湖北省孝感市2013—2014学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)

孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学试卷(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在试题卷和答题卡上．2．考生答题时,选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数ii z +=12013，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. “a =1”是“函数()a x x f -=在区间[)+∞,1上为增函数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为（ ）A.73 B.53C.5 D ．3 4. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）D.3±5. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域,则当a 从－2连续变化到1时,动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.43 B. 47C ．1 D.5 6. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S （ ）A.1B.2πC.4πD.1-7.已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A.若αβ⊥，l β⊥，则α//lB.若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lC.若l α⊥，l ∥β，则βα⊥D.若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥8. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ） A.900 B.800 C.600 D.5009. 已知点P 是双曲线116922=-y x 的右支上一动点，M ，N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 的动点，则PN PM -的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.910. 定义域为],[b a 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，),(y x M 是()f x 图象上任意一点，其中b a x )1(λλ-+=，x ],[b a ∈，已知向量)1(λλ-+=（O 为坐标原点）.若不k ≤恒成立，则称函数()f x 在],[b a 上“k 阶线性近似” .已知函数1y x x=-在]2,1[上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ） A.[0,)+∞ B.1[,)12+∞C.3[)2++∞D.3[)2-+∞二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11-14题） 11.8)2(x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ．12. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为 ．13. 二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=．则由四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，推测其四维测度W = ．14. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ．（不作近似计算）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 为圆O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ，若3=AB ，1=CD ，则=∠APD sin _____.（不作近似计算）B第15题图正视图 侧视图俯视图第12题图16.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点)2,1(π为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量),(a b c a m -+=，),(b c a n -=,且⊥.(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若向量)1,0(-=s ,)2cos 2,(cos 2BA =,+的取值范围.18.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t （单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和122+-=n n n a S ．（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若不等式n a n n )5(322λ-<--对任意*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.（本题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ． （Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ； （Ⅱ）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面CBF 所成的锐二面角的大小为60？21.（本题满分13分）设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点，直线l 方程为ca x 2-=，直线l与x 轴交于P 点，M 、N 分别为椭圆的左右顶点，已知22=MN ，且MF PM 2=．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 过点P 的直线交椭圆于A 、B 两点，求三角形ABF 面积的最大值．22.（本题满分14分）设函数)1ln()1()(++-=x x x x f (1->x )．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）试通过研究函数xx x g )1ln ()(+=（0>x ）的单调性证明：当0>>m n 时，n m m n )1()1(+<+；（Ⅲ）证明：当2012>n ,且1x ，2x ，3x ，…，n x 均为正实数,1321=++++n x x x x 时，2012112323222121)20131()1111(>++++++++n n n x x x x x x x x ．第20题图孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. A2. C3. A4.C5.B6. C7. C8. A9. D 10. D 二、填空题（每小题5分，共25分）11.0 12. 72 13. 42r π 14.π3616415.322 16．θρsin 2=三、解答题（共6大题，共75分）（非参考答案的正确解答酌情给分）17．解：(Ⅰ)由题意得0),)(,(222=-+-=--+=⋅ab b c a b c a a b c a ，即ab b a c -+=222. ……………3分由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C , 3,0ππ=∴<<C C . ………………6分（Ⅱ）∵ )cos ,(cos )12cos2,(cos 2B A BA =-=+， ………………7分)32(cos cos cos cos 2222A A B A -+=+=+π1)62sin(21+--=πA . ……9分∵ 320π<<A ，∴67626πππ<-<-A ，∴1)62sin(21≤-<-πA .