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湖南省娄底市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，，是双曲线上的三个点，点，关于原点对称，线段经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，若，则满足集合A的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题在数列中，，若对，则（）A．B．1C．D．第(5)题下列说法中正确的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一平面的两个平面垂直C．一块蛋糕3刀可以切成6块D．一条直线上有两个点到一平面的距离相等，则这条直线在平面内第(6)题一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是（）A．正方体B．球体C．三棱柱D．四棱锥第(7)题已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知，则的最小值是（）A．B．3C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（）A．有两个零点B．C．D．第(2)题关于平面向量，下列说法不正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．第(3)题在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D．当时，直线与轨迹相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的最大值为______．第(2)题对于任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________.第(3)题中秋节假期间，某医院要安排某科室的2名男职工和2名女职工进行3天值班（分白班和夜班，每班1名职工），其中女职工不值夜班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有_______种（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题知函数（1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量.与向量共线，求的值.第(2)题在中，，，点为内一点.(1)若（图1），求的面积；(2)若（图2），求的最小值.第(3)题已知平面四边形ABCD，，，，的面积为．(1)求；(2)若，，求CD的长度．第(4)题上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？第(5)题在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且（1）求的值；（2）若，，求B和c.。
宿舍楼水电工程承包合同《宿舍楼水电工程承包合同》甲方（发包方）：乙方（承包方）：根据《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》及其他相关法律法规的规定，经双方友好协商，本着平等、自愿、公平、诚信的原则，就甲方宿舍楼水电工程（以下简称“工程”）的承包事宜达成一致，签订本合同。
一、工程内容1.1 工程名称：宿舍楼水电工程1.2 工程地点：____________________1.3 工程规模：____________________1.4 工程单价：____________________1.5 工程总价：____________________二、工程承包范围2.1 乙方负责宿舍楼水电工程的施工、设备采购、材料供应、验收及保修等工作。
2.2 乙方应按照甲方的要求，完成工程的施工图设计、施工组织设计、安全文明施工方案等。
2.3 乙方应按照约定的工期完成工程，如有延期，应按照约定承担违约责任。
三、合同价格及支付方式3.1 工程总价为人民币（大写）：____________________元整（小写）：_____________________元。
3.2 甲方分期支付工程款，具体支付方式如下：（1）工程开工前，甲方支付乙方工程款的30%；（2）工程进度达到50%时，甲方支付乙方工程款的30%；（3）工程进度达到100%时，甲方支付乙方工程款的20%；（4）剩余的10%作为质量保证金，待工程验收合格后支付。
四、工期4.1 工程开工日期：____________________4.2 工程竣工日期：____________________4.3 乙方如因自身原因导致工程延期，应按照约定承担违约责任。
五、质量标准5.1 乙方应按照国家标准、行业标准及甲方要求进行施工，保证工程质量。
5.2 工程验收合格后，乙方应按照约定承担保修责任。
六、违约责任6.1 乙方如未按照约定工期完成工程，应按照违约天数向甲方支付违约金，违约金计算方式为：工程总价×日违约金比例。
湖南省娄底地区高考数学五模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z=是纯虚数，则实数a=（）A . 3B . -3C .D .3. （2分） (2020高二下·深圳期中) 已知单位向量满足，若，则实数t的值为（）A .B . -2C . 2D .4. （2分）是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线. 在上的射影为 , 是双曲线的左焦点, 则的最小值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2013·山东理) 用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 261D . 2796. （2分）(2017·厦门模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥面体的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A . 2（1+2 + ）B . 2（1+ + ）C .D . 4（1+ ）7. （2分）已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（）A .B . 1C . 2D . 38. （2分）上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（）A . a=a+bB . a=a×bC . a=（a+b）nD . a=a×bn9. （2分）已知4cos（θ+ ）cos（θ﹣）=sin2θ，则tan（2θ﹣）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分） (2020高一下·上海期末) 有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2、3，接下来C报三个数字4、5、6，然后轮到A报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2020个数字为（）A . 5979B . 5980C . 5981D . 以上都不对11. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A . （﹣2 ，2 ）B . [﹣2，2 ）C . （﹣2 ，﹣2]D . [2，2 ）12. （2分）(2019高二下·钦州期末) 已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) =________．14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为________15. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________．16. （1分） (2018高二上·沧州期中) 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知 , 。
