《同底数幂的除法》优秀教案

3 同底数幂的除法【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅同底数幂的除法【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.【情感态度】经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.例3计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材习题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.零指数幂与负整数指数幂教学设计思路教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标知识与技能1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学媒体投影仪课时安排1课时教学重难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n).（1）（2）（3）（4）［师］我们利用幂的意义，得到：（1）（2）（3）（4）［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am ÷an=am－n(m，n是正整数且m>n).［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：(a≠0，m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.［例］计算：（1）（2）（3）(4)三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104，16=24，1000=10( )，8=2( )，100=10( )，4=2( )，10=10( ). 2=2( ).猜一猜1=10( )，1=2( )，0.1=10( )，=2( )，0.01=10( )，=2( )，0.001=10( ). =2( )大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？［生］由“猜一猜”得100=1，10－1=0.1=，10－2=0.01==，10－3=0.001==.20=12－1=，2－2==，2－3==.所以a0=1，a－p=(p为正整数).［师］a在这里能取0吗？［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a ≠0，p为正整数).我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m ≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；而am÷an=(mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，m>n的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！五、课后作业课本A组3、4，B组2、3六、板书设计感谢您下载使用【班海】教学资源。

同底数幂的除法教案《同底数幂的除法教案》一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法法则。

2. 学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。

二、教学重难点1. 重点：同底数幂的除法法则的理解和应用。

2. 难点：对法则中底数不变、指数相减的准确把握。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法。

四、教学过程（一）导入同学们，大家看啊，我前几天去菜市场买菜，看到卖菜的阿姨在算账。

她把一堆西红柿分成了几堆，这就好像我们的同底数幂呀，然后她计算每一堆有多少个西红柿，这其实就和我们今天要学的同底数幂的除法很像呢！（哈哈，是不是很有意思呀）（二）讲解同底数幂的除法法则我们就像分析阿姨分西红柿一样来理解这个法则。

比如有 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，就相当于把有 m 个 a 的一堆东西分成 n 等份，那每份不就是 a 的（m-n）次方嘛。

大家想想是不是这个道理呀。

（三）例题讲解例 1：计算 x 的 5 次方÷x 的 3 次方。

就像把 5 个 x 分成 3 份，那每份就是 2 个 x 啦，所以结果就是 x 的 2 次方。

例 2：（-a）的 7 次方÷（-a）的 4 次方。

哎呀，就好比把 7 个-a 分成 4 份，每份就是 3 个-a 嘛，结果就是（-a）的 3 次方。

（四）课堂练习让同学们做几道练习题，巩固一下所学知识。

（五）课堂总结同学们，今天我们学习了同底数幂的除法法则，就像菜市场阿姨分西红柿一样简单易懂哦。

大家要记住底数不变，指数相减呀。

（六）布置作业布置一些课后作业，让同学们进一步掌握同底数幂的除法。

哎呀，希望大家都能像理解阿姨分西红柿一样理解同底数幂的除法，这样学起来就轻松多啦！以上教案仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改哦。

同底数幂的除法教案教案：同底数幂的除法一、教学目标：1.理解同底数幂的除法的概念和规则；2.掌握同底数幂的除法的计算方法；3.能够解决一些实际问题，运用同底数幂的除法进行计算。

二、教学内容：1.同底数幂的概念；2.同底数幂的除法的规则；3.同底数幂的除法的计算方法。

三、教学过程：1.导入新课：通过展示一道题目，激发学生对同底数幂的除法的兴趣，并进行讨论。

题目：计算2的4次方除以2的2次方。

解答：2的4次方除以2的2次方等于2的(4-2)次方，即2的2次方，所以答案是4、这是因为当分子和分母的底数相同时，我们可以把它们的指数相减，得到新的指数。

2.引入同底数幂的概念：通过简单的例子和图示，向学生介绍同底数幂的概念，并强调同底数幂的指数运算规律。

例子：计算3的5次方除以3的3次方。

解答：3的5次方除以3的3次方等于3的(5-3)次方，即3的2次方，所以答案是93.引入同底数幂的除法的规则：向学生介绍同底数幂的除法的规则，并通过举例进行解释。

