职高对口高考数学模拟试题

临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分 ） 1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11<3 下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππ B ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4 “a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（ ）A 00=•→a B →→=0a λ C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→6 下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+= D ．13-=n a n7 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 8 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19 若021log >a ，则下列各式不成立的是A ．31log 21log a a < B ．3a a <C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是// , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒ , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒ D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12 在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________ 15不等式21<-x 的解集是 .三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤） 16（9分） 求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b 的夹角为ο60，求→→-b a 。

2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．命题：“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( ) A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在03200,10x R x x ∈-+≤ C. 存在03200,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>2．椭圆22143x y +=的焦距为( )A. 1B.C. 2D.3．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知函数xe x xf )3()(-=，则(0)f '＝（ ） A. 2 B. 2-C. 3D. 45．斜率是1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．D ． 86．在区间[0,4]内随机取两个实数,a b ，则使得方程220x ax b ++=有实根的概率是( ) A ．14B ．13C ．16D ．567．过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．01335=--y xB ．01335=-+y xC ．01335=+-y xD ．01335=++y x8. 已知函数()f x 的图象是下列四个图象之一，且其导函数()f x '的图象 如右图所示，则该函数的图象是( )9．已知函数3()3f x x x a =-+有三个零点，则a 的取值范围为( )A ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2][2,)-∞⋃+∞C ．(2,2)-D ．[-2,2]10. 如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是( )A ．2B ．3C ．23 D ．26 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11. 在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 .12. “若y x >，则22y x >”的逆否命题是13. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位下降2米后，水面宽 米.14．函数24(),[2,2]1xf x x x =∈-+的最大值是________，最小值是________．ADCB13题图OxyA BF 1F 21015．已知O 为原点，在椭圆2213627x y +=上任取一点P ，点M 在线段OP 上,且13OM OP =,当点P 在椭圆上运动时，点M 的轨迹方程为 .16．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 .17．若直线1y kx =+与曲线21x y =+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0a b >>)的与双曲线13:222=-y x C 有公共渐近线，且过点10A （，）. （1）求双曲线1C 的标准方程（2）设F 1、F 2分别是双曲线1C 左、右焦点．若P 是该双曲线左支上的一点，且1260F PF ∠=，求12F PF ∆的面积S.20. （本小题满分13分）设2()61025f x lnx ax ax a =+-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点(0,6).（1）求a 的值; （2）求函数()f x 的单调区间与极值.21. (本小题满分13分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为2x =-.（1）求此抛物线的方程;（2）已知点(1,0)B -，设直线:(0)l y kx b k =+≠与抛物线C 交于不同的两点1122(,),(,)P x y Q x y ，若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点，并求出该定点坐标.22. （本小题满分14分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中斜率为k 的直线1l 交圆2C 于A,B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程; （2）试用k 表示ABD ∆的面积S;（3）求ABD ∆面积S 取最大值时直线1l 的方程.参考答案CCBBD,A ABCD 11.3112.若22y x ≤，则y x ≤ 13.14．2 ;－2 15． 22143x y += 16． 6 17．1k <<- 18．若p 为真，则24020m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩若q 为真，则216(2)1616(1)(3)013m m m m ∆=--=--<⇒<< 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 和q 一真一假①若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇒⎨⎩≥≤或≥②若p 假q 真，则2213m km m ⎧⇒⎨<<⎩≤≤ 综上知12m <≤或3m ≥19.解：（1）2213y x -=，（第22题图）（2）设21,PF m PF n ==，则m n -=2在12F PF ∆中，由余弦定理有222162cos602m n mn m n mn mn =+-=-+-12mn ∴= 11sin 601222S mn ∴==⨯=20.（1）因为6()2(5)f x a x x'=-+令1,(1)16,(1)68,()x f a f a y f x '===-=得所以曲线 在点(1,(1))f 处的切线方程为16(68)(1)y a a x -=--由点(0,6)在切线上可得161686,2a a a -=-=故.（2）由（1）知，21()(5)6ln (0)2f x x x x =-+>，6(2)(3)()5x x f x x x x --'=-+=令()0f x '=，解得122,3x x ==当02x <<或3x >时，()0f x '>，故()f x 在(0,2),(3,)+∞上为增函数；当23x <<时，()0f x '<，故()f x 在(2,3)上为减函数.由此可知，()f x 在2x =处取得极大值9(2)6ln 22f =+，在3x =处取得极小值(3)26ln3f =+ 21. 解：(1)x y 82=(2)将28y kx b y x =+=代入中，得222(28)0k x bk x b +-+=， 其中32640kb ∆=-+>由根与系数的关系得，12282,bkx x k-+= ①2122.b x x k =② ∵x 轴是∠PBQ 的解平分线， ∴121211y yx x =-++，即1221(1)(1)0,y x y x +++=∴1221()(1)()(1)0kx b x kx b x +++++=，∴12122()()20kx x b k x x b ++++=，③ 将①②代入③并整理得222()(82)20kb k b bk k b ++-+=，∴k b =-，此时△>0 ∴直线l 的方程为(1)y k x =-，即直线l 过定点(1,0).22.解:(1)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (2)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB==; 由2222248014x ky kk x x kxxy++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D Pkx x DPk k+=-∴==++所以11||||2244S AB DPk k===++(3)44313Sk k==+++2323213==≤=++当252k k=⇒=⇒=时等号成立, 此时直线，1:1l y=-。