湖南省娄底市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，极坐标方程所表示的曲线是A．B．C．D．第(3)题已知，，若不等式的解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题某人从银行贷款100万，贷款月利率为年还清，约定采用等额本息按月还款(即每个月还相同数额的款，240个月还清贷款的利息与本金)，则每月大约需还款（）(参考数据：A．7265元B．7165元C．7365元D．7285元第(5)题已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要第(6)题在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A．B．C．D．第(7)题若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．m>1第(8)题分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（）A．B．C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数第(2)题《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）A．设点的坐标为，，2，3，则B．设，则C．点到平面的距离为D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为第(3)题在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（）A．动点的轨迹是圆B．平面平面C．三棱锥体积的最大值为3D．三棱锥外接球的半径不是定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则_______．第(2)题已知函数有三个零点，则a的取值范围是______.第(3)题已知双曲线的渐近线与圆相切，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，.第(2)题安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．(1)求乙班在项目A中获胜的概率；(2)设乙班获胜的项目个数为X．求X的分布列及数学期望．第(3)题如图，直三棱柱中，为正三角形，分别是棱上的点，且．(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值．第(4)题已知中，内角所对的边分别为．(1)求角的值；(2)若点满足，且，求的值．第(5)题如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．。
湖南省娄底市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2a = 3，2 b = 6，2 c =12，则a , b , c成（ ）A．等比数列但不是等差数列B．等差数列但不是等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列第(2)题设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为（）A．B．C．D．第(3)题某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一､高二､高三年级抽取的人数分别为（）A．15､10､25B．20､10､20C．10､10､30D．15､5､30第(4)题复数，在复平面内z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题函数的最小正周期等于（）A．πB．C．D．第(7)题函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为A．B．C．D．第(8)题不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A．平面与该正方体的侧面的交线长为B．若平面，则的面积为定值C．三棱锥的体积为定值D．若，则点的轨迹长度为第(2)题已知均值为的多组样本点数据，…经最小二乘法得到的回归直线.现删去样本点数据，并利用最小二乘法得到新回归直线，则新回归直线（）参考数据：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.A．斜率改变B．截距不变C．斜率不变D．截距改变第(3)题若，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则__________第(2)题在中，点分别在边上，，若交于点，则__________；当时，的面积为__________.第(3)题在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题年月日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利．目前，河南省个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列．年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加．该地的经济收入变化及构成比例如图所示：年份年年年年年年份代号经济收入（单位：百万元）（1）根据以上图表，试分析：与年相比，年第三产业与种植业收入变化情况；（2）求经济收入关于的线性回归方程，并预测年该地区的经济收入．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．第(2)题某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数91263（1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量507090110频数51582（ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；（ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？第(3)题如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线斜率的取值范围；(2)记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.第(4)题已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．第(5)题据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(2)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为，，，，，，，统计如下表：学生就业意向公务员×〇×〇〇××教师×〇×〇〇〇〇金融××〇〇〇××商贸〇〇〇×〇〇〇公司〇〇×〇〇×〇自主创业〇×〇××〇〇其中“〇”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访，设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.。
