内江市2010~2011学年度八年级第一学期期末数学检测题

2010—2011学年八年级上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）B B D B D D B B二、填空题（每小题3分，共18分）1、21-，2-；2、61；3、224x y -；4、＞2，＝2，＜2；5、9；6、±6。

三、解答题（每小题5分，共计25分）1、设b ax y += 则 ⎩⎨⎧-=+-=+122b a b a ……（3分）∴⎩⎨⎧==11b a （4分）1+=x y 即为所求 ……（5分）2、解：原式≈10－9.894.8314.33.023≈=-++……（6分）3、解：y x y y y x y x y x 2)](2)())([(2÷-----+＝y xy y y xy x y x 2]22)2()[(22222÷+-+---＝y xy y y xy x y x 2)222(22222÷+--+--……(3分)＝y y xy 2)44(2÷-＝y x 22-＝2)(y x -……(4分)∵2011-=-x y ∴ 原式＝2)(y x -＝4022 ……(5分)4、证明：连结CD (1分) ∵ AD ⊥AC BC ⊥BD∴∠A ＝∠B ＝90°……(2分) 又 AC=BD ， CD ＝DC∴Rt △ACD ≌Rt △BDC (HL)（4分）∴ AD ＝BC ……(5分)5、解：∵2)5(12±=-m 3313=--n m ……(2分)∴13=m 11=n 8186=-+n m ……(4分)∴86-+n m 的算术平方根为9. ……(5分)四、解答题（每小题6分 共计18分）1、证明：∵ OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于点M ，PN ⊥OB 于点N∴ PM ＝PN （角平分线的性质） ……(3分)又OP ＝OP ∴ Rt △OMP ≌Rt △ONP ∴ OM ＝ON ……(5分)∴ MQ ＝NQ (等腰三角形三线合一) ……(6分)2、证明：∵ BE ⊥AC, ∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°……(1分)又 ∠DCE ＝90°∠1+∠2＝90°在Rt △ADC 中∠1+∠D ＝90°∴∠2＝∠D ……(2分)在△ADC 和△BCE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DC D CBE DAC 2∴△ADC ≌△BCE (AAS) …(4分) ∴ AD ＝BC AC ＝BE …(5分) 而 AC ＝AB+BC ＝AB+AD ∴ AB+AD ＝BE ……(6分)3、解：图中有五对全等三角形，它们是△ABD ≌△ACD △ADF ≌△AEF△BDF ≌△BEF △ABD ≌△ABE △ACD ≌△ABE ……(3分)求证△ABD ≌△ACD∵ AB ＝AC ∴△ABC 是等腰三角形……(4分)又AD ⊥BC 于点D ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°且AD ＝AD ……(5分)∴Rt △ABD ≌Rt △ADC ……(6分)五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、解：(1)A 2(4，0)B 2(5，0)C 2(5，2) ……（4.5分) (2)P 1(a ，0)，P 2(6－a ，0) PP 2=6 ……（7分)2、解：如图，设一次函数为b ax y += （1）则当时间在0点～5点 时 一次函数满足⎩⎨⎧-=+=252b a b ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=254b a ……（3分) 此时气温随时间变化的的关系式为254+-=x y 令 0=y ，则25=x ……（4分） （2）则当时间在5点～9点 时一次函数满足 ⎩⎨⎧=+-=+6925b a b a ∴⎩⎨⎧-==122b a ……（6分)此时气温随时间变化的的关系式为122-=x y 令 0=y ，则6=x ……（7分） ∵327256>=- 说明气温在0℃以下持续超过3小时 ∴ 应采取预防措施。

2010 一2011 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷全卷共 6 页，满分100 分，90 题号得分二｝三四｝五总分｝总分人, r 一W ～一铲八丫八材八人叭叭，一认叭～卿沪～叭w ? ～护刀～～刀人v 一～? ～、～夕～v ～刁刃夕六叭v ～叭～劫协～v ? ～刀～? ～、～? ?亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获！我们一直投给你信任的目光！请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩。

得分评卷人一、慎重选择，展示技巧（每小题 3 分，共so 分）1 ．在实数4 ，各，万，杯中，无理数是（J A . 4 ?2 廿。

气丁‘5 C ．万D ．杯2 ．下列运算中，正确的是（A . a ·aZ = aZ C . a10 干aZ = as = ab = = a6 了、‘了、3 ．化简a ( b ＋。

）一ab 的结果是（A . acB ．一acC . abD ．一ab 4 ．如图，AB 二AC A．乙 B 二乙C , A刀二AE ，要证△ABD 兰△ACE ，可补充的条件是（B ．乙l ＝乙 2 C ．乙 D 二乙 E D ．乙劲IE 二乙 C 减刀A～一一管（第 5 题）（第4 题）（第6 题）八年级数学试卷第1 页（共6 页）5 ．如图，△ABC 中，乙 C 二90 " , A刀平分乙cAB 交BC 于点 D ，刀君 1 AB ，垂足为 E ，且CD 二6cm ，则刀君的长是（A . 4cm B . 6cm C . scm D . 10cm 6 ．如图，△ABC 中，AB = AC ，乙A = 40 " ，线段AB 的垂直平分线交AB 于 D ，交AC 于E ，连接召忍，则乙 C 刀君等于（A . 300 B . 350 C . 400 D . 450 7 ．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（A．矍) . C ．鲁 D ．婴一韧峨点公犷人泛金至污曰＋卜峨甜汾1 皿甘曰l 昆己吸16 旧必，眨『旧公『人口一2 8 ．已知实数 a 、b 满足la 一= 0 , a + b 的值是（A . 6 C . 2 D ．一2 9 ．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进人隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（A . J 江丫·仁丫·拉丫·扮一10 ．直线l , ' y = k , x + b 与直线12 ' y 二棍二在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式kl 二＋ b < kZx 的解集y 留么x + b 是（A . x ＞一 1 B . x < 2 刊’ C . x ＜一 1 D . x > 2 一10 ( 10 题）X y ，丸x五、专心解答，展示能力（每小题6 分，满分12 分）22 ．如图，点 B 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE J - BC , DF 一BC , AB 平行吗？说明理由。

