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安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题 (1)

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【题文】

（本小题满分12分）

已知函数2)1()(axexxfx．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个零点分别记为21,xx．

①求a的取值范围；

②求证：0)2(21xxf．

【答案】

解：（1）)2(2)1()(aexaxexexfxxx

（i）当0a时，02aex

单减时)(,0)(,)0,(xfxfx；单增时)(,0)(,),0(xfxfx

（ii）当210a时，

单增时)(,0)(,))2ln(,(xfxfax；单减时)(,0)(,)0),2(ln(xfxfax

单增时)(,0)(,),0(xfxfx

（iii）当21a时，0)(xf恒成立，)(xf在R上单增

（iv）当21a时，

单增时)(,0)(,)0,(xfxfx；单减时)(,0)(,))2ln(,0(xfxfax

单增时)(,0)(,)),2(ln(xfxfax

综上所述：0a时，)(xf在上单调递增上单调递减),0(,)0,(；

210a时，)(xf在),0())2ln(,(,)0),2(ln(和上单调递减aa上单调递增；

21a时，)(xf在R上单调递增；

21a时，)(xf在)),2(ln()0,(,))2ln(,0(aa和上单调递减上单调递增.

………4分 （2）①1)0(f

（i）当0a时，xexxf)1()(，只有一个零点，舍去

（ii）当0a时，单增单减在),0(,)0,()(xf 01)0()(minfxf

又0)1(af，取)2ln(1abb且

则2)1()(abebbfb2)1(2abba)12(22bba

0)12)(1(2bba

)(xf存在两个零点

（iii）当210a时， )(xf在),0(上单调递增，0x时，0)(xf

)(xf不可能有两个零点，舍去

（iv）当21a时，)(xf在)(,xfR上单增不可能有两个零点，舍去

（v）当21a时，)(xf在上单增）（上单减）（),2(ln,)2ln,0(aa

0x时，0)(xf )(xf不可能有两个零点，舍去

综上所述：0a（本题也可用分离参数法）………8分

②由①知：0a，)(xf在上单增上单减),0(,)0,( 要证0)2(21xxf

即证0221xx，即证021xx

令)()()(xfxfxg，则

)()()(xfxfxg)2)(()2(aexaexxx)(xxeex

当0x时，单增)(,0)(xgxg

不妨设210xx，则)0()(1gxg，即0)()(11xfxf

又)()(21xfxf )()(12xfxf

)(xf在上单减)0,( 12xx 021xx ，原命题得证. ………12分

【解析】

【标题】安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（理）试题

【结束】

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安徽2019高三级示范高中名校联考-数学(理)

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安徽2019高三级示范高中名校联考-数学（理）

数学〔理科〕

本试卷分第I卷〔选择题〕和第a卷〔非选择题〕两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂、黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷〔选择题共50分〕

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、

1.i是虚数单位，那么201312i在复平面内对应的点位于〔 〕

A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设函数()(1)(1)fxxxx，那么满足0'()afxdx＝0的实数a的有〔 〕

A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个

3.如下图程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕

A. 3 B. 11 C. 38

D. 123

4.为了调查学生每天零花钱的数量〔钱数取整数元〕，以便引导学生树立正确的消费观、样本容量1000的频率分布直方图如下图，那么样本数据落在［6,14)内的频数为〔 〕

安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

- 1 - 安徽皖东名校联盟2019年高三上学期第二次联考理数试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项:

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．效．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合22Axx，=130Bxxx，则RACB（ ）

A．2,3 B．2,1 C．2,1 D．1,2

2.设i是虚数单位，条件:p复数1,abiabR是纯虚数，条件:1qa，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设aR，函数fx在区间0,+上是增函数，则（ ）

A．2724faaf B．2724faaf

C．2724faaf D．2724faaf

2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考数学(文)试题(解析版)

2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考数学(文)试题(解析版)

第页 1

2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考

数学（文）试题（解析版）

命题学校：六安一中

考试说明：

1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。

2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，则（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

,所以,故选.

2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.

【详解】由题意可得：，

据此可知，复数z的虚部为.

本题选择D选项.

【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 第页 2 3.已知，且是第四象限角，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求得的值，然后结合两角和差正余弦公式求解的值即可.

【详解】由同角三角函数基本关系可得：，

结合两角差的正弦公式可得：

.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，两角差的正弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若 ，则，则下列命题为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先确定命题p,q的真假，然后逐一考查所给的选项的真假即可.

2021届安徽省五校高三上学期12月联考数学(文)试卷及答案

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数学（文）试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效。．．．．．．．．．．．．．．

3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语,函数、导数及其应用,三角函数、解三角形,平面向量,复数,数列,不等式。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合24Axx,2430Bxxx,则AB

A.14xx B.23xx C.23xx D.14xx

2.已知复数z满足i1iz,其中i为虚数单位,则z的共轭复数为

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设:p11x,:q22x,则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知2.02a,2.0log2b,0.2log0.3c,则abc，，的大小关系为

A.abc B.bac C.cba D.acb

5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到

使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定

在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心 O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒车每秒转动πrad12,如图2所示,