湖南省娄底市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知锐角满足，则的最小值为（）A．2B．C．D．第(2)题已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（）A．2B．3C．4D．5第(4)题设数列为正项等差数列，且其前项和为，若，则下列判断错误的是（）A．B．C．D．第(5)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知实数满足，则A．B．C．D．第(7)题设集合，则（）A．，B．，C．当且仅当时，D．当且仅当时，第(8)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若,则的面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点且与坐标轴不垂直的直线与交于两点，过的中点作轴的平行线交于点.设的中点为，直线的斜率分别为，则（）A．点在上B．过点且与相切的直线与直线平行C．D．第(2)题若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（）A．B．C．D．2第(3)题已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上有且只有一个零点C ．在区间上单调递增D．在区间上有且只有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在直三棱柱中，，则该三棱柱的体积的最大值为________．第(2)题若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则该展开式中项的系数为______．（用数字作答）第(3)题在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，．(1)求证：；(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．第(2)题已知函数的图象在处的切线斜率为.（1）求证：时，；（2）求证：..第(3)题党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向，为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.甲､乙两个单位进行党史知识竞赛，每个单位选出3人组成甲､乙两支代表队，每队初始分均为3分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分，已知甲队3人每人答对的概率分别为；乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示首轮甲队总分.(1)求随机变量X的分布列及其数学期望；(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.第(4)题已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.（1）求的方程；（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.第(5)题在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程及的直角坐标方程；(2)若曲线，没有公共点，求a的取值范围.。
湖南省娄底市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为A．18B．30C．36D．48第(4)题下列说法正确的是（）A ．若，则的最小值为2B．若，则的最小值为2C ．若正实数满足，则的最小值为2D．若，则的最小值为4第(5)题函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(6)题某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，．．．，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽到的号码有下列四种情况:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样第(7)题2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（）A．种B．种C．种D．种第(8)题集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转，即得“斜椭圆”，设在上，则（）A ．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为B ．的离心率为C ．旋转前的椭圆标准方程为D ．第(2)题已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m 交双曲线右支于点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C 的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（ ）A ．双曲线C 的方程为B ．若，则C ．若射线n 所在直线的斜率为k ，则D ．当n 过点M （8，5）时，光由所经过的路程为10第(3)题已知，则（ ）A ．B ．在上单调递增C ．，使D ．，使三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，三内角所对的边分别为，且，则的面积为__________.第(2)题设，，，且，则在方向上投影的取值范围是_______．第(3)题已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列满足：，且（），.（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和.第(2)题设数列的前项和为，在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知数列满足，______，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(3)题记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．(1)当为锐角三角形时，证明：；(2)若，求的值．第(4)题已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求a的取值范围．第(5)题2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年纪念日.70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是，求的值；（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有的把握认为受激励程度与性别有关.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。
