教学设计黄金分割
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教学设计：黄金分割
韩庆银
课题名称 4.2黄金分割
三维目标 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形。
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力；在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
3、通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
重点难点 了解黄金分割的意义并能运用；作出黄金分割点。
教材分析 《标准》加强了对黄金分割的教学要求，学习《黄金分割》的内容不仅是比例线段的应用，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展。黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０.６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
教学准备 直角三角板，圆规，多媒体
教 学 过 程
教学内容 教学方法 教学依据
一、 图片导入
1、用多媒体出示几幅含黄金比的图片（大自然中的一片树叶、小提琴、巴黎圣母院）
2、引出课题《黄金分割》 让学生直观感受图片上物体的美。思考这些物体为什么很美，教师引导，可用数学中的黄金分割来解释，从而引出课题。 “兴趣”是最好的老师，通过一张张美丽图片的引入，让学生产生对数学的亲切感，从而激发学习数学的兴趣，勾起学生探索的欲望。
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教学依据
二、新课教学
1、 展示课件，提出问题：
问题⒈ 从国旗中找出共同的图案
问题⒉ 度量点C到A、B的距离，ACBCABAC与相等吗？
教师操作课件，提出问题与同学交流、观察
回答问题⒈ 五角星
回答问题⒉ 相等
通过学生观察引出美丽的图案——五角星
教师指导，学生分组合作，动手操作，通过测量得出结果。 学习过程关键要看学生是否主动参与，通过找五角星这一简单问题，让所有学生都能参与到学习中来，营造活跃的课堂气氛。
利用五角星问题，创设一个有利于学生探究和综合应用线段的比的情景。
充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
2、展示课件，导入新知
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。
其中618.01:215:ACAB
即618.0ABAC
教师讲解，学生观察、思考、交流。
为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 _ A _ B _ C
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3、拓展探究
（1）变式训练：AC：BC=AB：AC
AC2=AB·BC
(2)引导学生发现线段AB上还有另一个黄金分割点，并加以总结：一条线段有2个黄金分割点,且关于线段中点对称。
让学生讨论，交流，合作，思考，获得结论，大胆发言，最后教师给学生一个合理的评价。 注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。
4、巩固新知
判断
(1)黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的两条线段。 （ ）
(2)若点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，
AB=L， 则 AC= L （ ）
填空
(1)若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则
AC：AB= ______
(2)如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,且
AC＞BC，则AC之长是_________cm
5、图片欣赏
第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会
学生交流讨论，教师适时引导、点拨。
要求学生结合已学知识，动脑思考，加深对知识的理解，以达到更深层次的掌握知识。
通过判断和填空，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程,反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
1 5
2
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教学依据
感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。
第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．
第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．
教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。
通过图片欣赏体会数学源于生活，服务于生活。感受黄金分割带给生活的美。通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。
6、操作感知
展示课件：做一做
如果已知线段AB，按照如下方法
画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使ABBD21
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点
根据上述作图回答下列问题
（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
点C是线段AB的黄金分割点吗？回答问题：
教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。
强化学生的画图步骤，帮助学生条理清晰地作出线段的黄金分割点，在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点C就是黄金分割点呢？
为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；
在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。 .,)2(531551)1(ACBCABACABCBCACADBD因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，
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教学依据
教师再次用尺规在黑板上演示作图，让学生再次练习作图。
7、联系实际，丰富想象
展示课件：想一想
请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCABBEBC
请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。
问题解决：由BCABBEBC，可以得到BCBEABBC 即AFBEABAE
所以点E是AB的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。 由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。
教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。
巩固作图方法。
在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。
通过巴台农神庙展示黄金分割的文化价值，通过比例变形的一些技巧验证矩形ABCD就是黄金矩形；可以鼓励学生动手收集与黄金分割有关的趣闻，然后通过展示，使学生感受数学与生活的联系。
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8、黄金矩形
宽与长的比是黄金比，这样的矩形叫做黄金矩形。
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形最好看呢?
答案：第（2）个
让学生认识第（2）个是黄金矩形
三、 课堂小结
1、什么是黄金分割.
2、如何去确定黄金分割点或黄金比.
3、将所学知识网络化.
4、要用数学美去装点和美化生活.
5、与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
四、课外尝试
作业：
通过寻找黄金分割点，设法作出一
个美观的五角星图案。
通过学生的直观判断，感受黄金矩形的美，从而了解什么是黄金矩形。
通过教师的提问引导学生归纳、总结、整理本节课的知识，通过同伴交流让学生加深对知识的体会，达到真正的理解。
让学生动脑、动手，培养学生应用知识的能力。
这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是对知识的拓展延伸，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
只有将零散的知识网络化后，才更便于理解和应用。
在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生巩固和掌握所学的内容。 (3) (2) (1)
