下载文档原格式
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学课程论文与案例分析学院：扬州大学广陵学院系别：土木电气工程系专业：工程管理班级：工管81201组长：高树老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。
迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。
首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。
生产计划安排问题在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。
生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。
在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。
对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。
关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型1 生产安排问题1.1 问题的提出新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B 两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以A、1A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。
2产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备B上1加工；产品Ⅲ只能在设备A与2B加工。
已知在各种设备上加工的单2件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。
如何安排生产，才能使该厂利润最大？表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据1.2 问题的分析1.2.1 变量说明设x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1的数量；x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3的数量；x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5的数量；x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7的数量；x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9的数量。
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
中国矿业大学运筹学结课论文姓名：魏恒征学院：矿业工程学院班级：采矿工程09-7班学号：01090235教师：付乳燕运筹学的初步学习及认识背景：本学期在付老师的指导下学习了运筹学，初步了解运筹学的发展历史及运筹学在生活实例中的应用。
运筹学是一门和社会生活紧密联系的一门科学，学习运筹学不仅是仅仅的学习知识，运筹学的诸多思想在实际决策中很有指导意义。
关键词：运筹学历史特点学习收获前景一、运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Resear ch(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
农业院校运筹学教学论文农业院校运筹学教学论文【摘要】本文从农业院校运筹学发展历史出发，介绍了当前农业院校中运筹学课程在课程性质、教学内容和教学方法方面的发展变化，分析了农业院校开展运筹学教学的优势及对传统学科发展的意义，展望了农业院校中运筹学教学与科研实践相结合的发展前景。
【关键词】运筹学农业院校农业系统一、运筹学课程在农业院校的历史运筹学是一门20世纪30年代在英美发展起来的科学，首先应用于军事，二战结束后转入民用，［1］20世纪 50年代后期，由钱学森、许国志将其引入我国，并由华罗庚等一大批科学家结合国情加以大力推广。
