：

让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 作业布置：

布置相关作业，让学生进一步巩固正切函数的性质与图象。

六、教学反思：

本节课通过引导学生思考正切函数的定义，讲解正切函数的性质与图象，让学生掌握了正切函数的基本知识。在教学过程中，注意调动学生的积极性，引导学生通过观察、实验、探究等方式，理解正切函数的性质与图象。但在教学中也存在一些问题，如部分学生对正切函数的理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。

六、教学拓展：

1. 讲解正切函数的周期性，引导学生理解正切函数周期性的含义。

2. 讲解正切函数的奇偶性，引导学生理解正切函数奇偶性的含义。

3. 讲解正切函数的单调性，引导学生理解正切函数单调性的含义。

七、课堂小结：

2. 强调正切函数在实际应用中的重要性。

八、课后作业：

1. 巩固正切函数的性质与图象，完成课后练习题。

2. 搜集正切函数在实际应用中的例子，加深对正切函数的理解。 九、教学评价：

1. 课后对学生进行提问，了解学生对正切函数性质与图象的掌握情况。

§1.4.3正切函数的图像与性质

【教学目标】

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=2k，Zk是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 习导入、展示目标。

问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？

大家怎么知道正切函数的值域是R?

通过单位圆中的正切线可以得到。

那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。

（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）

问题2：我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？ 三角函数 y=sinx y=cosx y=tanx

定义域 R R Zkkx,2

值域 [－1,1] [－1,1] R

周期性及周期 2 2 

奇偶性 奇 偶 奇

《第五章 三角函数》

《5.4.3正切函数的图像与性质》教案

【教材分析】

本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;

2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.

数学学科素养

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；

2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.

4.直观想象：正切函数的图像；

5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

【教学重难点】

重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；

难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本209-212页，思考并完成以下问题 1.正切函数图像是怎样的？

2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性

质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.正切函数，且图象：

2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：值域：R（-∞，+∞）

最值：无最值渐近线：x=π2+kπ(k∈Z)

周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数

单调性：增区间

图像特征：无对称轴，对称中心：(kπ2,0)k∈Z

四、典例分析、举一反三

第4课时 正切函数的性质与图象

【教学目标】

1． 知识目标

（1）理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。

（2）会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。

2． 能力目标

培养学生作图能力，运用函数图象分析、探究问题的能力。

3．情感目标

经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。

【重点难点】

重点

正切函数的性质与图象。

难点

利用正切线研究正切函数的单调性及值域。

案例（一）

教学过程

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

复习引入 1、 我们是如何作出正弦函数、余弦函数图象的?

2、 从那些方面研究了正弦函数、余弦函数的性质？

是如何研究的？

一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度给出证明。对于正切函数我们看看能不能换一个角度，在性质的指导下来作正切函数的图象。 提出问题引导学生回忆，这种经验可以迁移到对正切函数的研究中， 学生和老师一起回忆研究正弦函数、余弦函数的思路与方法。

周期性 由诱导公式

ZkkxRxxx,2,,tan)tan(

可知：正切函数是周期函数，周期为。 引导学生运用诱导公式探究正切函数的周期性。由诱导公式可知是正切函数的一个周期，但是否为正切函数的最小正周期呢?引导学生利用单位圆中的正切线探究。

学生在教师的引导下得出正切函数的最小正周期是。

奇偶性 由诱导公式

,tan)tan(xxZkkxRx,2,

可知，正切函数是奇函数。 让学生类比研究正、余弦函数奇偶性的方法自己探究正切函数的奇偶性。 利用诱导公式探究正切函数的奇偶性。

单调性 用多媒体展示以y轴负半轴为始边，让角的终边OT绕原点O按逆时针方向旋转，观察正切线的变化规律。

正切函数在开区间

Zkkk),2,2(内都是增函数。 展示，引导学生观察正切线在)2,2(的变化规律。