2017北京中考模拟数学二模试题分类整理——计算及化简求值题

2017 年北京市朝阳区中考二模数学试题（含答案）北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2017.6 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国海军第一艘国产航母001A 型航母在2017 年 4 月 26 日下水 ,该航母的飞行甲板长约 300米，宽约70 米，总面积约21000 平方米 .将 21000 用科学记数法表示应为A ．2.1104B．0.21 105C．21 103 D ．2.1 1052.实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a<- 2B ．b >- 1C． - a<- b D ． a >b3.如图所示，用量角器度量∠ AOB ，可以读出∠ AOB 的度数为A ． 45°B． 55°C． 135 °D． 145 °4.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5．在一个不透明的袋子里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．1B ．1C．3D．1 1051026.下列图标中，是轴对称的是A B C D7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如炮图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么，○帅所在位置的坐标为士帅相A ．（ 0， 1）B．（ 4， 0）C．（ -1， 0）D．（ 0， -1）8. 抛物线y x26x 3的顶点坐标为A ．（3，–6）B．（3，12）C．（–3，-9）D．（–3，–6）9. 如图，⊙ O 的半径 OC 垂直于弦AB，垂足为 D ，OA= 2 2，∠B=22.5 °， AB 的长为A． 2 B ．4C．2 2D．4 210. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8 次，三人的测试成绩如下表:甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数1331频数2222频数3113s2甲、 s 2乙、 s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是A．s2甲＞ s 2乙＞s 2丙 B ．s2乙＞s2甲＞s2丙C．s2丙＞s2甲＞s2乙 D ．s2丙＞s2乙＞s2甲二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 在函数 y x 2 中，自变量x 的取值范围是．12.分解因式：ax2- 4ay2=．13.写出一个图象经过点（1， 1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．14. 在某一时刻，测得一根高为 1.2 m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为m．15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：交通工具所需时间（单位： min）自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16 min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线 l 外一点 A．求作：直线l 的平行线，使它经过点A．小强的作法如下：如图 ,（ 1）过点 A 作直线 m 交直线 l 于点 B；（ 2）以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交直线m 于点 C；（3）在直线 l 上取点 D（不与点 B 重合） , 连接 CD；（4）作线段 CD 的垂直平分线 n，交线段 CD 于点 E；（5）作直线 AE.所以直线AE 即为所求．老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8分）17. 计算：(1)2(+3) 084cos 45. 218.已知 x23x10，求代数式x29x 3的值 .x19.解不等式2x1＜3x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 320.如图，在△ ABC 中， AB=AC， AD 是 BC 边上的高 ,过点 C 作 CE∥ AB 交 AD 的延长线于点 E.求证 :CE=AB21. 已知关于x 的一元二次方程x2 4 x 2m 1 0 有两个不相等的实数根.（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值 .22. 调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有 6 个班，每个班的人数在30~40 之间 .为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22 的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果 .小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了.根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.23.如图，在 Y ABCD 中， BC=2AB， E， F 分别是 BC， AD 的中点， AE， BF 交于点 O，连接EF ， OC.（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 BC=8，ABC 60 ，求 OC 的长 .24.阅读下列材料：自2011 年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．2011 年，朝阳区生产总值3272.2 亿元．2012 年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长 359.9 亿元．2013 年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5 亿元． 2014 年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6% ．2015 年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业 1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0 亿元，比上年增长 6.5%，居民人均可支配收入达到59886 元，比上年增长8%．根据以上材料解答下列问题:(1) 用折线图将2011-2016 年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;(2) 根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017 年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．25．如图，△ ABC 中，∠ A=45 °， D 是 AC 边上一点，⊙O 过 D、 A、 B 三点， OD∥BC ．（1）求证：直线 BC 是⊙ O 的切线；（2） OD， AB 相交于点 E，若 AB=AC， OD =r，写出求 AE 长的思路．26.下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（ 1 ）探究函数y x22x 2（ x＜1）的图象与性质．2x2小东根据学习函数的经验，对函数x22x 2（x＜ 1）的图象与性质进行了探究．