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厦门大学2007年量子力学考研真题
科目代码：820
科目名称：量子力学
招生专业：理论物理、凝聚态物理、光学、生物物理和软凝聚态、微电子学与固体电子学、光伏工程、无线电物理、物理电子学、电磁场与微波技术、电子与通信工程(专业学位)；
物理化学、材料物理与化学专业
考生须知：答案必须使用黑（蓝）色墨水（圆珠）笔；不得在试题（草稿）纸上作答；
凡未按规定作答均不予评阅、判分
一、简述题（每小题5分，每25分）
（1）什么是态叠加原理？
（2）什么是基态？写出二维各向同性谐振子基态的能级表达式。
（3）什么是厄米算符？动量算符是不是厄米算符？
（4）粒子在中心力场中运动，问：是否为守恒量？为什么？其中分别为轨道角动量和动量在方向的分量。
（5）“设力学量算符F和G能相互对易，若是F的本征态，则也一定是G的本征态”这句话对吗？试举一例说明。
二、（25分）
设质量为的一维自由粒子的初态为，证明在足够长时间后，
式中是的Fourier变换。
【附：】
三、（25分）
求证在角动量分量的本征态下，
四、（25分）
对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，为参数，
用变分法求基态能量，并与严格解比较。
五、（25分）
设氢原子的状态是
求（1）轨道角动量分量和自旋角动量分量的平均值；
（2）求总磁矩的分量的平均值（用波尔磁矩子表示）。
六、（25分）
质量为的粒子在一维势场中运动，能级为如
受到微扰作用，求能级修正（准确到二级近似）。
1990年招收攻读硕士学位研究生入学试卷试题名称： 量子力学（理论型），00分。
、在，氢原子波函数为说明：共五道大题无选择题，计分在题尾标出，满分10t =100210211211一(,0)2r ψψψ=+⎣⎦ 其中右方函数下标表示量子数。
忽略自旋和辐射跃迁。
投影-⎡⎤(1) 此系统的平均能量是多少？nlm 0z L =(2) 这系统在任意时刻处于角动量的几率是多少？ 、利用坐标与动量算符之间的对易投影关系，证明二()2∞00n nE E n x -=∑常数这里是哈密顿量n E 2ˆˆ()2p H V m=+x 的本征能量，相应的本征态为n 。
求出该常数。
、设一质量为μ的粒子在球对称势()(0)V r kr k =>三中运动。
利用测不准关系估算其（束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非基态的能量。
四、电子偶素e e +-种接触型自旋交换作用相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。
今设在电子偶素的基态里，存在一8e p ˆˆˆ3H M M π和ˆpM '=-⋅其中ˆe M 是电子和正电子的自旋磁矩ˆˆ(,q )MS q ==e mc±量差，决定哪一个能量更低。
对普通的氢原子，基态波函数： 。
利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能221137e c 1002,,r a a me ψ-==一质量为= μ的粒子被势场00()(0)r aV r V e V a -=>>所散射，用一级玻恩近似计算微分散射截面。
五、1990年招收攻读硕士学位研究生入学试卷试题名称：量子力学（实验型）分。
光电效应实验指出：当光照射到金属上，说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分100一、(1) a) 只有当光频率大于一定值0ν时，才有光电子发射出；b) 光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关；c) 只要光的频率大于0ν，光子立即产生。
试述：a) 经典理论为何不能解释上述现象，或者说这些实验现象与经典理论矛盾何斯坦假说正确解释上述实验结果。
厦门大学2014年硕士学位研究生入学考试试题（620细胞生物学解析与答案）一、名词解释（5小题，每小题6分，共30分）1.失巢凋亡（Anoikis）：【考查重点】：一种特殊的细胞程序死亡，失巢凋亡【答案解析】：一种特殊的细胞程序死亡，是由于细胞与细胞外基质或相邻细胞脱离接触而诱发的。
失巢凋亡作为一种特殊的程序化细胞死亡形式，在机体发育、组织自身平衡、疾病发生和肿瘤转移中起重要作用。
2.信号序列（signal sequence）：【考查重点】：信号序列的定义，常考点【答案解析】：引导蛋白质定向转移的线性序列，通常有16-26 个氨基酸残基，对所引导的蛋白质没有特异性要求。
3.巴氏小体（Barr body）：【考查重点】：巴氏小体的定义【答案解析】：在哺乳动物体细胞核中，除一条X 染色体外，其余的X 染色体常浓缩成染色较深的染色质体，此即为巴氏小体。
又称X 小体，通常位于间期核膜边缘，巴氏小体就是性染色体异固缩（细胞分裂周期中与大部分染色质不同步的螺旋化现象）的结果。
在人类，男性细胞核中很少或根本没有巴氏小体，而女性则有 1 个。
4.表观遗传学改变（Epigenetic change）：【考查重点】：表观遗传学，一门学科内容定义，要掌握。
【答案解析】：表观遗传学(epigenetics)则是指非DNA 序列改变所引起的、可遗传的基因表达水平的变化,是受某种机制调控的基因表达模式改变。
即基因的核苷酸序列没有发生变化,而是通过DNA 甲基化、组蛋白的乙酰化和甲基化、染色质构型变化等导致了基本表达水平的改变。
表观遗传学是机体调控基因表达的另一种途径。
研究显示,表观遗传学的改变特别是DNA 甲基化水平的异常几乎参与了各种肿瘤的发生发展。
5.核定位序列（Nuclear localization sequence, NLS）：【考查重点】：核定位序列，重点，也是常考的名词解释【答案解析】：亲核蛋白一般都含有特殊的氨基酸序列，这些内含子的特殊短肽保证了整个蛋白质能够通过核孔复合体被转运到细胞核内。
2014年厦门大学物理机电学院凝聚态820量子力学考研真题一、（1）说明下面状态是否是定态12（2）算符A与B对易，算符B与C对易，那么A与C对易吗？举例说明。
