广东省韶关市普通高中2016-2017学年高二上学期数学综合测试卷05 Word版含答案

2016学年培正中学高二上期末考试数学(文科) 2017.1.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分50分.1．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则C U A B ⋂=2.下列函数为偶函数的是（ ）.A.2(1)y x =+ B.3y x = C.1y x x=-D.sin y x x = 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定是“∃x ∈N ，x 3>x ”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 6．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = 7．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )A ．1203622=+y xB ．1362022=+y x C ．1163622=+y xD ．1361622=+y x8．设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与 直线1y x =-平行”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是95,则 10．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是 11．已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的 A ．焦距为10 B ．实轴长与虚轴长分别为8与6C ．离心率e 只能是45或35 D ．离心率e 不可能是45或35 12.若函数()f x 的零点与()43xg x e x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）.A.()21f x x =+B.()21f x x =-C.()21xf x =- D.()lg(2)f x x =- 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．13．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 2226 34 38由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．15. 如果双曲线2288kx ky -=的一个焦点是(0,3)，则k 的值是 .16.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则该椭圆的离心率是 .17. 已知双曲线22149x y -=,,A B 是其两个焦点，点M 在双曲线上，=120AMB ∠︒则三角形AMB 的面积为 .18．直线l 交椭圆2211612x y +=于A,B 两点，AB 的中点为M （2,1），则直线l 的方程为 .三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（满分15分）设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x满足302x x -≤- （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

上学期高二数学综合测试题09一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.）1。

ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21 B ．23C.1 D 。

32．在∆ABC 中,角A 、B 、C 的大小成等差数列，则sin （A+C ）= （ )A 。

21-B 。

23 C.23-D 。

213。

在等差数列}{na 中，=+++=+107521161211a a a a S a，则项和若前(）A 。

5B ．6C ．4D ．84．对于任意实数c b a ,,，给定下列命题；其中真命题．．．的是( ）A ．若bc ac c b a >≠>则,0,B ．若b a >,则22bc ac >C ．33,b a b a >>则若 D ．ba b a 11,<>则若 5．等比数列{}na 中0na>，且27101=⋅a a ，则3239log log a a +=( ）A ．9B ．6C ．3D ．26．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都为10 km ， 灯塔A 在C 北偏东15°，B 在C 南偏东45°，则A ，B 之间的距离为（ )公里。

A .35 B. 310 C 。

315 D.3207。

已知函数22)(x x x f -=的定义域为A ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-∈102y x y Ax 所表示的平面区域的面积为( )A 。

7B ．4C ．3D ．28．ABC ∆中,下列说法正确．．的是（ ）A ．B b A a sin sin =； B ．若222c b a>+,则ABC ∆为锐角三角形C ．若B A >，则B A sin sin >D ．若A C B 2sin sin sin =+,则2a cb =+9．正项等比数列}{na 中,nS 为其前n 项和,若33=S,399=S ，则6S 为（ )A ．21B ．18C ．15D ．1210．如图，第n 个图形是由正n +2边形“扩展”而来，(n =1，2,3,…），则第n －2个图形中共有（ ）个顶点。

综合测试卷五本试卷满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．图中的阴影表示的集合是（ ）A 、BC A u ⋂ B 、A CB u ⋂C 、)(B A Cu⋂D 、)(B A C u ⋃2．已知集合{}2|A x R x a =∈=，使集合A 的子集个数为2个的a 的值为（ ）A 、—2B 、4C 、0D 、以上答案都不是3．函数()log 411ay x =--,（a 〉0且a ≠1） 图象必过的定点是 （ ）A 、（4，-1）B 、（1，0）C 、（0， -1）D 、1,12-（） 4．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A 、 1B 、0C 、1或0D 、 1或25．如果函数2()3(,4]f x xax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ）A 、8a ≥B 、8a ≤C 、4a ≥D 、4≤a 6．已知定义在R 的奇函数)(x f ，在),0[+∞上单调递减，且0)1()2(<-+-a f a f ，则a的取值范围是（ )A.]2,23( B 。