y2x2①下表是 y 与 x 的几组对应值．x,-3-2-11114, -5252y,11311139m3, -341240-85求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③ 进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_____；（ 2）小东在（ 1）的基础上继续探究：他将函数y x22x 2（x＜ 1）的图象向上平移 1 2x 22再向右平移 1 个单位长度后得到函数y x 2x 7（ x＜ 2）的图象，请写出2x 4函数 y x22x7（x＜2）的一条性质：_____.2x 427. 在平面直角坐系xOy 中，抛物y=mx2-2mx+2( m≠ 0)与 y 交于点A，其称与x 交于点 B．（ 1）求点 A，B 的坐；（ 2）点 C，D 在 x 上（点 C 在点 D 的左），且与点 B 的距离都2，若抛物与段CD 有两个公共点，合函数的象，求m 的取范．28. 在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AB 斜作等腰直角三角形ABD ，且点 D 与点 C 在直AB 的两，接CD．(1) 如 1，若∠ ABC=30°，∠ CAD 的度数．(2) 已知 AC=1 ， BC=3.①依意将 2 全；②求 CD 的；小通察、、提出猜想，与同学行交流，通，形成了求CD 的几种想法：想法 1: 延 CB ，在 CB 延上截取BE =AC，接 DE. 要求 CD 的，需明△ ACD≌△ BED ，△ CDE 等腰直角三角形.想法 2: 点 D 作 DH ⊥ BC 于点 H ，DG ⊥ CA，交 CA 的延于点G，要求 CD 的，需明△ BDH ≌△ ADG，△ CHD 等腰直角三角形.⋯⋯参考上面的想法，帮助小求出CD 的（一种方法即可）.(3)用等式表示段 AC， BC， CD 之的数量关系（直接写出即可）．图 2图129.在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r( r＞ 0)的⊙ O 和点 P，给出如下定义：若r ≤PO≤3r，则称 P 为⊙ O 的“近外点”．2（ 1）当⊙ O 的半径为 2 时，点 A(4， 0)， B (5中，， 0)， C(0， 3)， D (1， -1)2⊙ O 的“近外点”是；（ 2）若点 E（ 3，4）是⊙ O 的“近外点”，求⊙O 的半径 r 的取值范围；（ 3）当⊙ O 的半径为 2 时，直线y3x b （ b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于3点 N，若线段 MN 上存在⊙ O 的“近外点”，直接写出 b 的取值范围 .北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案2017.6一、选择题（本题共30分，每小题 3 分）题号12345678910答案AB C C B D D A B D二、填空题（本题共18分，每小题 3 分）11. x ≥ 2.12. .13.答案不惟一 ,如 :y=x.14.18.15.①②③ .16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17．解：原式 ==3.18．解：== ．∴原式 =1.19．解 : 去分母，得.移项，得．合并，得．系数化1,得．不等式的解集是在数轴上表示如下:20．证明：∵，∴∠ BAE= ∠ CAE ．∵CE ∥ AB ，∴∠ E= ∠ BAE ．∴∠ E= ∠ CAE ．∴CE=AC.∵AB=AC ，∴ CE=AB.21．解： (1) 依题意，得=16-4 （ 2m-1 ）＞ 0.∴m＜ .(2)∵m 为正整数，∴ m=1 或 2.当m=1 时，方程为的根不是整数；当m=2 时，方程为的根，都是整数 . 综上所述， m=2.22．答 :小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好.小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23.(1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC ∥ AD ， BC=AD .∵E， F 分别是 BC ， AD 的中点，∴ .∴BE=AF.∴四边形ABEF 是平行四边形.∵BC=2AB ，∴AB=BE.∴ABEF 是菱形 .（2）解：过点 O 作 OG⊥ BC 于点 G.∵E 是 BC 的中点， BC=8 ，∴ BE=CE=4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60 °，∴∠ OBE=30 ，∠ BOE=90 ° .∴OE=2 ，∠ OEB=60 ° .∴GE=1 ， OG= .∴GC=5.∴OC= .24．解：(1)2011— 2016 年朝阳区生产总值折现统计图(2) 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（ 1）证明：连接OB ．∵∠ A=45 °，∴∠ DOB=90 °．∵OD ∥ BC,∴∠ DOB+ ∠ CBO =180 ° .∴∠ CBO=90 °．∴直线 BC 是⊙的切线．（ 2）求解思路如下：如图 ,延长 BO 交⊙于点F，连接AF.①由 AB=AC ，∠ BAC=45 °，可得∠ ABC=67.5 °，∠ ABF=22.5 °；②在 Rt△ EOB 中，由 OB=r ，可求 BE 的长；③由 BF 是直径 ,可得∠ FAB=90 °，在 Rt△ FAB 中，由 BF=2r ，可求AB 的长，进而可求 AE 的长 .26.解 : （ 1）①当 x= 时， y= .∴.②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大.（ 2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2） .27．解：（ 1）由题意，当 x=0 时， y=2.∴ A(0,2).∵ ，∴对称轴为直线 x=1.∴ B(1,0).（ 2）由题意， C（ -1,0）， D（ 3,0 ） .①当 m＞ 0 时，x 轴下方，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在即2-m＜ 0.②当 m＜0 时，过 C（ -1,0 ）的抛物线的顶点为E（ 1，） .结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点 E 上方或与点 E 重合，即 2-m≥.∴ m≤.综上所述， m 的取值范围为m＞ 2 或 m≤ .28．解：（ 1） 105° .（ 2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ ACB= ∠ ADB =90 °，∴∠ CAD+ ∠ CBD==180 ° .∵∠ DBE+ ∠CBD==180 °，∴∠ CAD= ∠ DBE.∵DA=DB ， AC=BE ，∴△ ACD ≌△ BED ．∴DC=DE ，∠ ADC= ∠ BDE.∴∠ CDE =90 ° .∴△ CDE 为等腰直角三角形.∵AC=1 ， BC=3,∴CE=4.∴CD= .想法 2：如图，∵∠ ACB= ∠ ADB =90 °，∴∠ CAD+ ∠ CBD==180 ° .∵∠ DAG+ ∠ CAD==180 °，∴∠ CBD= ∠ DAG.∵DA=DB ，∠ DGA= ∠ DHB=90 °，∴△ BDH ≌△ ADG ．∴ DH=DG ， BH=AG.∴∠ DCH= ∠ DCG=45 ° .∴△ CHD 为等腰直角三角形.∵AC=1 ，BC=3 ，∴ CH=2.∴CD= .（ 3） .29.解：（ 1） B ， C.（2）∵ E（ 3， 4）∴EO=5.∴∴.（3） .说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.11。