（第1题图）第6题图FGE D BCAD.C.B.A.2011学年第一学期期末考试八年级数学考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的左上角填写学校、班级、姓名和考试编号． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应. 试题卷一、 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 A ．同位角 B.内错角 C ．对顶角 D.同旁内角2．下列函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是A ．y ＝x+1B ．y ＝－xC ．y ＝1－xD ．y ＝－x －13．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是4．某皮鞋厂为提高市场占有率而对鞋码进行调查时，他最应该关注鞋码的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5．直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为 A.5 B.6 C.6.5 D.12 6．如图，已知DC ∥EF,点A 在DC 上,BA 的延长线交EF 于点G ，AB=AC,∠AGE=130°,则∠B 的度数是A.50°B.65°C.75°D.55°图甲图乙第3题图2)第10题图t(小时)S7．若a>b ，则下列各式中一定成立的是A ．ma>mbB ．c 2a>c 2b C ．1－a>1－b D ．(1+c 2)a>（1+c 2）b8．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是A.抽取两天作为一个样本B. 春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本C. 选取每周星期日作为样本D. 以全年每一天作为样本 9．如图，直线y 1=ax+b 与直线y 2=mx+n 相交于点（2,3），则不等式ax+b ＞mx+n 的解是A.x ＞2B.x ＜2C.x ＞3D.x ＜310．如图在一次越野赛跑中，当小明跑了9千米时，小强跑了5千米，此后两人匀速跑的路程S(千米)和时间t(小时)的关系如图所示，则由图上的信息可知S 1的值为A. 21千米B. 29千米C.15千米D.18千米二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.球的表面积S 与半径R 之间的关系是24R S π=.对于各种不同大小的圆，请指出公式24R S π=中常量是 ▲ ，变量是 ▲ .12.用不等式表示：“a 的2倍与1的和是非负数”是 ▲ . 13.把点A(-1,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则最后所得的像的坐标是 ▲ .14. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与 通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图. 则小明打了6分钟需付费 ▲ 元.15.若一组数据x 1, x 2,……x n 的平均数是x ,则数据2x 1-1, 2x 2-1,……2x n -1的平均数是 ▲ .2011学年第一学期八年级数学期末试卷 第 3 页 共 7 页CBA第19题图B 1第20B1B第16题图GFE DCBA 16. 如图，正方形(正方形的四边相等，四个角都是直角)ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿对折至△AFE ，延长EF交边BC 于点G ，连结AG 、CF.则ΔFGC 的面积是 ▲ .三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分10分)解不等式（组）：出来并将解集在数轴上表示（）（⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+≤-131325135)132x x x x 18．(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点. 请你用两种不同方法表述点B 相对点A 的位置.19. (本小题满分9分)一个蔬菜大棚（四周都是塑料薄膜）的形状如图. (1)它可以看成是怎样的棱柱？(2)若它的底面是边长为AB=3米的正三角形，大棚总长BC=10米，那么搭建这个蔬菜大棚需要多少的塑料薄膜？20. (本小题满分9分)在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到ΔA 1B 1C ，设A 1B 1与BC 相交于点D ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，说明△A 1CD 是等第18题图Bxx 211411≤-）（边三角形；(2) 如图2，当点A1正好在边AB上时,判别A1B1与BC的位置关系，并说明理由.21. (本小题满分10分)某校从两名优秀选手中选一名参加全市中小学运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表(1)为了衡量这两名选手100米跑的水平，你选择哪些统计量？请分别求出这些统计量的值.(2)你认为选派谁比较合适？为什么？22. (本小题满分10分)为了抓住世博会的商机，某商店决定购进甲、乙两种玩具.其中甲种玩具是每件5元，乙种玩具是每件10元.(1)若该商店决定拿出1000元钱全部用来购进这两种玩具，考虑市场需要，要求购进甲种玩具的数量不少于乙种玩具数量的6倍，且不超过乙种玩具数量的8倍，那么该商店有几种不同购进方案？（2）若销售每件甲种玩具可获利3元，销售每件乙种玩具可获利4元，在第（1）问的各种进货方案中，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少？23. (本小题满分12分)如图，点O是坐标系原点，直线y=kx+b与x轴交于点A，与直线y=-x+5交于点B，点B 的纵坐标是3，且AB=5，直线y=-x+5与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)求ΔABC的面积；(3)在直线BC上是否存在一点P，使ΔPOC的面积是ΔBOC面积的一半，若不存在，请说明理由，若存在，求出点P的坐标.42011学年第一学期八年级数学期末试卷 第 5 页 共 7 页-----图2分2011年第一学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题 （每小题3分, 共30分）二．填空题 （每小题4分，共24分）11． 4π ， S,R； 12． 2a+1≥0 ； 13． (2,1) ； 14． 1.8 ； 15． 12-x ； 16.518. 三.解答题 (本大题有7个小题，共66分) 17．