山东省枣庄市第三中学高三数学第二次(1月)学情调查试题 理

山东枣庄三中2019 高三 1 月阶段性教课质量检测 - 数学理数学试题〔理科〕〔120 分钟 150 分〕第一卷 ( 选择题共 60分)【一】选择题 : 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1、设会合P={1，2，3，4}，会合Q={3，4，5} ，全集U=R，那么会合P e R QA. {1 ，2}B. {3 ， 4}C. {1}D. {-2 ，-1，0，1，2}2、在直角坐标系中，直线3x y 3 0 的倾斜角是A、B、C、5 D、26 3 6 33、f ( x)为奇函数，在3,6 上是增函数，3,6 上的最大值为 8，最小值为— 1，那么2 f ( 6) f ( 3)等于A、15B、13C、5D、5① α ∥β l ⊥m② α ⊥β l ∥m③ l ∥ m α ⊥ β ④ l ⊥ m α ∥β此中正确命题的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④5、f1( x) a x ，f2 (x) x a，f3 (x) log a x ，〔a 0且a 1〕，在同一坐标系中画出此中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的选项是ABCD6、一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么顶角的余弦值为A. 5B. 3C. 3D.718 4 2 87、5 那么sin 2 x的值等于sin(x) ,4 13A.120B. 119C. 120 119169 1691691698、以下列图是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，假定每平方米用漆 0.2 k g ，那么共需油漆大概公斤数为〔尺寸以下列图，单位：米 π 取 3〕9、抛物线 y 212 x 的准线与双曲线 x 2y 2的两渐近线围成的三角形的面积为913A.3B.2 3C.2D.3 310、 a . b ∈R ，那么“ a 2 b 21 ”是“ ab +1＞ a +b ”的A. 充要条件B. 必需不充足条件C. 充足不用要条件D.既不充足也不用要条件 11、在圆x 2 y 25x 内，过点〔5 ，3 〕有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列22的首项 a 1 ，最大弦长为 a n ，假定公差为d ∈ [ 1 ， 1 ] ，那么 n 的取值会合为63A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7}12、设 x , y 知足拘束条件3x y 6 0 ，假定目标函数 z =ax +by ( a .>0, b >0) ，最大值为x y2x0, y 012，那么 23 的最小值为abA. 24B. 257 6第二卷 ( 非选择题共 90 分)【二】填空题：本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分.13、 22t dx那么常数 t =_________.3x10,14、函数x 1 (x 0) ，那么不等式 f (x) 0的解集为f ( x)1 (x>0)x 215、1, OB 2, OA OB点 C 在AOB内，AOC450 ，OA 0,设OCmOA nOB ,(m,n R ),那么m _______.n16、 f (x) 为 R 上的偶函数，对随意 xR都有f (x6) f (x)f (3)且当x 1 , x 20,3，x 1 x 2时，有f (x 1 )f ( x 2 ) >0 建立，给出四个命题：x 1x 2①f (3)0 ②直线 x6 是函数 y f ( x) 的图像的一条对称轴③函数 yf ( x)在9,6 上为增函数④函数yf (x)在9, 9 上有四个零点此中全部正确命题的序号为 ______________【三】解答题 : 本大题共 6 小题，共 74 分 . 解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 本小题总分值12 分)设f ( x)6 cos 2x 2 3 sin x cos x.〔Ⅰ〕求f ( x) 的最小正周期及单一递加区间；〔Ⅱ〕将函数f ( x) 的图象向右平移个单位，得 yg (x)的图象，3求g(x) 3 在处的切线方程 .F (x)2 3x x418、 ( 本小题总分值 12 分)以下列图，在棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，且AB //CD，BAD90，PA AD DC 2,AB 4〔Ⅰ〕求证： BCPC〔Ⅱ〕求 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值 . 19、 ( 本小题总分值 12 分)x，假定对随意x 1 , x 2R ，恒有二次函数f ( x) axx 1 x 2成22 f (2) f ( x 1 ) f ( x 2 )立，不等式 f ( x)0的解集为 A(Ⅰ)求会合 A ；( Ⅱ) 设会合 ，假定会合B 是会合 A 的子集，求 a 的取值范围Bx x 4 a ,20、 ( 本小题总分值 12 分)数列{ a n }的前 n 项和为S n , 且 a n 1 S n n3，n N +, a 1 2.( Ⅰ ) 求数列 { a n } 的通项 ;(Ⅱ)设的前 n 项和为，证明 :＜ 4.b nn n N + T n T n3S nn221、 ( 本小题总分值 12 分 )假定椭圆 E 1 : x 2y 2 1 和椭圆 E 2 : x 2y 21知足a 2b 2 m(m, 那么称a 2b 2a 2b 2a 1b 1 0)1122这两个椭圆相像，m 是相像比 .( Ⅰ ) 求过 ( 2, 6) 且与椭圆 x 2y 2相像的椭圆的方程；4 12( Ⅱ ) 设过原点的一条射线l 分别与 ( Ⅰ ) 中的两椭圆交于 A 、 B 点〔点 A 在线段OB上〕 .①假定 P 是线段 AB 上的一点，假定OA ， OP ， OB 成等比数列，求 P 点的轨迹方程 ;②求 OA OB 的最大值和最小值.22、 ( 本小题总分值 14 分)设函数1 .f ( x) (2 a)ln x2axx〔Ⅰ〕当〔Ⅱ〕当a时，求f (x)a 0时，求f (x)的极值；的单一区间；〔Ⅲ〕当 a2 时，对随意的正整数 n ，在区间1 1 上总有 m4 个数使得[,6 n]2nf (a 1 ) f ( a 2 ) f (a 3 )f ( a m ) f (a m 1) f (a m 2 ) f (a m 3 )f ( a m 4 )建立，试问：正整数 m 能否存在最大值？假定存在，求出那个最大值；假定不存在，说明原因.高三年级阶段性教课质量检测数学试题(理科)参照答案:12560 .ADACBDDBDCAB4 416.13.114. x x 1且x1 152 16.: 674.. 17.( 12 ):6(1cos2x),f ( x)3 sin 2 x 23 cos(2x) 326f ( x )T,42k2x2k6f ( x )7.[ k, k ] k Z12 12,g( x) 2 3 cos[2( x3) ] 3 23 sin 2x 36F ( x)g(x) 3sin 2x,2 3xxF '( x) 2 x cos 2x sin 2x ,x 2kF '( ) 16,244( ,)44162,y( x)416x2y80 .18 (12 ):ABCD AC=22AB1AB 22ABCAC BCPA BC ABCDPA BCAC PA A BCPC BC PC .A AD AB AP x, y, z.P(0,0,2)B, ,C, ,9BP (0, 4,2), BC (2, 2,0)BC PAC,11BC BP 10cos BC , BP| BC ||BP |5PB PAC19 (12 )10. 5 ( )x1 , x2 Rx 2 ) 1a( x1 x2 ) 2f ( x1 ) f (x2 ) 2 f ( x12 2a 0f ( x)ax2x a0a0 4ax2 1 )f ( x) x ax( x 0af (x) 0 1 6A ( ,0)a( )B ( a 4, a 4) 8 B Aa 40a 4 1 a0 a 2 5 2 20 ( 12 )( ) a1 S n 3,n 2时， a S n 1 3 ,n n n n 1an 1 a n a n 1,即 a n 1 2a n 1,a n 1 1 2( a n 1),( n 2, n N* ),a n 1 (a2 1)2n 2 3 2n 2a n 2, n 1 63 2n 2 1, n 2S n an 1 n 3 3 2n 1 n 2,b nn 8 3 2n 1T n 1 1 2 3 n3 2 22 2n 11T n 1 1 2 3 n2 3 2 2 2 23 2 n1 1 1 1 1 n ,T n 12 22 2n 1 2 n2 3T n 4 1 1 2 n4.1233 2 n 3 2n结论建立 .21 ( 12 ):( )x 2y 2x 2y 2 .42 1a2 b212 2 3a b4 6 1a2b2a216, b2 8.x 2y 2 . 41618( )lA(0,2), B(0, 2 2),PP(0,y 0 ),y 024 ,y 0 2 . P(0, 2).5lykx,P(x, y)A( x 1, y 1) ,B( x 2 , y 2 )y 1 kx 1x 124x 12y 1211 2k 24224k2y 11 2k 2| OA|2 1 k 24 1 k 271 2k 2|OB |2k 21P lkyy 2,x228(1 k 2) 8(1 x 2)8(x 2 y 2 )x y1 2k2 1 2 y 2 x 2 2 y 2x 2xy.2218 4(0, 2),2 2.9x y 18 4,l|OA| |OB |2 2 2 4 ,l,2,| OA | | OB |8(1 k )41 41 2k 22k 24 |OA| |OB|8,11,|OA||OB |8,4.1222(14):(I)f ( x)(0, ) .a2ln x 12 12x 1 .f ( x)xf ( x)x 2x 2xf( x) 01.x2f (x) f( x) x:x(0, 1)1(1, )220 2f ( x)f (x)f ( 1).f (x)极小值2 2ln 22IIf ( x)2ax2(2 a) x 1 .x2f( x) 01 1 .x 1ax 22a 0f ( x)≤0(0,1f ( x)≥0[1.x ]x , )22a 0a2111x [1f (x)≤0x (0,], )a2a2x [1 1，f ( x)≥0.a , ]2②当 a 2时，f ( x)≤ 0.③当2 a0 时，，或，； 1 ,， 11 x(0, 1]x [ 1, )f (x)≤0 x [ 1 ]a 22a2af (x)≥0.综上，当 a0 时，函数的单一递减区间为(0,1 ，单一递加区间为1 ,；][ )22当 a2 时，函数的单一递减区间为1 ，[ 1,，单一递加区间为1 , 1 ；(0, ] )[ ]a 2a 2当 a2 时，函数的单一减区间是(0, ),当 2a0 时，函数的单一递减区间为， 1 , ，单一递加区间为1 ,.(0, 1][ )[ 1 ]2 a2 a１０分( Ⅲ ) 当 a2 时，f ( x)1，4x21.x 4xf ( x)x 2∵[1 n1 ，∴ f ( x)≥0.x,6]2n∴1 ) ，f (6 n 1. １２分f (x)minf ( 4 f ( x) max n )2由题意，mf ( 14 f (6 n 1 恒建立.) )2 n令6 n1 ，且f (k )在 n 1上单一递加，k≥ 8[6, )nnf min (k )1 ，所以m1，而m是正整数，故m ≤32，323288所以， m 32 时，存在a 1 a 2a321 ，a m 1am 2am 3am 48 时，对所2有 n 知足题意 .m max32 .。

枣庄三中2022～2023学年度高三年级9月质量检测考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到12题为多项选择题。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合P ＝{－1，0，1}，Q ＝{x |－1≤x ＜1}，则P ∩Q ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.[－1，0]D.[－1，1)2．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=−.若1133f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53−B ．13−C ．13D ．533.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 4.已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，如果不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)， 则不等式f (－2x )＜0的解集是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 5.若关于x 的不等式|x －1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞) 6.已知函数f (x )＝10（x 2＋1）x ·e |x |，则函数f (x )的图象大致为( )7.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln （x ＋1）（x ≥0），x 3－3x （x <0），若函数y ＝f (x )－k 有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是( )A.(－2，2)B.(－2，1)C.(0，2)D.(1，3)8.已知函数()231461，，ln x x f x x x x −≤⎧=⎨−+>⎩，若不等式()2f x x a ≥−对任意()0，x ∈+∞恒成立， 则实数a 的取值范围为( )A. 133，e ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦B. []335，ln + C. []25， D. []342，ln + 二、多项选择题(本题共4小题，每题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A.f (x )＝x －1，g (x )＝x 2－1x ＋1 B.f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥－1，－1－x ，x <－1C.f (x )＝1，g (x )＝(x ＋1)0D.f (x )＝（x ）2x ，g (x )＝x（x ）2 10.已知a ＜0，b ＞0，那么下列不等式中一定成立的是( )A.b －a ＞0B.|a |＞|b |C.a 2＞abD.1a ＜1b11.下列说法正确的是( )A.若不等式ax 2＋2x ＋c ＜0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则a ＋c ＝2B.若命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，x －1>ln x ，则p 的否定为∃x ∈(0，＋∞)，x －1≤ln xC.在△ABC 中，“sin A ＋cos A ＝sin B ＋cos B ”是“A ＝B ”的充要条件D.若mx 2＋3x ＋2m ＜0对∀m ∈[0，1]恒成立，则实数x 的取值范围为(－2，－1) 12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称. 以下关于f (x )的结论正确的有( )A.f (x )是周期函数B.f (x )满足f (x )＝f (4－x )C.f (x )在(0，2)上单调递减D.f (x )＝cos πx2是满足条件的一个函数第II 卷（共90分）三、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.求值：log 315－12log 325＝________.14.已知函数f (x )的定义域为(0，1)，则y ＝f [log 12(2x －1)]的定义域为______.15.已知x >0，y >0，且x ＋2y ＝xy ，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则xy 的最小值为________，实数m 的取值范围为________(本小题第一空2分，第二空3分).16.已知函数f (x )＝m ·9x －3x ，若存在非零实数x 0，使得f (－x 0)＝f (x 0)成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题(本题共6小题，第17题10分，第18～22小题各12分，共70分)17.