八年级数学上册第十一章三角形113多边形及其内角和11.3.1多边形同步训练13

《11。

3 多边形及其内角和》一、选择题:1．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是(）A．120°B．（128）° C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是(）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线,则它是(）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90°B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练:15．如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴?16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是(）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解:∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（)A．120°B．（128）° C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n,由于n≥3的整数即可得到D选项正确．【解答】解:A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误;B、（n﹣2）•180°=（128）°•n,解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误;D、（n﹣2）•180°=145°•n,解得n=,不为整数,所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n ﹣2)•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2:1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°,且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6,故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7,故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解:因为多边形的外角和是360度,在外角中最多有三个钝角,如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变,因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定(）A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角,即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°,即∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∵∠A=∠C=90°,∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意,得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式,可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外,其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90°B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形,这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2)•180°,根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解;设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为(n﹣2）180°=2570°+x，所以x=(n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得:16.2＜n＜17。

AE CD 95︒125︒E D C B Ax ︒(2x-50)︒60︒x ︒第十一章 第11.3节 多边形及其内角和 同步练习二一．填空题1．一个多边形的内角和与它的外角和的总和为1080°，则它的边数是 .2．一个多边形的各内角都等于144°，则这个多边形是 边形.3． 边形的内角和为2340°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是 .4．已知，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠D=90°，∠C=∠D ，那么∠C= 度.5．一个正多边形的内角和比一个五边形的内角和多540°，则这个多边形的每个外角的度数是 .二．选择题：1．四边形的每个外角可以都是（ ）。

A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定2．如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加（ ）A ．0°B ．90°C ．180°D ．360°三．解答题：1．求下列图形中的x 的值.（1） （2）2．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C=180°，∠A ︰∠B ︰∠C=2︰3︰7，求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.ED C B A3．已知：如图，正五边形ABCDE 中，BE ∥CD ，判断∠ABE 与∠AEB 的大小关系，并说明理由。

答案一．1．6； 2．十； 3．十五，24°； 4．60°； 5．45°；二．1．B 2．C三．1．（1）80°，（2）140°2．∠A=40°、∠B=60°、∠C=140°、∠D=120°3．∠ABE=∠AEB ，理由略。

2022-2023学年人教版八年级数学上册第十一章三角形全章同步课时练习11.1.1《与三角形有关的线段》练习一、选择——基础知识运用1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2B．3C．6D．72．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列条件中能组成三角形的是（）A．7cm，7cm，12cm B．5cm，3cm，9cmC．6cm，9cm，16cm D．5cm，6cm，11cm4．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形5．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米6．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10，CD=2，则下列可作为AB长的是（）A．5B．4C．3D．27．设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有（）A．5个B．7个C．10个D．12个二、解答——知识提高运用8．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D。

（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。

9．若a，b，c为△ABC的三边，c=7cm，a：b=4：3，求△ABC的周长的取值范围。

10．△ABC中，AB=5，BC=3，第三边AC的长可以取哪些整数值？11.1.2《与三角形有关的线段》练习一、选择——基础知识运用1．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的三条高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高均在三角形外2．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线3．三角形的角平分线是( )A．直线B．射线C．线段D．射线或线段4．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形三条高至多有两条不在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部。