#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。

2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。

3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。

4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。

5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。

6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。

7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。

8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。

9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。

#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。

数学试题一、选择题：（共15题，每题4分，共60分）1、若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( ) A ．7- B ．17-C ．7D ．－7或－17 2、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则11x x ≥≤-，或B ．若11x -<<，则21x <C ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11x x ≥≤-，或，则21x ≥3、“12x -<成立”是“01x x <-成立”的（ ）. A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4、在△ABC 中，已知(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5、直线1()y kx k R =+∈ 与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）[1，5)∪（5，+∞（B ）（0，5） (C) [)+∞,1 (D) （1，5）6、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]7、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b的概率为( )A.45 B.35C.25 D.158、函数()sin f x x x =+在区间[)0,+∞内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点9、一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为（ ）A.()433π+ B.()836π+ C.()833π+ D.()43π+7 8 99 4 4 6 4 7 3 10、如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 11、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示,为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象,只需将)(x f y =的图象（ ） A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位 12、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（ ）A ．12B ．122±C ．1102D ．3222-± 13、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且函数满足)()(x f x f -=-,若任意的()()2,10x R f ax f ax ∈++>不等式恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()0,4B. [)0,4C. ()4,0-D. (]4,0- 14、已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当y x 42+取最小值时，过点P (x ，y )引圆C ：⎝⎛⎭⎫x －122＋⎝⎛⎭⎫y ＋142＝12的切线，则此切线长等于( )A. 12 B. 32 C. 62 D. 32 15、若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题：（共5题，每题4分，共20分）16、 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ． 17、若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =____. 18、已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.图119、写出函数()2sin(2)3f x x π=-的单调递减区间 .20、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中真命题的序号是______．答案选择题：ADBDA ADBBA填空题：16.16 17. _12_18. 552。

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。

数学试题第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台210ax y a ++-=与直线3.若直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB.42πC.8πD.82π5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.62D.1227．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2 9．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβ图1C.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的体积为43π，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm .15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 图2 图3已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分) 已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN =23,求m 的值.21.（本小题满分12分）如图5，长方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,2AB AD AA ===. (Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE ；(Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P 满足2PA PB =.图5图4(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．参考答案一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ···································································2分 AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ··························································································· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ···················································· 6分|BC |r ===半径··············································· 8分 ∴圆的方程为22(y 2)2x +-= .······························································· 10分（18）解：当0x ≤时，211,x -< ··························································································································· 2分 122,22,x x <<1x ∴<,0x ∴≤. ····························································································································· 5分 当0x >时12log 1,x < ······················································································································· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····················································································································· 10分 综上0x ≤或12x >. ······································································································ 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ·················································································································· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ············································································································ 6分 （II ）AB 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面．······················································································································································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ·················································································································· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···················································································································· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·············································· 2分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ····················································· 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5,··································································· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ······································································································· 8分 1||||MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ················································································································ 10分 得 1m =． ······························································································································· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ································· 2分 E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················································································· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AE A A A ⊂⊂=面面且∴ DE ⊥平面1A AE ·················································································································· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =32⨯ ······················································································· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE A E ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯= ··································································································· 10分1133A A ED V d -== 1d ∴= ················································································ 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA ||PB |得= ································································ 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ················································· 3分 整理得22230x y x +--= ······································································································ 5分 即22(1)4x y -+= ···················································································································· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===, ······················································································· 8分又||QM ==······································································ 10分min ||QM ∴==. ·································································································· 12分。