运筹学主要是以建立数学模型的方法，辅之以计算机运算，来研究和解决各类系统中的最优化问题。
在钱学森提出的系统科学体系结构中，运筹学和控制论、信息论一样，属于基础科学之下的技术科学，可应用于各类工程技术，如军事系统工程、能源系统工程等各类系统工程。
［2］运筹学在农业系统工程中也有着广阔的应用空间和众多优秀应用范例，可用于粮食调运、场地选址、劳力安排、作物布局、沟渠管道铺设等诸多方面，［3～4］例如我国运筹学运用初期最广为人知和容易明白的“打麦场选址”问题，曾于 1988年获国家科技进步二等奖的“黄淮海平原农业时空开发配置模型”，曾于 1996年获国家科技进步三等奖的“全国粮食产量预测”等。
1985年在西安举办了首届非运筹专业运筹学课程教学讨论会，我国的一些农业院校，如华中农业大学、西北农林大学、华南农业大学等院校中已有多年开设运筹学课程的历史，一般作为经济管理、工程、计算机与数学等专业的必修或专业选修课程。
目前，随着高校课程体系设置的全面改革与调整，农业院校里运筹学课程面临着新的挑战与机遇。
二、农业院校运筹学课程变化与发展1．课程性质的扩展一方面，因为培养方案的改革需要进行课程压缩与调整，所以运筹学在一些原来将其作为专业必修课或专业选修课的商学院、工学院中面临着学时压缩或者被取消的局面；另一方面，越来越多的农业院校将运筹学纳入了公共选修课范围，使得更多农科专业的学生也有机会接受运筹学优化思想和方法的学习，农业院校中普及运筹学教育有如下两点益处：（1）有助于调整和完善农科专业学生的知识和技能结构。
地方高校信息管理专业运筹学课程的论文•相关推荐地方高校信息管理专业运筹学课程的论文信息管理专业是地方型院校的新专业，主要学习经济、管理、数量分析、信息管理、计算机及信息系统方面的基本理论和基本知识，得到系统分析和设计方面以及信息管理方法的基本训练。
运筹学课程不仅是信息管理专业的必修课，同时也是许多理工科专业的必修、限选或者任选课程。
如何根据不同专业特征来优化课程结构和教学内容，提高运筹学的教学效率，是目前众多高校重点研究的课题之一。
国内外不少高校己经推出了一些积极举措，包括组织编写或者翻译能够反映新需求的高水平教材、丰富教学环节、改革教学内容等。
如清华大学组织出版了美国著名的《introductiontooperationsresearch》、《运筹学:决策方法》等一系列教材，对于国内运筹学教材改革起到了很好的促进作用:山东大学通过国家精品课程建设系统地优化了运筹学课程体系，改革了考核体系，重视实践教学和学生能力培养等，;北京理工大学韩伯棠教授主持了运筹学精品课程网站建设，内容丰富，使用先进的教学方法，注重学以致用，在网上不仅提供相关的参考文献，还为学生和读者提供互动在线答疑的功能，为运筹学课程的教学方法改革提供了有效参考。
1教学现状、存在的问题1.1教学目的不够明确目前，多数运筹学课程的教材存在着重理论、轻应用的倾向，罗列了一大堆定理、公式和算法，很少有运用运筹学解决实际问题的案例。
教学中忽略了运筹学与多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题，使得学生只会按照规定的模式算题，而不善于处理大量的现实生活问题。
1.2教学内容选择不够恰当目前许多高校在运筹学教材和教学内容的选择上存在着一定的随意性，甚至存在着教材因人而定，教学内容因人而选，实验课因人而开的现象。
运筹学具有多个理论分支，每一个分支用于处理不同的问题，各分支之间处理问题的方法差别较大。
对于信息管理类专业，需要将经济、管理、计算机等系列知识充分联系，单纯掌握某一个分支的求解技巧或者概念的符号表述，对于其培养学生运用现有的数学工具建立模型求解实际问题的能力是很不利的。
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件.第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。
在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。
航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。
信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。
运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。