),23(+∞ C. )23,1[ D 。

)23,(-∞7．已知函数11221()x f x +-+=，则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图像上的是（ )A 、(,())a f a --B 、(,())a f a -C 、(,())a f a -D 、(,())a f a --- 8．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A 、0>aB 、21>aC 、0>a 或12-<aD 、41>a9．函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，则a 的取值范围是( ）A．(,(1,2]-∞ B．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞.10．已知函数()2log ,0839,84x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc的取值范围是( ）A ．1,8B ．4,6C ．8,12D ．16,24二．填空题:本大题共7小题，每小题4分,共28分。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、，则（ ） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D.a b c ==6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．12- B ．-1 C. 12D ．0 7.若过点(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bxa =+ ，其中 0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（ ） x4 2 35 y38203151A ．60B ．70 C. 73 D ．699.曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A ．31- B ．23- C.22 D ．3211.在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（ ）A ．63 B ．66 C.22D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．14.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．15.设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为 ．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分），得袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23.到红球或黄球的概率是512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题2++++≥，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取q x a x a a:(2)1:(21)(1)0p x-≤，命题2值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点. （1）若||42AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB 的斜率之积是12-.（1）求曲线C 的方程；（2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆的面积为1225时，求k 的值.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B ，∴或．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．12分20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

广东省韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷08一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.集合{|=A x y B ==2{|2}y y x =+，则A B I 等于 （ ）A. (0,)+∞B.(1,)+∞C. [1,)+∞D. [2,)+∞3. 设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值（ ） A ．-1，1，3 B ．-1，1 C ．1，3 D ．-1，34. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（ ）A ．（1 , 1．25）B ．（1．25 , 1．5）C ．（1．5 , 2）D ．不能确定5. 若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（ ）A. B. C.D.6. 已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ． (][),13,-∞-⋃+∞B ． (][),01,-∞⋃+∞C ．()3,0-D ． ()0,37. ⎩⎨⎧<-≥=.0,1,0,1)(x x x f 已知 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（ ）A ．}232|{≤≤-x xB ．}2|{-<x xC ．}23|{≤x x D ．Φ)(x f y =xa y =0>a 1≠a ),(a a =)(x f x 21log x 2log x212x8. 某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶.下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．．．．．．.则较符合该同学走法的图是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2)2ff x f x f =+=+,则(5)f =（ ） A.5 B.52C.1D. 0 10.在自然数集N 中，被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，记为[]r ，即，其中，给出如下四个结论：① ； ②若；③；④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”；其中正确结论的个数 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=_________．12. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 。

上学期高二数学综合测试题06（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1.已知命题：，，那么命题为( )A.，B.，C.，D.，2.若，则“”是“”的( ) 条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要3.在△中，若，则等于（）A. B. C. D.4.若，且，则在下列四个选项中，最大的是( )A. B. C. D.5.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）A. B. C. D.6.在首项为57，公差为的等差数列中，最接近零的是第( ) 项.A.14B.13C.12D.117.在等比数列中，（），，，则=（）A. B. C.或 D.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为，若角C=120°，，则()A. B. C. D.与的大小关系不能确定9.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（）A. 1339B. 1342C. 671D. 67210.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( )A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在各题中的横线上.11.在中，角A、B、C所对的边分别为、、．若，则＝__________.12.在等比数列中，已知，则该数列的前12项的和为 .13.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14.如果对于任何实数，不等式都成立，那么实数的取值范围是．15.将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分13分)在中，分别是角的对边,且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时,求面积的最大值,并判断此时的形状．17.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(n N*)，求数列的前n项和．18.（本小题满分13分）已知两个集合,命题：实数为小于6的正整数，命题：A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题，求实数的值.19.（本题满分13分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.20.（本题满分14分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?21．（本小题满分14分）已知数列满足，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；（Ⅲ）证明：（）.参考答案一、选择题：二、填空题：11.1；12.-5；13.8；14.[0,8)；15. 2.三、解答题：16.（本题满分13分）解： (Ⅰ)由已知有，……………………2分故，.………………………………4分又，所以.………………………………6分（Ⅱ），∴，∴．故三角形的面积．当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形．………………………………13分17. （本题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，……………2分，所以；………4分==………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===……10分所以==即数列的前n项和=……13分18.（本题满分13分）解：命题是真命题，命题和都是真命题……………………… 2分命题是真命题，即所以……………………………… 5分……………………………………… 7分命题是真命题，是的真子集，……………………………………… 9分则②………………………………………………………… 11分由①②得.………………………………………………………… 13分19.（本题满分13分）解：在△ACD中，根据正弦定理有:同理：在△BCD中，，根据正弦定理有：，在△ABD中，根据勾股定理有：，所以炮兵阵地到目标的距离为.………………………………13分20．（本题满分14分）---2分--------------------------------------------------------------4分---------------------6分=定值--------------------------------7分-----------------------10分--------------------------------------------------12分------------------------------------------------------13分所以探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.----14分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为，所以. （2分）所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列. （3分）所以，. （4分）（Ⅱ）因为，所以. （5分）即①（6分）所以②（7分）②-①得：，即③（8分）所以④（9分）④-③得，即. （10分）所以数列{b n}是等差数列.（Ⅲ）因为，（12分）设，则（13分）所以. （14分）。

