三角形综合应用(综合测试)(人教版)(含答案)

三角形综合应用（综合测试）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若三角形的两边长分别为2和5，第三边长是整数，则符合条件的等腰三角形有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:5C.∠A=3∠B=4∠CD.3.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )A.180°B.270°C.360D.450°4.在△ABC中，∠B=70°，∠C=34°，AE平分∠BAC交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，则∠DAE 的度数为( )A.76°B.38°C.20°D.18°5.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，若∠AOB=125°，则∠C=( )A.50°B.35°C.70°D.62.5°6.如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到点D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2的度数为( )A.24°B.48°C.12°D.69°7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为( )A.68°B.58°C.62°D.52°8.在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，则∠D的度数为( )A.75°B.65°C.55°D.45°9.如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的两条高，AB=，AC=3，CE=，则BD=( )A. B.C. D.10.已知，如图，D是BC的中点，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E，则CF与BE的关系为( )A.CF<BEB.CF>BEC.CF=BED.无法确定（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！GEAC FB A BD C 全等三角形综合应用经典题解析1、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C.2、如图，AP 平分∠EAF ，PC ⊥AE 于点C ，PB ⊥AF 于点B ，AP 交BC 于点H ． 求证：AP·BC=2AB·PB.3、已知：如图，DC ∥AB ，且DC=AE ，E 为AB 的中点，(1)求证：△AED ≌△EBC ． (2)除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．4、如图，在△ABC 中，BG=CG ，∠ACG=∠ABG ，求证：AG ⊥BC ．5、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BP ＝CP ，求证：AP ＝DP.6、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF.7、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB. 求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN.8、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.9、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠BAF=∠EAF.10、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C.AB CD AEC O B P C AD FA NEM BA BCPE H CF DABE ABC G原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！CA EB D F11、已知：AD 平分∠BAC ，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC.12、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.13、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上，求证：BC=AB+DC.14、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD+BD=BC.15、如图所示，AB ∥CD ，在AB 、CD 、BC 上各有一点E 、F 、P ，且BE ＝CF ，P 是BC的中点，试说明三点E 、F 、P 恰好在一条直线上.16、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC -AB=2BE.18、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．19、已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF.20、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60º，AD+BC=AB=CD=2，求该四边形的面积.C AB D E B DC C B A DE DABCA FB E D C1 2 AB EC C F DP•A EB ••C原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！P DA CB21、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=75°，∠BDC=30°，求∠DBC的度数.22、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC ＞AB ，求证：PC -PB ＜AC -AB.23、如图，P 是∠MAN 平分线上一点，PB ⊥AM 于点B ，点C 、D 分别在AM 、AN 上，∠ACP+∠ADP=180°，若AB=3cm ，求AC+AD 的长.24、如图在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE ，求证：MD=MN.25、如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F. 求证：(1)AE=BD ；(2)GF ∥BE.26、如图，△ABC 中，AB=AC ，点E 在AB 上，点F 在AC 延长线上，BE=CF ，连接EF ，交BC 于点D ，求证：DE=DF.27、如图，∠AOB=30°，OA=1，OB=3，点M 、N 分别为∠AOB 两边上的动点，求AN+NM+MB 的最小值.28、已知等边△ABC 内一点M ，AM=1，BM=3，CM=2，求∠AMC.29、如图，四边形ABCD 中AB ∥CD ，AB≠CD ，BD=AC ，求证：AD=BC.30、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．A B D C AD ACMB AD BCEA M EAFA D EB CN A C MP B原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！M DC ENE A BM D CN31、在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE. (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明； 若不成立，说明理由.32、求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高.33、如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，E 、F 分别是CA 、CB 边上的点且AE=2CE ，将BF=2CF ，△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN ，连接AM ，BN ．