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2019年吉林省长春市中考数学试卷-答案

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吉林省长春市2019年中考数学试卷

数学答案解析 一、选择题

1.【答案】B

【解析】解：数轴上表示2

的点A到原点的距离是2. 故选：B.

【考点】绝对值的定义.

2.【答案】C

【解析】解：将275 000 000用科学记数法表示为：8

2.7510

.

故选：C.

【考点】科学记数法.

3.【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有1个正方形.

故选：A.

【考点】三视图.

4.【答案】D

【解析】解：移项得：2x≥，

系数化为1得：2x≤.

故选：D.

【考点】合并同类项.

5.【答案】D

【解析】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：911

616xy

xy



.

故选：D.

【考点】列方程解决问题.

6.【答案】A 【解析】解：由题意可得：sin

3BCBC

AB

，

故3sin()BCm

.

故选：A. 2 / 14

【考点】锐角三角函数关系.

7.【答案】B

【解析】解：2ADCB∵

且ADCBBCD

，

BBCD∴

，

DBDC∴

，

∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，

故选：B.

【考点】线段的中垂线的性质.

8.【答案】D

【解析】解：如图，过点B作BDx

轴，垂足为D，

∵A、C的坐标分别是(0,3)

、(3,0)

，

∴3OAOC

，

在RtAOC△中

，22

32ACOAOC

，

又2ACBC∵

，

32

2BC∴

，

又90ACB∵

，

45OACOCABCDCBD∴

，

3223

222CDBD∴

，

39

3

22OD∴

93

,

22B



∴代入k

y

x得：27

4k，

故选：D.

【考点】直角坐标系.

3 / 14

二.填空题

9

.【答案】25

【解析】解：

原式25.

故答案为

：25.

【考点】合并同类二次根式.

10.【答案】(2)ba

【解析】解：2(2)abbba

.

故答案为：(2)ba

.

【考点】分解因式.

11.【答案】5

【解析】解：1,3ab∵，1c

，

22

4(3)4115bac∴.

故答案为：5.

【考点】判别式.

12.【答案】57

【解析】解：∵直线MNPQ∥

，

∴33MABABD∴

，

CDAB∵

，

90BCD∴

，

903357CDB∴

.

故答案为：57.

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理.

13

.【答案】422

【解析】解：由折叠的性质可知，45DAFBAF

，

6AEAD∴

，

2EBABAE∴

，

由题意得，四边形EFCB为矩形，

2FCED∴

，

ABFC∵∥

，

45GFCA∴

，

2GCFC∴

， 4 / 14

由勾股定理得

，22

22GFFCGC

，

则GCF△

的周长422GCFCGF

，

故答案为

：422

.

【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，周长公式.

14.【答案】2

【解析】解：∵抛物线28

2(0)

3yaxaxa＞与y轴交于点A，

8

0,

3A



∴，抛物线的对称轴为1x.

∴顶点P坐标为8

(1,)

3a，点M坐标为8

(2,)

3.

∵点M为线段AB的中点，

∴点B坐标为8

(4,)

3

设直线OP解析式为ykx

(k为常数，且0k

)， 将点8

(1,)

3Pa代入得8

3ak，

8

3yax





∴.

将点8

(4,)

3B代入得88

()4

33a，

解得2a.

故答案为：2.

【考点】抛物线解析式，对称性.

三、解答题

15.【答案】2

【解析】解：原式22

4414481aaaaa

81a

， 当1

8a时，原式812a

.

【考点】完全平方公式，单项式乘以多项式. 5 / 14

16.【答案】5

9

【解析】解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个， ∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为5

9.

【考点】概率.

17.【答案】300

【解析】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，

由题意得：90009000

5

1.2xx，

解得：300x

，

经检验，300x

是原方程的解，且符合题意.

答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.

【考点】列方程，解方程.

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为O⊙的直径，

90ABEBCGAFB∴

，

90BAFABF∴

，90ABFEBF

，

EBFBAF∴

，

在ABE△

与BCG△中，EBFBAF

ABBC

ABEBCG



，

()ABEBCGASA∴△≌△

；

(2)解：如图，连接OF，

90ABEAFB∵

，55AEB

，

905535BAE∴

，

6 / 14

270BOFBAE∴

，

3OA∵

，

∴

BF的长70π37π

1806



.

【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为O⊙的直径，得到90ABEBCGAFB

，根据余

角的性质得到EBFBAF

，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)连接OF，根据三角形的内角和得到905535BAE

，根据圆周角定理得到

270BOFBAE

，根据弧长公式即可得到结论.