(本题满分10分)（1）解：不等式两边同乘4得： （2）由①解得x ≥-3---------1分x-4≤2x---------1分 由①解得x ≤31---------1分 -x ≤4----------1分 所以不等式组的解集是-3≤x ≤31------2分X ≥-4----------2分18. (本题满分6分) 解：有两种：（1）用坐标（或有序实数对）来表示点B 相对于A 的位置，------ -1 如图建立坐标系后，------ -1分 B 点的坐标是（3,3）------ -1分（2）用方向和距离来表示点B 相对于A 的位置--------- 1分点B 在点A 的东北方向的23个单位处-----------2分(若此答案对，则上面的1分可以不扣，第一种方法也一样) 19. (本题满分9分) 解：（1）它可以看成是直三棱柱------3分（2）分分分分侧底侧底16023912223010324393432----------------------------------------+=+==⨯==⨯=S S S S S6B 1第20B1B 20. (本题满分9分) 证明：（1）当AB ∥CB 1时，∠BCB 1=∠B=∠B 1=30°∴∠A 1DC=∠BCB 1+∠B 1=60°(或∠A 1DC=60°) ----------------2分又因为∠A 1=60°∴∠A 1DC=∠A 1=∠A 1CD=60°------------2分 所以△A 1CD 是等边三角形（3）A 1B 1⊥BC ----------1分∵A 1C=AC, ∠A=60° ∴△A 1CA 是等边三角形----------2分∴∠A 1CA=60°= ∠CA 1D ∴∠A 1CD=30°----------1分 ∴∠A 1DC=90°---------1分 ∴A 1B 1⊥BC21. (本题满分10分) 解:（1）为了衡量这两名选手100米跑的水平，应选择平均数、方差、中位数这些统计量.…1分（2） 分，秒，乙成绩的中位数是甲成绩的中位数是分，分秒秒乙甲乙甲2----45.1255.122------085.0125.02------5.126.1222====S S（3）应选择乙参赛.-----------1分因为乙比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙的成绩比较好，故选乙参赛。

八年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌∴=BF DC②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm =∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v =解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．9．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ； ②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF 是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案； （3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =， ∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ， ∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒， ∴5θ＜90°且6θ≥90°， ∴15°≤θ＜18°． 故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．18．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．。

内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·金华) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠CAB=∠DBAC . ∠C=∠DD . BC=AD3. （2分）(2020·余杭模拟) 如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A . ∠2＝∠4＋∠7B . ∠3＝∠1＋∠6C . ∠1＋∠4＋∠6＝180D . ∠2＋∠3＋∠5＝360°4. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°5. （2分） (2019八上·港南期中) 把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大4倍B . 扩大2倍C . 缩小2倍D . 不变6. （2分） (2016八上·平阳期末) 若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 10cm7. （2分）若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . -1C . 1D . -28. （2分） (2020八下·大东期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x2-1=(x+1)(x-1)B . x2-1+y2=(x+1)(x-1) +y2C . x(a-b)=ax-bxD . ax+bx+c=x(a+b)+c9. （2分）(2019·无锡模拟) 在下列运算中，计算正确的是（）A . m2+m2＝m4B . （m+1）2＝m2+1C . （3mn2）2＝6m2n4D . 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m10. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020七下·合肥期中) 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学计数法表示为________．12. （1分）若成立，则x满足________13. （1分） (2016八上·中堂期中) 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=________cm．14. （1分） (2019八上·江海期末) 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．15. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________.16. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，已知，要使，可添加一个条件________．(写出一个即可)17. （1分）一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克.18. （1分） (2019七上·丹东期中) 如果a－3b=－3，那么代数式5－a＋3b=________19. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式________三、解答题 (共8题；共80分)20. （15分） (2019七下·海州期中) 因式分解：（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2） 2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2 ．21. （10分）(2017·冠县模拟) 计算下列各题（1）﹣1=（2） 2x2+3=7x．22. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．23. （10分） (2019七上·鸡西期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣2，1）、（﹣1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积．