2017-2018学年上学期高二数学综合测试题08一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）1．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B ．至少有1个黑球与至少有1个红球 C ．至少有1个黑球与都是黑球 D ．至少有1个黑球与都是红球 3.已知x 与y 之间的一组数据如图所示，则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=必过点( ) A .(2,2) B .3(,2)2 C .3(,4)2D .(1,2) 4．将五进制数(5)1234化为十进制数为（ ）A. 14214B.26C.41241D. 1945、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否 （ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝06．抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是(),(),()P A P B P C ，则（ ） A ．()()()P A P B P C =< B. ()()()P A P B P C << C. ()()()P A P B P C <= D. ()()()P C P B P A =<7．“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 不充分不必要条件 8．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方 程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 94320x y +-=9.不论k 为何值，直线y=kx+1与椭圆72x +my 2=1有公共点，则实数m 的范围是( )A.(0，1)B. [)1,+∞C.[)()1,77,+∞D. (0，7)10．椭圆222212x y m n+=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) （A（B（C（D二、填空题（请把答案填在题中横线上，每题4分，共计20分．）11．“对任何x ∈R ，| x －2|＋| x －4|>3”的否定是12．运行右图所示框图的相应程序，若输入a ，b 的值分别为2log 3和3log 2， 则输出M 的值是13. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中， 众数和中位数分别 和14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为15．下列说法正确的序号是 ①()p q ⌝∧为真的充要条件是()()p q ⌝∨⌝为真②()()p q ⌝∧⌝为真的一个充分而不必要条件是()p q ⌝∨为真③直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直的一个充分而不必要条件为1a =-④-x y x y ≠≠且是22x y ≠的一个必要而不充分条件三．解答题（共计80分：13+13+13+13+14+14）16．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，求曲线C 2的标准方程．17．在区间[]0,1上随机取两个数m n ，，求关于x的一元二次方程20x m +=有实根的概率．1 2 42 03 5 63 0 1 14 1218． 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170—185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在165—180cm 之间的女生．．中任选2人，求至少有1人身高在170—180cm 之间的概率.19．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ (1)若52a =，若p q ∧假，p q ∨真，求实数x 的取值范围； (2) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O为坐标原点.（1）求2211b a +的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围.21．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．答案一，选择题 DACDD BABCD二，填空题 11，存在x ∈R ，使得| x －2|＋| x －4|≤3 12，2 13，31和2614， 223144x y -=15. ①③三，解答题16 解：1342222=-y x17 解：在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m n ，的值，因为m n ，是(01)，中任意取的两个数，所以点()m n ，与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域． 设事件A表示方程20x m +=有实根，则事件40(,)|0101n m A m n m n ⎧-≥⎫⎧⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤≤⎩⎩⎭，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18．故由几何概型公式得1()8S P A S ==阴影正方形，即关于x的一元二次方程20x m +=有实根的概率为18．1819 解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0.又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝52时，51522x << 即p 为真时，实数x 的取值范围是51522x << 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2.即2<x ≤3.所以q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.所以实数x 的取值范围是515(2,)(3,)22(2) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 即p⌝⇒q ⌝且q ⌝p ⌝.设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2或x >3}，则AB .所以1<a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1,2]．20解：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x1 x2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得： 又将代入x y -=1 12222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆ 222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . (2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==a b ab a b ac e 又由（1）知12222-=a a b26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].21解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得k <或k >．即k 的取值范围为2⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12x x +=． ② 又1212()y y k x x +=++ ③而(01)()A B AB =，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．。