湖南省娄底市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：①存在一类曲线，其法线恒过定点；②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1.其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(2)题若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则集合A的子集个数为（）A．4B．8C．16D．32第(4)题已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则（）A．1B．C．0D．第(5)题某旅游景区招募了5名志愿者，已知该景区共有3个入口，现准备将这5名志愿者分配至3个入口进行指引游客工作，要求每个入口均有志愿者且不能超过2人，则不同的安排方法有（）A．90种B．180种C．15种D．30种第(6)题2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（）A．96B．144C．240D．360第(7)题已知是：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与平行时，直线AB的方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，，，则的最大值为（）A．B．4C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．不等式无解D．的最大值为第(2)题过点作直线l与函数的图象相切，则（）A．若P与原点重合，则l方程为B．若l与直线垂直，则C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条D．若符合条件的l有3条，则第(3)题如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则下列说法正确的是（）A．该多面体的表面积为B．该多面体的体积为C．该多面体的平行平面间的距离均为D．过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室分配2人，则恰好甲､乙两人打扫同一个办公室的概率为______.第(2)题已知向量，，若存在实数，使得，则___________.第(3)题若复数为纯虚数，则实数的值为_____________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）若数列满足，求证：.第(2)题如图，在四面体中，均为等边三角形，，点为的中点，．(1)证明：直线平面；(2)设点在上，，求二面角的余弦值．第(3)题设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行．（1）求函数,的表达式；（2）设函数,求函数的最小值；（3）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．第(4)题已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．(1)求直线的一般式方程；(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．第(5)题椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.。
湖南省娄底市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A．若e a+2a=e b+3b，则a＞bB．若e a+2a=e b+3b，则a＜bC．若e a-2a=e b-3b，则a＞bD．若e a-2a=e b-3b，则a＜b第(5)题设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为A．B．C．D．3第(6)题已知函数，则（）A．B．C．0D．8100第(7)题已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知函数是定义在上的奇函数，且，则（）A．B．1C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．若，则在上递增B．若为奇函数，则C ．若是的极值点，则D ．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为第(3)题某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A ，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（ ）A ．总体看，A 校学生做作业平均时长小于B 校学生做作业平均时长B ．B 校所有学生做作业时长都要大于A 校学生做作业时长C ．A 校学生做作业时长的中位数大于B 校学生做作业的中位数D ．B 校学生做作业时长分布更接近正态分布三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数z 的实部为0，且满足，其中为虚数单位，则实数a 的值是________.第(2)题写出一个最大值为4，最小值为-2的周期函数________.第(3)题的展开式中的系数为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.第(2)题如图1所示，在矩形ABCD 中，，，M 为CD 中点，将△DAM 沿AM 折起，使点D 到点P 处，且平面平面，如图2所示．(1)求证：；(2)在棱PB 上取点N ，使平面平面，求直线AB 与平面AMN 所成角的正弦值.第(3)题某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量（单位：）与药效指标值（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据（，2，⋯，20），其中，分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且，，，，.(1)求关于的经验回归方程；(2)该公司要用与两套设备同时生产该种新药，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产药品的不合格率为0.009，设备生产药品的不合格率为0.006，且设备与生产的药品是否合格相互独立.①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备生产的概率.参考公式：，.第(4)题已知函数(1)若，求不等式的解集;(2)若，求的最小值.第(5)题已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.(1)求的方程；(2)若的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.。