∴ 4521<+≤，故2522<+≤. ………………12分 18．解：（Ⅰ）由已知得：9.0)32(=︒≤C t P ，∴ =︒>)32(C t P 1.0)32(1=︒≤-C t P ，∴ 31.030=⨯=Z ，9)3126(30=++-=Y . ………………5分 （Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额X 的分布列为：X 2 5 6 8 P0.20.40.30.1……8分∴ 51.083.064.052.02)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ； ……10分31.0)58(3.0)56(4.0)55(2.0)52()(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=X D . ……12分19．解：（Ⅰ）当1=n 时，211122-==a S a ，∴41=a ； ………………2分当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--+nn n n n n a S a S 2222111，两式相减得：nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ，又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ………………4分 ∴1)1(22⨯-+=n a nn ，故nn n a 2)1(+=. ………………6分 （Ⅱ）∵02)1(>+=nn n a ，∴ 原问题等价于nn n n n n 2322)1(3252-=+-->-λ对任意*N n ∈恒成立. ………………7分令n n n b 232-=，则11122523223)1(2+++-=---+=-n nn n n nn n b b ，∴ 当2≤n 时，01>-+n n b b ，∴ 当3≥n 时，01<-+n n b b ，∴当3=n 时，83)(3max ==b b n . ……10分∴ 835>-λ，故837<λ. ………………12分20．解：（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，∴ ⊥CB 平面ABEF ．⊂AF 平面ABEF ，∴CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，∴BF AF ⊥，∴⊥AF 平面CBF ．⊂AF 平面DAF ，∴平面⊥DAF 平面CBF ．…………5分 （Ⅱ）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设t AD =)0(>t ，则点D 的坐标为),0,1(t ，(1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(2A B F -，1(2,0,0),(,)2CD FD t ∴== …………7分设平面DFC 的法向量为),,(1z y x n =，则10n CD ⋅=,10n FD ⋅=．即20,0.x y tz =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令3=z ，解得t y x 2,0==)3,2,0(1t n =∴． ………………9分由（I ）可知AF ⊥平面CBF ，取平面CBF的一个法向量为21(,0)2n AF ==-．60cos =∴，即12=解得4t =，即46=AD 时，平面DFC 与平面CBF 所成的锐二面角的大小为︒60． ………………12分(其它解答酌情给分)21．解：（Ⅰ）∵22=MN ，∴2=a ，又∵MF PM 2=，∴22=e ，∴1=c ，1222=-=c a b ，∴椭圆的标准方程为1222=+y x ………………4分 (Ⅱ)由题知：)0,1(-F ，)0,2(-P ，设AB l ：)2(+=x k y （0≠k ），),(11y x A ，),(22y x B ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x 有：0288)21(2222=-+++k x k x k ， ………………6分 故0)21(8)28)(21(4)8(22222>-=-+-=∆k k k k ，∴ 2102<<k ．且2221218k k x x +-=+，22212128k k x x +-=，∴ 2222212212)21()21(814)(1k k kx x x x kAB +-+=-++=．点F 到直线AB 的距离：21kk d +=， ………………8分∴14422)21()21(81121242422222+++-=+-⋅+⨯+⨯=∆k k k k k k k kk S ABF1441621212242+++⨯+-=k k k ………………10分 令)4,1(162∈+=k t ，则612-=t k ，∴=∆ABF S 44292122++⨯+-t t t 44129212++⨯+-=tt 4244129212=+⨯+-≤ 当且仅当tt 4=时，即2=t ，66±=k 时，取等号．∴ 三角形ABF 面积的最大值为42． ………………13分 22．解：（Ⅰ）由)1ln()1()(++-=x x x x f ，有)1ln()(+-='x x f ， ……1分当01<<-x ，即0)(>'x f 时，)(x f 单调递增；当0>x ，即0)(<'x f 时， )(x f 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞． ……3分 （Ⅱ）设xx x g )1ln()(+=（0>x ），则)1()1ln()1()(2x x x x x x g +++-='， ……5分 由（Ⅰ）知)1ln()1()(++-=x x x x f 在),0(+∞单调递减，且0)0(=f ，∴0)(<'x g 在),0(+∞恒成立，故)(x g 在),0(+∞单调递减， 又0>>m n ，∴)()(m g n g <，得<+n n )1ln(mm )1ln(+， ∴)1ln()1ln(m n n m +<+，即：n mm n )1()1(+<+． ………………8分（Ⅲ）由1321=++++n x x x x ，及柯西不等式：2222312123(1)1111n nx x x x n x x x x ⎛⎫+++++⎪++++⎝⎭221nx x ≥++2123()1n x x x x =++++=，所以2222312123111111n n x x x x x x x x n⎛⎫++++≥⎪+++++⎝⎭， 所以112222312123111111nnn n x x x xx x x x n ⎛⎫⎛⎫++++≥⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭. ………………11分 又2012n >，由（Ⅱ）可知()()2012112012nn +<+，即()()112012112012n n +<+，即1120121112013nn ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.则1112222201231212311*********nn n n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≥> ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故1122222012312123111112013nn n x x x xx x x x ⎛⎫⎛⎫++++>⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. ………………14分孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. A2. C3. A4.C5.B6. C7. C8. A9. D 10. D 二、填空题（每小题5分，共25分）11.0 12. 72 13. 42r π 14.π3616415.322 16．θρsin 2=三、解答题（共6大题，共75分）（非参考答案的正确解答酌情给分）17．