2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．设直线，，若，则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】，解得：，故选A.2．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.3．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点关于平面对称的点横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即，故选C.4．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，点到焦点的距离和到准线的距离相等，抛物线的准线方程为，所以点到轴的距离为，故选C.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】圆心坐标为，圆心在直线，代入，解得，而直线的斜率为，故选A.6．已知是两个不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“相交”，有可能直线“相交”，所以不是充分条件，反过来，若“不相交”，那，也就能推出，即不异面，这个命题的逆否命题就是“异面”，则相交，所以是必要不充分条件，故选B.7．把双曲线的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】焦点在轴，，所以得到的双曲线方程为，故选A.8．下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件【答案】D【解析】A.若，等式成立，此时为任意实数，所以是假命题，正确；B.，所以函数上任一点的切线斜率都是负数，不可能是，也正确；C.两条直线垂直，解得，原命题正确，那么逆否命题也正确；D.应是既不充分也不必要条件，因为后，还需判断两侧的单调性，判断是否变号，变号才是极值点，反过来，在处取得极值，也不一定，例如：，在处，就不满足，所以D不正确，故选D.9．已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】，，，那么，故选D.10．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】该几何体如下图红色线所示，最长的棱为，故选B.【点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.除了熟记这些，还需会根据三视图还原几何体的正放，侧放的位置，另外一个比较有效的方法是将几何体放在正方体或长方体中.11．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，那么，，根据对称性可知，，整理为，因为，所以，计算，所以，故选A.【点睛】考查椭圆离心率时，先分析所给的条件是不是有明显的几何关系，如果有就要用上平面几何的性质，比如本题，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，直角三角形内三边的表示，以及椭圆的对称性和椭圆的定义相结合，最后才有用角表示离心率，利用三角函数求范围.二、填空题12．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，是函数的对称轴，并且是函数的顶点，所以是函数的最小值，所以C不正确，故选C.13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到底面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为．【考点】几何体的体积的计算．16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据两直线垂直，求得直线的斜率为3，这样求出直线的方程，联立两直线方程求交点的坐标，并代入圆心坐标；（2）根据直线与圆相交，求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，得到直线的方程.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，将圆心代入方程易知过圆心，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.19．已知函数，其中且．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据的正负讨论导数符号变化规律，进而得单调区间（2）对应不等式有解问题，一般利用变量分离法，转化为对应函数最值问题：最大值，再利用导数求函数最大值，先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而得出单调性，确定极值与最值试题解析：（1）定义域为，当时，时，；时，，当时，时，；时，所以当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）时，，由得：，设，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，，所以的取值范围是【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20．如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.（1）证明：平面平面；（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.试题解析：（1）证明：因为折起前是边上的高，则当△折起后，，，又，则平面，因为平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连结，则，所以为异面直线与所成的角，连结、，设，则，，，，在中，，在中，由题设，则，即，从而，，在△中，，在中，．在△中，，所以异面直线与所成的角为.【考点】面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.21．已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.【答案】（1）当时，取极大值；（2）最小值为.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可知，，解得，代入函数后求函数的导数，并根据导数零点判断两侧的单调性，求函数的极大值；（2）将问题转化为，当恒成立，即，这样就转化为关于的二元一次不等式组，求目标函数的最小值. 试题解析：（1）∵，∴由题意可知：，且，∴得：，∴，令，得，由此可知：极小值极大值∴当时，取极大值.（2）∵在区间上是单调减函数，∴在区间上恒成立，根据二次函数图象可知且，得即，作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值，∴的最小值为.【点睛】导数考查三次函数是比较基本的问题，求导后变为二次函数，所以要熟练掌握二次函数的问题，比如开口，以及与轴的交点个数对于函数的单调性和极值的影响，如本题是在某个区间上二次函数恒小于等于0，这样根据二次函数的图象合理转化为不等式组，进行求解.22．已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.【答案】（1）；（2）定点坐标为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义可知的周长为，即，解得：，再代入点的坐标，求得椭圆方程；（2）设，写出过这两点的切线方程，并代入点的坐标，得到直线的方程，求出定点.试题解析：（1）由题意得：，又∵椭圆过点，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意得：，设，则直线，直线，又在上述两切线上，∴，∴直线，即：，由得，∴直线过定点，且定点坐标为.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的考查是高考的热点，其中会涉及设直线方程或设未知点的问题，当题中涉及多条直线时，需考虑哪条是关键直线，那么这条直线与圆锥曲线的交点就设出来，一般设而不求，利用韦达定理写出根与系数的关系，代入条件表达式；而本题是也是设而不求，利用两点确定直线，所以根据两点满足的方程，写出直线方程求解.。