近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。
本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
一、运筹学教育教学现况郑州航院交通运输（航空物流）专业、安全工程（民航方向）及工业工程（航空方向）着重培养能够从事民航运输管理、机场运营管理、航空安全管理、跨境电商等经营与管理应用型人才。
课程设计任务书2012—2013学年第二学期专业班级：10普本信息与计算科学学号：xxxxxxxx 姓名：xxxxxxxx 课程设计名称：运筹学设计题目：线性规划的问题及其应用完成期限：自2013 年06月10 日至2013年06 月16日共7天设计依据、要求及主要内容：一、设计目的熟练掌握求解线性规划的方法以及关于这些方法的分析和综合应用，能够较熟练地应用LINGO软件编写求解线性规划的程序。
二、设计内容（1）认真挑选有代表性的线性规划问题．（2）根据线性规划的解的概念和基本理论，运用单纯形法来求解线性规划问题。
（3）列出目标函数，编程序用LINGO 软件来求解。
三、设计要求1．掌握线性规划的求解方法和一些基本理论。
2．先分析题中的数据，列出目标函数。
3．然后使用所用的方法编写LINGO程序求解。
计划答辩时间：2013年06 月16 日工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字．指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：2013 年6月9日线性规划的问题及其应用摘要本文考虑的是快餐店如何获得最高利润问题。
影响快餐店利润的因素主要有顾客对等待时间的态度；当宣布“服务慢了将免费供餐”以后，承诺的时间与顾客的增多之间的关系等。
我们在模型中主要从以上二个因素来考虑对快餐店能获利润进行预测。
根据此模型得到了顾客平均到达率，快餐店平均服务率来分析此问题。
我们运用运筹学中排队论模型对快餐店排队系统进行优化,在常规优化方案的基础上提出进一步的优化方案。
通过优化不仅提高了服务效率,而且增强了顾客满意度,增加了经济效益。
关键词：快餐店，排队论，数学模型，运筹学，优化目录1 前言 (3)2 解题思想和方法 (3)2.1 线性规划解的概念 (3)2.2 线性规划解的基本理论 (4)2.3 线性规划的求解方法 (4)3 问题的提出 (5)4 问题的分析 (6)5 模型假设与符号说明 (6)6 模型的建立与求解 (7)7 模型的评价 (11)总结 (11)参考文献 (12)1 前言运筹学是运用代数学、统计学等现代应用数学的方法和技术，通过建立数学模型分析研究各种（广义）资源的运用、筹划及相关决策等问题的一门新兴学科。
设计总说明/摘要二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。
我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。
在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。
大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。
所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。
关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态目录1.问题描述 (1)1.1背景描述 (1)1.2主要内容与目标 (1)1.3研究的意义 (1)1.4研究的主要方法与思路 (2)2 模型的建立 (2)2.1 基础数据的确定 (2)2.2 变量的设定 (2)2.3 目标函数的建立 (3)2.4 限制条件的确立 (3)2.5 模型的建立 (3)3 软件的应用及计算结果 (4)3.1 模型的求解 (4)3.2 解的分析与评价 (7)4 程序编写及验证 (8)4.1 程序的流程结构及算法设计 (8)4.2 程序的实现 (9)4.3 程序的验证 (10)5 结论与建议 (13)5.1 研究结论 (13)1.问题描述1.1背景描述在信息技术与高科技技术高速发展的今天，“高效率”问题将是一切领域所关注的焦点。
当然，作为社会人才培育基地最后一站的大学校园也不例外。