解：(Ⅰ)由题意得0),)(,(222=-+-=--+=⋅ab b c a b c a a b c a ，即ab b a c -+=222. ……………3分由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C , 3,0ππ=∴<<C C . ………………6分（Ⅱ）∵ )cos ,(cos )12cos2,(cos 2B A BA =-=+， ………………7分)32(cos cos cos cos 2222A A B A -+=+=+π1)62sin(21+--=πA . ……9分∵ 320π<<A ，∴67626πππ<-<-A ，∴1)62sin(21≤-<-πA .∴ 4521<+≤，故2522<+≤. ………………12分 18．解：（Ⅰ）由已知得：9.0)32(=︒≤C t P ，∴ =︒>)32(C t P 1.0)32(1=︒≤-C t P ，∴ 31.030=⨯=Z ，9)3126(30=++-=Y . ………………5分 （Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额X 的分布列为：……8分∴ 51.083.064.052.02)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ； ……10分31.0)58(3.0)56(4.0)55(2.0)52()(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=X D . ……12分19．解：（Ⅰ）当1=n 时，211122-==a S a ，∴41=a ； ………………2分当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--+nn n n n n a S a S 2222111，两式相减得：nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ，又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ………………4分 ∴1)1(22⨯-+=n a nn ，故nn n a 2)1(+=. ………………6分 （Ⅱ）∵02)1(>+=nn n a ，∴ 原问题等价于nn n n n n 2322)1(3252-=+-->-λ对任意*N n ∈恒成立. ………………7分令n n n b 232-=，则11122523223)1(2+++-=---+=-n nn n n nn n b b ，∴ 当2≤n 时，01>-+n n b b ，∴ 当3≥n 时，01<-+n n b b ，∴当3=n 时，83)(3max ==b b n . ……10分∴ 835>-λ，故837<λ. ………………12分20．解：（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，∴ ⊥CB 平面ABEF ．⊂AF 平面ABEF ，∴CB AF ⊥，又AB 为圆O 的直径，∴BF AF ⊥，∴⊥AF 平面CBF ．⊂AF 平面DAF ，∴平面⊥DAF 平面CBF ．…………5分 （Ⅱ）设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设t AD =)0(>t ，则点D 的坐标为),0,1(t ，(1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(2A B F -，1(2,0,0),(,)2CD FD t ∴== …………7分设平面DFC 的法向量为),,(1z y x n =，则10n CD ⋅=,10n FD ⋅=．即20,0.x y tz =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令3=z ，解得t y x 2,0==)3,2,0(1t n =∴． ………………9分由（I ）可知AF ⊥平面CBF ，取平面CBF的一个法向量为21(,0)2n AF ==-．60cos =∴，即12=解得4t =，即46=AD 时，平面DFC 与平面CBF 所成的锐二面角的大小为︒60． ………………12分(其它解答酌情给分)21．解：（Ⅰ）∵22=MN ，∴2=a ，又∵MF PM 2=，∴22=e ，∴1=c ，1222=-=c a b ，∴椭圆的标准方程为1222=+y x ………………4分 (Ⅱ)由题知：)0,1(-F ，)0,2(-P ，设AB l ：)2(+=x k y （0≠k ），),(11y x A ，),(22y x B ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x 有：0288)21(2222=-+++k x k x k ， ………………6分 故0)21(8)28)(21(4)8(22222>-=-+-=∆k k k k ，∴ 2102<<k ．且2221218k k x x +-=+，22212128k k x x +-=，∴ 2222212212)21()21(814)(1k k kx x x x kAB +-+=-++=．点F 到直线AB 的距离：21kk d +=， ………………8分∴14422)21()21(81121242422222+++-=+-⋅+⨯+⨯=∆k k k k k k k kk S ABF1441621212242+++⨯+-=k k k ………………10分 令)4,1(162∈+=k t ，则612-=t k ，∴=∆ABF S 44292122++⨯+-t t t 44129212++⨯+-=tt 4244129212=+⨯+-≤ 当且仅当tt 4=时，即2=t ，66±=k 时，取等号．∴ 三角形ABF 面积的最大值为42． ………………13分 22．解：（Ⅰ）由)1ln()1()(++-=x x x x f ，有)1ln()(+-='x x f ， ……1分当01<<-x ，即0)(>'x f 时，)(x f 单调递增；当0>x ，即0)(<'x f 时， )(x f 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞． ……3分 （Ⅱ）设xx x g )1ln()(+=（0>x ），则)1()1ln()1()(2x x x x x x g +++-='， ……5分 由（Ⅰ）知)1ln()1()(++-=x x x x f 在),0(+∞单调递减，且0)0(=f ，∴0)(<'x g 在),0(+∞恒成立，故)(x g 在),0(+∞单调递减， 又0>>m n ，∴)()(m g n g <，得<+n n )1ln(mm )1ln(+， ∴)1ln()1ln(m n n m +<+，即：n mm n )1()1(+<+． ………………8分（Ⅲ）由1321=++++n x x x x ，及柯西不等式：2222312123(1)1111n nx x x x n x x x x ⎛⎫+++++⎪++++⎝⎭221nx x ≥++2123()1n x x x x =++++=，所以2222312123111111n n x x x x x x x x n⎛⎫++++≥⎪+++++⎝⎭， 所以112222312123111111nnn n x x x xx x x x n ⎛⎫⎛⎫++++≥⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭. ………………11分 又2012n >，由（Ⅱ）可知()()2012112012nn +<+，即()()112012112012n n +<+，即1120121112013nn ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.则1112222201231212311*********nn n n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≥> ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故1122222012312123111112013nn n x x x xx x x x ⎛⎫⎛⎫++++>⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. ………………14分。

孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分３００分。

注意事项：１ 答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上。

２ 考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

３ 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共１４０分）本卷共３５小题，每小题４分，共计１４０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

２０１２年６月１６日１８时３７分，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。

搭载着３位航天员的神舟九号飞船，６月１８日１４时与在轨运行的天宫一号目标飞行器顺利“牵手”，中国大陆首次载人航天器自动交会对接顺利完成。

２０１２年６月２９日１０时０３分安全返回。

右图为神舟九号与天宫一号顺利“牵手”时的地球局部昼夜分布图（阴影部分表示黑夜），结合图文材料，完成１——２题。

１ ａ的地理经度是Ａ ９０°ＥＢ ７５°ＥＣ ９０°ＷＤ ７５°Ｗ２ 下列说法正确的是Ａ．甲乙丙三地中丙地最先进入新的一天Ｂ．甲位于昏线上，此时地方时为１６点，昼长为８小时Ｃ．乙地日出时北京时间为１２点，天安门前的旗杆日影达一天中最短Ｄ．神舟九号飞船在轨期间，我国昼长夜短且昼变长夜变短右图为某区域经纬网，图中线段ＭＮ为脊线或槽线（谷线）的一部分，读图回答３——４题。

３ 若ＭＮ为海平面气压场中槽线且Ｍ气压比Ｎ高，则Ａ ａ区域温差大于ｂＢ ａ区域温度高于ｂＣ ａ区域为偏南风、阴雨天气Ｄ ａ区域为偏北风、阴雨天气４ 若ＭＮ为等高线地形图中的谷线，则下列叙述正确的是Ａ 河流自Ｎ流向ＭＢ ①可能比②处水流速度快Ｃ ａ处地表径流可能自东南流向西北Ｄ ｂ处植被一定比ａ处茂密黑河发源于祁连山，流经河西走廊，最终注入内蒙古西部额济纳旗的居延海。

试卷类型:A孝感市2011-2012学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科）注意事项：1. 本试卷150分.考试时间120分钟.2. 答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卷密封栏中相应位置.3. 考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.4. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卷一并收回.参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合，，则等于A. ( -,1)B. [ -1,1]C.D. {1}3. 的展开式的第3项是A. B. C. D.4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右，那么该三棱锥的侧视图可能为5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，，则可以输出的函数是A.B.C.D.6. 下列说法ff的是A. 命题“若p,则q与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题，命题，则为真C. “若’则a < b"的逆命题为真命题D. 若为假命题，则p、q均为假命题7. 已知平面区域，的概率是A. B. C. D.8. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则=A. B. C. D.9. 设Fl F2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点.若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且I则的值为A. 2B.C. 3D.10. 已知集合，定义函数以点，为顶点的的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有A.6 个B. 10 个C. 12 个D. 16 个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是___▲____.12. 在等比数列中，首项，则公比q为___▲____ .13. 某地最近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：粮食需求量与年份相关，请预测该地2012年的粮食需求量为___▲____ (万吨).14. 在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分.(1)(几何证明选讲题)如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则的面积是___▲____.(2) (坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为p=2COSθ，则该圆的圆心到直线=1的距离是___▲____.15.孝感雕花剪纸有着悠久的历史，既有北方粗犷苍劲的风格，又有南方玲珑细腻的特点.下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们剪纸的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多剪纸越漂亮.现按同样的规律剪纸(小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.则的表达式为___▲____.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.16.(本小题满分12分）设角A,B,C是的三个内角，已知向量，且(I)求角C的大小；(II)若向量s = (0，-1)，，试求|s+t|的取值范围17.(本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：(I )若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.18.(本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9.(I )求证：平面ABCD丄平面ADE(II)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.19.(本小题满分12分）已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为.(I)求椭圆C的方程；(II)设直线与椭圆c交于P,Q两点，直线与交于点s，试问：当m变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.20.(本小题满分13分）数列的前n项和，并且.(I)求P的值；(II)作函数，如果，证明:，21.(本小题满分14分）已知函数.，(1)当a = 1时，求函数图象在点（1，）处的切线方程；(II)当a < 0时讨论函数的单调性；(III)是否存在实数a，对任意的且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围;若不存在，说明理由.。

≤≥1湖北省2013届高三数学第二次联考 理 新人教版试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x R,∈则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件2．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α; 命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q3．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为（ ） A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ） 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．10 5．若23529++=x y z，则函数μ的最大值为（ ） AB ．C．D6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（ ）侧视图A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:47.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为 ()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）8．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 右支上的一点00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为23,则双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ． 9．已知,x R ∈符号[]x表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。

湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案 一、DBC B A B BDCD二、 11．－89 12．30613．720 14．230x y -+= 15． 7（3分） 21n -（2分） 三、16．∵数列{a n }为等差数列，∴a 1+a 3=2a 2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3． ∴a 1,a 2,a 3依次为-2，0，2或2,0,-2．∴a n =2n-4或a n =-2n+4．又{log 3b n }为等差数列，且{log 3b n }的前10项和为45，∴{b n }为等比数列且log 3b 5+log 3b 6=9，即b 5b 6=39．而b 5=81，∴b 6=35，公比q=3，故b n =b 5·3n-5=3n-1．综上：a n =2n-4或a n =-2n+4 , b n =3n-1．(2)由（1）结合条件知a n =2n-4, 当n=1时，|a 1+b 1|=1．当n>=2时，|a n +b n |=a n +b n ，此时，S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+（a n +b n )-2(a 1+b 1)=n 2-3n+312n -+2=n 2-3n+332n +． 综上：221(1)3333323(2)2n n n n S n n n n n =⎧+⎪==-+⎨+-+≥⎪⎩(n ∈N *)． 17． (1)f (x )= 32 sinωx - 12 cosωx +m +12 =sin(ωx -π6 )+m +12∵点(π12 ，1)是f (x )图象的对称中心，且与其相邻的一条对称轴为x =π3 ，∴f (x )的周期T=(π3 - π12 )×4=π，∴ω=2. 将点(π12 ,1)坐标代入f (x )的解析式得m =12 ，∴f (x )=sin(2x -π6 )+1.将f (x ) =sin(2x -π6)+1的图象横坐标缩短为原来的一半，得到图象的函数解析式为y =sin(4x - π6 )+1)；再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g (x )=2sin(4x - π6 )+1. （2）由余弦定理，2222224131cos ()2444b c a a c a a c A bc ac c a +-+-===+≥⨯， 当且仅当3a c c a=时取等号，即c =时等号成立. 因为A 为三角形的内角，所以π06A <≤. ∴πππ2666A -<-≤，所以π12sin(2)16A -<-≤，所以π02sin(2)126A <-+≤ 故()2A g 的取值范围为(0,2]. 18．解法一：(1)连结OC ，因为OA ＝OC ，D 是AC 的中点，所以AC ⊥OD .又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC ⊥PO .因为OD ，PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD ，而AC ⊂平面P AC ，所以平面POD ⊥平面P AC .(2)假设存在这样的C 点，设OAC α∠=．在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ， 由(1)知，平面POD ⊥平面P AC ，所以OH ⊥平面P AC .又P A ⊂面P AC ，所以P A ⊥OH ．在平面P AO 中，过O 作OG ⊥P A 于G ，连结HG ，则有P A ⊥平面OGH ．从而P A ⊥HG ，故∠OGH 为二面角B －P A －C 的平面角．在Rt △ODA 中，OD ＝OA ·sin α＝sin α.在Rt △POD 中，OH ＝PO ·OD PO 2＋OD 2＝2×sin α2＋sin 2α． 在Rt △POA 中，OG ＝PO ·OA PO 2＋OA 2＝2×12＋1＝63. 在Rt △OHG 中，sin ∠OGH ＝OH OG ＝ 所以cos ∠OGH ＝1－sin 2∠OGH ＝105， 解得21sin 2α=，即sin 2α=，∴045α=，即C 为AB的中点． 故当C 为AB 的中点时，二面角B －P A －C 的余弦值为105. 解法二：(1)同解法一 (1) ． (2)如图所示，以O 为坐标原点，OB ， OP 所在直线分别为x 轴， z 轴，过 O 与AB 垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则O (0,0,0)，A (－1,0,0)，B (1,0,0)，C (cos α, sin α,0)，P (0,0，2)，D .设m ＝(x ，y ，z )是平面PAC 的一个法向量，则由m ·AC →＝0，m ·AP →＝0，得 (cos 1)sin 00x y x αα++=⎧⎪⎨-=⎪⎩即tan 2x y z α⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩取sin 2x α=-，得m ＝sin ,cos ,222ααα⎛⎫-⎪⎝⎭． 因为y 轴⊥平面P AB ，所以平面P AB 的一个法向量为n ＝(0,1,0)． 设向量n 2和n 3的夹角为θ，则cos θ＝n ·m |n |·|m |＝cosα又二面角B －P A －Ccosα＝105， 解得tan 12α=，∴0452α=，即090α=，即C 为AB 的中点．故当C 为AB 的中点时，二面角B －P A －C 的余弦值为10. ∴99011114851009001000160032016320a E a ξ=-⨯+⨯+⨯=-+． ∴该集团公司收益的期望为18562525100028a E ξ-=-， 由题意185625256187528a -≥，解得a ≤9900． 故特等奖奖金最高可设置成9900元．20． (1)连结QN ，则|QN|=|PQ|．当a >1时，则点N 在圆内，此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a ，且2a >|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆，此时曲线C 的方程为222211x y a a +=-． 当a <1时，则点N 在圆外，此时||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2a ，且2a <|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的双曲线，此时曲线C 的方程为222211x y a a -=- ． (2)由（1）知，此时曲线C 为椭圆，其方程为222211x y a a +=-．设直线l 的方程为：x=my+1(m≠0)，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则E(x 2,-y 2). 联立得222214x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去x 得方程： [(a 2-1)m 2+ a 2]y 2+2m(a 2-1)y -a 2(a 2-1)=0 (*)则y 1+y 2=-2m(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2 ,y 1y 2=a 2(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2① 设直线AE 与x 轴交于D(n,0)，则k AE =k AD .即121121y y y x x x n+=--, 将x 1=my 1+1,x 2=my 2+1代入并整理得： 2my 1y 2+(1-n)(y 1+y 2)=0 ②把①代入②整理得：222(1)[]0m a n a --=，∴当n=a 2时，恒成立，即直线AE 恒过定点（a 2，0）．.由于点G 为曲线C 上的动点，故当点G 与椭圆的短轴顶点重合时，DGN ∆的面积取最大值，其最大值为3221(1)2a -． 21．（Ⅰ）由()(1)ln(1)f x x x x =-++，有()ln(1)f x x '=-+，当10x -<<时，()0f x '>时，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<时，()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞. （Ⅱ）设ln(1)()(0)x g x x x+=>，则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)x x x x x x g x x x x -+-+++¢==+. 由（Ⅰ）知，(1)ln(1)x x x -++在(0,)+?单调递减，∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而0n m >>，所以()()g n g m <，得ln(1)ln(1)n m n m ++<， 得ln(1)ln(1)m n n m +<+，故()()11m n n m +<+.（Ⅲ）由1231n x x x x ++++=，及柯西不等式可知，1231111(1)1111n n x x x x ⎛⎫++++- ⎪----⎝⎭[]1231231111(1)(1)(1)(1)1111n n x x x xx x x x ⎛⎫=++++-+-+-++- ⎪----⎝⎭2211n x ≥+=-所以21231111111111111n n n n x x x x n n ++++≥=++>+------， 所以111231111(1)1111nn n n x x x x ⎛⎫++++>+ ⎪----⎝⎭ 又22013n <<，由（Ⅱ）可知()()2013112013n n +>+，即()()112013112013n n +>+，.所以()11120141231111120141111n n n n x x x x ⎛⎫++++>+> ⎪----⎝⎭. 故112013123111120141111n n x x x x ⎛⎫++++> ⎪----⎝⎭.。