（3）什么是粒子的全同性原理？电子和光子的波函数有什么不同？（4）电子的自旋角动量与轨道角动量有什么不同，电子的自旋角动量有什么特点。
（5）写出电子在电磁场中运动的薛定谔方程，并写出规范变换。
二、质量为m的粒子在一维势场中运动，位势V（x）如下已知t=0时刻波函数(1) 求归一化常数A；(2) 写出粒子在势场中的波函数和能级；(3) 计算粒子在t=0时刻粒子处于的概率；(4) 写出t>0时刻的。
（用级数表示即可）三、某系统哈密顿量为H，本征态为|n>,能量为En。
现定义算符U(m,n)如下(1) 求对易关系[H, U(m,n)];(2) 证明U(m,n) U+(p,q)= ；(3) 求Tr( U(m,n));(4) 设证明：1 ;2 。
四、质量为m的粒子处于如下势场中其中k,x0,V0均为常数。
求(1) 粒子的本征态和本征能量;(2) 粒子对k,x0,V0的依赖程度;(3) 粒子是否存在非束缚定态？五、一个氢原子系统处于如下状态其中。
(1) 求归一化常数A;(2) 角动量Lz的平均值；(3) 系统处于E=E2,L2=2 的概率;(4) 系统处于j=3/2,mj=3/2的概率。
六、系统的哈密顿量为H0，本征态为|n>,能量为En。
现有三个厄米算符A,B,C，满足C=i[A,B]，且在基态|0>下的平均值为A0，B0，C0。
现系统受到一个微扰H’=iλ[A,H0]。
（1）求基态波函数的一级修正；（2）求在基态一级修正下B的平均值（精确到λ量级）。
南京航空航天大学2014年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、简答题 (本题45分，每小题15分)①写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示。
②证明：定态波函数ψ(x )总可以取作实数的。
③能量本征态有可能是角动量2ˆL 的本征态吗？有可能是zL ˆ的本征态吗？请回答为什么并举例说明。
二、在一维无限深势阱中，一个粒子的初始波函数由前两个定态迭加而成：Ψ(x,0)=A [ψ1(x )+ψ2(x )]。
为了简化计算可令222/ma h πω=。
①归一化Ψ(x,0)，并求Ψ(x,t )和|Ψ(x,t )|2，把后者用时间的正弦函数展开。
②计算〈x 〉、〈p 〉的值。
它们是随时间振荡的，角频率是多少？振幅是多少？③测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出Hˆ的期望值。
并与 E 1 和E 2比较。
(本题20分)三、质量为 m 的粒子在一维线性谐振子势：V (x )=m ω2x 2/2 中运动。
在占有数表象中哈密顿量可写为：。
这里分别为升、降算符。
已知谐振子基态波函数为：① 利用升算符性质：，求谐振子第一激发态的波函数；②假设粒子处在基态ψ0(x )，突然改变谐振子的 “振动频率” 为ω’=2ω，粒子新的基态能是多少？新的基态波函数是什么？③假设这时粒子波函数仍然保持ψ0(x )不变，此时测量粒子能量，发现粒子能量取新的基态能的几率是多少？(本题25分)四、在t =0时，氢原子的波函数式中波函数的下标分别为量子数n,l,m 的值，忽略自旋和辐射跃迁。
①写出在t 时刻的波函数；②在0=t 时振子能量的平均值是多少？1=t 秒时呢？(本题20分)五、电子静止在一振荡磁场中，其哈密顿量写作，其中 为自旋角动量，γ(旋磁比)、B 0 (磁场振幅) 和ω(振荡圆频率) 为三个常数。
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《量子力学》考研真题详解1、1924年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子，质子，也具有波性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布罗意关系：______；假设电子由静止被150伏电压加速，加速后电子的物质波波长为：______。
[北京大学2005研]【答案】，；8.9×10－41m2对宏观物体而言，其对应的物质波长极短，所以宏观物体波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。
计算1K时，C60团簇（由60个C原子构成足球状分子）热运动对应的物质波波长为：______。
[北京大学2005研]【答案】2.9×10－10m二、判断题1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。
[北京大学2006研]【答案】对查看答案【解析】在量子力学中，表示力学量的算符都是纳米算符。
2设体系处于定态，则不含时力学量的测量值的概率分布不随时间改变。
[北京大学2006研]【答案】错查看答案【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足：若（即力学量F∧的平均值不随时间变化），则称F∧为守恒量。
力学量F∧为守恒量的条件为：∂F/∂t＝0且[F，H]＝0。
不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为：因此，力学量F∧的平均值是否变化不能确定，对于定态而言，任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示，在各个本征函数中，力学量F∧所取值的大小是确定的。
因此可以推断，力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。
3一维粒子的本征态是不简并的。
[北京大学2006研]【答案】错查看答案【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定，可以举例说明。
比如，一维无限深方势阱，若势能满足：在阱内（），体系所满足的定态薛定谔方程为：在阱外（），定态薛定谔方程为：体系的能量本征值为：本征函数为：所以，显而易见，一维无限深方势阱的本征态是简并的。
复习笔记在十九世纪末、二十世纪初，经典物理取得了巨大的成功，牛顿定律、麦克斯韦方程、热力学和统计力学相继建立并成功应用于物理学研究和工程，但在物理大厦落成的同时，物理学家中的有识之士也意识到了天空中漂浮的乌云。