(1)求证：AM=BN ；(2)当MA ∥CN 时，若AC=3，求AM 的长．34、如图，在长方形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向长方内部折叠，当点A 的对应点A1恰落在∠BCD 的平分线上时，求CA1的长.【提示：若a·b =0，则a =0或b =0】35、如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点 E ，与CD 相交于点F ，点H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G .(1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=0.5BF ；(3)CE 与BG 存在怎样的数量关系？试证明你的结论.36、如右图，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C′的位置上，(1)若AB=4，BC=8， 求重合部分△EBD 的面积；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求DE 的长．37、正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图。

三角形综合测试（人教版）试卷简介:本套试卷是针对三角形全章重要知识点及其应用的考查，包括三角形内角和、外角定理，三边关系，多边形内角和公式及镶嵌等。

一、单选题(共12道，每道8分)1.下列判断:①三角形的三个内角中,最多有一个钝角;②三角形的三个内角中,至少有两个锐角;③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形;④直角三角形两锐角互余.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：∵三角形的内角和为180°∴三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，则①②正确；有两个内角为50°和20°的三角形的第三个角为110°，是钝角∴这个三角形是钝角三角形，则③正确；∵直角三角形中有一个角等于90°∴直角三角形中两锐角的和为90°，互余，则④正确．故正确的有①②③④，共4个．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF都是高,相交于点P,角平分线BE分别交AD, CF于Q,S,则图中的等腰三角形个数是( )A.2B.3C.4D.5答案：D解题思路：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF都是高∴∠DAC=45°∴CD=AD∴△ADC为等腰直角三角形∵∠BAC=180°-45°-60°=75°∠BAC=∠BAD+∠DAC∴∠BAD=75°-45°=30°∴∠APF=60°∴∠SPQ=∠APF=60°∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线∴∠QBD=∠ABQ=30°∴∠BQD=60°∴∠BQD=∠PQS∵∠SPQ=∠PQS=60°∴SP=SQ∴△QSP为等腰三角形∵∠BAD=EBA=30°∴△QAB是等腰三角形∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，∠BAC=75°∴∠BAC=∠AEB∴AB=BE∴△ABE是等腰三角形∵在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠CBF=60°∴∠SCB=∠SBC=30°∴△SBC是等腰三角形故△ADC，△QSP，△QAB，△ABE，△SBC是等腰三角形，有5个故选D．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形3.如图,一花坛的形状是正六边形(设其为六边形ABCEFG),管理员从BC边上的一点H出发, 沿HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了( ).A.90°B.180°C.270°D.360°答案：D解题思路：管理员从BC边上的一点H出发，HC→CE→EF→FG→GA→AB→BH的方向走了一圈回到H处，他正好转过了六边形的所有外角∵多边形外角和为360°∴管理员从出发到回到原处在途中身体转过了360°．故选D．试题难度：三颗星知识点：多边形外角和定理4.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( )A.180°+∠2=3∠1B.∠1+∠2=90°C.180°-∠1=3∠2D.∠1=2∠2答案：A解题思路：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BD∴∠BAD=∠1∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，∴∠B=∠1-∠2，在△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°∴∠1-∠2+2∠1=180°∴3∠1-∠2=180°即180°+∠2=3∠1．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.125°B.120°C.140°D.130°答案：D解题思路：如图，∠1=40°∴∠3=90°+∠1=90°+40°=130°∵直尺的两边互相平行∴∠2=∠3=130°故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：∵四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9根据三角形三边关系可得：只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形．∴最多能组成三角形的个数为3故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系7.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线,则∠1的度数为( )A.30°B.36°C.38°D.45°答案：B解题思路：∵ABCDE是正五边形∴∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°∵AB=AE∴∠AEB=(180°-108°)÷2=36°∵∴∠1=∠AEB=36°故选B．试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理8.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远答案：C解题思路：∵∠C=100°，∠B=30°∴AB＞AC如图，取BC的中点E，连接AE，则BE=CE∴AB+BE＞AC+CE由三角形三边关系，AC+BC＞AB∴AB<AD∴AD的中点M在BE上即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2的度数是( )A.90°B.100°C.130°D.180°答案：B解题思路：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=50°∴∠1+∠2=150°-50°=100°故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理10.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2000°,则这个内角是( )A.20°B.160°C.200°D.140°答案：B解题思路：设多边形的边数是n，没加的内角为α（0°<α<180°）根据题意得：(n-2)•180°=2000°+α∵2000°÷180°=11……20°∵n是正整数∴n-2=12∴n=14∴α=160°．故选B．试题难度：三颗星知识点：多边形内角和定理11.用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图1),将它拼成“小天鹅”图案(如图2),其中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去A，B，C部分的面积，A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，∴阴影部分面积==．故选A．试题难度：三颗星知识点：面积问题12.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，故A选项能密铺；∵正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，故B选项能密铺；∵正八边形每个内角是，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，故C选项不能密铺；∵正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，故D选项能密铺．故选C．试题难度：三颗星知识点：平面镶嵌。