2014年高考（437）湖北省孝感市高三年级第二次统一考试高考模拟2014-03-22 0918湖北省孝感市2014-2014学年度高中三年级第二次统一考试语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．霎（shà）时百舸（gě）角（juã）逐叱咤（zhà）风云B．瘦削（xuē）驯（xùn）熟躯壳（kã）度（duó）长絜大C．笑靥（yâ）熟稔（rěn）罪愆（qiān）敛声屏（bǐng）气D．朔（shuò）漠聒（gǔ）噪蕴藉（jiâ）数（shuò）见不鲜2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．寥廓迫不及待弥谤平心而论B．毗邻相辅相承喋血感恩戴德C．葱茏唇枪舌剑嬉戏既往不究D．销蚀锱铢必较膏粱察言观色3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是中国对钓鱼岛的主权要求与资源无关。

是中国的领土，有没有资源，都应属于中国。

日本对此怎么想的，我们，但从过往以来的百余年的历史来看，日本倒是多有侵略别国领土，抢占别国资源的。

霸占台湾，侵略中国，这是公认的事实；连太平洋上的其他国家包括美国地盘，它也想。

二战不就是这样打起来的吗？A．不论不知所以爱好侵吞B．无论不得而知恶好鲸吞C．不管无可奉告癖好攻占D．尽管无庸讳言嗜好霸占4．下列各项中，没有语病的一项是A．建设生态文明，要坚持节约优先、保护优先的方针，着力推进绿色发展、低碳发展、循环发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式。

B．一个国家是否体面，不在于它拥有多少高楼大厦，创造了多少经济奇迹，其精英人群生活得多么风光，而在于它如何对待最弱势、最无助的普通劳动者的态度。

C．要加大对公共文化服务的投入，通过实用、高效的公共文化服务网络，实施重大文化工程等多种手段，向全社会提供更多免费或优惠的公共文化产品和服务。

孝感市2011—2012学年度高中三年级第二次统一考试英语(全卷满分150分。

考试用时120分钟。

)祝考试顺利第二部分:词汇知识运用(共两节,满分40分)第一节:多项选择(共10小题;每小题1分,满分10分)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