2017年北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（）A．1.07×104B．10.7×103C．1.07×105D．0.107×1052．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A．60° B．90° C．108°D．150°5．如图多边形ABCDE的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．S1≥S28．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如图所示．那么8：00时，距A城最远的汽车是（）A．甲车 B．乙车 C．丙车 D．甲车和乙车9．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣4a= ．12．若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）累计实验次数100 200 300 400 500顶尖朝上次数55 109 161 211 269顶尖朝上频率0.550 0.545 0.536 0.528 0.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为．15．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为．16．阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣2+（π+）0﹣|2﹣|+3tan30°．18．已知3a2+2a+1=0，求代数式2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）的值．19．解方程组：．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．22．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．（1）求证：CD=BE；（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．24．如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求线段PC的长．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．26．有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x …﹣4 ﹣3 ﹣2﹣﹣1﹣ 1 2 3 4 …y …﹣﹣m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为．（精确到0.1）27．已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB 上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度；B（﹣，）的距离跨度；C（﹣3，﹣2）的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围．2017年北京市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（）A．1.07×104B．10.7×103C．1.07×105D．0.107×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10700用科学记数法表示为：1.07×104．故选：A．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】哪个数在数轴上的对应点离原点越近，则哪个数的绝对值越小，据此判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可．【解答】解：∵数b表示的点离原点最近，∴这四个数中，绝对值最小的是b．故选：B．3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A．60° B．90° C．108°D．150°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线l4∥l1，∴∠4=∠1=36°，∵∠2=36°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=108°，故选C．5．如图多边形ABCDE的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：多边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180°=540°，故选：B．6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图求解．【解答】解：根据分析可得：A、B、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而D图不是正方体展开图．故选：D．7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2 D．S1≥S2【考点】VD：折线统计图；W7：方差．【分析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【解答】解：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1＜S2故选：A．8．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如图所示．那么8：00时，距A城最远的汽车是（）A．甲车 B．乙车 C．丙车 D．甲车和乙车【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象解答即可．【解答】解：8：00时，距A城最远的汽车是乙车，故选B9．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选A．10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图中提供的数据进行计算，即可得到农作物的成活数量以及三种作物平均成活率，根据农作物的成活数量判断播种的位置即可．【解答】解：由图可得，乙种作物受环境影响最小，故①错误；甲种作物平均成活率为15，乙种作物平均成活率为16，丙种作物平均成活率约为15.67，故乙种作物平均成活率最高，故②正确；丙种作物最适合播种在山脚，故③错误；如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高，故④正确．故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ﹣7 ．【考点】AE：配方法的应用．【分析】根据配方法的步骤先把x2﹣4x﹣5的形式，求出m，k的值，再代入进行计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，所以m=2，k=﹣9，所以m+k=2﹣9=﹣7．故答案是：﹣7．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为c2﹣2ab ．【考点】KR：勾股定理的证明．【分析】小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积．【解答】解：依题意得：小正方形的面积=c2﹣4×ab=c2﹣2ab．故答案是：c2﹣2ab．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）累计实验次数100 200 300 400 500顶尖朝上次数55 109 161 211 269顶尖朝上频率0.550 0.545 0.536 0.528 0.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据用频率估计概率解答即可．【解答】解：观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.530，故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530．故答案为：0.530．15．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为 1.5 ．【考点】KA：全等三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】先根据条件判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得OD=BD=AC=1.5，【解答】解：如图，连接AD，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC=∠BCD=90°，且AB=CD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是矩形，∴OD=BD=AC=1.5，故答案为：1.516．阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是圆的半径相等．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用圆的半径相等可判断CD=AB．【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等．故答案为圆的半径相等．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣2+（π+）0﹣|2﹣|+3tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣2++=3+2．18．已知3a2+2a+1=0，求代数式2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2+2a+1=0，∴原式=2a﹣6a2+9a2﹣1=3a2+2a﹣1=﹣1﹣1=﹣2．19．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．【解答】证明：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．【解答】解：（1）当y=2x+1=﹣3时，x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），将点A（﹣2，﹣3）代入y=中，﹣3=，解得：k=6，∴双曲线的表达式为y=．（2）依照题意，画出图形，如图所示．观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=的上方，∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜x＜0．22．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．（1）求证：CD=BE；（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连接BD．只要证明四边形CDBE是平行四边形即可解决问题；（2）求出菱形的对角线即可解决问题；【解答】（1）证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，CD∥AB，∵CE⊥AC，∴CE∥BD，∴四边形BECE为平行四边形，∴CD=BE．（2）求菱形ABCD面积的思路：只要求出对角线AC、BD即可．BD可以利用四边形CDBE是平行四边形求得，AC 在Rt△ACE中，AC=EC求得．S=•AC•BD．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车和乘骑车两种交通方式所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得：﹣=，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．答：自行车的速度是15千米/小时．24．如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求线段PC的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠ACO，推出AD∥OC，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BOC是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴AD⊥PC；（2）∵∠ABC=60°，OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴OC=2，∴∠COP=60°，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°，∴PC=2．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是1610 亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有 1.6 亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和折线统计图可以求得2015年互联网教育市场规模，然后即可把条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图可以求得7﹣17岁年龄段所占的比例，从而可以将扇形统计图补充完整，根据5亿网民使用互联网进行学习，可以求得7﹣17岁年龄段的人数；（3）根据要求说的只要合理即可．【解答】解：（1）由题意可得，2015年互联网教育市场规模是：1220×（1+32%）=1610.4≈1610亿，故答案为：1610，补全的条形统计图如下图1所示，（2）由扇形统计图可得，7﹣17岁年龄段使用互联网学习所占的比例为：1﹣56%﹣3%﹣9%=32%，补全的扇形统计图如下图2所示，7﹣17岁年龄段使用互联网学习人数为：5×32%=1.6亿，故答案为：1.6；（3）互联网与我们的生活学习越来越密切，我们运用互联网可以获得很多有用的信息，在今后的生活学习中我们要更好的运用互联网，使我们的生活更加丰富多彩．26．有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x …﹣4 ﹣3 ﹣2﹣﹣1﹣ 1 2 3 4 …y …﹣﹣m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而减小．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为x1=﹣3.8，x2=﹣1.8 ．（精确到0.1）【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根；G4：反比例函数的性质；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．【解答】解：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是：x≠0，故答案为：x≠0；（2）把x=4代入y=﹣x得，y=﹣×4=﹣，∴m=﹣，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．故答案为：x1=﹣3.8，x2=﹣1.8．27．已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）当A、B重合时，抛物线与x轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m的值．（2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB上的整点；②根据二次函数表达式可以用带m表达出两根之差，根据1＜两根之差＜8，即可解题．【解答】解：（1）∵A与B重合，∴二次函数y=2x2+4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，∴方程2x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×2（m﹣1）=24﹣8m=0，解得：m=3．∴如果A与B重合，m的值为3．（2）①当m=1时，原二次函数为y=2x2+4x+m﹣1=2x2+4x，令y=2x2+4x=0，则x1=0，x2=﹣2，∴线段AB上的整点有（﹣2，0）、（﹣1，0）和（0，0）．故当m=1时，线段AB上整点的个数有3个．②由点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）可用以下不等式表示（3）如图，y=2x2+4x+m﹣1=0时，二次函数求根公式可得x；∴两个根之差为==；∵整点的个数为n，当1＜n＜8时，1＜＜8；解得：﹣29＜m．28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB 上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABP=45°，根据勾股定理得到AB==，推出四边形ABEP是矩形，得到四边形ABEP是正方形，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=90°，∠DAB=∠DBA=45°，求得∠PBN=45°过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，于是得到PM=PN，∠BPN=45°根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，得到∠PBN=45°，∠ABC=90°，过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，得到四边形BMPN是矩形，推出四边形BMPN是正方形，得到PM=PN，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD=DB=1，∠ADB=90°，∴∠ABP=45°，AB==，∵PE⊥AP，AB⊥BC，∴PA∥EC，∴PA⊥AB，∴四边形ABEP是矩形，∵∠ABP=45°，∴PA=AB，∴四边形ABEP是正方形，∴PE=AB=（2）∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，∠DAB=∠DBA=45°，∴∠PBN=45°∴PE⊥AP，∠DAP=∠BPE=90°﹣∠DPA，∵∠PAM=45°﹣∠DAP，∠PEN=45°﹣∠BPE，∴∠PAM=∠PEN，过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，则PM=PN，∠BPN=45°，在△APM和△EPN中，，∴△APM≌△EPN，∴PA=PE；（3）∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠PBN=45°，∠ABC=90°，过P作PM⊥AB于点M，过P作PN⊥BC于点N，则四边形BMPN是矩形，∵∠NBP=45°，∴四边形BMPN是正方形，∴PM=PN，∵AB⊥BC，∴∠BAN=∠APN，∵AP⊥PE，∴∠APN=∠E，∴∠BAP=∠E，在△AMP与△ENP中，，∴△AMP≌△ENP，∴AP=PE．29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度 2 ；B（﹣，）的距离跨度 2 ；C（﹣3，﹣2）的距离跨度 4 ；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围﹣1≤x E≤2 ．。