在“快节奏”这样一个大的社会背景下，我们的在校大学生们也同样，或者说更胜于其他社会人士，尽自己全力去追求高效率、高质量地完成每一项任务。
资源优化配置九江学院二级学院：商学院专业：工商管理姓名：姜博升学号：48号时间：2011-11-20摘要本论文以企业资源优化分配问题与企业经济效益关系理论阐述的基础上，通过建立线性规划函数模型，对优化分配计划对企业经济发展拉动作用的影响进行探讨。
随着资源浪费的问题在世界范围展开，人们越来越重视资源的合理化配置，同时企业也希望在保证产品质量的前提下，能用最少的成本换取尽可能多的利润，综上可以看出资源的优化配置越来越受到关注。
以下论文主要针对企业实际资源分配的主要问题进行分析并且建立数学模型，研究如何有效的分配人员或生产物品从而使得成本最小化。
一、问题设计某快餐店坐落在一个旅游景点中。
这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。
快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8小时。
其余工作由临时工担任，临时工每班工作4小时。
在星期六，该快餐店在上午十一时开始营业到下午4时关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表1所示。
已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后在工作4小时。
又知临时工每小时的工资为4元。
（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小？（2）、这时付给临时工的工资总额是多少？一共需要安排多少临时工班次？（3）、如果临时工每班工作时间可以是3 小时，也可以是4 小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小？二、问题分析这个问题的目标是使得工资成本最低，要做的决策就是人力资源分配的问即如何分配个临时工的班次，才能使得快餐店的成本最小。
按题目所给的班次，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及数字表示出来，可得到下面数学模型。
三、建立数学模型（1）临时工的工作时间为4 小时，正式工的工作时间也是4 小时，则第五个小时需要新人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资每位临时工招用以后，就需要支付16 元工资。
煤炭企业生产调度与销售方案设计摘要目前由于煤炭的生产量与储量都是有限的，而煤炭是使用量很多的燃料，其生产要求又很高，所以企业要制定合理优化的生产销售方案来满足要求并获得较大利润。
针对要求解的问题，根据要求为通过对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况，进而从宏观角度考虑和微观角度两方面考虑，分别依据“简仓主流流态的颗粒流数值模拟”分析仓内产品的分布情况，并比较舱内物品堆积高度，判断舱内物体流动形式；建立离散模型，通过侧压力的计算，进行受力分析，利用牛顿第二定律，体现力与位移的关系，得出产品的具体分布，若结合基于离散单元法的颗粒流程序( PFC)，还能进行仿真实验。
从两个角度分析，是为了更科学有效的确定简仓在同时入放料时简仓内原料的分布与堆积情况。
最后对使用的模型优缺点进行了讨论。
关键词：线性规划宏微观分析离散单元法合理最优方案一、问题重述某煤炭企业近几年来一直在生产一种利润很高的产品，其质量要求为：灰分10.01%-10.50%，挥发分<35%，硫分<0.8%。
该产品的生产销售过程如图1所示。
该图流程说明如下：（A）加工生产出来的产品存储到甲、乙两个筒仓中，可以根据用户的需要进行混装，使之达到用户的质量要求，其中甲仓的存储能力为11000吨，乙仓的存储能力为13000吨。
（注：这里的存储能力表示筒仓在生产过程中允许存储的最大量，一般小于筒仓的容积）（B）显然A、B、C这三种原料生产的产品质量指标都不能满足用户的要求，因此需要将其中两种或两种以上的产品进行仓下混配，通常是由甲、乙两个筒仓同时放料完成配煤，使之达到用户的质量要求。
（C）产品采用铁路外运，每列火车大约2000-3000吨，装车时间2-3个小时。