(本小题满分10分) 已知幂函数f (x )＝(m －1)2x m 2－4m ＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k .(1)求m 的值；(2)当x ∈[1，2)时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ， 若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ，g (x )＝196x －13， 若对任意x 1∈[－1，1]，总存在x 2∈[0，2]，使得f ′(x 1)＋2ax 1＝g (x 2)成立， 求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足12f (x )－g (x )＝x －1x 2＋1.(1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)若g (x ＋5)＋g ⎝⎛⎭⎫1x －1＜g (x )＋g ⎝⎛⎭⎫1x ，求x 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知定义在区间(－1，1)上的函数f (x )＝x ＋ax 2＋1为奇函数. (1)求函数f (x )的解析式，并判断函数f (x )在区间(－1，1)上的单调性； (2)解关于t 的不等式f (t －1)＋f (t )＜0.21.(本小题满分12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－x ＋33.(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求实数k 的取值范围.22. (本小题满分12分)定义符号函数10sgn()10x x x ≥⎧=⎨−<⎩，已知函数222()2()sgn()f x x x x a x a =−−⋅−.（1）已知(1)(0)f f ≤，求实数a 的取值集合；（2）当1a =时，()()g x f x kx =−在区间(2,0)−上有唯一零点，求k 的取值集合； （3）已知()f x 在[0,1]上的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值集合；枣庄三中2022～2023学年度高三年级9月质量检测考试数学试题参考答案一单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D二、多项选择题(本题共4小题，每题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分)9.BD 10.ACD 11.ABD 12.ABD三、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.1 14. ⎝⎛⎭⎫34，115.8，(-4，2) 16. ⎝⎛⎭⎫0，12四、解答题(本题共6小题，第17题10分，第18～22小题各12分，共70分) 17.解 (1)依题意得：(m －1)2＝1⇒m ＝0或m ＝2， 当m ＝2时，f (x )＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m ＝0.………2分(2)由(1)得，f (x )＝x 2，当x ∈[1，2)时，f (x )∈[1，4)，即A ＝[1，4)， 当x ∈[1，2)时，g (x )∈[2－k ，4－k )，即B ＝[2－k ，4－k )， ………………6分 因p 是q 成立的必要条件，则B ⊆A ， ………8分则⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≥1，4－k ≤4，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤1，k ≥0，得0≤k ≤1. 故实数k 的取值范围是[0，1]. ………10分18.解 由题意知，g (x )在[0，2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－13，6. ………2分令h (x )＝f ′(x )＋2ax ＝3x 2＋2x －a (a ＋2)， 则h ′(x )＝6x ＋2，由h ′(x )＝0得x ＝－13.当x ∈⎣⎡⎭⎫－1，－13时，h ′(x )<0； 当x ∈⎝⎛⎦⎤－13，1时，h ′(x )>0，所以[h (x )]min ＝h ⎝⎛⎭⎫－13＝－a 2－2a －13. ………6分又由题意可知，h (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－13，6的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧h （－1）≤6，－a 2－2a －13≥－13，h （1）≤6，………9分解得实数a 的取值范围是[－2，0]. ………12分19.解 (1)因为12f (x )－g (x )＝x －1x 2＋1，所以12f (－x )－g (－x )＝－x －1x 2＋1，即－12f (x )－g (x )＝－x －1x 2＋1，所以f (x )＝x －1x 2＋1－－x －1x 2＋1＝2x x 2＋1，g (x )＝1x 2＋1. ………………6分 (2)因为g (x )＋g ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x 2＋1＋11x 2＋1＝1，所以由g (x ＋5)＋g ⎝⎛⎭⎫1x －1＜g (x )＋g ⎝⎛⎭⎫1x ，得1（x ＋5）2＋1＋（x －1）21＋（x －1）2＜1，………………8分 整理得1（x ＋5）2＋1＜11＋（x －1）2，解得x ＞－2. ………………10分结合分母不为零得x 的取值范围是(－2，0)∪(0，1)∪(1，＋∞). ………………12分 20.解 (1)∵f (x )是在区间(－1，1)上的奇函数，∴f (0)＝a ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2(经验证f (x )为奇函数). ………………2分设－1＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝（x 1－x 2）（1－x 1x 2）（1＋x 21）（1＋x 22）， ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0，1－x 1x 2＞0，(1＋x 21)(1＋x 22)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴函数f (x )在区间(－1，1)上单调递增. ………………6分 (2)∵f (t －1)＋f (t )＜0，且f (x )为奇函数，∴f (t )＜－f (t －1)＝f (1－t ). ………………8分 又函数f (x )在区间(－1，1)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜1－t ，－1＜t ＜1，－1＜1－t ＜1，解得0＜t ＜12，………………11分∴关于t 的不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫t |0＜t ＜12.………………12分21.解 (1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x－－x ＋33＝2x ＋x －33.………………2分又f (x )为奇函数，所以－f (x )＝2x ＋x －33，所以f (x )＝－2x ＋3－x3，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－x ＋33，x ≥0，－2x ＋3－x 3，x ＜0.………………5分(2)因为当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－x ＋33，y ＝⎝⎛⎭⎫12x单调递减，y ＝－x ＋33也单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递减. ………………6分 又f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在R 上单调递减. ………………8分 因为f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0在t ∈R 上恒成立， 所以f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k ). 又f (x )为奇函数， 所以f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，所以t 2－2t ＞k －2t 2在t ∈R 上恒成立，即3t 2－2t －k ＞0在t ∈R 上恒成立，………………10分 所以4＋12k ＜0，即k ＜－13.所以实数k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－13.………………12分22.解（1）因为12,1,(1)32,1,a a f a a −+≤⎧=⎨−>⎩(0)0f =，………………1分 所以1,(1)(0)120,a f f a ≤⎧≤⇔⎨−+≤⎩或1,320,a a >⎧⎨−≤⎩ 解得：12a ≤或32a ≥， 所以实数a 的取值集合为13(,][,)22−∞+∞.………………3分（2）当1a =时，2222222(1),10,()2(1),10,x x x x f x x x x x ⎧−−−≥=⎨+−−<⎩ 所以22222(1),11,()2(1),11,x x x x x f x x x x x ⎧−−≥≤−=⎨+−−<<⎩或………………4分 因为()()g x f x kx =−在区间(2,0)−上有唯一零点， 所以方程()f x k x=在区间(2,0)−上有唯一的根， 所以函数y k =与()f x y x=在区间(2,0)−上有唯一的交点， 函数()f x y x=的图象，如图所示： 当1788k −<<−或1k =−时，两个函数图象只有一个公共点，所以k 的取值集合为17(8,){1}8−−−时，()()g x f x kx =−在区间(2,0)−上有唯一零点. ………………7分 （3）当1x =时，()()1f x f ≥在[0,1]x ∈恒成立， 因为222()2()sgn()f x x x x a x a =−−⋅−，(1)12(1)sgn(1)f a a =−−⋅−，①当1a >时，()()1f x f ≥222()32x x x a a⇔+−≥−322(1)23a x x x ⇔−≤+−，所以3222322331x x a x x x +−≥=++−在[0,1)x ∈恒成立，所以223384a a ≥++=⇒≥.………………8分②当01a <≤时，()()1f x f ≥2222()sgn()21x x x a x a a ⇔−−⋅−≥−，ⅰ1x ≤时，上式222()21x x x a a ⇔−−≥−，所以2221a x x ≤++在x ∈恒成立，所以221a a ≤，此时01a <≤的数都成立；………………9分ⅱ）当0x ≤<()()1f x f ≥222()21x x x a a ⇔+−≥−，所以2221a x x ≤−+在x ∈恒成立，14，即1016a <≤时，22101a a a ≤⇒<≤，所以1016a <≤；当114<≤，即1116a <≤时，211722()14416a a ≤−+⇒≤，所以171616a <≤；………………10分 所以7016a <≤；………………11分 综合①②可得：7016a <≤或4a ≥， 所以正实数a 的取值集合为：7(0,][4,)16+∞.………………12分。

山东枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)(120分钟 150分)2012.01第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P ＝{1，2，3，4}，集合Q ＝{3，4，5}，全集U ＝R ，则集合R P Q ðA ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}230y +-=的倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 3．已知)(x f 为奇函数，在[]3,6上是增函数，[]3,6上的最大值为8，最小值为—1，则2(6)(3)f f -+-等于A ．15-B ．13-C ．5-D ．54．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③D ．②④5．已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，(0a >且1a ≠)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D 6．一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A ．518B ．34C．2D ．787．已知,135)4πsin(-=+x 则x 2sin 的值等于 A ．169120B ．169119C ．169120-D ．－1691198．如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg ，则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示，单位：米π取3) A ．20 B ．22.2 C ．111 D ．1109．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为 A B ．C ．2D ．10．已知a ．b ∈R ，那么“122<+b a ”是“ab ＋1＞a ＋b ”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．在圆x y x 522=+内，过点(25，23)有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A ．{4,5,6,7}B ．{4,5,6}C ．{3,4,5,6}D ．{3，4，5,6,7}12．设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ＝ax ＋by (a ．＞0,b ＞0)，最大值为12，则ba 32+的最小值为 A ．724 B ．625C ．5D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．已知(),103202=+⎰dx t x则常数t ＝________．14．已知函数21 (x 0)() 1 (x>0)x f x x ⎧-+≤⎪=⎨-⎪⎩，则不等式()0f x <的解集为________15,1=2,0,OB OA OB ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,),OC mOA nOB m n =+∈R 则mn=________． 16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，12x x ≠时，有2121)()(x x x f x f --＞0成立，给出四个命题：①(3)0f =②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴 ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点其中所有正确命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=． (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间； (Ⅱ)将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象，求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程．18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P A B C D -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，90=∠BAD ， 2 , 4PA AD DC AB ====(Ⅰ)求证：PC BC ⊥(Ⅱ)求PB 与平面PAC 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A (Ⅰ)求集合A ； (Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,3n n n S a S n +=-+且，1,2n a ∈=+N ． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项; (Ⅱ)设()2n n n b n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ，证明:nT ＜34．21．(本小题满分12分)若椭圆1E :2222111x y a b +=和椭圆2E :2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比．(Ⅰ)求过(且与椭圆22142x y +=相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 点(点A 在线段OB上)．①若P 是线段AB 上的一点，若OA ，OP ，OB 成等比数列，求P 点的轨迹方程;②求OA OB 的最大值和最小值．22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值； (Ⅱ)当0a ≠时，求()f x 的单调区间；(Ⅲ)当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．114．{}11x x x <≠-且 15．216．①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++,…………3分故f (x )的最小正周期π=T ,…………4分由π26π2π2πk x k ≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z ]12ππ,127ππ[∈--k k k ．……………6分(Ⅱ)由题意：())]32336g x x x ππ=-++=+,…………8分 xx xx g x F 2sin 323)()(=-=, 2'2sin 2cos 2)(xxx x x F -=,…………10分 因此切线斜率2'π16)4π(-==F k ,切点坐标为)π4,4π(，故所求切线方程为)4π(π16π42--=-x y , 即0π8π162=-+y x ．…………12分18．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD 中，AC ＝22，取AB 中点E ，连接CE ，则四边形AECD 为正方形，…………2分∴AE ＝CE ＝2，又BE ＝221=AB ，则ABC ∆为等腰直角三角形， ∴BC AC ⊥，…………4分又⊥PA 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ，∴BC PA ⊥，由A PA AC =⋂得⊥BC 平面PAC ，⊂PC 平面PAC ，所以PC BC ⊥．…………6分(Ⅱ)以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 分别为z y x ,,轴，建立如图所示的坐标系．则)2,0,0(P ，B (0,4,0)， C (2,2,0)，)0,2,2(),2,4,0(-=-=……9分由(Ⅰ)知BC 即为平面PAC 的一个法向量，510||||,cos =>=<BP BC ,……11分 即PB 与平面PAC 所成角的正弦值为510．…………12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥…………3分 要使上式恒成立，所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >…………4分 由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-…………6分 (Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，…………8分B A ⊆4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩…………10分解得02a <≤-12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+时，,…………2分,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即112(1),(2,),n n a a n n +∴-=-≥∈N*…………4分2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n …………6分 (Ⅱ)113322n n n S a n n -+=+-=∙+-,123-∙=∴n n nb …………8分 ⎪⎭⎫⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫⎝⎛++++=n n n T 2232221312132相减得，⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n n T 22121211312112 ,…………10分 nnn nT 23221134∙-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴﹤34．…………12分 ∴结论成立.21．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设与22142x y +=相似的椭圆的方程22221x y a b+=．则有222461a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………3分 解得2216,8a b ==．所求方程是221168x y +=．…………4分 (Ⅱ)①当射线l的斜率不存在时(0,(0,A B ±,设点P 坐标P (0,0)y ,则204y =,02y =±．即P (0,2±)．…………5分当射线l 的斜率存在时，设其方程y kx =,P (,)x y 由11(,)A x y ,22(,)B x y 则112211142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2122212412412x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩||OA ∴=同理||OB =7分又点P 在l 上，则y k x =，且由2222222222228(1)8(1)8()12212y k x y x x y y k x yx++++===+++, 即所求方程是22184x y +=． 又(0,2±)适合方程,故所求椭圆的方程是22184x y +=．…………9分 ②由①可知,当l 的斜率不存在时，||||2224OA OB ==,当l 的斜率存在时,2228(1)4||||41212k OA OB k k +==+++, 4||||8OA OB ∴<≤,…………11分综上,||||OA OB 的最大值是8,最小值是4．…………12分22．(本小题满分14分)解:(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞．…………1分当0a =时，1()2ln f x x x =+，∴222121()x f x x x x-'=-=．…………2分 由()0f x '=得1x =．()f x ，()f x '随x 变化如下表:由上表可知，()()22ln 22f x f ==-极小值，没有极大值．…………4分(Ⅱ)由题意，222(2)1()ax a x f x x +--'=．令()0f x '=得11x a =-，212x =．…………6分 若0a >，由()0f x '≤得1(0,]2x ∈；由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞． (7)分若0a <，①当2a <-时，112a -<，1(0,]x a ∈-或1[,)2x ∈+∞，()0f x '≤；11[,]2x a ∈-，()0f x '≥．②当2a =-时，()0f x '≤． ③当20a -<<时，112a ->，1(0,]2x ∈或1[,)x a∈-+∞，()0f x '≤；11[,]2x a∈--，()0f x '≥．综上，当0a >时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2+∞； 当2a <-时，函数的单调递减区间为1(0,]a -，1[,)2+∞，单调递增区间为11[,]2a -； 当2a =-时，函数的单调减区间是(0,)+∞, 当20a -<<时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a-+∞，单调递增区间为11[,]2a--．…………10分(Ⅲ)当2a =时，1()4f x x x =+，2241()x f x x-'=． ∵11[,6]2x n n∈++，∴()0f x '≥．∴min 1()()42f x f ==，max 1()(6)f x f n n=++．…………12分由题意，11()4(6)2mf f n n <++恒成立． 令168k n n =++≥，且()f k 在1[6,)n n +++∞上单调递增，min 1()328f k =，因此1328m <，而m 是正整数，故32m ≤，所以，32m =时，存在123212a a a ====，12348m m m m a a a a ++++====时，对所有n 满足题意． ∴32max m =．…………14分。

山东省枣庄三中2021届高三数学上学期第二次质量检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第I 卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I．下列与角94π的终边相同的角的表达式中正确的是A．()245k k Z π+∈B．()93604k k Z π⋅+∈ C．()360315k k Z ⋅-∈D．()54k k Z ππ⋅+∈2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24612a a a ++=，则7S 等于A．20B．28C．36D．43．函数()()1sin 0f x x x π=+-在，2上是A．增函数B．减函数C．在()0π，上增，在()2ππ，上减D．在()0π，上减，在()2ππ，上增4．已知()1sin 34απα+=-为第二象限角，则cos α等于A．3-B．3C．4-D．4-5．函数()3sin x xx xf x e e -+=+的图象大致是6．已知函数()y f x =满足()()12f x f x +=，且()()5334f f =+，则()4f 等于A．一16B．8C．4D．27．已知定义域为R 的函数()f x 满足()11,4022f f x x ⎛⎫'=+>⎪⎝⎭，其中()()f x f x '为的导函数，则不等式()sin cos 20f x x -≥的解集为A．2,2,33k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B．2,2,66k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C．22,2,33k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D．52,2,66k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．若不等式()[]sin 01,16x a b x x ππ⎛⎫--+≤∈- ⎪⎝⎭对上恒成立，则a b +等于A．23B．56C．1D．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则以下关于函数()y f x =的判断错误的是A．在区间(2，4)内单调递减B．在区间(2，3)内单调递增C．3x =-是极小值点D．4x =是极大值点10．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题，其中正确的是A．()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数B．()y f x =的表达式可改写为()4cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()y f x =的图象关于直线6x π=对称D．()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称11．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是A．数列{}2n a 是等比数列B．若372,32a a ==，则58a =±C．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D．若数列{}n a 的前n 项和131n n S r r -=+=-，则12．已知不等式1x e x x R ≥+∀∈对恒成立．以下命题中真命题是A．对x R ∀∈，不等式1xex -≥-恒成立B．对()0,x ∀∈+∞，不等式()ln 1x x +<恒成立C.对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式ln 1x x <-恒成立D.对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式()ln 11ln 11x xx x x ++>+-恒成立第II 卷(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知定义在R 上的()f x 函数满足()()3f x f x +=，且()23f =，则()2021f 的值为____________.l4．设ABC ∆的内角A，B，C 所对边的长分别为,,a b c ．若2,3sin 5sin b c a A B +==，则最大角的余弦值为_____________．15．已知函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点12,x x ，把122x x -、、三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为()f x =____________________.16．若存在直线()y h x =，对于函数()()2ln ,2x f x e x ax g x x =-=-，使得对任意的()()()0,,x h x f x ∈+∞≥，对任意的()(),x R g x h x ∈≥，则a 的取值范围是_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)在(1)m a ，(2)m S 中任选一个，补充在下面问题中，问题：设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，72849,18S a a =+=，若317S a 、、______成等比数列，求3m S .18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭．(1)求sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值：(2)若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值．19．(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度()y ppm 与排气时间t(分钟)之间存在函数关系12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,c m 为常数)．(1)求c，m 的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?20．(本小题满分l2分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，其面2224b c a S +-=．(1)若a =，b =，求cos B ．(2)求()()sin sin cos cos A B B B B A +++-的最大值．21．(本小题满分l2分)某工厂去年l2月试产1050个高新电子产品，产品台格率为90％，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产照都在前一个月的基础是提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?并用所学数列知识，加以说明理由．附表：(可能用到的数据)22．