初中数学人教版八年级上册实用资料第十一章 三角形 第7课时 11.7 多边形一、课前小测—简约的导入1． 叫做三角形，三角形有 个顶点， 条边， 个内角，内角和等于 度． 2．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？二、典例探究—核心的知识例1 如图1，是 边形，（1）这个多边形的边是 ， （2）这个多边形的顶点是 ， （3）这个多边形的内角是 ， （4）请画出过A 点的对角线．FED CBA图1例2 由一些线段首尾顺次相接的图形叫做多边形，如果延长多边形的任一条边，整个多边形都在这条延长线的一侧，那么这样的多边形称为凸多边形，请根据上面定义判断下列图中不是凸多边形的是___________．例3 探究：（1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ ……猜想并探索：n 边形有几条对角线？ （2）一个n 边形的边数增加1，对角线增加多少条？三、平行练习—三基的巩固3.下列图形不是凸多边形的是 （ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，是正多边形的是 （ ）． A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．长方形 D ．正方形5．（1）从四边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把四边形分成 个三角形．（2）从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们把五边形分成______个三角形；（3）从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们把n 边形分成______个三角形；6．画出图2中的多边形的全部对角线，发现： 四边形有_____条对角线； 五边形有_____条对角线；① ② ③ ④六边形有_____条对角线.① ② ③ 图2四、变式练习—拓展的思维例4 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？变式1 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 ( )． A ．十三边形 B ．十二边形 C ．十一边形 D ．十边形变式2 （1）画出图3中的六边形ABCDEF 的所有对角线．F E DCBA图3 （2）如图4，O 为四边形ABCD 内一点，连接OA 、OB 、OC 、OD 可以得几个三角形？它与边数有何关系？（3）如图5，O 在五边形ABCDE 的AB 上，连接OC 、OD 、OE ，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？（4）如图6，过A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ODBAO ECB AFEDC B A图4 图5 图6五、课时作业—必要的再现7．六边形的对角线的条数为 （ ）． A ．15 B ．9 C ．8 D ．68．若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为 （ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．如图7，是 边形，它的边是 ， ，有 个内角．GFE CB A图710．多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形． 11． 从10边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把10边形分成 个三角形．12．阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图8给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个，3个，4个小三角形．图8请你按照上述方法将图9中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n 边形．图9答案：1． 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，3，3，3，180°．2． 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少再钉上1根木条，要使五边形木架不变形，至少再钉上2根木条．例1 六，（1）AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA ； （2）A ，B ，C ，D ，E ，F ；（3）∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F ； （4）如图1所示．2条对角线； 五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； …… n 边形有(3)2n n -条对角线． （2）当n 边形的边数增加1时，对角线增加（n -1）条．点拨：从n 边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n -3）条对角线，n 个顶点共可引n （n -3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n 边形的对角线条数为(3)2n n -． 3．A 4． D ． 5．（1）1，2；（2）2，3；（3）n -3，n -2．6．2，5，9．例4四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形． 变式1． A ．变式2． （1）如图2所示，图2（2）可以得4个三角形，它与边数一样多； （3）可以得到4个三角形，它比边数少1； （4）可以得到4个三角形，它比边数少2． 7． B ．8．D ．9． 七，AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG 、GA ，7． 10． 一条边，同一侧． 11． 7，8．12． ①连结六边形一个顶点和其它各顶点进行正确分割，得出结论（4个）；②连结六边形边上一点和各顶点，得出结论（5个）；③连结六边形内一点和各顶点进行正确分割，得出结论（6个）．推广结论至n 边形，分割后的小三角形个数分别为2n -，1n -，n ．①②③① ② ③。

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1.下列图形不是凸多边形的是( ).2.下列属于正多边形的特征的有( )个.①各条边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的(n-2)个三角形.A.2B.3C.4D.53.在n 边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得( )个三角形.A.nB.n-2C.n-1D.n+14.若把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不可能是( ).A.16B.17C.18D.195.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ).A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图,图中的图形是边形,它有个内角, 条边,从一个顶点出发的对角线有条.7.从下面图形中的一个顶点出发作对角线.8.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2 倍,求此多边形的边数.★9.过m 边形的一个顶点有7 条对角线,n 边形没有对角线,则m n= .★10.如图,图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推,则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为.答案与解析夯基达标1.A2.B 根据正多边形的定义与对角线的定义,知①②③是正多边形的特征,④⑤不是.3.C4.A 一个多边形截去一个三角形后,边数可能出现三种情况:少一个、个数不变或多一个.5.B6.六 6 6 3培优促能7.解如图.(答案不唯一)8.解设这个多边形的边数为n,则从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3,依题意,得n=2(n-3),解得n=6.创新应用9.1 000 从m 边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由题意知m-3=7,得m=10.因为n 边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1 000.10.n(n+1) 题图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4;题图②中由正方形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5;题图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6; 题图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7.据此可推出由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).。

