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= + = ,即 P(“恰好一次正面朝上”) =
基本事件的总数
1 1 1 4 4 2 “恰好一次正面朝上”所包含基本事件的个数
.
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2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点 的概率又怎么求? 提示出现各个点的概率相等,即P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3 点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”).反复利用概率的加法公式,我们 有P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6 点”)=P(必然事件)=1,所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4 点”)=P(“5点”)=P(“6点”)= 1 .
1 1 1 P(“出现偶数点”)=P(“2 点”)+P(“4 点”)+P(“6 点”)=6 + 6 + 6 “出现偶数点”所包含基本事件的个数 基本事件的总数
6
=
1 ,即 2
P(“出现偶数点”)=
.
3.填空:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
������包含的基本事件的个数 基本事件的总数
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二、古典概型 【问题思考】 1.抛掷一枚质地均匀的硬币,每个基本事件出现的可能性相等吗? 提示基本事件有两个,即“正面朝上”和“正面朝下”,由于质地均匀, 因此基本事件出现的可能性是相等的. 2.抛掷一枚质地均匀的骰子,有哪些基本事件?每个基本事件出 现的可能性相等吗? 提示这个试验的基本事件有6个,即朝上的面出现“1点”“2点”“3 点”“4点”“5点”和“6点”,由于质地均匀,因此基本事件出现的可能性 是相等的.
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3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基 本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.
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基本事件的计数问题
【例1】 将一枚骰子先后抛掷两次,观察两次出现的点数情况,则: (1)一共有多少个基本事件? (2)“出现的点数之和大于8”包含多少个基本事件? 分析先列出所有的基本事件,再确定个数.
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三、古典概型概率公式 【问题思考】 1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面 朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求? 提示在一次抛掷质地均匀的硬币试验中,出现正面朝上的概率与 反面朝上的概率相等,即P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”).由概率的 加法公式,得P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1,因此 1 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=2 . 在连续抛掷两次试验中,P(“恰好一次正面朝上”)=P(“第一次正 面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
3.2 古典概型
-1-
3.2.1 古典概型
-2-
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课 标 阐 释 1.了解基本事件的定义,能写出一 次试验所出现的基本事件. 2.理解古典概型的特征和计算公 式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
思 维 脉 络
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一、基本事件 【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续 抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共 8种 . 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为 基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
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3.填空:基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 4.做一做1:连续抛掷两枚质地均匀的硬币,观察落地后的正、反 面情况,则这个试验的基本事件 有 ,出现一正一反的事 件所包含的基本事件有 . 答案:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反) (正,反),(反,正)
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4.做一做2:从甲、乙、丙三人中,任选两名代表,甲被选中的概 率为( )
1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 2 D. 3
解析:甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况:(甲、 乙),(甲、丙),(乙、丙),其中甲被选中包含两种,因此所求概率为3.
答案:D
2
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)任何两个基本事件是互斥的.( ) (2)任何事件都可以表示成基本事件的和.( ) (3)古典概型中,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.( ) (4)古典概型中每个基本事件出现的可能性相等.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√
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解:解法一: (1)用(x,y)表示结果,其中x表示第1次骰子出现的点数,y表示第2次 骰子出现的点数,则试验的所有结果为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). 共36个基本事件. (2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事 件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