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x ea =-(1)若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值(2)若()1ln f x x x a ≥++，求的取值范围2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题参考答案2020.10一、单项选择题：C B A D A B D B多项选择题：9：AC 10.BD 11.AC 12.ABCD 二、填空题13.314.12-15.()254f x x x =-+16.[)1,+∞8.解：法一：由题意可知：当15,,sin 0666x x ππ⎡⎤⎛⎫∈-+≥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当151,,1,sin 0666x x ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈--⋃+≤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，故当1515,,01,,1,06666x x a b x x a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈---≤∈--⋃--≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，当，即有510653161026a b a a b b a b ⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩；法二：由sin 6x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭右图像可得：显然有510653161026a b a a b b a b ⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩，15.解：函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点12,x x ，可得121212,,x x a x x b x x +=-=>0,>0且，122,x x -和三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，可得()21224x x b =-==，再设122,,x x -为等差数列，可得1222x x =-，代入韦达定理可得12222,33a ax x ---==，即有222.4533a aa ---==-，解得（4舍去），则()254f x x x =-+.故答案为：()254f x x x =-+.16.解：设直线y kx b =+满足题意.（i ）由()221022x x x kx b k x b -≥+-+-≥，即对任意的x R ∈都成立，得()2120k b ∆=++≤，所以()2102k b +≤-≤，（ii）令()()ln F x e x a k x b =-+-，()()()e a k x eF x a k x x-+'=-+=，①若()()00,a k F x F x '+≤>，则单调递增，()()0F e e a k e b =-+->，不合题意；②若()00e a k F x a k ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，则在，上单调递增，在,e a k ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减，所以()()max ln ln e e F x F e e b e a k b a k a k ⎛⎫==--=-+-⎪++⎝⎭，所以()()ln 0ln e a k b e a k b -+-≤+≥-，即，由（i）得()()()22121ln 2k ek e a k a k e+++≥≥-+，即，令()()()()2211221,1k k eek k k ek eeϕϕ+++'=-+=-+⋅，()()()()2221122110k k eek k ee k e eϕϕ+++⎛⎫'''=⋅+⋅> ⎪⎝⎭，所以单调递增，又因为)()()101x ϕϕ'-=-∞，所以在是单调递减，)1,+∞是单递增，所以())[)min111,x a ϕϕ==∈+∞，所以.三、解答题：17.解：设等差数列{}n a 的公差为,n d S 为等差数列{}n a 的前n 项和，749,S =2818a a +=，744528574979218S a a a a a a ===⎧⎧∴⇒⎨⎨=+==⎩⎩，解得：2d =.()4421n a a n d n ∴=+-⨯=-()21212n n n S n +-==……………………………………………………………………5分若选：（1）317,,m S a a 成等比数列，22317933m m S a a a ∴==，即，所以()29213361m m -==解得.………………………………………………………8分故2318318333489m S S ===……………………………………………………………10分若选：（2）317,,m S a S 成等比数列，222317933m S S a m ∴==，即，解得11m =.………………………………………………………………………………8分故2333331089m S S ===………………………………………………………………10分18.解（1）由题意知角α的终边经过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭，则1OP ==，由三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα=-=-，……………………………………3分所以131433433sin sin 322252510πααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……6分（2）因为()5sin 13αβ+=，所以()12cos 13αβ+=±，……………………8分又因为()βαβα=+-，所以()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++，当()1256cos cos 1365αββ+==-时，；当()1216cos cos 1365αββ+=-=时，；综上所述，当5616cos cos 6565ββ=-=或………………………………………………12分19.解（1）由题意可列方程组4816421322mmc c ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相除，解昨128,1.4c m =⎧⎪⎨=⎪⎩……………6分（2）由题意可列不等式1411280.52t ⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以1841118224t t ⎛⎫⎛⎫≤≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，解得32t ≥.…………………………………………10分故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态…………12分20.解（1）因为三角形面积为2221sin 24b c a S bc A +-==，所以222sin cos 24b c a A A A bc π+-===，解得，………………………………………3分因为a b ==sin sin a bA B=，所以2sin 62sin 6b AB a===，因为a b A B >>，所以，所以B 为锐角，所以30cos 6B =…………………………………………………………………………6分（2）由（1）知4A π=，所以()()sin sin cos cos A B B B B A +++-sin sin cos cos 44B B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222sin cos sin cos sin cos 2222B B B B B B =++++，)sin cos sin cos B B B B =++，……………………………………………………9分令sin cos4t B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为30,,,444B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以(](sin 0,14B t π⎛⎫+∈∈ ⎪⎝⎭，所以……………………………………………10分(222111322222t t t -+=+-=+-，当4t B π==时，原式取得最大值52.………………………………………………12分21.解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，{}{},n n a b 由题意，知110501.05n n a -=⨯()190%0.4%10.1040.004n b n n =-+-=-⎡⎤⎣⎦，其中1,2,,24n =⋅⋅⋅，则从今年1月起，各月不合产品数量是()110501.050.1040.004n n n a b n -=⨯⨯-()1.051044n n =⨯-………………………………4分又由：()(]111 1.0510441 1.051044n nn n n n a b a b n n +++-=⨯-+-⨯-⎡⎤⎣⎦()51.0510.2 1.055n n nn -=⨯-=⨯所以当6n ≤时，{}n n a b 是递增数列，当{}6n n n a b ≥时，是递减数列，…………………………………………………………8分且()11 1.051044105a b =⨯-=，…………………………………………………………9分由表计算可知()121212 1.0510*******.8a b =⨯-⨯≈()131313 1.0510441398.3100.8a b =⨯-⨯≈<所以，当131********n n n a b a b ≤≤≤<时，…………………………………………11分所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.………………12分22.解：（1）因为()()()()2221x x f x x e a f x x e a'=-=+-，所以设直线()2y x y f x ==与的图像的切点为()11,x y 则()121212x x e a +-=因为切线既在切线上又在曲线上，所以()2111112x y x e a y x ⎧⎪=-⎨⎪=⎩由上述方程解得11,01a x a =-==-故……………………………………………………4分（2）法一：由题意得()()()221ln 11ln 1x x xex a x xe x a x ≥+++-+≥+，即因为()21ln 01x x x e a x +>-≥+，所以设()()2222221ln ln 2ln 2x x x x x x e x F x e F x e x x x ++'=-=+=，则……………………6分考察函数()222ln x h x x e x=+因为()()()()214100x h x xe x h x x =++>+∞，所以在，单调递增又()()1222210120h e e h e e--=-<=>，且所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()02200002ln 0x h x x e x =+=，即所以当()()()()00,,0,0,x x h x F x F x '∈<<时单调递减；当()()()()0,0,x x h x F x F x '∈+∞>0,>时，单调递增所以()()0200min 01ln x x F x F x e x +==-由题意得，()0220010x a F x x et t +≤=>令，则，取对数得0022ln ln x x t +=由0220002ln 02ln 0x x e x t x +=+=，得由此得002ln 2ln x x t t+=+设函数()()()02ln ,x x x x t ϕϕϕ=+=则有因为()()2ln 0x x x ϕ=++∞在，上单调递增所以000ln 2x t x x ==-，即……………………………………………………………10分所以()020000001ln 112212x x x F x e a x x x +-=-=-=+≤，故，解得1a ≤故的取值范围是(],1-∞………………………………………………………12分法二：放缩法先证()()111x x xe x F x e x F x e '≥+=--=-令，则当()()(),00,x F x F x '∈-∞<时，单调递减；当()()()0,0,x F x F x '∈+∞>时，单调递增所以()()00,1xF x F e x ≥=≥+即……………………………………………………6分由()()21ln 1ln x f x x x x ea x x ≥++-≥++得因为221ln ln 10,1x x x xe x x x a e x x+--->≤--=得………………………………8分又因为2ln 2ln 1ln 1ln 21ln 11x x x xe x x e x x x x x x x x x+------++---=≥=所以1a ≤…………………………………………………………………………………12分。

山东省枣庄市第三中学2015届高三第二次（1月）学情调查数学（文）试题一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a ( ) A.81 B. 81- C. 857 D. 8553. 下列说法中正确的是（ ）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤B ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±4. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm35．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( ) A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=6.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( ) A ． 22(2)(2)3x y -+±= B ． 2(2)(x y -+± C ．22(2)(2)4x y -+±= D ． 2(2)(x y -+±7．函数()f x 的部分．．图像如图所示，则()f x A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--8．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（ ）A ．6πB.3πC.32π D.65π 9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．CD ．2 10．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+ (a 、b ∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈,若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则_______.12．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .13．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______. 14．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．15．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QO = .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17． （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ， PA ＝2，∠PDA=045，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，n T =231232222n n b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T .20．