第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题1.下列说法不正确的是(B)A.正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形就是等边三角形D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形2.(河北中考)下列图形为正多边形的是(D)3.(湘西中考)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是(D)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.(教材P21练习T2变式)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C)A.9B.10C.11D.125.(北京中考)正十边形的外角和为(B)A.180°B.360°C.720°D.1 440°6.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2 019°，则n等于(C)A.11B.12C.13D.147.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是(C)A.45°B.50°C.60°D.70°8.(鄂州中考)一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为(C)A.75°B.100°C.105°D.120°9.如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)A.25°B.30°C.35°D.40°10.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)A.140米B.150米C.160米D.240米11.(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°.12.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为87°.13.如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.14.(教材P24习题T1变式)画出下列多边形的所有对角线.解：如图所示：15.(教材P22例1变式)如图，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形的两组对边平行吗？为什么？解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，2∠A＋2∠D＝360°.∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.∴AD∥BC，AB∥CD.16.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°.17.一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的23，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的一个内角为x °，则与它相邻的外角为23x °.根据题意，得x ＋23x ＝180.解得x ＝108. 则23x ＝72. 360°÷72°＝5.答：这个多边形的边数为5.18.已知，如图，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，试探究∠DAE 与∠B ，∠C 之间的数量关系.解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)＝90°－12∠B －12∠C.∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AED ＝∠B ＋90°－12∠B －12∠C＝90°＋12∠B －12∠C.∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝90°－∠AED ＝90°－(90°＋12∠B －12∠C)＝12(∠C －∠B). 19.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 相交于点F. (1)填空：∠AFC ＝110°； (2)求∠EDF 的度数.解：∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°， ∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°. ∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ， ∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°. ∴∠EDF ＝∠ADE ＋∠ADB －∠BDF ＝100°＋100°－180° ＝20°.。

第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。

初中数学·人教版·八年级上册——第11 章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题测试时间 :30 分钟一、选择题1. 正十二边形的每一个内角的度数为()A.120 °B.135 °C.150°D.1 080 °答案C正十二边形的每一个外角的度数是=30°, 则每一个内角的度数是180°-30 ° =150°. 应选 C.2. 一个多边形的边数增添2, 则这个多边形的外角和()A. 增添 180°B. 增添 360°C.增添 540°D.不变答案D由多边形的外角和为360°, 知一个多边形的边数增添2, 这个多边形的外角和不变.3. 假如一个多边形的每个内角都相等, 且内角和为 1 800 °, 那么这个多边形的一个外角是()A.30°B.36°C.60°D.72°答案A设多边形是n边形,依据题意得(n-2)·180°=1 800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷ 12=30°, 即这个多边形的一个外角是30°. 应选 A.二、填空题4. 从一个多边形的一个极点出发, 一共可作 10 条对角线 , 则这个多边形的内角和是度.答案 1 980分析(10+3-2) × 180°=1 980 °, 则这个多边形的内角和是 1 980 度.5. 如图 , 在七边形 ABCDEFG中, 线段 AB、 ED的延伸线订交于O 点. 若∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220°, 则∠ BOD的度数为.答案40°分析∵∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220° , ∴∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+220° =4×180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=500° , ∵五边形 OAGFE的内角和 =(5-2) × 180°=540°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠BOD=540°, ∴∠ BOD=540°-500 °=40° .6. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°, 那么这个多边形的边数为.答案 5分析设多边形的边数为n, 此中一个外角为x°, 则 0<x<180, 依据题意 , 得 (n-2) ·180°+x°=570° , ∴n=5-.又∵ 0<x<180, ∴4<n<5, ∵ n 为大于或等于 3 的整数 , ∴n=5.三、解答题7.请依据下边 X 与 Y 的对话 , 解答以下各小题 :X: 我和 Y 都是多边形 , 我们俩的内角和相加的结果为 1 440 ° .Y:X 的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求 X 与 Y 的外角和相加的度数 ;(2)分别求出 X与 Y 的边数 ;(3)试求出 Y 共有多少条对角线 .分析(1)360 °+360°=720°. 故 X 与 Y 的外角和相加的度数为720°.(2) 设 X 的边数为 n, 则 Y 的边数为 3n, 由题意得 180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为 3 和 9.(3)×9× (9-3)=27( 条 ), 故 Y 共有 27 条对角线 .8. 如图, 四边形ABCD中,AE 均分∠BAD,DE均分∠ADC.(1) 假如∠ B+∠C=120°, 则∠ AED的度数为( 直接写出结果 );(2)依据 (1) 的结论 , 猜想∠ B+∠C 与∠ AED之间的关系 , 并证明 .分析(1)60 °.(2) ∠AED=( ∠B+∠C).证明 : 在四边形 ABCD中, ∵∠ BAD+∠ CDA+∠B+∠C=360°, ∴∠ BAD+∠CDA=360°-( ∠B+∠C),又∵ AE均分∠ BAD,DE均分∠ ADC,∴∠ EAD=∠ BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠ EAD+∠EDA=∠ BAD+∠ ADC=×[360°-(∠ B+∠C)],∴在△ AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360° -(∠ B+∠C)]=( ∠B+∠ C), 故∠ AED=( ∠B+∠C).内容总结。