≥2解析 ∵ x>1，∴x － 1>0，∴x ＋ 1 ＝ (x － 1)＋ x －11＋1 x － 1综合检测卷、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 1．如果 a<0， b>0 ，那么，下列不等式中正确的是B. － a< bB 等于 ( )答案答案答案 D (时间： 120 分钟满分： 150 分)11 A.a <b22C ．a <bD ． |a|>|b|答案 A解析 如果 a<0，1 1 1 1 b>0，那么 a 1<0，1b >0，∴a 1<1b .2．△ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c.若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c ＝2a ，则 cos60 分 ) 1A.143 B.34C.42D.32解析由题意，b 2＝ ac ，又 c ＝ 2a ，由余弦定理，得 cos a2＋c 2－b 2 a 2＋ 4a 2－a ×2a B＝2ac2a ×2a334，故选 B.3．若 S n 是等差数列 {a n }的前 n 项和， a 2＋a 10＝ 4，则 S 11 的值为 ( )A ．12B ．18C ．22D ． 44解析S11＝a 1＋ a 11 × 11 11× a 2＋ a 102＝22.4．当 x>1 时， 不等式x ＋x －1 1≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． (－∞， 2]B ．［2，＋∞ )C ．［3 ，＋∞ )D ． (－∞， 3］1＋1＝3.x －1∴a ≤3.5．等差数列 {a n }满足 a 42＋a 72＋2a 4a 7＝9，则其前 10项和为 ( ) A ．－ 9 B ．－ 15 C ．15 D ．±15答案 D解析 a4＋ a 7＋ 2a 4a 7＝ (a 4＋ a 7) ＝9，∴a4＋a 7＝±3，∴a 1＋a 10＝ ±3，6．在△ ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于 23时， sin C 等于( )A. 23B.12C. 33D. 43答案 B解析 由三角形的面积公式，得由余弦定理，得2 2 2πAC 2＝ AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos 3，3得 AC ＝ 3，再由三角形的面积公式，得1即可得出 sin C ＝ 2，选 B.7．在△ ABC 中，若 lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形答案 A解析 ∵ lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝ lg 2，∴sin A ＝2cos Bsin C ，lgsin Acos Bsin Clg 2.S10＝10 a 1＋ a 102＝ ±15.1 S ＝3π＝ 23，易求得AB ＝1，S ＝12ACBC ·sin C ＝3，2，∵A＋B＋C＝180°，∴ sin（B＋C）＝2cos Bsin C，∴sin（B－C）＝0.∴B＝C，∴△ ABC 为等腰三角形．8．在R 上定义运算“⊙”：a⊙ b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙ （x－2）<0 的实数x 的取值范围为（）A．（0,2）B．（－2,1）C．（－∞，－2）∪（1 ，＋∞ ）D．（－1,2）答案B 解析∵ x⊙（x－2）＝x（x－2）＋2x＋x－2<0，2∴ x2＋x －2<0.∴ －2<x<1.9．函数y＝x2＋mx＋m2对一切x∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m>2 B．m<2C．m<0 或m>2 D．0≤ m≤ 2答案D 解析Δ＝m2－4×m2＝m2－2m≤0，∴0≤ m≤2.2x＋y≤40，x＋2y≤50，10．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是（x≥0，y≥0.A．90 B．80 C．70 D ．40答案C解析作出可行域如图所示．1由于2x＋y＝40、x＋2y＝50 的斜率分别为－2、－12，而3x＋2y＝03的斜率为－2，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40 的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A（10,20）时，z有最大值，z 的最大值为70.11．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70 元，不加附加税时，每年大约产销100 万瓶，若政府征收附加税，每销售100 元要征税k 元（叫做税112率 k%），则每年的产销量将减少 10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于 万元，则 k 的取值范围为 （ ）A ． [2,8]B ．（2,8）C ．（4,8）D ． （1,7）答案 A解析 设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入每年 70x 万元，从中征收的税金为 70x ·k%万元， 其中 x ＝100－10k.