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想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等的一
组边重合，能得到平行四边形吗？如果有，有 几个呢？
想一想：你能给平行四边形下定义吗？
平行四边形的概念
平行四边形：两组对边分别平行的四边形
是平行四形。
A
D
平行四边形记法： ABCD
读作：平行四边形ABCD B
C
对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段
记作： ABCD
D
读作：“平行四边形ABCD”
ABCD 的对角 线有： AC , BD
① 边的关系：平行四边形的两组对边分别平行且相等
几何语言：
∵ ABCD
∴AB∥CD,AD ∥BC, AB=CD,AD=BC
平行四边形的对角相等
②角的关系： 平行四边形的邻角互补
A B
D 几何语言：∵ ABCD
求另一对角线长的取值范围？求另一边的取值范围？
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,若AC与BD的长度之和36cm,CD:DA=2:3, 三角形AOB的周长为26cm,则BC长为?
A D
O
B C
课堂小结：
1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
A
B C
2.平行四边形的性质
生活中的平行四边形
问题一：
平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？
结论：
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
A
B
你能证明吗？
D
C
探索发现，灵活运用
问题二：
我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关 系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？
A
B
O
D
C
结论：平行四边形的对角线互相平分.
问题三：
把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单
3、平行四边形对角线将四边形分成四个面积相等的三角形。
快人一步
如图，已知 ABCD 的周长是28,对角线AC,BD相交于点O, △ABO
的周长比 △OBC的周长多4，求
AE D
ABCD 的各边长？
O
B C
变式：如图在周长是28的平行四边形中 若OE⊥BD，则三角形ABE的周长是多少？
小结：平行四边形相邻两边之和等于其半周长。
例二：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上 一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，
求△APB的周长．
5
5
5
8
2 1
5
6
6
3
5
4
10
思考题
1、平行四边形的一条边是14，它的两条对角线长可以是
（ B）
A 12,16 B 20, 22 C 10, 16 D 14 ,12 变式训练：平行四边形的一边为5，一对角线长为18，
平行四边形：两组对边分别平行的四边形
是平行四边形。
谈谈你对定义的理解？
A A
BD
定义包括两重意思：
C （1）如果两组对边分别平行，
那么这个四边形就是平行四边 形；
DB
C
AB//CD AD//BC
四边形ABCD是平行四边形
（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就
分别平行
ABCD
AB//CD AD//BC
平行四边形是中心对称图形吗？
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
平行四边形绕着旋转中心O旋转180度可以与原图重合
即：OB=OD,OA=OC
注意：
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.
探索发现，灵活运用
例一、如图，已知E.F是 ABCD 的对角线 BD上的两点，BE=DF. 求证：AF∥CE
A D
1F
E
2 B
C
二：争分夺秒
∴∠A=∠C, ∠B=∠D,
C
∠A+∠B= 1800 ∠C+∠B= 1800
∠D+∠C= 1800 ∠A+∠D= 1800
③对角线关系：平行四边形的对角线互相平分
A
D 几何语言：∵ ABCD
O
B
C
∴OA=OC=AC\2, OB=OD=BD\2
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.
作业：天府数学平行四边形的性质（一）
A 1:2:4:2
B 1:2:1:2
C 1:1:2:2
D 1:2:2:1
⑸ ABCD 中，对角线 AC⊥BD,且AC=6,BC=5,则BD= 8
⑹
平行四边形ABCD，AC与BD交与O点，已知三角形AOB的面积为5， 则三角形ACD的面积为（ 10 ），平行四边形ABCD的面积是（ 20 ）
小结：1、没有图形时要自己画草图，牢记数形结合思想。 2、平行四边形字母表达要有顺序性。
⑴ ABCD 中，AB=3cm, BC=5cm, 则AD= 5cm ，CD= 3cm ⑵ ABCD 中，∠ B= 60度，则∠ A=120度, ∠ C=120 度,∠D=60 度
⑶ ABCD 中， ∠ A 比∠ B大20度，则 ∠ C= 100 度 ⑷ ABCD 中， ∠ A ：∠ B: ∠ C: ∠ D的值可能为（ B ）
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形的性质（一）
成都市盐道街外语学校 李杰
平行四边形特征的探索
做一做 :活动1： 请同学们拿出准备好的两个全等的三角形。
想一想: 观察这两个全等的三角形，将它们相等的
一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有 什么特征？