职高对口高考数学模拟试题精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分） 1若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac >B ．1>ba C ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4“a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（）A 00=•→a B →→=0a C a a →→-＝0D a a →→-＝0→6下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+=D ．13-=n a n7直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于A ．16B ．18C ．20D ．不能确定8若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19若021log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31log 21log a a <B ．3a a <C ．)1(log )1(log a aa a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+ 10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 // , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ． , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________15不等式21<-x 的解集是.三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤）16（9分）求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b的夹角为60→→-b a 。

高三（职高）高考数学模拟试卷（四）数学一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ C ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞ 2、函数32)(2--=x x x f ，则=-)1(x f （ ）A 、42--x B 、42-x C 、4)1(2--x D 、24x - 3、已知b a >，则下列不等式成立的是（ D ） A 、22b a > B 、ba 11> C 、22bc ac > D 、0<-a b 4、向量)1,1(),3,2(-==b a ，则=+b a 2（ B ）A 、10B 、（5，5）C 、（5，6）D 、（5，7） 5、已知ABC ∆中，0cos cos cos <∙∙C B A ，则ABC ∆的形状是（ ） A 、锐角∆ B 、直角∆ C 、钝角∆ D 、无法确定 6、数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2013a （ A ）A 、1B 、2009C 、2010D 、20117、若2log 22=x，则=x （ A ）A 、2B 、-2C 、2±D 、28、命题甲：030=∂，命题乙：21sin =∂，则命题甲是命题乙成立的（A ） A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要 9、直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=∂（ B ） A 、300B 、450C 、600D 、90010、从5名男兵和4名女兵中选两人参加上海世博会服务工作，要求必需有男有女，则不同的选法为（ B ）A 、9种B 、20种C 、48种D 、60种11、二项式()nx +1展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（ C ）A 、70B 、-70C 、126D 、240 12、圆经过点（3，4），圆心在原点，则圆的方程为（ B ）A 、522=+y xB 、2522=+y xC 、()()254322=-+-y x D 、722=+y x13、下列式子正确的是（ A ）A 、150sin 40sin 022=+ B 、x x x 22sin cos sin -=C 、0sin 2=+xD 、x x x 22sin sin 2cos -=14、方程13922=-+-k y k x 表示焦点在X 轴上的椭圆，则K 满足（ C ） A 、()+∞,3 B 、()9,∞- C 、()6,3 D 、()6,∞- 15、等比数列{}n a 满足：211=+n n a a ，22=a ，则=5a （ B ） A 、8 B 、16 C 、32 D 、64二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 16、函数)2(22log 314)(-+-+-=x x x x f 的定义域为 {x| x>2,且x 不等于3} 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有值相等。

【√】2.已知函数f(x)的导函数f'(x)，则f(x)在x=0处的函数值可以通过f'(x)来确定。

【√】3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为6。

【×】4.已知集合A={x|x<5}，集合B={x|3<x<6}，则A∩B的元素个数为0。

【×】5.已知三角形ABC中，∠B=90°，tanA=1/√3，则sinC=1/2。

【×】二、填空题1.若10％的一批商品中有5％是次品，则整批商品中的次品数量为__________。

2.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值为____________。

3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A-B的元素个数为__________。

4.解方程3x+4y=10，5x+8y=14，得到x的值为__________。

5.已知正方形ABCD的边长为2，O为正方形的中心点，连接OA、OB、OC、OD形成一新的不规则图形，求该图形的面积为____________。

三、解答题1.某公司今年的棉花产量比去年增加了20％，去年的棉花产量为1000吨，今年的棉花产量为多少吨？解：今年的棉花产量 = 去年的棉花产量 + 增加的数量= 1000 + (1000 × 0.2)= 1000 + 200= 1200 (吨)2.已知函数y=3x^2-2x+1，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。

解：当y=0时，3x^2-2x+1=0使用求根公式可得：x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)将a=3，b=-2，c=1代入得：x = (-(-2)±√((-2)^2-4×3×1)) / (2×3)x = (2±√(4-12)) / 6x = (2±√(-8)) / 6由于开方结果为负数，没有实数解，因此函数图像与x轴、y轴没有交点。