湖南省娄底市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题投掷6次骰子得到的点数分别为1，2，3，5，6，x，则这6个点数的中位数为4的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知某比赛在这4支队伍之间进行，且队伍有一名主力队员缺席，导致队伍无缘前2名，假设剩下的3支队伍的水平相当，则这2支队伍都进入前3名的概率是（）A．B．C．D．第(4)题复数的实部为（）A．﹣1B．0C．1D．2第(5)题算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）A．10种B．25种C．26种D．27种第(6)题已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（ ）A．1B．5C．D．13第(7)题已知，使恒成立的有序数对有（）A．2个B．4个C．6个D．8个第(8)题如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，四个三角形为正三角形，分别是的中点，在此四棱锥中，则（）A．与是异面直线，且平面B．与是相交直线，且平面C．与是异面直线，且平面D．与是相交直线，且平面二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为C．D．的面积为第(2)题函数，则（）A．函数是周期函数，且最小正周期为B．函数的图象关于点成中心对称；C．函数的图象关于直线轴对称；D．若不等式对恒成立，则的最小正值为第(3)题设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A．B．C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数且，为定义在上的函数，则至多有______个零点；若仅有个零点，则实数的取值范围为______．第(2)题若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．第(3)题晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小时，原子A的半径为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知锐角的内角对应的边分别为，．①；②．(1)从①，②两个条件中任选一个，证明：；(2)若为的面积，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(2)题已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.第(3)题已知函数，（1）若直线与曲线相切，求的值．（2）当时，求证：当时，恒成立．第(4)题已知函数.（1）若曲线与直线在处相切.①求的值；②求证：当时，；（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.第(5)题已知数列满足递推式，且，数列满足，且前项和，数列的通项公式为．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若数列满足：，证明：．。
数学试卷一、选择题1.已知复数2z 21i i=++,则下列结论中正确的是( ) A. z 的虚部为iB. 2z =C. 2z 为纯虚数D. 1z i =-+2.设x ∈R ,若“()1x a a R -<∈”是“220x x +->”的充分不必要条件,则a 的取值范围是( )A. (,3][2,)-∞-⋃+∞B. ()[),32,-∞-⋃+∞C. ()3,2-D. [3,2]-3.已知集合{}{}{}5,1,2,1,3,4,A B C ===从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标,则确定的不同点的个数为( )A.6B.32C.33D.34 4.设,,l m n 表示不同的直线, ,,αβγ表示不同的平面,给出下列4个命题: ①若//,m l 且,m α⊥则l α⊥;②若//m l ,且//m α,则//l α;③若,,l m n αββγγα⋂=⋂=⋂=,则////l m n ;④若,,m l n αββγαγ⋂=⋂=⋂=,且//n β,则//m l 其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.45.若实数 ,x y 满足不等式组33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9,则实数m = ( )A.-2B.-1C.1D.26.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为$$0.7y x a =+,若生产7吨产品,预计相应的生产能耗为( )吨A.5.25B.5.15C.5.5D.9.57.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1,1n n S Sn n +>+且670a a <,则( )A.当6n =时, n S 取最大值B.当7n =时, n S 取最大值C.当6n =时, n S 取最小值D.当7n =时, n S 取最小值8.庄子说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”这句话描述的是一个数列问题,现用程序框图描述,如图所示,若输入某个正整数n 后,输出的1563,1664S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则输入的n 的值为( )A.7B.6C.5D.49.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>, O 为坐标原点,若椭圆 C 上存在两个关于 x 轴对称的点,?A B ,使得AB b =,且AOB ∆的重心为椭圆 C 的一个焦点,则椭圆 C 的离心率为( ) A.22 B.3 C. 12D. 1310.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移()0n n >个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为偶函数,则n 的最小值为( )A.6π B. 12π C. 56πD. 24π11.如图所示,点G 是ABC ∆内一点,若7,5,6AGB BGC AGC S S S ∆∆∆===,且AC xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ,则x y += ( )A.1118 B. 23C. 1318D. 112.设12,x x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点(其中1a >),则124x x +的取值范围是( ) A. [)4,+∞ B. ()4,+∞ C. [)5,+∞ D. ()5,+∞ 二、填空题 13.