2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．EB房山25.如图，△ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC 于点N．(1)求证： MN⊥AC；(2) 连接BE，写出求BE长的思路．丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ． （1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF =60°，AF=4，求CE 的长．石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m∠=，写出求线段BC长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．海淀25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为AC 的中点，AC ，BD 相交于E 点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠PAC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE=α，请写出求线段CE 长的思路．东城25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．通州24.如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .（1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，P求线段PC 的长．昌平25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .BAEEA（1）求证：AC BD =；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC x x x ===．∴sin AC B BC ===． ∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5APD B ∠==．房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．∵BC 是⊙O 的直径，321oEDC A∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥ (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°； 由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知， 用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长 ．丰台26．（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ． （2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．∴CF =3．平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA ．∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．（2）连接BF ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠． 又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =． （2）求解思路如下： 思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；图1③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定 理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长．思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定 理，得222()10x mx +=，可解得x 的值； ④ 由BC mx =，可求BC 的长．朝阳25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°， ∴∠DOB =90°． ∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°. ∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线． （2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°； ②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ， 可求AB 的长，进而可求AE 的长.西城25（1）∵AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE ∥BC ∴ OE ⊥AC ∴ 弧AE =弧EC ．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ．H图 2 图3（2）BD 是⊙O 的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH =BD =2，∴ ∠BDH =∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ．∴∠CBD =30°．∠ADB =60°．在Rt △ABD中， ∠ADB =90°，∴AB=OB Rt △OBD 中，222OD OB BD =+，∴ OD ． 海淀25．（1）证明：∵D 为AC 的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ∴∠PAC =2∠CBE ． （2）思路：①连接AD ，由D 是AC 的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ， 得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长；④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长； ⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．东城25.（1）证明：连接OD .∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB +∠BDC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.即∠ODB +∠ADO =90°. ∴∠BDC =∠ADO .∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A .∴∠BDC =∠A . （2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°.∴DB ∥EC .∴∠DCE =∠BDC .∵∠BD C=∠A ，∴∠A =∠DCE .∵∠E=∠E ，∴△AEC ∽△CED .∴EC 2=DE •AE .∴16=2（2+AD ）.∴AD =6． 通州24.（1）①连接OC ，OC //AD ②AD ⊥PC （2）32昌平25.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°∵ 弧BD =弧BD 错误！未指定书签。