24. （10分） (2017八下·西安期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25. （15分） (2018八上·金东期末)（1）操作发现：如图①，D是等边边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC 下方作等边，连接你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ 如图③，当动点D在等边边AB上运动时点D与点A不重合，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边和等边，连接AF，探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时不含边AB上的点，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论．26. （5分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？27. （10分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共80分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。

2010～2011学年度第一学期初二数学期末试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分）9．±6， 10．1,2 11．（－4，4）， 12．2， 13．5， 14．11， 15．40°， 16．1， 17．4， 18．5. 三、解答题：本大题共8小题，19—24题每题6分，25—26题每题10分，共计56分． 19. （1）解：9x 2=16------------------------------------------1分 x 2=169-----------------------------------------2分 x=±43-----------------------------------------3分（2）=9÷(-3)-5------------------------------------------2分 =-8 ------------------------------------------3分 20. 解：∵△ABC 中，∠B =∠C =30°，∴AB=AC ----------------------------------------1分 ∵D 是BC 的中点，∴A D ⊥BC -----------------------------------------2分∴∠ADC =90°∠ADB =90°------------------------4分 ∴∠BAD=∠ADB -∠B =90°-30°=60°----------------------------------------6分-其它解法酌情给分21．解：（1）小莉认为：小颖成绩的众数是92，而自己成绩的众数是89，所以小颖的成绩好；小颖认为：两人成绩的中位数都是89，所以两人的成绩一样． ----------------------3分（2）还可以从平均数的角度来评价，因为 x 小莉=896789929686.65++++=，x 小颖=866289929284.25++++=，所以，小莉的成绩较好些．---------------------------------6分22．解法（一）：四边形AECF 是平行四边形------------1分理由如下：证明：连结AC 交BD 于点O -----------2分 四边形ABCD 为平行四边形OA OC OB OD ∴==，------------------4分BE DF OE OF =∴= ，------------------5分∴四边形AECF 为平行四边形---------------6分解法（二）：四边形AECF 是平行四边形---------------1分 理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥．∴ADF BC =∠∠E ---------------------2分 在ADF △和CBE △中，∵AD BC ADF BC E DF ===，∠∠E ，B ∴ADF CBE △≌△--------------------3分 ∴AF CE = ∴∠BEC=∠AFD∴∠FEC=∠AFE -----------------------4分∴A F ∥CE ------------------------5分∴四边形AECF 为平行四边形------------6分其它解法酌情给分23．解(1)令y=0，得x =32- ∴A 点坐标为(32-，0). ---------------1分令x =0，得y =3 ∴B 点坐标为(0，3). -----------------2分 (2)设P 点坐标为(x ，0)，依题意，得x=±3.∴P 点坐标为P 1(3，0)或P 2(－3，0). --------------------------4分∴S △ABP 1=13(3)322⨯+⨯=274 S △ABP 2=13(3)322⨯-⨯=94.∴△ABP 的面积为274或94.------------------------------------6分24．解：（1）15，154------------------------------------------2分（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）------------4分（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）----------------------------6分（第22题） CDA B E F O令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S --------------------------------7分答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

2010-2011学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2013春•内江期末）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）2．（4分）（2011春•内江期末）某种分子的半径大约是0.00001008mm，这个数用科学记数3．（4分）（2011春•内江期末）如图，在△ABC中，直线DE是边AB的垂直平分线，交AC 于点E，交AB于点D，当AC+BC=12时，△BCE的周长是（）B5．（4分）（2011春•内江期末）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的6．（4分）（2011春•内江期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）7．（4分）（2011春•内江期末）已知点（﹣1，a ）和（1，b ）都在直线y=kx+3上，其中k8．（4分）（2011春•内江期末）甲，乙两个样本的方差分别为s 甲2=6.6，s 乙2=14.31，由此9．（4分）（2004•金华）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）11．（4分）（2011春•内江期末）三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边xB12．