由题意， 得 70（100－10k ）k%≥112，整理得 k 2－10k ＋16≤ 0，解得 2≤k ≤8. 因此，当 2≤ k ≤8（单位：元 ）时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112 万元．12．设正实数 x ，y ，z 满足 x 2－ 3xy ＋ 4y 2－ z ＝ 0.则当 x z y 取得最小值时， x ＋2y － z 的最大值为 （ ）答案 C解析 由题意知： z ＝ x 2－ 3xy ＋ 4y 2，22所以 x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y ＝－2y ＋4y ＝－ 2（y －1）2＋ 2≤ 2. 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分）13．已知 0<x<6，则（6－x ） ·x 的最大值是 _______ ．答案 9解析 ∵ 0<x<6，∴6－ x>0.当且仅当 6－ x ＝x ，即 x ＝3 时，取等号14．观察下列等式12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－ 10照此规律，第 n 个等式可为 12－22＋32－⋯＋ （－1）n＋1n 2＝ _____________则z＝xy22x － 3xy ＋4y x 4y＝ ＋ －3≥ 1， xy y x 当且仅当 x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y 2.∴ （6 － x ） ·x ≤ 6－x ＋x2＝ 9.答案 （－1）n ＋1·n n 2＋1解析 观察等式左边的式子， 每次增加一项， 故第 n 个等式左边有 n 项，指数都是 2，且正、 负相间，所以等式左边的通项为 （－ 1）n ＋1n 2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为 1,3,6,10,15,21 ，⋯ .设此数列为 {a n } ，则 a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝ 5，⋯，为 60°和 30°，且座位 A 、 B 的距离为 10 6米，则旗杆的高度为 _______ 米． 答案 30解析 由题意，可知 ∠ BAN ＝105°，∠BNA ＝ 30°，解得 AN ＝20 3米，在 Rt △AMN 中， MN ＝20 3sin 60 ＝°30米． 故旗杆的高度为 30 米．x ＋y －2≥0，16．设z ＝kx ＋y ，其中实数 x ，y 满足 x －2y ＋4≥0， 若 z 的最大值为 12，则实数 k ＝ ______________2x － y －4≤0.答案 2解析 作出可行域如图阴影部分所示：a n － a n －1＝ n ，各式相加得 a n －a 1＝ 2＋3＋4＋⋯＋n ，即 a n ＝1＋2＋3＋⋯＋n ＝n n ＋ 1 .所以第 n 个等式为 12－22＋32－42＋⋯＋（－1）n ＋1n 2＝（－1）n ＋1.n n 2＋1 .15．2010 年 11 月 12 日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为 15°的观礼台上，某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面，在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别由正弦定理，得AN sin 45 10 6 sin 3021由图可知当 0≤－k<21时，直线 y ＝－ kx ＋ z 经过点 A （4,4）时 z 最大，所以 4k ＋ 4＝ 12 ，解得 k 1 ＝2（舍去）；当－k ≥2时，直线 y ＝－ kx ＋z 经过点 B （0,2）时 z 最大，此时 z 的最大值为 2，不 合题意； 当－ k<0 时，直线 y ＝－ kx ＋ z 经过点 A （4,4）时 z 最大，所以 4k ＋4＝12，解得 k ＝2， 符合题意．综上可知， k ＝ 2.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分）1 1 1 1 117．（10 分）设 S n 是等差数列 {a n }的前 n 项和，已知 3S 3，4S 4 的等比中项为 5S 5；3S 3，4S 4 的等 差中项为 1，求数列 { a n }的通项公式．n n － 1解 设等差数列 { a n } 的首项 a 1＝ a ，公差为 d ，则 S n ＝ na ＋ 2 d ，依题意，有3ad ＋ 5d 2 ＝0，整理得52a ＋5d ＝2.232 12a n ＝1 和 a n ＝352－152n 均合题意．∴所求等差数列的通项公式为a n ＝1 或 a n ＝352－152n.∴a ＝1，d ＝0 或 a ＝4，d ＝12.5.∴ an ＝ 1 或 a n＝ 32512 5n经检验，5× 4 22d 2 ，18．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边， acos C ＋ 3asin C －b －c＝0.(1)求 A ；(2)若 a ＝ 2，△ ABC 的面积为 3，求 b ，c.