（本小题满分13分）已知点31,2P -（）在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，椭圆C 的左焦点为（-1，0） （1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 过点(,0)T m 交椭圆C 于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O的弦，且MN//AB ，问是否存在正数m ，使2AB MN为定值？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围．高三第二次学情调查文科数学参考答案2015.117．（本小题满分12分）解：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x …………………………………………………1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x ………………4分（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a ,2a -4） 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x (6)分又|2|||MO MA =∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x设为圆D …………………………………………………10分 ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a …………11分解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0…………12分 18、（本小题满分12分）解:（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FG 21//CD∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点∴AB 21//CD ∴FG //AE ∴四边形AEGF 是平行四边形 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF ∥平面. …………4分（2）∵ PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A∴CD ⊥平面ADP 又AF ⊂平面ADP ∴CD ⊥AF …………8分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45° ∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点 ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ∴AF ⊥平面PCD∵AF ∥EG ∴EG ⊥平面PCD 又EG ⊂平面PCE 平面PCE ⊥平面PCD …………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）244n S n n =-+，∴11S =……………1分又当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-………………………………………………………………3分所以11,125,2n n n n a S S n n -=⎧⎪=-=⎨-≥⎪⎩ ……………………………………………………………………4分 （2）∵1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，∴ n b n =， (6)分2312+22+32++2n n T n =⨯⨯⨯⨯ ………………………………………………………………8分2341212+22+32++(-1)2+2n n n T n n +=⨯⨯⨯⨯⨯，∴ 1(1)22n n T n +=-+…………………12分20.（本小题满分13分） 解：（1）椭圆C 的左焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的右焦点为(1,0)-可得532422a ==+=，解得2a =， ……2分∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y += ……………………4分（2）设直线:()l y k x m =-，且1122(,),(,)M x y N x y ，由22143()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222222221222212234()12(34)8412083441234x k x m k x k mx k m k mx x k k m x x k +-=+-+-=+=+-=+……………6分…………………………………………………………………………8分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得221234x k =+ 设3344(,),(,)A x y B x y4x -得22248(1)34k AB k +=+……………………10分而42222226416(34)(3)16[(123)9]k m k k m m k -+-=-+∴当21239,1m m -==时24ABMM=为定值，当k 不存在时，定值也为4 1m ∴=…………………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得x ＞0，x ≠1．因f (x )在(1)+∞，上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1)+∞，上恒成立．………………1分所以当(1)x ∈+∞，时，max ()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x xx -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-，………………………………2分 故当11ln 2x =，即2x e =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ……………………………………………4分。

2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题．每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(,),z a bi a b R =+∈且1a b +=．（1）z 可能为实数 （2）z 不可能为纯虚数（3）若z 的共轭复数z ，则22z z a b ⋅=+．其中正确的结论个数为（ ） A ．０B ．1C ．2D ．32．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是 A ．若αα//,c b ⊂，则.//c b B ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若.,,//βαβα⊥⊥则c cD ．若.//,,//ββααc c 则⊥3．若3tan 4α=，且sin cot 0αα⋅<，则sin α等于A ．35-B ．35C ．45-D ．454．函数xx y 2⋅=的部分图象如下,其中正确的是A B C D 5．已知32n a n =+,n ∈N ※,如果执行下边的程序框图,那么输出的s 等于A ．18．5B ．37C ．185D ．3706．已知函数2()ln(1)f x x =+的值域为}{0,1,2,则满足这样条件的函数的个数有 个． A ．8 B ．9 C ．26 D ．277．设F1、F2分别为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足∠MAN=120o,则该双曲线的离心率为A ．337 B ．37 C ．321 D ．3198．设已知,,a b m 均为整数（0m >）,若a 和b 被m 除所得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余,记为 (mod )a b m ≡,若40404022401400402...22⋅++⋅+⋅+=C C C C A ,且(mod10)a b ≡, 则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．20149．如图,已知35==,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分（含边界）内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x≥0,y≥0;②x －y≥0;③x －y≤0;④5x －3y≥0;⑤3x －5y≥0．满足题设条件的为A ．①②④B ．①③④C ．①③⑤D ．②⑤10．在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是A ．727B ．61243C ．1108D ．1243第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．在集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00032),(y x y x y x y x 所表示的平面区域内任取一点M,则点M 恰好取自x 轴上方的概率为___ _____．12．在△ABC 中,AB ＝22,D 为BC 的中点,若AD BC ⋅=32-,则AC ＝_____ __． 13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 ．14．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点,则实数k 的取值范围是 ．15．已知()f x 为定义在（0,+∞）上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式)()1(2>-x f x f x 的解集为______ _____．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下（单位:厘米）:甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133; 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146．（Ⅰ）根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论; （Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图）,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义;（Ⅲ）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X 的分布列． 17．（本小题满分13分） 在ABC ∆中,,,A B C的对边分别是,,a b c ,已知1a =,平面向量(sin(),cos )m C C π=-,(sin(),sin )2n B B π=+,且sin 2m n A ⋅=．（Ⅰ）求△ABC 外接圆的面积;（Ⅱ）已知O 为△ABC 的外心,由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线,垂足分别为D 、E 、F,求++的值．18．（本小题满分13分） 如图长方体1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是边长为1的正方形, E 为1BB 延长线上的一点且满足111BB B E ⋅=．（Ⅰ）求证:1D E ⊥平面1ADC ;（Ⅱ）当11B E BB 为何值时,二面角1E AC D --的大小为4π．19．（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x y a b +=（ 0a b >>）的离心率为21,点（1,32）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ） 若椭圆C 的两条切线交于点M （4,t ）,其中t R ∈,切点分别是A 、B,试利用结论:在椭圆22221x y a b +=上的点（00,x y ）处的椭圆切线方程是00221x x y y a b +=,证明直线AB 恒过椭圆的右焦点2F ;（Ⅲ）试探究2211||||AF BF +的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数ln ()x x kf x e +=（其中k R ∈）,)('x f 为f （x ）的导函数．（Ⅰ）求证:曲线y=()f x 在点（1,(1)f ）处的切线不过点（2,0）;（Ⅱ）若在区间]1,0(中存在0x ,使得'0()0f x =,求k 的取值范围; （Ⅲ）若0)1('=f ,试证明:对任意0x >,2'21()e f x x x -+<+恒成立． 21．（本题满分14分）（1）二阶矩阵A,B 对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A,B;（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果,计算C=BA,并求出曲线10x y --=在矩阵C 对应的变换作用下的曲线方程． （2）已知曲线1C 的极坐标方程是4cos ρθ=,以极点为原点,极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是2cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线1C 交于A 、B 两点,点M 的直角坐标为（2,1）,若3AB MB =,求直线l的普通方程．（3）已知函数()|1|f x x =-． （Ⅰ）解不等式:()(1)2f x f x +-≤；（Ⅱ）当0a >时, 不等式23()()a f ax af x -≥-恒成立,求实数a 的取值范围． 2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考 数学（理）试题参考答案 1-5 CCACA 6-10 BCABA11．14 12．1 13． 14．]4,0( 15．{x|x>1}．16．解:（1统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128．5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散．………………………………………………4分（每写出一个统计结论得1分） （2）依题意,x ＝127,S ＝35． （6分）S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小,表示树苗长得越整齐,S 值越大,表示树苗长得越参差不齐．（3）由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12,则X ～B ⎝⎛⎭⎫5，12, （10分）13分17．（1）由题意，sin 2sin cos sin cos A C B B C =+得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………2分由于ABC ∆中sin 0A >,2cos1A ∴=,1cos 2A =………………………………3分∴sinA ==………………………………………………………4分2R=32sin =Aa ,R=31,S=3π-----------------------------------------6分 （2）因为O 为△ABC 的外心,由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线,垂足分别为D 、E 、F,所以++R =,故++=3-----13分18．