计算:()tan1234cos 122sin12︒-=︒-︒__________ 14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()*2n n S a n n =-∈N ,则数列{}n a 的通项公式是__________15.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布()21000,N σ,若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为13,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为__________16.已知函数()2f x x m =+与函数11ln -3,22g x x x ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图像上至少存在一对关于 x 轴对称的点,则实数 m 的取值范围是__________ 三、解答题17.在ABC ∆中,设角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知(),,,12c m a n cosC ⎛⎫== ⎪⎝⎭,且m n b ⋅=.1.求角A 的大小2.若2?a =,求ABC ∆的面积S 的最大值18.某职称晋级评定机构对某次参加专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分(满分100分)及以上者晋级成功,否则晋级失败1.求图中a 的值22⨯85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,X 求,X 的分布列与数学期望()E X参考公式: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++()20P K K ≥0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250K0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱2PA PD ==,底面ABCD 是直角梯形.其中//,,222BC AD AB AD AD AB BC ⊥===.1. 求证:平面PCD ⊥平面PAB2.线段PD 上是否存在点 Q ,使得二面角Q AC D --的平面角的正切值为,如存在,试确定这个点的位置;如不存在,试说明理由20.如图,抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点F 在 x 轴正半轴上,点M 为圆22:12O x y +=与抛物线C 的一个交点,且3MF =.1.求抛物线 C 的标准方程2.设斜率为22的直线l 与抛物线 C 相交于,?A B 两点,若86AB =,证明:直线l 与圆 O 相切 21.已知函数()()()2ln 11f x a x x =++- 1.求函数() f x 的单调区间2.试证对任意的*n N ∈,有22235211231n n n -+++++L 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知曲线 C 的极坐标方程为25cos p mθ-1.若曲线 C 为双曲线,求 m 的取值范围2.以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系.当 1?m =时,过点()2,0P 作直线l 交曲线C 于,?A B 两点,若48PA PB ⋅=u u u r u u u r,且向量PA u u u r 与PB u u u r 方向相同,求直线l 的倾斜角 23.[选修4-5:不等式选讲]已知0x R ∃∈,使不等式12x x t ---≥成立.1.求满足条件的实数t 的集合T ;2.若1,1m n >>,对t T ∀∈,不等式33log log m n t ⋅≥恒成立,求m n 、的最小值.参考答案1.答案：C 解析：由已知, ()()()21z 2111i i i i i -=+=++-,则z 的虚部为1,2z 2,z 2i ==为纯虚数, 1z i =-,故选C.2.答案：A解析：由()1x a a R -<∈,解得: 11a x a -<<+. 由220x x +->,解得1x >或 2.x <-又“()1x a a R -<∈”是“220x x +->”的充分不必要条件,11a ∴≤-或12a +≤-,即2?a ≥,或3a ≤-.故选A. 3.答案：C解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为112233C C A 36=,但集合,B C 中有相同元素1, 由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36333-=个,故选C. 4.答案：B解析：易知命题①正确;在命题②的条件下,直线l 可能在平面α内,故命题为假;在命题③的条件下,三条直线可以相交于一点,故命题为假;在命题④中,由n αγ⋂=知, n α⊂且n γ⊂,由n α⊂及//,n m βαβ⋂=,得//n m ,同理//n l ,故//m l ,命题④正确.故选B. 5.答案：C解析：令z x y =+,则y x z =-+,z 表示斜率为1?-的直线在y 轴上的截距.当z 最大值为9时,y x z =-+过点A ,因此1?0x my -+=过点A ,所以 1?m =.故选C.6.答案：A解析：由表中数据,计算得()()113456 4.5, 2.534 4.5 3.544x y =⨯+++==⨯+++=,且线性回归方程$$0.7y x a =+过样本中心点(),x y ,即3.50.7 4.5a =⨯+,解得0.35a =, y ∴关于x 的线性回归方程是$$0.70.35y x =+, 当7x =时,估计生产7?吨产品的生产能耗为0.770.35 5.25y =⨯+= (吨).故选A.7.答案：A解析：因为11n n S S n n +>+,则11122n n a a a a +++>,即1n n a a +>,所以数列{}n a 单调递减. 因为670a a <,则670,0,a a ><从而数列{}n a 的前6项都为正数,从第7?项起,以后各项都为负数,所以当6n =时, n S 取最大值,选A. 8.答案：C解析：框图首先给累加变量S 赋值0,给循环变量k赋值1,输入n 的值后,执行循环体, 1,1122S k ==+=;判断2n >不成立,执行循环体, 3,2134S k ==+=;判断3n >不成立,执行循环体, 7,3148S k ==+=;判断4n >不成立,执行循环体, 15,41516S k ==+=.判断4n >不成立,执行循环体, 31,51632S k ==+=.判断6n >不成立,执行循环体, 63,61764S k ==+=.⋯由于输出的1563,1664S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得:当31,632S k ==时,应该满足条件6n >,即: 56n ≤<,可得输入的正整数n 的值为5.故选C. 9.答案：B解析：不妨设点()()0000,0,0,A x y x y >>因为点,?A B 关于 x 轴对称,则点()00,,B x y - 因为AB b =,则02by =. 因为AOB ∆的重心为椭圆 C 的一个焦点,则023x c =,即032cx =. 