规则：当同底数幂相除时，我们可以将它们的指数相减，得到新的指数。

例子：计算5的6次方除以5的4次方。

解答：5的6次方除以5的4次方等于5的(6-4)次方，即5的2次方，所以答案是254.练习与讨论：让学生自主完成下面的练习，并进行讨论和答案的讲解。

练习1：计算2的7次方除以2的5次方。

练习2：计算4的8次方除以4的6次方。

练习3：计算7的11次方除以7的8次方。

5.进一步拓展：让学生解决一些与同底数幂的除法相关的实际问题，加深对同底数幂的除法的理解和运用能力。

问题1：假设你每天走路步数都是3的5次方步，一周走了3的7次方步，你能计算出你每天走了几步吗？问题2：一个装有5的4次方毫升水的瓶子里，每天用水3的2次方毫升，这个瓶子里的水能用多少天？问题3：公司每年盈利6的5次方万元，用于分红的部分是6的3次方万元，每人分得的分红是多少万元？四、教学总结：通过本节课的学习，学生应该对同底数幂的除法有了较好的理解。

同底数幂的除法【教学目标】一、知识与技能理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题。

二、过程与方法1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力。

2．能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。

三、情感、态度与价值观感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养。

【教学重难点】1．重点：理解同底数幂的除法法则。

2．难点：应用同底数幂除法法则解决数学问题。

【教学过程】一、创设情景，导入新课教师活动：地球的体积是1．1×1012 km3，月球的体积2．2×1010 km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？学生活动：学生代表发言：(1．1×1012)÷(2．2×1010)。

教师活动：1012÷1010=？下面我们一起探究。

二、师生互动，探究新知教师活动：板书：a m÷a n=a m-n，(m>n，且m、n为正整数)。

同底数相除，底数不变，指数相减。

教师活动：乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·()=a m。

设()=a k。

学生活动：由小组讨论交流后汇报推导结果。

教师活动：我们的认知规律：猜测——归纳——证明。

三、随堂练习，巩固新知1．105×107=________。

2．a·a2·a3·a4=________。

3．x n+1·x2·x1-n=_________。

4．下列各题中，运算正确的是()。

A．a3+a4=a7；B．b3·b4=b7；C．c3·c4=c12；D．d3·d4=2d7。

答案：1．1012，2．a10，3．x4，4．B。

四、典例精析，拓展新知例1：一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片？分析：用储量26M除以每张照片的存储量的大小。

同底数幂除法教案教学目标：1. 理解同底数幂除法的概念和意义。

2. 掌握同底数幂除法的运算规则和步骤。

3. 能够正确进行同底数幂除法的计算。

教学内容：第一章：同底数幂除法的概念1.1 引入同底数幂除法的概念1.2 解释同底数幂除法的意义第二章：同底数幂除法的运算规则2.1 介绍同底数幂除法的运算规则2.2 演示同底数幂除法的运算步骤第三章：同底数幂除法的计算方法3.1 讲解同底数幂除法的计算方法3.2 进行同底数幂除法的计算示例第四章：同底数幂除法的应用4.1 展示同底数幂除法的应用题4.2 引导学生解决同底数幂除法的应用题第五章：巩固练习5.1 提供同底数幂除法的练习题5.2 学生独立完成练习题并进行讲解教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。

2. 使用示例和应用题，引导学生进行思考和练习。

3. 提供练习题，巩固学生对同底数幂除法的理解和应用能力。

教学评估：1. 课堂上进行同底数幂除法的练习，观察学生的掌握情况。

2. 提供课后作业，收集学生的练习成果并进行批改和反馈。

3. 在下一节课开始时，进行同底数幂除法的测试，评估学生的学习效果。

教学资源：1. 教学PPT，展示同底数幂除法的概念、运算规则和计算方法。

2. 同底数幂除法的练习题和应用题。

3. 课后作业和测试题。

教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：1课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解同底数幂除法的概念和意义，掌握同底数幂除法的运算规则和计算方法，并能够正确进行同底数幂除法的计算。