21.The manager was annoyed by the interruptions while he was on vacation,so he turned off his mobile phone.A.continuousB.regularC.constantmon22.In order to enrich people’s life,the local government has the construction of another stadium.A.refusedB.deliveredC.agreedD.approved23.During the first few months everything went ,just as we had planned,but several unexpected incidents happened afterwards.A.smoothlyB.accidentallyC.constantlyD.eventually24.The individual words may ,but the sentence as a whole makes nonsense.A.take effectB.make senseC.leave behindD.let down25.Two minutes of silence were in honor of those who died in the Second World War.A.celebratedB.examinedC.observedD.watched26.I’ve just learned English for a short time and sometimes I find it hard to myself well.A.exchangemunicateC.conveyD.express27.Mark is always diligent in his studies because he firmly believes that hard work is to success.A.fictionalB.fundamentalC.functionalD.fashionable28.—How are the talks between the companies going on?—We are waiting to hear the final .A.outcomepetitionC.appealD.influence29.Further education is often for people who want to find an ideal job in the increasingly tough job market.A.skepticalB.essentialC.evidentD.initial30.I’ve expected too much of Peter,but I am really by what he has done.Now I begin to wonder if I can still trust him.A.let downB.put upC.called inD.given out第二节:完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分)阅读下面短文,从短文后所给各题的四个选项(A,B,C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项。

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳五中 襄阳四中2014届高三第二次联考数 学（理工类）命题学校：孝感高中 命题人：彭西骏 韩松桥 审题人：徐新斌 黄 鹏 考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为A ．5B ．355C ．533D ．57．把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr（其中k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处，与从a r 2=处移动到a r 3=处，电场力对它所做的功之比为 A ．23 B ．13 C ．32D ．38．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =A ．52B ．252C ．52R D ．252R 9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A ．185 B ． 91 C ．183D ．72110．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 .湖北省八校BAC第8题图第4题图第15题图 第21题图第19题图12．已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 ．13．定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如右图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______．14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD//AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与BC 交于点F ．若AB = AC ，AE = 35， BD = 4，则线段CF 的长为______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x =（），1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++ ，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C P A B -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥． （Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．20．（本小题满分12分） 甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点； （Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且． （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．？？湖北八校2014届高三第二次联考参考答案 数学（理工类）一、选择题A D DBC BD B A D二、填空题：11,π21; 12, 18 ; 13, 3- 12- ; 14, 900000 ； 15, 553 ; 16, ），（431641 . 三、解答题：17.（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 213sin 22sin(2)16x x x π=++=++. (3)分故最小正周期22T ππ== (5)分(2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C (7)分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． ……………………9分 将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4,23或=∴a ，32或=∴b (11)分3,2,==∴>b a b a (12)分18.（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分 （2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==，14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ nT =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0设0(00)N x ，，，则9(00),(),2A B M N a == ，-6，-2，-，-2 由MN A B ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ， M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥ ∴AB MQ ⊥ 又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面 AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点 ∴OP AB ⊥ ∴NQ OP又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点∴113242BN OB AB ===∴92AN =………………6分 （2） 3(2),(0.),2MN NC =-=- ，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z = ，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩试卷类型：A 试卷类型：A令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,82n n n n n n ∙<>==故二面角M NC A--的余弦值为38282. ………………12分 20.解 (I )6,7x y == ………………4分 (II) 甲地区优秀率为2,11乙地区优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55B ξξ= ，ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯= ………………6分(III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η的分布列为 η 0 1 2 3P57203 95203 45203 6203 ………………10分 η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯ ………………12分 21.解： (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y由)0,1(F 得2=p , x y C 4:22=∴; …………………3分 (2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y , 设1616,16),,(),,(222121212211==-=yy x x y y y x B y x A 则 12120O A O B x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt ntt 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n ：直线 ………………10分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得： ()()22242218117160a y a y a a -+--+-=3402a ∆≥≥，∴长轴长最小值为34 ………………13分 22.(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+=' 2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y 即 032ln 223=-+-y x ………………3分（2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x x k kx x x f ①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f x xx f 则令 ），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，k k x x f -<<<'100)(则令 ），的单调减区间为：（k k x f -∴10)( ③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kk x f 则令 ）的单调减区间为：（0,1)(k kx f -∴ (7)分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减 n n n f b n -+==∴)1l n ()()(,)1l n (*N n n b n a n n ∈=-+=∴ ………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a nn………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a aa a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴-试卷类型：A 试卷类型：A。

孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试理科综合能力测试本试卷共１４页。

满分３００分，考试时间１５０分钟。

★祝考试顺利★注意事项：１ 答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上．２ 考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按 照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．３ 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：Ｈ １ Ｃ １２ Ｏ １６ Ｎａ ２３ Ｓ ３２ Ｋ ３９ Ｔｉ ４８ Ｃｒ ５２ Ｍｎ ５５ Ｆｅ ５６ Ｂａ １３７选择题（共２１小题，每小题６分，共１２６分。