因为点A 在椭圆 C 上,则2200221x y a b+=,所以2291144c a +=,即213e =,即e =选B.10.答案：B解析：由()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向左平移()0n n >个单位后得到函数()23y sin x n π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦的图像,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin 23y x n π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像,因其为偶函数,故0?x =时, 2π,Z,,Z 32122k n k k n k ππππ+=+∈=+∈.故选B.11.答案：C解析：在GA 上取一点E ,使得57GE GA =u u u r u u u r,在GB 上取一点F ,使得67GF GB =u u u r u u u r,连接,,CE EF FC .6530530630,,7777777EGF AGB CGE AGC CGF BGC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=⨯⨯==⨯==⨯=G ∴为CEF ∆的重心, 0GE GF GC ∴++=u u u r u u u r u u u r56077GA GB GC ∴++=u u ur u u u r u u u r 5670GA GB GC ∴++=u u u r u u u r u u u r18670GA AB AC ∴++=u u u r u u u r u u u r671818AG AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r1318x y ∴+=,选C .12.答案：D解析：因为1x 是函数()xf x x a -=-的零点,所以110x x a --=,化简得111x a x =, 则由函数()1xy aa =>和1y x=的图像的交点的横坐标为1x , 易得101x <<.因为2x 是函数()log 1a g x x x =-的零点, 所以22log 10a x x -=, 化简得212x a x =,由函数()1xy aa =>和1y x=的图像易得两函数图像只有一个交点, 所以121x x =,则121144x x x x +=+. 令()()401h x x x x=+<<,由对勾函数的图像和性质可知,函数()4h x x x=+在区间()0,1内单调递减, 又因为当1x →时, ()5h x →,所以函数()4h x x x=+在区间()0,1内的值域为()5,+∞,即124x x +的取值范围是()5,+∞. 故选D.13.答案：-4解析：原式()2sin 1260sin123cos1241sin 482︒-︒︒-︒===-︒14.答案：21nn a =-解析：当1n =时, 1121,S a =-则11a =当2n ≥时, 1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-,即121n n a a -=+,即()1121n n a a -+=+则数列{}1n a +是首项为2,公比为2的等比数列,所以12n n a +=,即21nn a =-.15.答案：1627解析：∵三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布()21 000,,N σ ∴概率密度分布图像关于1000x = (小时)对称,∵每个元件使用寿命超过1200小时的概率为13, ∴每个元件的使用寿命不超过800小时的概率为13,∴每个元件的使用寿命超过800小时的概率为23,根据此部件的结构,元件1,2中至少有一个正常工作,元件3?必须正常工作,又∵各个元件能否正常工作相互独立,设三个元件能正常工作的事件分别记作,,,A B C 该部件能正常工作的事件记作,M 则()()()()()()()()()··,?·1?(())·1(·)M A B C P M P A B P C P A B P C P P A P C B ===-=-112161?×33327⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,故答案为1627. 16.答案：[]2ln 2,2-解析：原问题等价于()()()2ln 3h x f x g x x x x m =+=+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点,而()()()11'23211h x x x x x x =+-=--,知()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减,在(]1,2单调递增, 又()()1512,2ln22,ln224h m h m h m ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭,由1ln22>可判断()122h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭,因而()h x 的值域为[]2,ln 22m m --+,又()h x 有零点有20ln22m m -≤≤-+得[]2ln 2,2m ∈-17.答案：1.由(),,,12c m a n cosC ⎛⎫== ⎪⎝⎭,且m b =可得2cos 2a C c b +=,由正弦定理,得2sin cos sin 2sin A C C B +=又() sinB sin A C sinAcosC cosAsinC =+=+,则sin 2cos sin C A C =. 因为 0sin C ≠,则1cos 2A =. 又0A π<<,所以3A π=2.因为2,A 3a π==,由余弦定理,得222cos =43b c bc π+-,即224b c bc +-=因为222b c bc +≥,则222.b c bc bc bc bc +-≥-= 所以4bc ≤,当且仅当b c =时等号成立.所以11sin 422S bc A =≤⨯故ABC ∆的面积S解析：18.答案：1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为1, 可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=,解得0.005a =2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.200.050.25+=, 所以晋级成功的人数为1000.2525⨯= (人),根据上表数据代入公式可得()2100?16?41-34?9 2.613 2.07225?75?50?50K =≈>,所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 3.