通过应用题和练习题的练习，学生能够巩固对同底数幂除法的理解和应用能力。

第六章：同底数幂除法的扩展应用6.1 介绍同底数幂除法在实际问题中的应用。

6.2 解决实际问题，如物理中的速度、面积计算等。

教学方法：通过实例讲解同底数幂除法在实际问题中的应用。

引导学生运用同底数幂除法解决生活中的问题。

同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。

让学生掌握同底数幂的除法法则。

1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。

引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。

让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。

1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。

让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。

第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。

让学生能够应用除法法则解决实际问题。

2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。

2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。

让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。

2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。

让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。

第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。

让学生能够将除法问题转化为乘法问题。

3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。

展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。

3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。

让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。

同底数幂的除法【教学目标】1．知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

2．能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。

3．情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。

【教学重难点】1．同底数幂相除法则的推导及其理解；2．灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。

【教学过程】1．创设情境，引入新课：启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。

由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。

从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。

为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？说明：这是同底数幂的除法，是我们今天要解决的问题。

这里可让学生进行分组讨论计算的方法，比一比哪一组的方法最多。

每一组派一名代表交流讨论结果，大致方法可以有：（1）1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000；（2）1012÷109＝101010101010101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1000； （3）1012÷109＝103＝1000。

每一种方法都说明自己的理由，其中第（3）种是猜的，对能够大胆猜想充分予以肯定，并要求说明这样猜的理由（与同底数幂的乘法类似，因此猜想用类似的办法。

同底数幂的除法优秀教学设计一、教学目标1.理解同底数幂的概念和性质。

2.掌握同底数幂的乘法和除法规律。

3.能够利用同底数幂的乘法和除法规律合理计算。

二、教学重点和难点教学重点1.同底数幂的乘法和除法规律。

2.利用同底数幂的乘法和除法规律合理计算。

教学难点1.同底数幂的除法运算与平常所学的除法运算不同，学生容易产生混淆。

2.在习题解答时，需要注意是否存在同名异义问题。

三、教学内容及流程1. 引入（5分钟）1.引入同底数幂的乘法规律，让学生回忆起已学习的知识。

2.通过引入问题的形式（如：25 ÷ 22）提出本课时的主要内容，并激发学生的探究兴趣。

2. 学习（40分钟）（1）学习同底数幂的除法规律（20分钟）1.通过多个实例来讲解同底数幂的除法规律。

2.强调同底数幂的除法规律实质上是指数之差。

3.通过举例的方式阐述同底数幂除法运算时需要注意的事项。

（2）利用同底数幂的除法规律进行计算（20分钟）1.通过实例演示，让学生掌握同底数幂的除法运算方法。

2.使用难度递增的习题，让学生逐步熟悉本课时所学内容。

3.强调某些题目存在同名异义问题，需要多加注意。

3. 总结（5分钟）1.让学生将本课时所学内容进行简单概括。

2.回顾本课时所学习的重难点内容。

3.强调理解同底数幂的乘法和除法规律的重要性。

四、教学方法1.PPT演示法2.课堂讲解法3.问题引导法4.讲解和练习相结合法五、教学效果评价1. 能力层面1.能够正确运用同底数幂的除法规律解决实际问题。

2.能够对同底数幂的乘法和除法规律进行适当的拓展和延伸。

3.能够熟练使用数学符号和数学语言。

2. 情感层面1.提高学生的自学能力和探究兴趣。

2.培养学生良好的学习态度和习惯。

3.激发学生对数学知识的兴趣和热情。

六、教学反思教学时，要多练习例题，多发现题目中的错误，及时提示并纠正学生的错误回答。

在教学时引导学生进行理性思考和深层次理解，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法和除法规律。

《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。

2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。

教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。

2. 讲解同底数幂的除法法则。

教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。

2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。

3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。

教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。

2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。

第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。

2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。

教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。

2. 进行同底数幂的除法运算练习。

教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。

2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。

3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。

教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。

2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。

第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。

2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。

2. 进行同底数幂的除法应用练习。

教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。

2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。