）一、选择题（本题共１３小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）7．科技、生产、生活、社会中处处有化学，下列叙述不正确的是A ．汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧等都是造成雾霾天气的主要原因B ．用于制作航空母舰上拦阻索的钢材是一种合金C ．硅可以制成光电池，能将光能直接转化为化学能D ．加入适量明矾晶体可使浑浊的水变澄清8．从樟科植物枝叶提取的精油中含有一种有机物：，则对该有机物的说法正确的是A ．能分别溶于水和CCl 4B ．分子中所有原子在同一平面内C ．能使溴水、酸性高锰酸钾溶液褪色D ．能发生硝化反应、酯化反应、水解反应9．设N A 代表阿伏加德罗常数的数值，则下列说法正确的是A ．1.8 g D 2O 含有N A 个中子B ．用5 mL 3 mol/L FeCl 3溶液制成的氢氧化铁胶体中所含胶粒数为0.015 N AC ．在Na 2O 2与CO 2的反应中，每转移N A 个电子时，消耗22.4 L 的CO 2D ．25℃时，7 g C 2H 4和C 3H 6的混合气体中，含有N A 个C －H 键10．下列图示与对应叙述相符的是－CH=CH －CH 2OHA ．图①表示向20 mL 0.1 mol/L 氨水中逐滴加入0.1 mol/L 醋酸，溶液导电性随加入酸体积的变化B ．图②表示压强对可逆反应A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响，乙的压强比甲的压强大C ．图③中曲线表示反应3A(g) + B(g)2C （g ）△H<0，正、逆反应的平衡常数K 随温度的变化D ．据图④，若要除去CuSO 4溶液中的Fe 3+，可加入NaOH 溶液至pH 在4左右11．短周期元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，其中Y 、Z 原子的核外电子数之和与X 、W 原子的核外电子数之和相等，Z 单质可以用来冶炼其它熔点较高的金属，X 和W 间可形成一种能产生酸雨的化合物，则下列说法不正确的是A ．原子半径从大到小顺序为：W>Z>Y>XB ．X 与Y 可形成既含离子键又含非极性共价键的化合物C ．X 、W 分别形成简单的氢化物中，前者的沸点高D ．X 形成单核阴离子的核外电子数与Y 、Z 、W 原子的核外内层电子数相同12．分子式为C 5H 10N 2O 3的二肽在酸性条件下可水解为氨基酸（不考虑H 2N-COOH 和立体异构），这些氨 基酸重新组合可形成的二肽共有A ．3种B ．6种C ．9种D ．12种 13．气体的自动化检测中常常应用原电池原理的传感器。

孝感市2004—2005学年度高中三年级第二次统一考试数 学(理科)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第1卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4 页。

共150分。

考试时间120分钟。

第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，井将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．每小题选出答案后，用2丑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一井收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 那么M ∩N ＝A ．(O ，1)，(1，2) B.{(0，1)，(1，2)} C.｛y ＝1或y ＝2｝ D.｛y ≥1｝2．若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线6x π=对称，则θ的值为 A ．0 B.2π C ．k π(k ∈Z) D ．k π+6π（k ∈Z ） 3．若函数f(x)为R 上以2为周期的偶函数，且在[一1，0]上为减函数，则f(x)在[2，3]上是A.增函数B.减函数C.先增后减函数 D ．先减后增函数4．若向量),N (n ),(1,2sinn b ),sinn ,(cos2n a .n n ∈==θθθ 则数列{(2n n )b a ∙一1)是A ．等差数列 B.等比数列C.既是等差又是等比数列 D ．既不是等差也不是等比数列A ．1个 B.2个 C.3个 D. 4个6．以复数一24+mi(m ∈R)的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n ＝10时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是高三理科数学4—17．已知命题P ：函数y=log 0.5（x 2+2x-a ）的定义域为R ，命题q ：函数y=-(5—2a)x 是减函 数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是A.．a ≤—lB.a<2C.-1≤a<2 D ．a<一1或a ≥28．设全集U={(x ，y)∣x ∈R,y ∈R}，A ＝{(x ，y)∣x-2y+m>0}，B={(x ，y)∣2x 十3y-n ≤ o}，则点P(1，4) ∈A ∩(C u B)的充要条件是A ．m>7，n<14B ．m>7，n>14C ．m<7，n<14D ．m<7，n>149．已知函数0)(R Rxsin 3f(x) π=图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x 2 ＋y 2＝R 2上，则f(x)最小正周期是A.1 B ．2 C ．3 D ．410．已知直线l 和平面α、β，且l ,l l βα⊄⊄，给出以下3个论断：①l ⊥α ②l ∥β ③α⊥β若从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，那么A.一共可以写出6个命题，其中有2个命题正确B ．一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确C.一共可以写出6个命题，这6个命题都正确12．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM ＝l/3，点P 是平面ABCD 上的动点，且点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹是A.抛物线B.双曲线C.直线 D ．以上都不对高三理科数学4—2第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：第1卷共2页，用黑色墨水的签字笔将答案直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。