（4分）（2011春•内江期末）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中有正确结论的个数是（ ）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）13．（4分）（2011春•内江期末）分式，，的最简公分母是．14．（4分）（2011春•内江期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，3），A2（2，），A3（3，1），A4（4，）…，用你发现的规律确定A9的坐标为．15．（4分）（2011春•内江期末）如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：，使△ABC≌△DCB．16．（4分）（2006•南充）老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如．（答案不唯一）三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（8分）（2013•汕头模拟）先化简代数式，然后在0，﹣1，1三个数中选取一个你认为合适的数作为a代入求值．18．（9分）（2009•西城区一模）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E 分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD．求证：∠DEF=∠DFE．19．（9分）（2011春•内江期末）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两副统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90～100分；B级：75～89分；C级：60～74分；D级：60分以下．（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内．20．（9分）（2005•湘潭）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．21．（9分）（2011春•内江期末）如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，若DB=2，AD=1，AB=．（1）求证：当旋转角为90°，四边形AFED是平行四边形；（2）当旋转角为45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．22．（12分）（2011春•内江期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出当时x的取值范围；（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出这样的直线所对应的函数关系式．2010-2011学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2013春•内江期末）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）2．（4分）（2011春•内江期末）某种分子的半径大约是0.00001008mm，这个数用科学记数3．（4分）（2011春•内江期末）如图，在△ABC中，直线DE是边AB的垂直平分线，交AC 于点E，交AB于点D，当AC+BC=12时，△BCE的周长是（）B．5．（4分）（2011春•内江期末）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的=5.16．（4分）（2011春•内江期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）7．（4分）（2011春•内江期末）已知点（﹣1，a）和（1，b）都在直线y=kx+3上，其中k8．（4分）（2011春•内江期末）甲，乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6，s乙2=14.31，由此9．（4分）（2004•金华）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）11．（4分）（2011春•内江期末）三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边xB12．（4分）（2011春•内江期末）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC ．其中有正确结论的个数是（ ）∵二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）13．（4分）（2011春•内江期末）分式，，的最简公分母是x（x﹣1）2．，，的最简公分母是14．（4分）（2011春•内江期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，3），A2（2，），A3（3，1），A4（4，）…，用你发现的规律确定A9的坐标为（9，）．，），）时，=））15．（4分）（2011春•内江期末）如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：∠ABC=∠DCB，使△ABC≌△DCB．16．（4分）（2006•南充）老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如y=．（答案不唯一）y=三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（8分）（2013•汕头模拟）先化简代数式，然后在0，﹣1，1三个数中选取一个你认为合适的数作为a代入求值．×=18．（9分）（2009•西城区一模）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E 分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD．求证：∠DEF=∠DFE．19．（9分）（2011春•内江期末）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两副统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90～100分；B级：75～89分；C级：60～74分；D级：60分以下．（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内．=4%20．（9分）（2005•湘潭）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．21．（9分）（2011春•内江期末）如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，若DB=2，AD=1，AB=．（1）求证：当旋转角为90°，四边形AFED是平行四边形；（2）当旋转角为45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．AB=DB=122．（12分）（2011春•内江期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出当时x的取值范围；（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出这样的直线所对应的函数关系式．y=时y=﹣﹣，）由图可知，当（）（﹣，﹣（）（﹣，﹣）代入解析式得，）分别代入解析式得，﹣﹣（﹣﹣。