A BA' B' (A')(B')★★★★★765FED海淀区九年级第二学期期末练习数学2017．6学校班级####号考生须知1．本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和##.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题〔本题共30分,每小题3分〕下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图,用圆规比较两条线段A B''和AB的长短,其中正确的是A．A B AB''>B．A B AB''=C．A B AB''<D．不确定2．如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是A B C D3．下列计算正确的是A．23a a a-=B．()236a a=C．22a a-=-⨯D．632a aa=÷4．如图,ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为A．4B．3C．2D．15．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在植物园打开某共享单车APP,如图,""为小白同学的位置,"★"为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是A．F6B．E6C．D5D．F76．在单词happy中随机选择一个字母,选到字母为p的概率是正面看A DA ．15B ．25C ．35D ．457．如图,OA 为⊙O 的半径,弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5,AP =2,则弦BC 的长为 A ．10B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中,其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x =B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个"○"中各填有一个式子,若图中任意三个"○"中的式子之和均相等,则a 的值为 A ．3B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作"锐角正弦值速查卡"．制作方法如下：如图,设OA =1,以O 为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA 为直径作⊙M ．利用"锐角正弦值速查卡"可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈,sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是 A ．70°B ．50°C ．40°D ．30° 二、填空题〔本题共18分,每小题3分〕 11．若分式12x -有意义,则x 的取值范围是．12．如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 〔3,4〕为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合要求的点B 的坐标． 13．计算：111mm m+--=．14．某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时,登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图,点D 正对"10mm"刻度线,点A 正对"30mm"刻度线,DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm,则内径DE 的长为mm ．16．在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是,你的理由是．三、解答题〔本题共72分,第17～26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分〕1722tan 60-°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：()3221213x x xx +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．19．如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明． 20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2,求()2428m m --+的值．21．如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点A 〔2,0〕的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． 〔1〕求直线l 的表达式； 〔2〕若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点, AB =2AC ,直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． 〔1〕为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查 B ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查甲乙DCA BDB E CA F〔2〕调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费〔单位：元〕,绘制了频数分布直方图,如图所示．① 根据图##息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图##息,乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点,交BC 于E 点,过点A作BC 的平行线交直线ED 于F 点,连接AE ,CF ．〔1〕求证：四边形AECF 是菱形；〔2〕若AB =10,∠ACB =30°,求菱形AECF 的面积． 24．阅读下列材料：2016年,市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了"十三五"良好开局．在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人．在科技方面,2016年全年研究与试验发展〔R&D 〕经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展〔R&D 〕活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人．2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展〔R&D 〕经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%．〔以上数据来源于市统计局〕根据以上材料解答下列问题：〔1〕请用统计图或统计表将市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；〔2〕2015年市研究与试验发展〔R&D 〕活动人员为万人；〔3〕根据材料中的信息,预估2017年市全年研究与试验发展〔R&D 〕经费支出约亿元,你的预估理由是．25．如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为弦,D 为AC 的中点,AC ,BD 相交于E 点,过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． 〔1〕求证：∠P AC =2∠CBE ；〔2〕若PD =m ,∠CBE =α,请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数,该函数的图象经过A 〔1,6〕,B 〔3,2〕两点． 〔1〕请写出一个符合要求的函数表达式；〔2〕若该函数的图象还经过点C 〔4,3〕,自变量x 的取值范围是0x ≥,该函数无最小值．①如图,在给定的坐标系xOy 中,画出一个．．符合条件的函数的图象； ②根据①中画出的函数图象,写出6x =对应的函数值y 约为； 〔3〕写出〔2〕中函数的一条性质〔题目中已给出的除外〕．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ,B 两点〔A 点在B 点的左侧〕,与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴为x =1． 〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕若CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,12CD AB =,求点D 的坐标； 〔3〕在〔2〕的条件下,将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ,若图形G 与线段CD 有公共点,请直接写出t 的取值范围．28．在锐角△ABC 中,AB=AC ,AD 为BC 边上的高,E 为AC 中点．〔1〕如图1,过点C 作CF ⊥AB 于F 点,连接EF ．若∠BAD =20°,求∠AFE 的度数； 〔2〕若M 为线段BD 上的动点〔点M 与点D 不重合〕,过点C 作CN ⊥AM 于N 点,射线EN ,AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验,提出猜想：在点M 运动的过程中,始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ,要证∠APE =2∠MAD ,只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α,∠DAC =β,只需用α,β表示出∠PEC ,通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ,使∠NAQ =2∠MAD ,要证∠APE =2∠MAD ,只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．〔一种方法即可〕EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和,则称P ,Q 两点为同族点．下图中的P ,Q 两点即为同族点．〔1〕已知点A 的坐标为〔3-,1〕,①在点R 〔0,4〕,S 〔2,2〕,T 〔2,3-〕中,为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上,且A ,B 两点为同族点,则点B 的坐标为； 〔2〕直线l ：3y x =-,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,①M 为线段CD 上一点,若在直线x n =上存在点N ,使得M ,N 两点为同族点,求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点,若以〔m ,0〕为圆心为半径的圆上存在点N ,使得M ,N 两点为同族点,直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数学答案2017．6一、选择题〔本题共30分,每小题3分〕二、填空题〔本题共18分,每小题3分〕 11．2x ≠12．答案不唯一,例如〔0,0〕13．114．答案不唯一,在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高,成绩更稳定．三、解答题〔本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分〕 17．原式=23---------------------------------------------------------------------------4分图1 图2=5 --------------------------------------------------------------------------5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①,得362x x +-≥, ----------------------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； -----------------------------------------------------------------2分由不等式①,得1233x x +>-,------------------------------------------------------ 3分解得4x <；-------------------------------------------------------------------4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<．