现企业高层不打算扩大现有的生产规模，并规定了两个原则：原则一、确保产品质量符合用户要求；原则二、为维护原料商长期合作积极性，规定A原料每年采购不少于40万吨，B原料每年采购不少于20万吨，C原料每年采购不少于60万吨。
利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：（1）筒仓的入料口在筒仓顶部，放料口在筒仓底部，放料口下方为皮带运输机。
在实际生产过程中，通常会有两种以上的产品先后装到同一个筒仓中，试对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。
二、模型假设与符号系统2.1问题假设1 当入料速度一定时，根据资料仓筒内的量只考虑仓内煤量对放料速度的影响。
2 假设煤料任意截面上垂直压力是均匀分布的。
3 假设任意截面上垂直压力与水平压力之比为一任意常数（侧压力系数）。
4 假设煤粒是理想颗粒，不考虑其黏性。
5 假设煤粒相差不大，形状，大小均匀。
三、问题一3.1问题分析及方法选择所求问题的要求为通过对只有一个入料口和一个放料口的理想筒仓建立数学模型，表征该筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况。
从宏观角度考虑，为了分析仓内产品的分布与堆积情况，根据“筒仓主料流态的颗粒流数值模拟”，比较舱内物品堆积高度，判断舱内物体流动形式。
从该角度可以分析出产品的大致分布。
从微观角度考虑，可以将筒仓内的煤产品看成离散元单元，建立离散模型。
通过侧压力的分析计算，进行受力分析，利用牛顿第二定律，体现力与位移的关系，从该角度可以得出产品的具体分布，若结合基于离散单元法的颗粒流程序( PFC)，还能进行仿真实验。
为了更科学有效的确定筒仓在同时入放料情况下仓内产品的分布与堆积情况，讲分别采用两种角度进行比对分析。
3.2宏观角度下理想筒仓在同时放入料时内部产品分布模型很多学者已经证实:当贮料流动时会产生不同的流动形态,而流动形态的不同对仓壁侧压力的大小的影响也不同。
贮料的流动形态,归纳起来可分为两种类型,一种属于整体流动,即卸料时整个贮料随之而动;另一种属于管状流动或称为漏斗状流动,即卸料时贮料从其内部形成的流动腔中流动,如图3.2所示。
贮料处于管状流动时所产生的动态侧压力,要大大小于整体流动时所产生的动态侧压力。
图3.2根据“筒仓主料流态的颗粒流数值模拟”可知：筒仓仓壁上段1/ 2 高度:1) 卸料时,无论是靠近仓壁的贮料还是靠近筒仓中心线的贮料其运动位移大致相同,即卸料时,贮料沿着仓壁是整体运动的,从而使贮料的水平截面保持水平,即在筒仓上部贮料的流动形态是整体流动形态;2) 卸料相同的时步数,随着深度的增加,即越靠近卸料口处,靠近左右仓壁的颗粒其运动位移要比其他颗粒的位移小,但大致还是相同的;3) 卸料开始后,颗粒的运动位移与卸料时步成正比,即卸料开始后,颗粒的运动速度是一个常数。
筒仓仓壁下段1/ 2 高度：1) 当颗粒运行到越靠近卸料口时,靠仓壁的颗粒比筒仓中心线附近颗粒运动得慢,而筒仓中心线附近颗粒的移动位移大致保持一致,这时颗粒的流动状态是管状流动状态,即当颗粒达到距卸料口一定的高度时,筒仓内颗粒的运行状态从整体流动状态转变为管流动状态。
2) 进入漏斗部分之后,颗粒的运动位移和卸料时步之间不再是一个线性的比例关系,即颗粒的运动速度发生了改变;越靠近卸料口处,相同的时步内,颗粒运动位移越大,即颗粒的运动速度越大。
据此，我们可以根据筒仓内煤炭的堆积高度，判断其内部流动形态，从而判断仓内产品的分布与堆积情况。
3.2.1 模型建立通过逐步增加筒仓内的煤量M ，判断分析筒仓内煤炭的堆积高度的变化情况进而分析分布情况。
首先，我们令筒仓的高度为H ，煤炭入仓速度恒定为u ，出仓速度为变量w ，u ＞w 。
其中出仓速度w 可根据Janssen 公式：ρw＝λn D 0进行判定。
（ρ为粉体密度，λ为粉粒特性(粒径、内摩擦系数、内压力等)有关的常数，常数n 在2.5～3.0之间取值，据为大多数n ＝2.7，0D 为出料口径向径。
）。
则出仓速度取决于舱内煤炭的特性。
判断基准1/2H 转换为质量即为半m (1/2H 时的煤量)，半m =ρ半v （半v 为高度为H/2处的体积）=ρ81π2D H －123Dπtan α。
（1）单一产品入料：如下图，当产品入料堆积后，其堆积高度h ＜1/2H,因而产品为管状流动。
Δv=u-1w ，半t =半m /Δv=（ρ81π2D H －123Dπtan α）/（u-w ）， 当t<半t 时,仓内只有管状流动状态，△m ＝1t （u －1w ） （如图5.2.1.1）；当1t >半t 时，仓内就会是管状流动状态和整体流动状态，△m ＝（1t －半t ）（u －1w ）+半m 。