解:（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系O xyz -,则A （1,0,0）,C （0,1,0）,设11,DD m B E n ==,由于111BB B E ⋅=,所以1mn =,并且1(0,0,)D m ,E （1,1,m n +）,……………… 2分∴1(1,1,)D E n =,1(1,0,)AD m =-,1(0,1,)CD m =-,1110D E AD mn ⋅=-+=,11D E AD ∴⊥又1110D E CD mn ⋅=-+=,11D E CD ∴⊥111AD CD D ⋂=,∴1D E ⊥平面1ADC ……………… 6分（Ⅱ）(0,1,)AE m n =+，(1,0,)CE m n =+设平面EAC 的法向量为(,,)t x y z =,则00t AE t CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即()0()0y z m n x z m n ++=⎧⎨++=⎩,令1z =, 则()x y m n ==-+,(,,1)t m n m n ∴=----． ……………… 9分1D E ⊥平面1ADC ,∴平面1ADC 的法向量1(1,1,)D E n = ∴11cos ||4||||t D E tD E π⋅=⋅,即|=,解得2m n ==…………… 12分∴当1112B E BB =时,二面角1E AC D --的大小为4π． ……………… 13分19．解:（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=（0a b >>） 431222=-=e a b ① 点（1,32）在椭圆C 上,221914a b +=②,由①②得:224,3a b == ∴椭圆C 的方程为22143x y +=， ……………… 4分（Ⅱ）设切点坐标11(,)A x y ,22(,)B x y ,则切线方程分别为11143x x y y +=,22143x x y y+=．又两条切线交于点M （4,t ）,即1113t x y +=,2213tx y +=即点A 、B 的坐标都适合方程13tx y +=,显然对任意实数t ,点（1,0）都适合这个方程，故直线AB 恒过椭圆的右焦点2F ． ……………… 7分（Ⅲ）将直线AB 的方程13tx y =-+，代入椭圆方程,得 223(1)41203t y y -++-=,即22(4)2903t y ty +--=所以122612t y y t +=+,1222712y y t =-+……………… 10分不妨设120,0y y ><,21||AF y ===,同理22||BF y =所以2211||||AF BF +21121211()y y y y y y --==1243=所以2211||||AF BF +的值恒为常数43．……………… 13分 20．解:（Ⅰ）由ln ()x x k f x e +=得'1ln ()x kx x x f x xe --=,(0,)x ∈+∞,所以曲线y=()f x 在点（1,(1)f ）处的切线斜率为'1(1)kf e -=,(1)k f e =,∴曲线y=()f x 切线方程为1(1)k ky x e e --=-,假设切线过点（2,0）,代入上式得:10(21)k ke e --=-,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=()f x 在点（1,(1)f ）处的切线不过点（2,0）…………4分（Ⅱ）由'0()0f x =得001ln x x k x -=001x <≤,∴'0210x k x +=-<,所以0()k x 在（0,1]上单调递减,故1k ≥…………7分 （Ⅲ）令2'()()()g x x x f x =+,当x =1时,1k =,所以1()(1l n ),(0,)xx g x x xx x e +=--∈+∞．．因此,对任意0x >,2()1g x e -<+等价于21ln (1)1xe x x x e x ---<++．…………9分由()1ln h x x x x =--,(0,)x ∈+∞．所以'()ln 2,h x x =--(0,)x ∈+∞．因此,当2(0,)x e -∈时,'()0h x >,()h x 单调递增;2(,)x e -∈+∞时,'()0h x <,()h x 单调递减． 所以()h x 的最大值为22()1h e e --=+,故21ln 1x x x e ---≤+． …………12分 设()(1)x x e x ϕ=-+,'()1x x e ϕ=-,所以(0,)x ∈+∞时'()0x ϕ>,()x ϕ单调递增,()(0)0x ϕϕ>=,故(0,)x ∈+∞时,()(1)0xx e x ϕ=-+>,即11xe x >+． 所以221ln 1(1)1x e x x x e e x ----≤+<++．因此,对任意0x >,2'21()e f x x x -+<+恒成立 …………14分 21．（1）解:（Ⅰ）由题意,二阶矩阵A 对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故10102A ⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭二阶矩阵B 对应的变换是逆时针旋转090的旋转变换,故0110B -⎛⎫= ⎪⎝⎭ …………4分 （Ⅱ） C=BA=0110-⎛⎫ ⎪⎝⎭10102⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,10210C ⎛⎫- ⎪∴= ⎪⎝⎭ 设曲线10x y --=上任意一点为(,)m n ,变换后的点坐标为(,)x y10210x m y n ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,12x n y m ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，10m n --=210x y ∴+-=故所求的曲线方程为210x y +-= …………7分21．（2）解:（Ⅰ）由4cos ρθ=,得24cos ρρθ=,222x y ρ=+,cos x ρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程是224x y x +=,即22(2)4x y -+=． …………3分（Ⅱ）设11(2cos ,1sin )A t t θθ++,22(2cos ,1sin )B t t θθ++,由已知||2||MB MB =,得122t t =- ① …………4分 联立直线的参数方程与曲线1C 的直角坐标方程得:222cos (1sin )4t t θθ++=, 整理得:22sin 30t t θ+-=,12122sin ,3t t t t θ∴+=-⋅=-,与①联立得: sin 4θ=,cos 4θ=±∴直线的参数方程为214x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）或214x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）50y --=或50y +-…………7分21．（3）解:（Ⅰ）原不等式等价于:当1x ≤时,232x -+≤,即112x ≤≤．当12x <≤时,12≤,即12x <≤当2x >时,232x -≤,即522x <≤．综上所述,原不等式的解集为15{|}22x x ≤≤． …………4分（Ⅱ）当0a >时,()()|1|||f ax af x ax ax a -=---=|1|||ax a ax ---≤|1||1|ax a ax a -+-=-所以23|1|a a -≥- 2a ∴≥ ……………7分。

2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题测试时间：2020年10月注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第I 卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I ．下列与角94π的终边相同的角的表达式中正确的是 A ．()245k k Z π+∈ B ．()93604k k Z π⋅+∈C ．()360315k k Z ⋅-∈D ．()54k k Z ππ⋅+∈2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24612a a a ++=，则7S 等于 A ．20B ．28C ．36D ．43．函数()()1sin 0f x x x π=+-在，2上是 A ．增函数B ．减函数C ．在()0π，上增，在()2ππ，上减D ．在()0π，上减，在()2ππ，上增4．已知()1sin 34απα+=-，且为第二象限角，则cos α等于A ．3-B ．3C ．4-D ． 5．函数()3sin x xx xf x e e -+=+的图象大致是6．已知函数()y f x =满足()()12f x f x +=，且()()5334f f =+，则()4f 等于 A ．一16B ．8C ．4D ．27．已知定义域为R 的函数()f x 满足()11,4022f f x x ⎛⎫'=+>⎪⎝⎭，其中()()f x f x '为的导函数，则不等式()sin cos20f x x -≥的解集为 A ．2,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．若不等式()[]sin 01,16x a b x x ππ⎛⎫--+≤∈- ⎪⎝⎭对上恒成立，则a b +等于 A ．23B ．56C ．1D ．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则以下关于函数()y f x =的判断错误的是A ．在区间(2，4)内单调递减B ．在区间(2，3)内单调递增C ．3x =-是极小值点D ．4x =是极大值点 10．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题，其中正确的是A ．()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数B ．()y f x =的表达式可改写为()4cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．()y f x =的图象关于直线6x π=对称D ．()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 11．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是 A ．数列{}2n a 是等比数列 B ．若372,32a a ==，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 项和131n n S r r -=+=-，则12．已知不等式1xe x x R ≥+∀∈对恒成立．以下命题中真命题是A ．对x R ∀∈，不等式1xex -≥-恒成立B ．对()0,x ∀∈+∞，不等式()ln 1x x +<恒成立 C. 对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式ln 1x x <-恒成立 D. 对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式()ln 11ln 11x xx x x ++>+-恒成立第II 卷(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知定义在R 上的()f x 函数满足()()3f x f x +=，且()23f =，则()2021f 的值为____________.l4．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为,,a b c ．若2,3sin 5sin b c a A B +==，则最大角的余弦值为_____________．15．已知函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点12,x x ，把122x x -、、三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为()f x =_____ _______________.16．若存在直线()y h x =，对于函数()()2ln ,2x f x e x ax g x x =-=-，使得对任意的()()()0,,x h x f x ∈+∞≥，对任意的()(),x R g x h x ∈≥，则a 的取值范围是_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)在(1) m a ，(2) m S 中任选一个，补充在下面问题中，问题：设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，72849,18S a a =+=，若317S a 、、______成等比数列，求3m S .18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭． (1)求sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值： (2)若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值．19．(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度()y ppm 与排气时间t(分钟)之间存在函数关系12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,c m 为常数)．(1)求c ，m 的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?20．(本小题满分l2分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，其面2224b c a S +-=．(1)若a =b =，求cos B ．(2)求()()sin sin cos cos A B B B B A +++-的最大值．21．(本小题满分l2分)某工厂去年l2月试产1050个高新电子产品，产品台格率为90％，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产照都在前一个月的基础是提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?并用所学数列知识，加 以说明理由．附表：(可能用到的数据)22．(本小题满分12分) 已知函数()()2xf x x ea =-(1)若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值 (2)若()1ln f x x x a ≥++，求的取值范围2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题参考答案2020.10一、单项选择题：C B A D A B D B多项选择题：9：AC 10.BD 11.AC 12.ABCD 二、填空题 13.3 14.12-15.()254f x x x =-+ 16.[)1,+∞8.解：法一：由题意可知：当15,,sin 0666x x ππ⎡⎤⎛⎫∈-+≥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当151,,1,sin 0666x x ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈--⋃+≤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，故当1515,,01,,1,06666x x a b x x a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈---≤∈--⋃--≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，当， 即有510653161026a b a a b b a b ⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩； 法二：由sin 6x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭右图像可得： 显然有510653161026a b a a b b a b ⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩， 15.解：函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点12,x x ， 可得121212,,x x a x x b x x +=-=>0,>0且，122,x x -和三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，可得()21224x x b =-==，再设122,,x x -为等差数列，可得1222x x =-，代入韦达定理可得12222,33a ax x ---==， 即有222.4533a aa ---==-，解得（4舍去）， 则()254f x x x =-+.故答案为：()254f x x x =-+. 16.