2021年公开课《黄金分割》精品教学设计(1)

2015年第九届初中青年数学教师优秀课评选

人教版数学八年级下第十八章综合与实践

黄金分割

授课人：代慧枢

单 位：河南省开封市集英中学

2015年第九届初中青年数学教师优秀课评选

《黄金分割》教学设计说明

一、内容和内容解析

1、内容

黄金分割、黄金矩形的概念，折叠黄金矩形，设计包装.

2、内容解析

本节课是综合与实践中的数学活动课，这是初中学段课程的一个新内容，在实际的教学过程中部分教师淡化了数学活动课的教学，而数学活动是与现实世界背景紧密联,是学生学习数学的探索活动，是让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动.数学活动更有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会，进一步体会数学的文化价值.所以选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心.黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用.在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，容易引起美感.让学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.因此本节课的教学重点是：了解黄金分割，折叠黄金矩形，设计包装，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识.

二、目标和目标解析

1、目标

(1）了解黄金分割、黄金矩形的概念，通过折叠黄金矩形、设计包装活动，加深对黄金分割的认识.

(2)通过观察猜想、交流合作等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验，体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、 “数学美”.

第1页 ４.２ 黄金分割 （教案）

教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．

2．过程与方法目标：

（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的

通过归纳概括发现概念的学习策略；

（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．

3．情感与态度目标

（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；

（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；

（3）感知数学美，体会数学的应用价值．

教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．

教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，

以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．

教法：用归纳的方法建立概念，用演工工绎的方法印证并拓展概念．

学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．

教学流程：

活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动六：寻找我们身边的黄金分割活动七：回顾与反思

教学过程：

教学过程设计 学生活动 设计意图

引

言 上节课，我们学习了成比例线段，今天，我们在此基础上探究黄金分割．（板书课题） 揭示知识之间的内在联系． 第2页 活

动

一

：

建

立

黄

金

分

割

的

概

念 （1）以下3张照片，哪张构图最美？

（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 学生观察、讨论，以小组为单位选出得票最多的图片．（学生填表，教师投影所填表格） 突出教学重点的第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式．

美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧．

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。

2. 学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。

3. 掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。

4. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

（二）过程与方法

1. 通过自主探究、小组合作、教师引导等多种教学方式，引导学生主动发现黄金分割的性质，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。

2. 利用实际生活中的例子，如建筑、艺术作品等，让学生感受黄金分割的美学价值，提高学生的审美素养。

3. 设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、课堂小结等，让学生在思考、交流、总结的过程中，掌握黄金分割的知识点。

4. 通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。

（三）情感态度与价值观

1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。

2. 培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。

3. 培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自律性和责任感。

4. 通过黄金分割的学习，引导学生认识到事物之间的内在联系，培养学生的整体观念和辩证思维。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对几何知识有了一定的了解，能够运用之前所学的知识解决一些实际问题。在本章节的学习中，学生对黄金分割这一概念可能较为陌生，但他们对美学、艺术等领域充满好奇，这为教学提供了良好的切入点。

学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。

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探寻“黄金分割”在课堂教学中的应用

作者：柳双生

来源：《青年与社会》2020年第37期

摘 要：为解决教育教学过程中的一些困惑，提出探寻“黄金分割”在课堂教学中的应用这一想法。本文通过结合教育理论与实际的课堂教学，多次教学尝试与课下思考，提出了从课前准备、课堂设置、试卷讲评课三个方面探寻“黄金分割”分别应用于设置课堂达标检测、课堂教学时间分配和学生座位安排以及试卷讲评重点的确定上，在探索与尝试过程中，教育教学水平也得到了提高。

关键词：黄金分割;课堂教学;比例;探寻

“黄金分割”是一种数学上的比例关系，从几何关系来说，在已知线段AB上求作一点C，使点C所分线段AC的长度是全线段AB与线段BC的比例中项，解得AC与AB的长度比例为0.618，称为“黄金数”。按照这个比值来进行分割被称为“黄金分割”，其奇妙之处就在于它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。它也被广泛应用于许多设计与创作中，如胡夫金字塔，其高度与底部边长之比约为0.618;大部分人的身体肚脐以上的长度与身高之比都在0.618附近，我们也把这个比值恰好等于0.618的人称为“标准美人”;艺术家们也是依据这个黄金比的标准来创作出一幅幅大作的，其中就有女神维纳斯和太阳神阿波罗的体型。日常生活中，大到一个国家国旗的长宽比例，五角星的五边相割比例，小到电视屏幕、门窗设计等等都用到这个神奇的“黄金数”。

一个偶然的机遇，脑子里面突然闪现出一个想法：“黄金分割在如此多的领域都得到很好的应用，那它是否也可以被应用于课堂教学中呢？”通过长期的教学尝试与思考，笔者在这里提出几点想法和教育同行们共同探讨。

一、探寻“黄金分割”在课前准备中的应用

作为一名教师，要上好一堂课，课前准备是否充分是关键。备课时，我们要关注课堂教学改革的形势和要求，深钻教材，了解学生，研究教法，精心备课。就备课挑选课堂达标检测题来说，如果选题过难，学生不能很好地完成解答，会导致学生失去学习兴趣，选题太简单，又起不到巩固和评价的作用。因此，教师作为课堂的组织者和引导者，备课选题时就必须要认真分析每一名学生，要了解他们原有的知识水平和学习能力，还要关注他们的个性特点和学习兴趣，然后根据学生的个体差异，挑选一些极具代表性的习题。通过长期的观察与尝试，所选习题的难度系数接近于0.618这一个黄金比值时，习题最具训练的价值，课堂上没能解决的少部分学生在课后通过自己复习巩固也能顺利解答完成。