全等三角形的应用（多结论问题）（人教版）试卷简介:本套试卷考查全等三角形在几何综合题中的用法，同时检测学生对于多结论问题的处理方法：先集中精力解决第一个结论，再用已经证明过的结论当条件来验证剩下的结论。

一、单选题(共8道，每道12分)1.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列结论:①△BDF≌△CDE;②CE=BF;③BF∥CE;④△ABD和△ACD面积相等.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE；①正确．②∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF；②正确．③∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；③正确④∵AD是△ABC的中线，，④正确．四个结论均正确，故选D．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质2.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动(点E 不与点A,C重合),且保持AE=CF,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;其中正确的结论是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③答案：D解题思路：①当E，F分别为AC，BC中点时，四边形CEDF是正方形，故选项①正确．②连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故选项②正确．③∵△ADE≌△CDF，∴四边形CEDF的面积是定值4，故选项③正确．①②③均正确，故选D试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的性质3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,且EH=EB,小彤在研究时得到四个结论:①∠ABC=45°;②AH=BC;③AE-BE=CH;④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是( )A.①②③④B.②③④C.①②③D.②③答案：B解题思路：①∵AD⊥BC，若∠ABC=45°，则∠BAD=45°，由题意可知：∠BAC=45°，所以∠ABC=45°不成立，故选项①错误；②∵CE⊥AB，∠BAC=45°，∴AE=EC，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH=BC，故选项②正确；③又EC-EH=CH，∴AE-EH=CH，故选项③正确．④∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥BA 交BA的延长线于 F.则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF+∠CBD=90°.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④答案：A解题思路：如图，过点D作DG⊥BC，连接AD∵DG垂直平分BC，∴BD=CD又AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB∴DE=DF在Rt△CDE和Rt△BDF中∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，选项①正确∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，选项②正确∴∠BDC=∠180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠DBC+∠ACB+∠DCA)=180°-(∠FBD+∠DBC+∠ACB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=∠BAC选项③正确∴①②③正确，故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质5.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③;④AE=BG,其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.①②③④答案：C解题思路：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确．∵CD⊥AB，DH⊥BC∠DBF+∠BFD=90°，∠DCA+∠EFC=90°，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在△DFB和△DAC中，∴△DFB≌△DAC(ASA)．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在△BEA和△BEC中∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)又BF=AC，；故③正确．连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG．∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CBA的外角平分线,交AC的延长线于F,交斜边上的高CD的延长线于E,EG∥AC交AB的延长线于G.则下列结论:①CF=CE;②GE=CF;③EF是CG的垂直平分线;④BC=BG,其中正确的是( )A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②答案：A解题思路：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确．又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，在△BEG和△BEC中∴△BEG≌△BEC(ASA)，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确．在△EGC中，EC=EG，EB平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确．∴BG=BC，所以④正确．①②③④均正确，故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质7.如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的点M处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④.其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④答案：B解题思路：（1）由折叠性质可知，△DEF≌△MEF∴DF=MF，∠D=∠FME=90°∴∠FMB=90°∵BF平分∠EBC，∴∠FBM=∠FBC在△FBM和△FBC中∴△FBM≌△FBC（AAS）∴CF=MF∵MF=DF∴DF=CF，故①正确．（2）由（1）可知：△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC∴∠DFE=∠MFE，∠BFM=∠BFC∴∠BFE=∠MFE+∠BFM=∠DFE+∠BFC=90°∴BF⊥EN，故②正确．