解：设直线y kx b =+满足题意.（i ）由()221022x x x kx b k x b -≥+-+-≥，即对任意的x R ∈都成立，得()2120k b ∆=++≤，所以()2102k b +≤-≤，（ii ）令()()ln F x e x a k x b =-+-，()()()e a k x eF x a k x x-+'=-+=， ①若()()00,a k F x F x '+≤>，则单调递增，()()0F e e a k e b =-+->，不合题意； ②若()00e a k F x a k ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，则在，上单调递增，在,e a k ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减， 所以()()max ln ln e e F x F e e b e a k b a k a k ⎛⎫==--=-+-⎪++⎝⎭， 所以()()ln 0ln e a k b e a k b -+-≤+≥-，即， 由（i ）得()()()22121ln 2k ek e a k a k e+++≥≥-+，即，令()()()()2211221,1k k eek k k ek eeϕϕ+++'=-+=-+⋅， ()()()()2221122110k k eek k ee k e eϕϕ+++⎛⎫'''=⋅+⋅> ⎪⎝⎭，所以单调递增，又因为)()()101x ϕϕ'=-∞，所以在是单调递减，)1,-+∞是单递增，所以())[)min 111,x a ϕϕ==∈+∞，所以.三、解答题：17.解：设等差数列{}n a 的公差为,n d S 为等差数列{}n a 的前n 项和，749,S =2818a a +=，744528574979218S a a a a a a ===⎧⎧∴⇒⎨⎨=+==⎩⎩，解得：2d =. ()4421n a a n d n ∴=+-⨯=-()21212n n n S n +-==……………………………………………………………………5分若选：（1）317,,m S a a 成等比数列，22317933m m S a a a ∴==，即，所以()29213361m m -==解得.………………………………………………………8分 故2318318333489m S S ===……………………………………………………………10分 若选：（2）317,,m S a S 成等比数列，222317933m S S a m ∴==，即，解得11m =.………………………………………………………………………………8分 故2333331089m S S ===………………………………………………………………10分 18.解（1）由题意知角α的终边经过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭，则1OP ==，由三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα=-=-，……………………………………3分所以11434sin sin cos 322252510πααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……6分 （2）因为()5sin 13αβ+=， 所以()12cos 13αβ+===±，……………………8分又因为()βαβα=+-，所以()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++， 当()1256cos cos 1365αββ+==-时，；当()1216cos cos 1365αββ+=-=时，； 综上所述，当5616cos cos 6565ββ=-=或………………………………………………12分19.解（1）由题意可列方程组4816421322mmc c ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相除，解昨128,1.4c m =⎧⎪⎨=⎪⎩……………6分 （2）由题意可列不等式1411280.52t ⎛⎫≤⎪⎝⎭， 所以1841118224t t ⎛⎫⎛⎫≤≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，解得32t ≥.…………………………………………10分故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态…………12分20.解（1）因为三角形面积为2221sin 24b c a S bc A +-==，所以222sin cos 24b c a A A A bc π+-===，解得，………………………………………3分因为a b ==sin sin a bA B=，所以sin sin b AB a===，因为a b A B >>，所以，所以B 为锐角，所以cos 6B =…………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知4A π=，所以()()sin sin cos cos A B B B B A +++-sin sin cos cos 44B B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos B B B B B B =++++，)sin cos sin cos B B B B =++，……………………………………………………9分令sin cos 4t B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为30,,,444B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以(](sin 0,14B t π⎛⎫+∈∈ ⎪⎝⎭，所以……………………………………………10分原式(222111322222t t t -+=+-=+-，当4t B π==时，原式取得最大值52.………………………………………………12分 21.解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，{}{},n n a b 由题意，知11050 1.05n n a -=⨯()190%0.4%10.1040.004n b n n =-+-=-⎡⎤⎣⎦，其中1,2,,24n =⋅⋅⋅，则从今年1月起，各月不合产品数量是()11050 1.050.1040.004n n n a b n -=⨯⨯-()1.051044n n =⨯-………………………………4分又由：()(]111 1.0510441 1.051044n n n n n n a b a b n n +++-=⨯-+-⨯-⎡⎤⎣⎦()51.0510.2 1.055n n nn -=⨯-=⨯所以当6n ≤时，{}n n a b 是递增数列，当{}6n n n a b ≥时，是递减数列，…………………………………………………………8分 且()11 1.051044105a b =⨯-=，…………………………………………………………9分 由表计算可知()121212 1.0510*******.8a b =⨯-⨯≈ ()131313 1.0510441398.3100.8a b =⨯-⨯≈<所以，当131********n n n a b a b ≤≤≤<时，…………………………………………11分 所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.………………12分22.解：（1）因为()()()()2221x x f x x e a f x x e a '=-=+-，所以设直线()2y x y f x ==与的图像的切点为()11,x y则()121212x x e a +-=因为切线既在切线上又在曲线上，所以()2111112x y x e ay x ⎧⎪=-⎨⎪=⎩由上述方程解得11,01a x a =-==-故……………………………………………………4分（2）法一：由题意得()()()221ln 11ln 1x x xe x a x xe x a x ≥+++-+≥+，即 因为()21ln 01x x x e a x +>-≥+，所以 设()()2222221ln ln 2ln 2x x x x x x e x F x e F x e x x x ++'=-=+=，则……………………6分 考察函数()222ln x h x x e x =+因为()()()()214100x h x xe x h x x =++>+∞，所以在，单调递增 又()()1222210120h e e h e e--=-<=>，且 所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()02200002ln 0x h x x e x =+=，即所以当()()()()00,,0,0,x x h x F x F x '∈<<时单调递减；当()()()()0,0,x x h x F x F x '∈+∞>0,>时，单调递增所以()()0200min 01ln x x F x F x e x +==- 由题意得，()0220010x a F x x e t t +≤=>令，则，取对数得0022ln ln x x t +=由0220002ln 02ln 0x x e x t x +=+=，得由此得002ln 2ln x x t t +=+设函数()()()02ln ,x x x x t ϕϕϕ=+=则有因为()()2ln 0x x x ϕ=++∞在，上单调递增所以000ln 2x t x x ==-，即……………………………………………………………10分所以()020000001ln 112212x x x F x e a x x x +-=-=-=+≤，故， 解得1a ≤故的取值范围是(],1-∞………………………………………………………12分 法二：放缩法先证()()111x x x e x F x e x F x e '≥+=--=-令，则当()()(),00,x F x F x '∈-∞<时，单调递减；当()()()0,0,x F x F x '∈+∞>时，单调递增所以()()00,1x F x F e x ≥=≥+即……………………………………………………6分 由()()21ln 1ln x f x x x x ea x x ≥++-≥++得 因为221ln ln 10,1x x x xe x x x a e x x+--->≤--=得………………………………8分 又因为2ln 2ln 1ln 1ln 21ln 11x x x xe x x e x x x x x x x x x+------++---=≥= 所以1a ≤…………………………………………………………………………………12分。

2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题．每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=3．“22ab >”是 “22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y =ln （x +1）与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为 A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）5．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为815,则判断框内应填入的条件是A ．k <3B ．k >3C ．k <4D ．k >46．某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落．下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是7．函数)36sin(2ππ-=x y （0≤x ≤9）的最大值与最小值的和为．A ．32-B ．0C ．－1D ．31--8．如图,半径为R 的圆C 中,已知弦AB 的长为5,则AC AB ⋅=A ．25 B ．225 C ．25R D ．225R9．已知直线a ,b 异面, ,给出以下命题:①一定存在平行于a 的平面α使α⊥b ;②一定存在平行于a 的平面α使b ∥α;③一定存在平行于a 的平面α使α⊂b ;④一定存在无数个平行于a 的平面α与b 交于一定点．则其中论断正确的是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．②③④10．已知P （x ,y ）为椭圆C ：1162522=+y x 上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为AB ．3C ．512D ．111．在△ABC 中,若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,且cos2B +cos B +cos （A －C ）=1,则有．A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠,)()(')(')(x g x f x g x f >,且()()x f x a g x =（01a a >≠且）,25)1()1()1()(=-+-+g g f x f ,对于数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()(n g n f （n=1,2,…,10）,任取正整数k （1≤k ≤10）,则其前k 项和大于1615的概率是． A ．103B ．52C ．21D ．53 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分． 13．一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下(]10,20,2;(]20,30,3;(]30,40,4;(]40,50,5;(]50,60,4;(]60,70,2．则样本在(]10,50上的频率是 ．14．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-）的部分图象如图所示,则函数f （x ）的解析式是 ．15．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 ．16．已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论:①0)1()0(>⋅f f ;②0)1()0(<⋅f f ; ③0)3()0(>⋅f f ;④; 0)3()0(<⋅f f ;⑤()f x 的极值为1和3．其中正确命题的序号为 ．三、解答题:本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=． （I ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式:123232222n n nb b b ba =+++⋅⋅⋅+（n 为正整数） 求数列{}nb 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ,AC ,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N （异于村庄A ）,要求PM ＝PN ＝MN ＝2（单位:千米）．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．19．（本小题满分12分）把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为a ,第二次掷出的点数为b ．试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩（※） 解答下列问题: （Ⅰ）求方程组没有解的概率;（Ⅱ） 求以方程组（※）的解为坐标的点落在第四象限的概率．． 20．（本小题满分12分）已知正△ABC 的边长为a , CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ,如图所示．（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由; （Ⅱ）若棱锥E-DFC 的体积为243,求a 的值; （Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点P ,使BP ⊥DF ？如果存在,求出ACAP的值;如果不存在,请说明理由．21．（本小题满分12分）已知焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线C 1经过点P （2,2）,以C 1上一点C 2为圆心的圆过定点A （0,1）,记N M 、为圆2C 与x 轴的两个交点．