M0M v r v
3.例 求半径为2，对称轴为 x y z 的圆柱面
的方程.
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解：直线l0过点M0 (0, 0, 0), 其方向向量为 v(1, 2,3)
设M(x,y,z)为柱面上任一点，则柱面方程为：
M0M v 2 v
化简得：13x2 10 y2 5z2 4xy 12 yz 6zx 56 0
M0 ( x0 , y0 , z0 )，准线C的方程为
F ( x, y, z) 0, G( x, y, z) 0.
求这个锥面的方程.
点 M(x, y, z) 在此锥面上的充分必要条件是：M
在一条母线上，即，准线上有一点 M1(x1 , y1 , z1 ) 使得 NhomakorabeaM1
在直线
M
0
M
上.
F
方程为
F ( x, y, z) 0, G( x, y, z) 0.
求这个柱面的方程.
点 M(x, y, z)在此柱面上的充分必要条件是 M在某
一条母线上，即，有准线C 上一点 M0 (x0 , y0 , z0 )使得 M 在过 M0 且方向为 v 的直线上（如图3.7）.
因此，有
F (x0 , y0 , z0 ) 0,
y0 y0
( (
y y
(
x1,
y1
,
z1
)
0,
因此，有
Gx1(x1x, 0y1,
z1) 0, (x x0 )u,
y1
y0
(y
y0 )u,
消去 x1 , y1 , z1 得 z1 z0 (z z0 )u.