由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=,将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取1人进行约谈,这人晋级失败的概率为0.75,所以X 可视为服从二项分布,即34,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, ()()44310,1,2,3,444kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()0404311044256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()131431314464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()22243127244128P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()3134312734464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()4443181444256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,数学期望为()4?34E X == ()13272781×0?1?2?3?432566412864256E X ⎛⎫=++++= ⎪⎝⎭解析：19.答案：1.证明:∵PA PD ==又2AD =, PD PA ∴⊥又底面ABCD 是直角梯形, AB AD ⊥,侧面PAD ⊥底面ABCD , AB ∴⊥平面PAD , AB PD ∴⊥.∵AB PA A ⋂=, PD ∴⊥平面PAB .∴平面PCD ⊥平面PAB . 2.取AD 中点 O ,连接PO ,则PO AD ⊥, 又侧面PAD ⊥底面,ABCDPO ∴⊥底面ABCD . 假设存在点 Q ,过 Q 作//QN PO ,交AD 于点N ,过点N 作NM AC ⊥交AC 于点,M 连接QM . ∵PO ⊥底面ABCD , QN ∴⊥底面ABCD ,QMN ∴∠就是二面角Q AC D --的平面角.从而QN MN =,设QN a =,则MN =. 在POD ∆中,有1,//PO QN PO =, ,DN QN DO PO∴=即DN a =. 在ACD ∆中,有2,,4AD AC CAD π==∠=由正弦定理得,2ACD π∠=//MN CD ∴,从而有DN CD MN DA CD -=,即2DN CD MN DO CD-=23a a ∴=-,解得12a =又∵1PO =,∴存在符合要求的 Q 点且 Q 点为PD 的中点. 解析：20.答案：1.设抛物线 C 的方程为()220,y px p =>联立2212x y +=,得2212x px +=,即()2212x p p +=+.因为0x >,则x p . 设点()00,M x y ,则0x p .因为3,MF =则032p x +=,932=,所以22123,2p p ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭化简得2440,p p -+=即()220p -=,则2p =, 所以抛物线 C 的标准方程是24y x =2.设直线l的方程为x m =+,联立24y x =,得240y m --=. 设点()()1122,,,A x y B x y ,则12124y y y y m +==-. 所以1AB y y =-==因为AB=,,即28m +=,所以6m =,此时(2160m∆=+>.所以直线l 的方程是6x =+,即60x -=. 因为圆 O 的半径2r =,圆心 O 到直线l的距离d r ==,所以直线l 与圆O 相切.解析：21.答案：1.函数() f x 的定义域为()()()()2221,,'2111x a af x x x x +--+∞=+-=++.若20a -≥,即2?a ≥,则()'0f x ≥对()1,x ∈-+∞恒成立,故() f x 在区间()1,-+∞上单调递增;若20,a -<即2a <,则方程()2220x a --=的两根为x =①当1-,即0a ≤时, ()'0f x ≥的解为x ≥,故函数的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭,单调递减区间为⎛- ⎝;②当1>-,即02a <<时, ()'0f x ≥的解为x ≥或1x -<<故函数的单调递增区间为1,,⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭,单调递减区间为⎛ ⎝ 2.当2?a =时, ()()()22ln 11f x x x =++-,由1知(),f x 在区间()0,1上递增,即对任意()0,1x ∈,有()()01f x f >=,即()()22ln 111x x ++->,整理得()222ln 1.x x x -<+令()11,2,,,x k n k ==⋯则22112lnk kk k -+<,累加得, 222352134112ln 2ln ln ln 2323n n n n -+⎛⎫++++<++++ ⎪⎝⎭L L ()2ln 1n =+ 下面证明:对任意的*n N ∈,有()1ln n +<记函数()()22ln 11g t t t t t =-+>,则()()()1'2ln 1,''21g t t t g t t ⎛⎫=-+=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭当1t >时, ()''0g t ⎡⎤⎦<⎣,故函数()'g t 在区间()1,+∞上递减,因此()()''10g t g <=, 故函数()g t 在()1,+∞上也单调递减.所以()()10,g t g <=即对()()10,g t g <=有22ln 1t t t <-,令()t n N *=∈,则21-,故()1ln n +<综上所述,对任意的*n N ∈,有2223521123n n -++++<L 解析：22.答案：1.由ρ=得()225cos 4m ρθ-=,即2225cos 4m ρθρ-=.将cos x ρθ=,222x y ρ+=代入,得()22254x m x y -+=,即()2254m x my --=.因为曲线 C 为双曲线,则()()50m m --<,即()50m m -<,得0m 5<<. 所以 m 的取值范围是()0,52.因为1,m =则曲线 C 的直角坐标方程为2244x y -=.设直线l 的倾斜角为α,则l 的参数方程为2cos {sin x t y t αα=+= (t 为参数).代入 C 的方程,得()()2242cos sin 4t t αα+-=,即()2224cos sin 16cos 120t t ααα-++=, 即()()225cos 116cos 120,*t t αα-++=当5cos210α-≠时, ()()22216cos 485cos 116cos 480ααα∆=--=+>.设方程()*的两实根为12,t t ,因为PA u u u r 与PB u u u r 方向相同,则12·48t t PA PB ==u u u r u u u r. 所以21248sin 1α=-,解得21cos 4α=,即1cos 2α=± 因为[)0,π,α∈则3πα=或23π,所以直线l 的倾斜角为3π或23π解析：23.答案：1.令()1,112{23,121,2x f x x x x x x -≤=---=-<<≥,则1()1f x -≤≤,由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立,有{|1}t T t t ∈=≤. 2.由1知, 33log log 1m n ⋅≥,根据基本不等式33log log 2m n +≥≥,从而23mn ≥当且仅当3m n ==时取等号,所以m n 、的最小值为9. 解析：。