D（图2）C BA（图3）B（图4)CBA（图5）EDCBA（图7）2009—2010学年度第一学期八年级数学期末检测题1 计算4的结果是（）A 2 B－2 C ±2 D 42 L下列各式正确的是（）A 222)baba+=+（ B 326aaa=÷ C 632aaa=⋅ D6234)2(aa=-3 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 等边三角形 B平行四边形 C 菱形 D 等腰梯形4 菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°（如图1），则对角线AC的长为（）A 2B 4C 6D 85 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3(如图2)，则AB边上的高（）A 2B 2.4C 3D 46 对代数式aaxax442+-分解因式结果正确的是（）A 2)2(-xa B 2)2(+xa C 2)4(-xa D axax4)4(+-7 下列说法中，正确的是（）A 无限小数是无理数；B 无理数的和、差、积、商仍是无理数；C 不能在数轴上表示的数是无理数；D 无理数的绝对值一定是正数.8 如图3，正方形面积为48，两条平行于对角线的线段AB、CD把正方形面积三等分，线段AB的长度为（）A 32B 48C 8D 169 请填上一个整式，使等式成立：_____________)()(22+-=+baba（；10 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,以BC为边向外作正方形（如图4），则此正方形面积为_____________；11 计算：201020092425.02⨯+-=_____________；12 梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，DE∥AB交BC于E，12=∆DECS(如图5)，那么梯形ABCD的面积为_______；13已知01442=-++++yxyy，那么，x y2-的平方根是_____________；14 在如图6所示的长方形地面上，修筑同样宽的小路，路宽2米，则剩下地面的面积为___________平方米；15 小明用四个全等的直角三角形拼成（如图7）的正方形图案，大正方形面积为25，中间小正方形面积为1，那么原直角三角形的两直角边长分别是________________；16 观察研究下列等式：E D22)1131(14321+⨯+=+⨯⨯⨯ 22)1232(15432+⨯+=+⨯⨯⨯ 22)1333(16543+⨯+=+⨯⨯⨯ ……○1根据你研究所得规律填空：=+⨯⨯⨯11211109___________________； ○2猜想：=++++1)3)(2)(1(n n n n ___________________________； 17 ○1（4分）分解因式：23ab a -； ○2（5分）计算：332827)2(-+--18 （8分）化简求值： []21,2,2)2(2)2)(2()2(2-==÷--+-+-b a a b a a b a b a b a 其中19 （8分）已知.)12)(12(,1,3的值求--=-=+b a ab b a20 （9分）在平行四边形ABCD 中，∠C=100°,∠ABC 的平分线交AD 于E ，BC=5cm ，CD=3cm ；（1）求∠BED 的度数；（2）求DE 的长.FEDCBAEDCBA21 （9分）矩形ABCD 中，AB=5cm ，在CD 边上选一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，当点D 恰好落在BC 边上点F 时，△ABF 的面积为30cm 2， （1）求AD 的长；（2）求DE 的长.22 （9分）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是DC 中点，连结AE 和BE ，○1 将△ADE 绕E 点旋转180°，画出旋转后的△ECF ；○2 试说明点B 、C 、F 在同一直线上； ○3 若梯形ABCD 面积为10，求△ABE 的面积.23 (10分)已知,3513222221-=-=，aa …为正整数）n n n a n ()12()12(22--+=G （图2）（图1）OFE D C BA Q P M N HGF ECDBA （图4）（图3） ○1 说明:整除能被8n a ；○2 如果一个数能写成一个整数的平方，那么这个整数称为完全平方数，如25能写成为 25，25是5的完全平方数，请你写出,,,321a a a …n a 中的前四个完全平方数；○3 将 ,,,321a a a …n a 中的完全平方数依次记为,,21b b …,,k b 请探索k b 与正整数k 之间的关系.24 （10分）将五张全等的正方形纸片摆放成（图1），经过分割重新拼成正方形，做法是：将正方形ABCD 沿AB 中点和点D 切割后，将△AOD 绕O 点旋转180°，拼在△EOB 的位置，用同样的方法将另外三个正方形分割，旋转拼成新的正方形DEFG （图2） 请你参考这种方法解决下列问题：○1 有五张全等的矩形纸片摆放成（图3），请你经过分割旋转拼成新的平行四边形（画图表示）； ○2（图4）是一个面积为5的平行四边形ABCD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点，连AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ，请你探究平行四边形MNPQ 的面积大小（只需画出图形，写出结果）.内江市2010—2011学年度第一学期八年级期末检测题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ）A 22a a a ⋅=B 224()a a = C 236a a a ⋅= D 2323()a b a b =2 . 4的平方根是（ ）A 8B 2C ±2D －23. -0.333π-3.1415,2.010101……（相邻两个1之间有1个0），在上面各数中，无理数的个数是（ ）A 3B 4C 5D 64. 一个正五角星绕它的中心旋转后，如果它能和原来的图形重合，那么它至少要旋转（ ） A 108° B 90° C 180° D 72°5. 如图，由ABC ∆平移而得到的三角形共有（ ） A. 8个 B 9个 C 10个 D 16个6.下列说法中，不正确的是 （ ） A 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 有两个邻角相等的平行四边形是矩形C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D 有两条邻边相等的矩形是正方形7. 在平行四边形ABCD 中，30B A ∠-∠=︒,则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（ ） A 95,85,95,85︒︒︒︒ B 85,95,85,95︒︒︒︒ C 105,75,105,75︒︒︒︒ D 75,105,75,105︒︒︒︒8. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为（ ） A 4cm B 4cmCD 6cm9. 要使(6)(21)x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于（ ）A 0B 1C 2D 310. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ,则AED ∠=（ ）A 10°B 15°C 20°D 12.5° 11. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC =10，BD =8，AB =x ，则x 的取值范围是（ ） A 1＜x ＜9 B 2＜x ＜18 C 8＜x ＜10 D 4＜x ＜5 12. 计算248(21)(21)(21)(21)++++得（ ）A 821- B 1021- C 1621- D 3221-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）B A EDCB A0D C BA13._______8的立方根（填“＞”、“=”、“＜”）.14. 因式分解22m n m n ---=_________________.15. 如图所示，矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E 、F 将AC 三等分，则DEF ∆的面积是_______________.16. 如图所示，以Rt ABC ∆D 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为_____________.三、解答题（本大题共6个小题，共56分） 17. （本小题满分10分）（1）化简求值：1142(3)3()233x x x x ---，其中12x =. （2）已知223,2,.x y xy x y -=-=+求的值18. （本小题满分8分）在一平地上，有一棵高8米的大树和一棵高3米的小树，两树之间相距12米，今有一只鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？19. （本小题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，A B ∥DC ，AB =8，DC =3，∠A =60°，求BC 的长.（第15题图）FEDCBA （第16题图）N MC B A20. （本小题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ,AOB ∆的周长比BOC ∆的周长短6cm ，求这个四边形各边长.21. （本小题满分10分） 先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 例1 1(1)x x x +++ =(1)(1)x x ++ =2(1)x +（1）分解因式：231(1)(1)(1)x x x x x x x +++++++=_________________； 2341(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x +++++++++=____________； 21(1)(1)(1)nx x x x x x x ++++++⋅⋅⋅++=_________________； （2）分解因式：（要求写出关键步骤）2341(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ---+---+-.22. （本小题满分12分）已知如图P 为正方形ABCD 内一点，ABP ∆经过旋转后到达CBQ ∆的位置，ODC BA（1）请说出旋转中心及旋转角度；（2）若连结PQ ,试判断PBQ ∆的形状；（3）若135BPA ∠=︒，试说明A 、P 、Q 三点在同一直线上； （4）若135BPA ∠=︒，A P =2，BP,求正方形的对角线长.QPDCBA四川省内江市2012-2013学年度八年级上期末检测题数学一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．8的立方根为（）A．±2 B．2 C．4 D．±42．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a2B．（x2）3= x6C．x2 + x3 = x5D．（-2x）2= - 4x23．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±24．图1（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2图1 图25．如图2（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张6．如图3，点P为▱ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是（）A．S3=S1+S2B．2S3=S1+S2C．S3＞S1+S2D．S3＜S1+S27．如图4，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A．0条B．1条C．2条D．3条8．平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用图5表示，则图中阴影部分表示的图形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形图3 图4 图59．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2 10．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm11．已知（a2+b2）2=16，（a2﹣b2）2=4，则ab等于（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，F 是AB 上的任意一点，过点F 分别作FE ∥BD 、FG ∥AC ，FE 交AD 于E 点，FG 交BC 于G 点．则下列结论错误的是（ ）BD 垂直平分FFG ∥ACG EF+FG=AC ●△AFE 是等腰直角三角形 ❍ GC+FG=AC 其中正确的个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（共4小题）13．如图所示,由 433221A OA A OA A OA ∆∆∆、、一系列直角三角形组成的，则第10OA = _____ ． 14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为16时，输出的y 的值是 _________ ．15．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线BD 绕点O 逆时针旋转α度，交BC 于点E ，交AD 于点F ．（1）不论α取何值时，四边形AECF 的形状一定是 _________ ； （2）若四边形AECF 恰好为菱形时，α 的值为 ．16．现有一张边长等于a （a ＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，其中阴影部分是正方形（如图），则它的边长是 ．三．解答题（共7小题） 17．计算与求值：（1）（10﹣3x 2•2y+（2xy 2）3÷（﹣2xy 5）． （2）已知：x+y=1，求（x 2﹣y 2）2﹣2（x 2+y 2）的值．17. 如图，有一条小船，13题 15题 16题（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．19．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．20．如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．