（3）由BF⊥EN，BF平分∠NBE，可知△EBN是等腰三角形，EB=NB，但是不能确定角的度数，故不能确定△BEN是等边三角形．故③正确．（4）由△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC可得：，且DE=EM，BM=BC，∵点E是AD的中点∴BE=3EM，故④正确．综上，正确选项为①②④故选B．试题难度：三颗星知识点：折叠的性质8.在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M.下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM 是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A解题思路：在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正确；设BG，CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°-（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正确；如图，过点E作EP⊥HA,交HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°-90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，即∠ABC=∠EAM，故④正确.∵在△ABH和△EAP中，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，故③正确．综上所述，①②③④都正确．故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质第 11 页共 11 页。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》综合测试卷（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A．2cm B．6cm C．14cm D．16cm3．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架4．每一个外角都等于72°，这样的正多边形边数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6.下列说法中正确的是 ( )A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA ＝75°，则∠MCD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．60°C．70°D．80°9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E＝90°，则∠BDC的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC的边BC上，∠B＝∠BAD，∠ADC＝74°，则∠B＝．12．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是cm．13．若一个正多边形的一个内角的度数是它相邻外角度数的3倍，则这个正多边形的边数为．14．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝°．15．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为．16．如图，在△ABC中，BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB分成三个相等的角．若∠A＝105°，则∠D等于度．17．如图，在△ABC中，∠B＝42°，将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB ＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．23．图①，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；（2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，求∠D的度数；（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余条件不变，则∠D＝（用含α，n的代数式表示）．24．如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．（1）当∠B＝35°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；（2）若∠B＝α，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不用说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD）（3）如图2，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B B A B D D二、填空题11．解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝74°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD．又∵∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝37°，故答案为：37°．12．解：根据三角形的三边关系，得10﹣2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．13．解：设正多边形的一个内角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的度数的3倍，∴x＝3（180﹣x），解得：x＝135，外角度数是180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．14．解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB＝CAB，∠OBA＝∠CBA．∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C．当∠ACB＝90°时，∠AOB＝90°+×90°＝135°．故答案为：135．15．解：设这个正多边形的边形为x．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴＝72°．∴n＝5．故答案为：5．16．解：∵∠A＝105°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣105°＝75°，∵BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB分成三个相等的角，∴∠DBC+∠DCB＝×75°＝50°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°，故答案为130．17．解：如图所示：∵将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∵∠BED＝180°﹣∠1，∴∠BEF＝∠BED＝（180°﹣∠1），∵∠EFC＝∠B+∠BEF，∴∠BFE＝∠EFD＝∠EFC+∠2＝∠B+∠BEF+∠2＝∠B+（180°﹣∠1）+∠2，∴在△BEF中，∠B+∠BEF+∠BFE＝180°，∠B+（180°﹣∠1）+∠B+（180°﹣∠1）+∠2＝180°，整理得：∠1﹣∠2＝2∠B，∵∠B＝42°，∴∠1﹣∠2＝84°．故答案为：84°．18. 【答案】(m22020)三、解答题19．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．20．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.22．解：（1）∵∠BOC＝119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．23．