--------------------------------------- 5分19．连接AC ,则△ABC ≌△ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中,AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，----------------------------4分 ∴△ABC ≌△ADC ．----------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2,∴4124m -=．------------------------------------------------------------------------------1分∴4m =．------------------------------------------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ --------------------------------------------------------------- 4分0=．-------------------------------------------------------------------------------- 5分21．解：〔1〕∵直线3l y mx =-：过点A 〔2,0〕,∴023m =-． ------------------------------------------------------------------------------ 1分 ∴32m =． ------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∴直线l 的表达式为332y x =-．-----------------------------------------------------3分 〔2〕n =32-或92．------------------------------------------------------------------------- 5分22．〔1〕C ； ------------------------------------------------------------------------------- 2分 〔2〕① B ； ------------------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分DCBA∴F A =FC ,EA =EC ,----------------------------------------------------------------1分 ∵AF ∥BC , ∴∠1=∠2． ∵AE =CE , ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵EF ⊥AC ,∴∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴AF =AE ．----------------------------------------------------------------2分 ∴AF =FC =CE =EA ．∴四边形AECF 是菱形．----------------------------------------------------------------3分 〔2〕解：∵∠BAC =∠ADF =90°, ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE , ∴四边形ABEF 为平行四边形．∵AB =10,∴FE =AB =10．-----------------------------------------------------------------------------------4分 ∵∠ACB =30°,∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形--------------------------------------------5分24．〔1〕市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表〔单位：万人〕市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图〔单位：万人〕---------------------------------- 2分〔2〕35.1；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分〔3〕答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分54321F E DCBA∴∠CBA =2∠CBE ．------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°,∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线,∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分〔2〕思路：①连接AD ,由D 是AC 的中点,∠2=∠CBE ,由∠ACB =∠P AB =90°,得∠P =∠3=∠4,故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径,可得∠ADB =90°；由AP =AE , 得PE =2PD =2m ,∠5=12∠P AC =∠CBE =α-------- 4分③在Rt △P AD 中,由PD =m ,∠5=α,可求P A 的长； ④在Rt △P AB 中,由P A 的长和∠2=α,可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中,由BE 的长和CBE α∠=,可求CE 的长．------------------- 5分 26．〔1〕答案不唯一,例如6y x=,28y x =-+,2611y x x =-+等；--------------2分 〔2〕答案不唯一,符合题意即可；-----------------------------------------------------------------4分 〔3〕所写的性质与图象相符即可．--------------------------------------------------- 5分 27．〔1〕解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--,其对称轴为1x =,∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．------------------------------------------------- 2分 〔2〕解：当0y =时,2230x x --=,解得11x =-,23x =,∴抛物线与x 轴的交点为A 〔1-,0〕,B 〔3,0〕． -------------------- 3分 ∴4AB =． 当0x =时,3y =-,∴抛物线与y 轴的交点为C 〔0,3-〕． ------------------------- 4分 ∵12CD AB =, ∴CD =2．∵CD ∥x 轴,点D 在点C 的左侧,∴点D 的坐标为〔2-,3-〕． -----------------------------------5分〔3〕11t -≤≤．------------------------------------------------------------------------------------ 7分 28．〔1〕证明：∵AB =AC ,AD 为BC 边上的高,∠BAD =20°, ∴∠BAC =2∠BAD =40°． --------------------------------------1分 ∵CF ⊥AB , ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点, ∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------------------------------2分〔2〕①画出一种即可． ----------------------------------------------------------3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ,AD 为BC 边上的高, ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点, ∴ED ∥AB ,∴∠1=∠APE ．--------------------------------- 4分∵∠ADC =90°,E 为AC 中点,∴12AE DE CE AC ===． 同理可证12AE NE CE AC ===．∴AE =NE =CE =DE ．∴A ,N ,D ,C 在以点E 为圆心,AC 为直径的圆上． -----5分 ∴∠1=2∠MAD ．------------------------------------------ 6分∴∠APE =2∠MAD ．------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α,∠DAC =β,∵CN ⊥AM , ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点,∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β．--------------------- 4分∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β．------------------------ 5分 ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAC =2∠DAC =2β．E DC B APMN FE B D CA11 / 11∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α．--------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ,使∠NAQ =2∠MAD ,连接AQ ,∴∠1=∠2． ∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2,即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ , 即∠P AQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM , ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点, ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．---------------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ,∴△P AQ ∽△ANQ ．-------------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．-------------------------------- 7分29．〔1〕①R ,S ；----------------------------------------------------------- 2分②〔4-,0〕或〔4,0〕；------------------------------------------------------------------------ 4分 〔2〕①由题意,直线3y x =-与x 轴交于C 〔3,0〕,与y 轴交于D 〔0,3-〕． 点M 在线段CD 上,设其坐标为〔x ,y 〕,则有：0x ≥,0y ≤,且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ,点M 到y 轴的距离为x , 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为〔3-,0〕,点N 在直线x n =上,∴33n -≤≤．----------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．-------------------------------------------------------------- 8分x4321QN MPAB CDE。