（1）求抛物线1C 的方程;（2）当圆心2C 在抛物线上运动时,试判断MN 是否为一定值？请证明你的结论; （3）当圆心2C 在抛物线上运动时,记m AM =,n AN =,求mnn m +的最大值． 22．（本题满分14分）已知函数()xax b f x e x+=（,,0a b R a ∈>且）． （Ⅰ）若2,1a b ==,求函数()f x 的极值; （Ⅱ）设()(1)()xg x a x e f x =--．① 当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立,求b 的最大值;② 设()()g x g x '为的导函数．若存在1x >,使()()0g x g x '+=成立,求ba的取值范围． 2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（文）试题参考答案1-6 CDBBCC 7-12 ABDADD 13．710 14．)322sin(2)(π+=x x f15．1/2 16 ．②③ 17．（I ） {a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=．∴⎩⎨⎧=+=16556363a a a a ，又公差d>0，故⎩⎨⎧==11563a a ，d=2a n =2n －1----------------------4分 （Ⅱ）n ≥2时,2)32(122=---=n n b nn , 12+=n n b ,又2,12111===b a b ∴⎩⎨⎧≥==+2,21,21n n b n n ------------------8分n ≥2时,S n =（4+8+…+2n+1）－2=62221)21(42-=---=+n n n =1时也符合,故S n =2n +2－6----------------------------12分18．解法一:设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin60°＝AMsin(120°－θ)．因为MN ＝2,所以AM ＝433sin （120°－θ） ．………………2分在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos （60°＋θ）．…………………4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ·MP ·cos ∠AMP ＝163sin 2（120°－θ）＋4－2×2×433 sin （120°θ） cos（60°＋θ） ………………………………6分＝163sin 2（θ＋60°）－1633sin （θ＋60°） cos （θ＋60°）＋4 ＝83[1－cos （2θ＋120°）]－833 sin （2θ＋120°）＋4 ＝－83[3sin （2θ＋120°）＋cos （2θ＋120°）]＋203＝203－163sin （2θ＋150°）,θ∈（0,120°）． ………………………10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值23． 答:设计∠AMN 为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………12分 解法二（构造直角三角形）:设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ．……………2分 在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴MN sin60°＝AM sin θ,AM ＝433sin θ,∴AD ＝433sin θ＋2cos θ,（θ≥π2时,结论也正确）．……………4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝（433sin θ＋2cos θ）2＋（2sin θ）2＝163sin 2θ＋833sin θcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ …………………………6分 ＝163·1－cos2θ2＋433sin2θ＋4＝433sin2θ－83cos2θ＋203＝203＋163sin （2θ－π6）,θ∈（0,2π3）．…………………………10分 当且仅当2θ－π6＝π2，即θ＝π3时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值23．此时AM ＝AN ＝2,∠P AB ＝30° …………………………12分 解法三:设AM ＝x ,AN ＝y ,∠AMN ＝α． 在△AMN 中,因为MN ＝2,∠MAN ＝60°, 所以MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM ·AN ·cos ∠MAN ,即x 2＋y 2－2xy cos60°＝x 2＋y 2－xy ＝4．…………………………2分 因为MN sin60°＝AN sin α,即2sin60°＝ysin α,所以sin α＝34y ,cosα＝x 2＋4－y 22×2×x ＝x 2＋(x 2－xy )4x ＝2x －y 4．………………………4分cos ∠AMP ＝cos （α＋60°）＝12cos α－32sin α＝12·2x －y 4－32·34y ＝x －2y4．…6分在△AMP 中,AP 2＝AM 2＋PM 2－2 AM ·PM ·cos ∠AMP ,即AP 2＝x 2＋4－2×2×x ×x －2y 4＝x 2＋4－x （x －2y ）＝4＋2xy ．……………………10分因为x 2＋y 2－xy ＝4,4＋xy ＝x 2＋y 2≥2xy ,即xy ≤4． 所以AP 2≤12,即AP ≤23．当且仅当x ＝y ＝2时,AP 取得最大值23．答:设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．……………… 12分 解法四（坐标法）:以AB 所在的直线为x 轴,A 为坐标原点,建立直角坐标系． 设M （x 1,0）,N （x 2,3x 2）,P （x 0,y 0）．∵MN ＝2, ∴（x 1－x 2）2＋3x 22＝4．…………………………2分 MN 的中点K （x 1＋x 22,32x 2）．∵△MNP 为正三角形,且MN ＝2,∴PK ＝3,PK ⊥MN , ∴PK 2＝（x 0－x 1＋x 22）2＋（y 0－32x 2）2＝3,k MN ·k PK ＝－1,即3x 2x 2－x 1·y 0－32x 2x 0－x 1＋x 22＝－1,………………4分∴y 0－32x 2＝x 1－x 23x 2（x 0－x 1＋x 22）,∴（y 0－32x 2）2＝(x 1－x 2)23x 22（x 0－x 1＋x 22）2 ∴（1＋(x 1－x 2)23x 22）（x 0－x 1＋x 22）2＝3,即43x 22（x 0－x 1＋x 22）2＝3,∴（x 0－x 1＋x 22）2＝94x 22．∵x 0－x 1＋x 22＞0 ∴x 0－x 1＋x 22＝32x 2,∴x 0＝12x 1＋2x 2,∴y 0＝32x 1． …………………6分∴AP 2＝x 20＋y 20＝（2x 2＋12x 1）2＋34x 21＝x 21＋4x 22＋2x 1x 2 ＝4＋4x 1x 2≤4＋4×2＝12,……………………10分 即AP ≤23．答:设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．……… 12分 解法五（几何法）:由运动的相对性,可使△PMN 不动,点A 在运动．由于∠MAN ＝60°,∴点A 在以MN 为弦的一段圆弧（优弧）上,………4分 设圆弧所在的圆的圆心为F ，半径为R ，由图形的几何性质知:AP 的最大值为PF ＋R ．……6分 在△AMN 中,由正弦定理知:MN sin60°＝2R ,∴R ＝23,…………8分 ∴FM ＝FN ＝R ＝23,又PM ＝PN ,∴PF 是线段MN 的垂直平分线． 设PF 与MN 交于E ，则FE 2＝FM 2－ME 2＝R 2－12＝13．即FE ＝33，又PE ＝3．………10 ∴PF ＝43,∴AP 的最大值为PF ＋R ＝23． 答:设计AM ＝AN ＝2 km 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小………………12分 19．解:（Ⅰ）由题意知,总的样本空间有36组 ……1分 方法1:若方程没有解,则12a b=,即2b a = ……3分 （方法2:带入消元得(2)32b a y a -=-,因为320a -≠,所以当 2b a =时方程组无解） 所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6), ……4分 所以313612p ==,故方程组没有解的概率为112……5分 （Ⅱ）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得26023202b x b aa yb a -⎧=>⎪⎪-⎨-⎪=<⎪-⎩……6分若2b a >,则有332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩ 即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 ……8分若2b a <,则有332b a <⎧⎪⎨<⎪⎩ 即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 ……10分∴所以概率为1213612p +== , 即点P 落在第四象限且P 的坐标满足方程组（※）的概率为112． ……12分 20．解（1）AB //平面DEF ,在△ABC 中,∵E ,F 分别是AC ,BC 的中点,故EF //AB , 又AB ⊄平面DEF ,∴AB //平面DEF , ……4分（2）∵AD ⊥CD ,BD ⊥CD , 将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B∴AD ⊥BD ,AD ⊥平面BCD ,取CD 中点M ,则EM //AD ,∴EM ⊥平面BCD ,且EM=a /22431634312=⨯⨯=a a V ,a =2．……8分（3）存在满足条件的点P ．做法:因为三角形BDF 为正三角形,过B 做BK ⊥DF ,延长BK 交DC 于K ,过K 做KP //DA ,交AC 于P ．则点P 即为所求．证明:∵AD ⊥平面BCD ,KP //DA ,∴PK ⊥平面BCD ,PK ⊥DF ,又BK ⊥DF ,PK ∩BK=K ,∴DF ⊥平面PKB ,DF ⊥PB．又∠DBK =∠KBC =∠BCK =30°,∴DK=KF=KC /2．故AP :OC =1:2,AP :AC =1:3 ……12分21．（1）由已知,设抛物线方程为x 2=2py ,22=2p ×2,解得p =1． 所求抛物线C 1的方程为x 2=2y ．-------3分（2）法1:设圆心C 2（a ,a 2/2）,则圆C 2的半径r =222)12(-+a a圆C 2的方程为222222)12()2()(-+=-+-a a a y a x ． 令y =0,得x 2－2ax+a 2－1=0,得x 1=a －1,x 2=a +1．|MN |=|x 1－x 2|=2（定值）．------7分法2:设圆心C 2（a ,b ）,因为圆过A （0,1）,所以半径r=22)1(-+b a , ,因为C 2在抛物线上,a 2=2b,且圆被x 轴截得的弦长|MN|=222b r -=2222)1(b b a --+=22122=+-b a （定值）---7分 （3）由（2）知,不妨设M （a-1,0）,N （a+1,0）,2202;0,m n m n m n n m mn m n m n a a n m n m ======++====+=≠+=≤时时,m na n m=+故当且仅当取得最大值----------------------12分 22．解: （Ⅰ）当a ＝2,b ＝1时,f （x ）＝（2＋1x ）e x ,定义域为（－∞,0）∪（0,＋∞）．所以f ′（x ）＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x．…………………2分令f ′（x ）＝0,得x 1＝－1,x 2＝12,列表由表知f （x ）的极大值是f （－1）＝e －1,f （x ）的极小值是f （12）＝4e ．………4分（Ⅱ）① 因为g （x ）＝（ax －a ）e x －f （x ）＝（ax －bx －2a ）e x ,当a ＝1时,g （x ）＝（x －bx －2）e x ．因为g （x ）≥1在x ∈（0,＋∞）上恒成立,所以b ≤x 2－2x －xe x 在x ∈（0,＋∞）上恒成立． ………………7分记h （x ）＝x 2－2x －xe x （x ＞0）,则h ′（x ）＝(x －1)(2e x ＋1)e x．当0＜x ＜1时,h ′（x ）＜0,h （x ）在（0,1）上是减函数;当x ＞1时,h ′（x ）＞0,h （x ）在（1,＋∞）上是增函数; 所以h （x ）min ＝h （1）＝－1－e －1;所以b 的最大值为－1－e －1． …………9分解法二:因为g （x ）＝（ax －a ）e x －f （x ）＝（ax －bx －2a ）e x ,当a ＝1时,g （x ）＝（x －bx －2）e x ．因为g （x ）≥1在x ∈（0,＋∞）上恒成立，所以g （2）＝－b2e 2＞0,因此b ＜0．………………5分g ′（x ）＝（1＋b x 2）e x ＋（x －b x －2）e x＝(x －1)(x 2－b )e x x 2．因为b ＜0,所以:当0＜x ＜1时,g ′（x ）＜0,g （x ）在（0,1）上是减函数； 当x ＞1时,g ′（x ）＞0,g （x ）在（1,＋∞）上是增函数． 所以g （x ）min ＝g （1）＝（－1－b ）e－1………………………………7分因为g （x ）≥1在x ∈（0,＋∞）上恒成立， 所以（－1－b ）e －1≥1,解得b ≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1．…………………9分②解法一:因为g （x ）＝（ax －b x －2a ）e x ,所以g ′（x ）＝（b x 2＋ax －bx －a ）e x ．由g （x ）＋g ′（x ）＝0,得（ax －b x －2a ）e x ＋（b x 2＋ax －bx －a ）e x ＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1,使g （x ）＋g ′（x ）＝0成立．等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． ……………………11分因为a ＞0,所以b a ＝2x 3－3x22x －1．设u （x ）＝2x 3－3x22x －1（x ＞1）,则u ′（x ）＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1,u ′（x ）＞0恒成立,所以u （x ）在（1,＋∞）是增函数,所以u （x ）＞u （1）＝－1,所以b a ＞－1,即ba的取值范围为（－1,＋∞）．…………………14分解法二:因为g （x ）＝（ax －b x －2a ）e x ,所以g ′（x ）＝（b x 2＋ax －bx－a ）e x ．由g （x ）＋g ′（x ）＝0,得（ax －b x －2a ）e x ＋（b x 2＋ax －bx －a ）e x ＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1,使g （x ）＋g ′（x ）＝0成立．等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立．……11分 设u （x ）＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b （x ≥1）u ′（x ）＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax （x －1）－2b ≥-2b 当b ≤0时,u ′（x ） ≥0 此时u （x ）在[1,＋∞）上单调递增,因此u （x ）≥u （1）＝－a －b 因为存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立所以只要－a －b ＜0即可,此时－1＜ba ≤0 ………………………………12分当b ＞0时,令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1,得u （x 0）＝b ＞0,又u （1）＝－a －b ＜0于是u （x ）＝0,在（1,x 0）上必有零点即存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立,此时ba ＞0…………………………13分综上有ba 的取值范围为（－1,+∞）------14分。