△m增加至堆满（如图5.2.1.2），此时停车，则仓筒内煤炭以速度v 流出。
图3.2.1.1 图3.2.1.2(2)多种产品入料：类此与单一产品入料的情况，多种产品入料只需考虑在加入新一种原料时，仓筒中原有的原料数。
若M 原＞半m ，则原料继续增加直至堆满。
如图3.2.1.3所示：图3.2.1.3若M 原＜半m 达到H/2时所需时间：半t =半m /Δv=（ρ81π2D H －123Dπtan α）/（u-w ）类似于单一产品入料t<半t :△m=t 2w +M 原；t>半t :△m ＝（t －半t ）（u －1w ）+半m ； 直至筒仓积满，若停车则仓筒内煤炭以速度v 流出，如图3.2.1.4所示。
图3.2.1.4上述模型概括为： 入料种类数量N=1：t<半t ：△m ＝1t （u －1w ）；仓内只有管状流动状态1t >半t ：△m ＝（1t －半t ）（u －1w ）+半m ；仓内是管状流动状态和整体流动状态，△m 增加至堆满，停车，则仓筒内煤炭以速度v 流出。
入料种类数量N ＞1：M 原＞半m ，△m ＝M 原+n t 1w ；原料继续增加直至堆满 M 原＜半m ：t<半t :△m=t 2w +M 原；t>半t :△m ＝（t －半t ）（u －1w ）+半m ； 直至筒仓积满，若停车则仓筒内煤炭以速度v 流出。
半t =半m /Δv=（ρ81π2D H －123Dπtan α）/（u-w ）根据上述模型及以上图片分析，可得出仓内产品的分布与堆积情况。
那么，多种产品入料时，其接触面具体成何种形式呢，对此，从微观角度将筒仓内的煤产品看成离散元单元，建立离散模型。
通过侧压力的分析计算，进行受力分析，利用牛顿第二定律，体现力与位移的关系，从该角度可以得出产品的具体分布：3.3微观角度下分析理想内产品的具体分布 3.3.1问题的微观分析离散元法概念的引入：离散元法的离散思想同有限元法有着相似之处，将所研究的区域划分成各种单元，并通过节点建立单元间的联系．离散元法的单元从几何形状上分类可分为块体元和颗粒元两大类。
在离散元法中，本构关系体现于力与位移的关系，运动方程为牛顿运动第二运动定律。
由于加工后的产品是比较均匀的，在筒仓中可以当做均匀颗粒来处理，即可利用离散元的理论来对产品在筒仓中的特性来分析筒仓的受力情况，从而根据受力情况得到装货时煤产品在筒仓中的运动规律，具体算出其在筒仓中的分布与堆积情况。
3.3.2模型的建立与求解（1）虚位移法计算大型筒仓侧压力：假定,筒仓内散体密度均匀,贮料顶部为平堆。
现考虑散体与侧壁没有摩擦的情况,有侧压力公式,即浅仓公式[ 1 ] : P ( Z ) =γZK =γZ (1sin 1 sin ϕϕ-+)=γZ (1 -2 sin 1 sin ϕϕ+)式中γ———散体重力密度; K ———主动侧压力系数,φ———贮料内摩擦角;Z ———筒仓装料高度。
利用虚位移法，得侧压力计算公式 贮料顶部为平堆时： P ( Z ) =K R Z R K fZγ+贮料顶部为锥堆工况时：P ( Z ) =1tan 3K R Z R R K fZγβ++（）式中β为贮料顶部锥体的表面与水平面的夹角。
（2）建立离散元模型由于加工后的产品是比较均匀的，在筒仓中可以当做均匀颗粒来处理，据此将仓筒内产品建立离散元模型：根据原宏观角度的分析可知，筒仓内产品在流动一段时间后会达到一个动态平衡，在平衡时有个下凹的程度。
在达到一个动态平衡后，我们通过研究一个颗粒的达到平衡时的状态来算出下凹的角度。
由于筒仓内产品整体已经达到一个平衡，所以每个颗粒也是平衡的，故有：结合离散元方程和原侧压力方程P ( Z ) =K R Z R K fZγ+贮料顶部为锥堆工况时：P ( Z ) =1tan 3 K R Z R R K fZγβ++（）（式中β为贮料顶部锥体的表面与水平面的夹角。
）可以得出在表征筒仓内产品的分布与堆积情况时，若同时入放时仓内已经有两种产品，而入仓的为不同于仓内的第三种产品，因为u ＞w ，显而易见，在同时入放料的情况下，在达到动态平衡后，第一种产品与第二种产品之间的接触面、第二种与第三种产品的接触面均是下凹的，而第三种产品是上凸的，并且第一、二种之间的接触 面的下凹程度大于第二三种产品的下凹程度，下凹的程度与接触面 的高度有关，草图如右图图所示：另外根据上述方程联立，可以求出下凹的程度θ。