平谷区2016—2017学年度初三毕业会考暨中考统练（二）数学试卷一、选择题(共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．据中国铁路总公司的数据，自2011年3月开行以来，连接中国和欧洲大陆的中欧班列，已经成为国际物流陆路运输的骨干通道．X8086次列车从成都到波兰，全程9 800多公里，运行14天左右，比传统的海运线路压缩近一个月的时间．将9 800用科学记数法表示应为A．9.8×103B．9.8×104C．0.98×104D．98.0×1022．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是A．B．C．D．3．下面所给几何体的俯视图是A．B．C．D．4．不等式组33324xxx⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为A．6 B．5 C．D．36．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是A．9m B．10.5m C．12m D．16m8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4,2），点B的坐标为（-2，-2），则点C的坐标为A．（2,1）B．（-2,1）C．（2，-1）D．（-2，-1）9．快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是A．921(92.32=-x-x B．2.3)1(22=)C．921(92.32=+x+x D．2)).31(22=10．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：228___________________.m-=12．中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的―赵爽弦图‖，它是由公元错误！未找到引用源。

2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．EB房山25.如图，△ ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点 D，交 AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交 AC 于点N．(1)求证： MN⊥AC；(2) 连接BE，写出求BE长的思路．丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ， 垂足为点F ，求CF 的长.平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ． （1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF =60°，AF=4，求CE 的长．石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m∠=，写出求线段BC长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．海淀25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O 的切线交BD的延长线于P点．（1）求证：∠PAC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．东城25.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．通州24.如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB.（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC＝60°，BC＝2，求线段PC的长．昌平25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.BBCA怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD ；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．AEE A321oEDC AF2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案 顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCDAC=． ∴55AC x x x ===．∴sin AC B BC ===．∵∠APD=∠B ，∴sin sin APD B ∠==房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥ (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°； 由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知， 用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长 ．丰台26．（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ． （2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA ．∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．（2）连接BF ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠． 又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =． （2）求解思路如下： 思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定 理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长．思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m∠=；H图2 图3图1③ 在Rt ACB △中，由tan 6BC m AC∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值； ④ 由BC mx =，可求BC 的长．朝阳25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°， ∴∠DOB =90°． ∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°. ∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线． （2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°； ②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ， 可求AB 的长，进而可求AE 的长.西城25（1）∵AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE ∥BC ∴ OE ⊥AC ∴ 弧AE =弧EC ．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ．（2）BD 是⊙O 的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH =BD =2，∴ ∠BDH =∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ． ∴∠CBD =30°．∠ADB =60°．在Rt △ABD 中， ∠ADB =90°，∴AB=OB Rt △OBD 中，222OD OB BD =+，∴ OD 7． 海淀25．（1）证明：∵D 为AC 的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ∴∠PAC =2∠CBE ． （2）思路：①连接AD ，由D 是AC 的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ， 得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长；④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长； ⑤在Rt△BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．AAWORD格式可编辑专业知识分享东城25.（1）证明：连接OD.∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ADO=90°.∴∠BDC=∠ADO.∵OA=OD，∴∠ADO=∠A.∴∠BDC=∠A.（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°.∴DB∥EC.∴∠DCE=∠BDC.∵∠BD C=∠A，∴∠A=∠DCE.∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED.∴EC2=DE•AE.∴16=2（2+AD）.∴AD=6．通州24.（1）①连接OC，OC//AD②AD⊥PC（2）32昌平25.（1）证明：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°∵弧BD=弧BD错误！未指定书签。