【考点】正方形的性质，圆的性质，余角的性质，余角的性质，三角形的内角和，圆周角定理，弧长公式.

19【答案】(1) 2.5

2.5

(2)43.2(小时)

(3)130(人)

【解析】

解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，

3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，

∴中位数m的值为2.52.5

2.5

2

，众数n为2.5；

故答案为：2.5，2.5.

(2)2.41843.2

(小时)，

答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时.

(3)13

200130

20

(人)，

答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人.

【考点】中位数，众数，平均数.

7 / 14

20.【答案】解：(1)如图①所示，ABM△

即为所求；

(2)如图②所示，CDN△即为所求；

(3)如图③所示，四边形EFGH即为所求；

图① 图② 图③

【解析】(1)利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；

(2)利用三角形面积求法得出答案；

(3)根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案.

21.【答案】解：(1)乙车的速度为：(270602)275

千米/时，

270753.6a

，270604.5b

.

故答案为：75；3.6；4.5.

(2)603.6216

(千米)，

当23.6x＜≤时，设

11ykxb

，根据题意得：

11

1120

3.6216kb

kb



，解得1

1135

270k

b



，

135270(23.6)yxx∴＜≤

；

当64.6x＜≤时，设60yx

，

135270(23.6)

60(3.64.5)xx

y

xx

＜≤

＜≤∴

；

(3)甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：20

(27070)60

6(小时)，

此时甲、乙两车之间的路程为：20

135270180

6(千米).

答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米.

【解析】(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路

程、速度、时间”的关系确定a、b的值；

(2)运用待定系数法解得即可；

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1 2019年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．27.5×107 B．0.275×109 C．2.75×108 D．2.75×109

3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集为（ ）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2

5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（ ）

A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）

2 A．B． C．D．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A． B．9 C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）计算：3﹣＝ ．

10．（3分）分解因式：ab+2b＝ ．

长春市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

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数学试卷

吉林省长春市2019年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2019•长春）﹣的相反数是（ ）

A． B． ﹣ C． 7 D． ﹣7

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答： 解：﹣的相反数是，

故选：A．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）（2019•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 几何体的展开图．

分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答： 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选：C．

点评： 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

3．（3分）（2019•长春）计算（3ab）2的结果是（ ）

A． 6ab B． 6a2b C． 9ab2 D． 9a2b2

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算后直接选择答案．

解答： 解：（3ab）2=32a2b2=9a2b2．

故选：D．

点评： 本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．

4．（3分）（2019•长春）不等式组的解集为（ ）

A． x≤2 B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1≤x≤2

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 数学试卷

解答： 解：，

解①得：x＞﹣1，

解②得：x≤2，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．

故选C．

点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

2019长春市中考数学试卷-2019带答案解析教学提纲

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2019年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（ ）

A．-2 B．2 C．- D．

2．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．27.5×107 B．0.275×109 C．2.75×108 D．2.75×109

3．右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

4．不等式-x+2≥0的解集为（ ）

A．x≥-2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≤2

5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）

A． B． C． D．

6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）

A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米 学习资料

精品文档 7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）

8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，3）、（3，0）．∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A． B．9 C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：3-=

10．分解因式：ab+2b=

11．一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 ．

12．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度．

2019年吉林省中考数学试题(含解析)

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2019吉林省数学中考解析

一、单项选择题

1.（2019吉林省，1，2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) -1

【答案】D

【解析】从图中可以看出蝴蝶在原点的左侧，所以可能是-1，故选择D

【知识点】数轴

2. （2019吉林省，2，2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立方体，它的俯视图为

【答案】D

【解析】从上面看是一行四个小正方形，故选D

【知识点】三视图

3. （2019吉林省，3，2分）若a为实数，则下列格式的运算结果比a小的是

(A) a+1 (B) a-1 (C) 1a (D) 1a

【答案】B

【解析】选项A比a大1；选项C，选项D和a相等，只有选项B比a小，故选B

【知识点】实数的大小

4. （2019吉林省，4，2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为

(A) 30° (B) 90° (C) 120° (D) 180°

【答案】C

【解析】这个交通标志图案是由3个基本图案组成的，所以旋转角至少为120°，故选C

【知识点】图形的旋转

5. （2019吉林省，5，2分）如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为弧AB上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为

(A) 30° (B) 45° (C) 55° (D) 60°

【答案】B

【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知，∠AOB=2∠ACB=110°，因为∠AOP=55°，所以∠POB的度数为45°，故选B

【知识点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系

6. （2019吉林省，6，2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是