【解答】解：（1）①∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，∴∠BAD＝，∠CBA＝．∵∠D+∠BAD＝∠CBA，∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝＝．∵∠MON＝90°，∴∠D＝45°．故答案为：45．②不变化，理由如下：与①同理可得：∠D＝，是定值．（2）由（1）知：∠D＝∠CBA﹣∠BAD．∵∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，∴∠D＝＝．∵∠MON＝90°，∴∠D＝30°．（3）与（2）同理：∠D＝∠CBA﹣∠BAD．∵∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，∴∠D＝＝．∵∠MON＝α，∴∠D＝．故答案为：．24.∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（35°+75°）＝70°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝．∴∠FED＝∠B+∠BAE＝35°+35°＝70°．∵FD⊥BC，∴∠EDF＝90°．∴∠EFD＝180°﹣∠EDF﹣∠FED＝180°﹣90°﹣70°＝20°．（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（α+β）．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝＝90°﹣．∴∠FED＝∠B+∠BAE＝α+90°﹣＝90°+．∵FD⊥BC，∴∠EDF＝90°．∴∠EFD＝180°﹣∠EDF﹣∠FED＝180°﹣90°﹣（90°+）＝．（3）成立，理由如下：由（2）知：∠FED＝∠B+∠BAE＝90°+，∠EDF＝90°．∴∠EFD＝180°﹣（∠FED+∠EDF）＝180°﹣（90°++90°）＝．。

三角形综合训练（构造等腰）（人教版）一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，线段AB，BC的垂直平分线CD，DE相交于点D，∠ADC=50°，则∠ABC=( )A.10°B.30°C.25°D.40°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质2.如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点处，交AD于点E，若BC=6，CD=3，则线段DE的长为( )A.3B.C.5D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题3.如图，在△ABC中，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACF，DE过点G，且DE∥BC，若BD=8cm，CE=5cm，则DE=( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线加平行会出现等腰三角形4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，若AC=5，BC=3，则BD的长为( )A.2.5B.1.5C.2D.1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三线合一5.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠ABE=54°，则∠BED的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由“三线合一”想到构造等腰三角形6.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．有下列结论：①AC-BE=AE；②∠BAD-∠C=∠DAE；③∠DAE=∠C．其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由“三线合一”想到构造等腰三角形7.如图，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD，AF⊥CE，若BF=1，FG=3，GC=2，则△ABC的周长为( )A.10B.12C.14D.15答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：两线重合想等腰二、填空题(共1道，每道16分)8.如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△PBC的面积为6，且△APB的面积是△APC的面积的2倍，则△APB的面积=____．答案：4解题思路：试题难度：知识点：角平分线加垂直出现等腰三角形。

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P 是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠ A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．参考答案：一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

三角形中的中点综合测试（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=BC=3DE=6，则四边形DEFG的周长为( )A.6B.9C.11D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半2.如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D．若BF=2，则AD的长为( )A. B.1 C.1.5 D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一3.已知：如图，在△ABC中，BF⊥AC，CG⊥AB，垂足分别为F，G，D是BC的中点，DE⊥FG，垂足为E，则下列说法错误的是( )A.GD=BDB.DF=CDC.BG=CGD.DE平分∠GDF答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一4.已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．有下列说法：①；②；③G是CE的中点；④∠B=2∠BCE．其中一定正确的是( )A.①②③B.②③④C.②④D.①②④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半5.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．若AB=9，AC=14，BC=18，则GH的长为( )A. B.5C.3D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD⊥DE于D，DE交BC于E．若BE=6，则CD的长为( )A.2B.3C.4D.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半7.如图，AD∥BC，AC⊥BC于C，BD和AC相交于E，且DE=2AB．若∠BAC=21°，则∠DBC的度数为( )A.21°B.22°C.23°D.24°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半8.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，过点E作AB的平行线，与∠ABC的角平分线交于点F；连接CF，若∠CFB=90°，AB=8，EF=1，则BC=( )A.3B.7C.4D.6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一9.如图，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE 交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，则OE=( )A. B.C.1.5D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一第11页共11页。