此文档下载后即可编辑北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于⊙C 及⊙C 外一点P ，M ，N 是⊙C 上两点，当∠MPN 最大时，称∠MPN 为点P 关于⊙C 的“视角”． （1）如图，⊙O 的半径为1，○1已知点A （0，2），画出点A 关于⊙O 的“视角”； 若点P 在直线x = 2上，则点P 关于⊙O 的最大“视角”的度数 ；○2在第一象限内有一点B （m ，m ），点B 关于⊙O 的“视角”为60°，求点B 的坐标； ○3若点P在直线23y x =-+上，且点P 关于⊙O 的“视角”大于60°，求点P 的横坐标P x 的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，点E 的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于120°，直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围．xx2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义： 若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中，⊙O 的“近外点”是 ；y –1–2123–1–2123O y –1–2123–1–2123O（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3=+（b≠0）与x轴交于y x b点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积； ②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q，求n 的值.()（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.()（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.。

昌平区2017年初三年级第二次统一练习数学试卷（120分钟 满分120分）2017．5考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo 共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为A ．41.1910⨯ B . 60.11910⨯ C .51.1910⨯ D . 错误！未找到引用源。

2．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是BA ． 3-错误！未找到引用源。

B . 2-错误！未找到引用源。

C . 错误！未找到引用源。

D . 错误！未找到引用源。

3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。

2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。

3. 请不要在试卷上作答。

答题卡中的选择题请用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。

请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。

5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。

6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。

A B C D5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为A．15°B．25°C．35°D．45°6．若0322=--aa，代数式)2(1-aa的值是A．31-B．31C．-3 D．37．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，288．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）8题9题9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组⎩⎨⎧+=+=2211bxkybxky的解为DC BAx2x+b2A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y x C ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x10．如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象ky x=上移动，k 的值为A . 2B . -2C ．4D . -4 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD ，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ .11题 12题 14题 12．如图，四边形 ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°. 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？” 译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x 只，鸟y 只，可列方程组为__________________．14．如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =__________ 米.15．如图，已知钝角△ABC ，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD .xDCaaab bb b a D CBA ABCDH小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.16．已知二次函数x m x y )12(2-+=，当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17.计算：101tan 602()(2)3π-︒+-+18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-x x x x 23105)2(319. 如图，在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE .求证：BE=BD20. 关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m 的值，并求此时方程的根.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F . （1）求证：DF =2BF ； （2）当∠AFB =90°且tan ∠ABD =21时， 若CD =5，求AD 长. FEDCBABCAED22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo 共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo 共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo 共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 23. 一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BOC CBD S S △△，求点D 的坐标.24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA 、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >， 求26221+-+a ax x 的值.28. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE备用图ABCD29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P 关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xxx昌平区2016-2017学年度第二学期初三年级第二次模拟测试数学参考答案及评分标准 2017. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解： 101tan 602()(2)3π-︒+-+21=- …………………………………………………………… 4分4= ． (5)分18．解： 3(2)51023x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得14x ≥．………………………………………………………………2分解不等式②，得2x < ． ……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为124x ≤<．………………………… 5分错误！未找到引用源。

类型7：整式运算与图形（1）多项式乘法与乘法公式与图形1、（朝阳一模15）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________．2、（房山一模13、怀柔一模14）右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：____________________．3、（丰台一模12）右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：____________________．4、（海淀一模13）右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：____________________．5、（平谷一模12，其他模拟*3）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式____________________．6、（顺义一模12）如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：____________________．7、（门头沟一模12）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为____________________．图2图1bbaa（2）勾股定理与图形 1、（西城二模15）右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式____________________． 2、（通州二模13）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为____________________． 3、（平谷二模12）中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a ，b ，c 的等式表示定理的内容____________________．图2图1。