（1）直接写出BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）；22．如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C 除外），连接MN．（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A′、C′处，直接写出ME与FN的位置关系；（2）如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A′EBN与四边形C′FDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A′EBN与四边形C′FDM周长之间的数量关系；（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a=时，求菱形BNDM的面积．第6题图 图（1）图（2）体育娱乐 35%动画 30%新闻10% 戏曲5% 第7题图四川省内江市2013-2014学年度八年级上期末检测题数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、16的平方根是（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2± 2、下列计算正确的是（ ）A 、()422ab ab = B 、2464a a a =⋅ C 、a a a 222=÷ D 、()222b a b a +=+3、若224936y mx x +-是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、42±B 、42C 、84D 、84± 4、下列实数中，是无理数的是（ ）A 、4B 、π2C 、101001.0D 、315、下列因式分解正确的是（ ）A 、()y x x x xy x -=+-2B 、()22232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax6、如图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m ）的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A 、mn 2 B 、()2n m + C 、()2n m - D 、22n m -7、为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图。

四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·越秀期中) 二次根式有意义时，的取值范围是（）A . ≥1B . ≤1C . ＞1D . ＜13. （2分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 在、0.2、、、、、0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）在平面直角坐标系中，点A(-4,0)在（）A . x轴正半轴上；B . x轴负半轴上；C . y轴正半轴上；D . y轴负半轴上5. （2分） (2020八下·唐县期末) 一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是第（）象限。

A . 一、二、三B . 二、三、四C . 一、三、四D . 一、二、四6. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′8. （2分） (2015八上·晋江期末) 已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB 的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A . 25B . 49C . 81D . 100二、填空题 (共12题；共19分)9. （1分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为________10. （1分）(2019·梧州) 如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是________.11. （2分） (2019七下·北区期末) 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长________cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长________cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161812. （1分）(2017·杭锦旗模拟) 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为________．13. （2分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（________，________）14. （1分） (2019八上·镇平月考) 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是________.15. （1分） (2016七上·仙游期末) 已知x=2是方程5－2x=a的解，则a = ________．16. （1分） (2017七下·德州期末) 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于________17. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，AB=AC，∠A=40°，点D在AB的垂直平分线上，则∠DBC的度数是________．18. （1分） (2020八下·扬州期中) 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是________平方厘米.19. （1分） (2016七下·鄂城期中) 点P（x，y）满足|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，则P到y轴的距离是________．20. （6分） (2018八上·龙港期中) 如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB．求证：∠BAE=∠CAD．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：在△ABC中，∵∠ABC=∠ACB∴AB=________（________）在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵________=AC，________=AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD（________）∴∠BAE=∠CAD（________ ）三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分） (2017七下·广州期中) 解方程：（2x﹣1）2=25．22. （10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③∠ADC的度数为．④求过A,B,C三点的抛物线的解析式。