解 (1)由 acos C ＋ 3asin C －b － c ＝0 及正弦定理得 sin Acos C ＋ 3sin Asin C － sin B －sin C ＝0.因为 B ＝π－ A －C ，所以 3sin Asin C －cos Asin C －sin C ＝0. 由于 sin C ≠ 0，所以 sin A － 6π＝21.π又 0<A<π，故 A ＝ 3.1(2)△ ABC 的面积 S ＝2bcsin A ＝ 3，故 bc ＝4.而 a 2＝ b 2＋c 2－2bccos A ，故 b 2＋ c 2＝ 8. 解得 b ＝ c ＝ 2.19．(12 分 )某渔业公司今年年初用 98 万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用 12 万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元．该船每年捕捞总收入 50 万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？ 解 (1)设该船捕捞 n 年后的总盈利 y 万元．则2＝－ 2n 2＋ 40n － 982＝－ 2(n － 10)2＋102∴当捕捞 10 年后总盈利最大，最大是 102万元．y 49(2)年平均利润为 n ＝－ 2( n ＋ n －20)当且仅当 n ＝49，即 n ＝7 时上式取等号．y ＝50n － 98－[12×n ＋4]≤－2(2·4n 9－20)＝12，2220．(12 分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0 的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥ (m＋2)x－m－15 成立，求实数m 的取值范围．解(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0 ，∴ －2< x<4，∴不等式g(x)<0 的解集为{ x|－2<x<4} ．2(2)∵ f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15 恒成立，2∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥ m( x－1)．x －4x ＋7∴ 对一切x>2 ，均有不等式≥m 成立．x－12x －4x＋7 4而＝(x－1)＋－2x－1 x－1≥2 x－1 × 4－2＝2(当x＝3 时等号成立)．∴实数m 的取值范围是(－∞，2］．21．(12 分)如图，某校有一块形如直角三角形ABC 的空地，其中∠ B 为直角，AB 长为40 米，BC 长为50 米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．解如图，设矩形为EBFP ，健身房占地面积为y平方米．因为△CFP∽△ CBA，FP CF x 50－BF 5所以F B P A＝C C F B，4x0＝50，求得BF＝50－54x，5 5 2从而y＝BF·FP＝（50－4x）x＝－4x2＋50x＝－45（x－20）2＋500≤500，当且仅当x＝20 时，等号成立．答该健身房的最大占地面积为500 平方米．22．（12 分）已知数列{a n}的前n 项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1（n∈N*），等差数列{b n} 中，b n> 0（n∈N*），且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3 成等比数列．（1）求数列{a n} ，{ b n}的通项公式；（2）求数列{a n·b n}的前n项和T n.解（1）∵a1＝1，a n＋1＝2S n＋1（n∈N*），∴a n＝2S n－1＋1（n∈N*，n>1），a n＋1－a n＝2（S n－S n－1），∴*即a n＋1－a n＝2a n，∴ a n＋1 ＝3a n（ n∈ N ，n> 1）．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1，符合上式．∴数列{ a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，n 1 * ∴a n＝3n－1（n∈N*）．∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差数列{b n} 中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3 成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，则有（a1＋b1）（a3＋b3）＝（ a2＋b2 ）2.∴（1＋5－d）（9＋5＋d）＝64，解得d＝－10或d＝2，∵b n>0（n∈N*），∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴b n＝2n＋1（ n∈ N *）．（2）由（1）知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋⋯＋（2n－1）·3n－2＋（2n＋1）3n－1，① ∴3T n＝3× 3＋5×32＋7×33＋⋯＋（2n－1）3n－1＋（2n＋1）3n，②∴① －② 得我唯一的优势就是，比你卑微。

2016-2017学年上期期中考试试卷高二数学（理科）时量：120分钟 总分：150一选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ∆=，则边BC 的长为（ ）A ．3 C D ．7 2．设命题p ：对x e R x x ln ,>∈∀+，则p ⌝为（ ） A ．00ln ,0x e R x x <∈∃+ B ．x e R x x ln ,<∈∀+ C ．00ln ,0x eR x x ≤∈∃+ D ．x e R x x ln ,≤∈∀+3. 已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -<4.当x>3时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) (][)77.,3.3,.,.,22A B C D ⎡⎫⎛⎤-∞+∞+∞-∞⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是A ．S6B ．S7C ．S8D ．S96．2x 2－5x －3<0的一个必要不充分条件是( )A ．－12<x <3B ．－12<x <0C ．－3<x <12 D ．－1<x <67.下列命题中，其中是假命题的是（ ）A ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数cos y x =的一个周期”B ．“0m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的充分不必要条件C ．“若a b ≤，则221ab≤-”的否命题D ．“任意()0,a ∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定8.已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =( )A ．2 B.3 C. 2- D. 3- 9．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅则数列的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．150 10.已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.11．在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a bc +=,则cos C 的最小值为 （）A B C ．12D ．12-12.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2xf x =; ③()f x ()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④二、填空题（每小题5分，共20分）．13.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 14.在∆ABC 中，A =60，b=1，面积为3，则CB A c b a sin sin sin ++++的值是15．已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q 则=+++1122212log log log a a a ____．16．已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；2>；④当0a >且1,0a b ≠>时，1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中所有正确说法的序号是__________．三．解答题（共70分）17.（10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（1）求C ； （2）若7=c ,ABC ∆ABC ∆的周长．18.（12分）．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线2x ＋y －2＝0上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λ·n＋λ2n }为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；20．（12分）设函数2()1f x mx mx =--.（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围.21．（12分）已知数列{}n a 的首项123a =，121nn n a a a +=+，1,2,3,n =…． （1）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（2）求数列{}nna 的前n 项和n S ．22．（12分）设f （x ）=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f （0）f （1）＞0，求证： （1）方程f （x ）=0有实根． （2）若﹣2＜＜﹣1且设x 1，x 2是方程f （x ）=0的两个实根，则≤|x 1﹣x 2|＜高二数学（理科）时量：120分钟 总分：1501.A2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D 10.A 11.C 12.C 13.4 14. 339215. .5516．③④由无界性可得a b +无最值；命题③由点),(b a A 在直线01043=+-y x 的左上方，2>；解命题④主要抓住1ba -的几何意义再作图，从而可得只有③④正确． 17．（10分）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =．故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，1sin C 2ab =．又C 3π=，所以6ab =． 由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为518. （12分）（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真 ∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3． （2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ， 又A={x|￢p}={x|x ≤a 或x ≥3a}， B={x|￢q}={x|x ≥4或x ≤2}，则0＜a ≤2，且3a ≥4∴实数a 的取值范围是19．（12分） (1)由2a n ＋1＋S n －2＝0①当n≥2时2a n ＋S n －1－2＝0② ∴2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0 ∴a n ＋1a n ＝12(n≥2)∵a 1＝1,2a 2＋a 1＝2⇒a 2＝12 ∴{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，∴a n ＝(12)n －1.(2)S n ＝2－12n －1若{S n ＋λn ＋λ2n }为等差数列，则S 1＋λ＋λ2，S 2＋2λ＋λ22，S 3＋3λ＋λ23成等差数列，∴2(S 2＋2λ＋λ22)＝S 1＋32λ＋S 3＋25λ8 ∴λ=2,经检验知{S n ＋λn ＋λ2n }为等差数列。