【单元测试】2018北师版数学七下第4章三角形综合测试卷含答案(pdf版)

第四章三角形达标检测卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.如图所示的图形中共有( )三角形A.3个B.4个C.5个D.6个2.桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的( )A.稳定性,稳定性B.稳定性,不稳定性C.不稳定性,稳定性D.不稳定性,不稳定性3.下列各图中,作出AC边上的高,正确的是( )4.如图,△ABC≌△EDF,AF=20,EC=8,则AE等于( )A.6B.8C.10D.125.如图,AB∥ED,CD=BF,若要说明△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )A.AC=EFB.AB=EDC.∠B=∠ED.不用补充6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC等于( )A.118°B.119°C.120°D.121°7.两根木棒的长分别为4 cm和9 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒的长度为奇数,那么第三根木棒的长度的取值情况有( )A.3种B.4种C.5种D.6种8.如图,下列四个条件: ①B C=B'C;②AC=A'C;③∠A'CA=∠B'CB;④AB=A'B'.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于( )A.1B.2C.3D.410.如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,P n,把△ABC 分成( )个互不重叠的小三角形.A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.三角形按内角的大小可分为三类:锐角三角形、___________三角形和三角形.12.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是___________.13.如图,E点为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,若MB=6 cm,CN=4 cm,则AB= .14.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长为.15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是;已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,若a=3,b=4,d=10,则c的取值范围是.16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为.17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接AB,AC,则∠1+∠2= .18.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC.其中结论正确的是.(填序号)三、解答题(19题7分,20,21题每题8分,25题13分,其余每题10分,共66分)19.尺规作图:如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A'B'C',请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A'B'C'(不写作法,保留作图痕迹),并说明你的理由.20.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为∠BAC的平分线,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数.21.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上,试说明:BD-BC<AD-AB.22.如图,在8×8的正方形网格中,有十二棵小树,请你把这个大正方形划分成四块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵小树,你能行吗?23.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以说明.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,求线段AE的长.25.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B 向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是___________,QE与QF的数量关系是___________;(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解：过顶点B向AC边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是高,只有选项C正确,故选C.4.【答案】A解：因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以AE=CF.因为AF=20,EC=8,所以AE=CF=6.故选A.5.【答案】B解：由已知条件AB∥ED可得,∠B=∠D,由CD=BF可得,BC=DF,再补充条件AB=ED,可得△ABC≌△EDF,故选B.6.【答案】C解：因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.因为BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA.所以∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°.故选C.7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B解：易得S△ABE=×12=4,S△ABD=×12=6,所以S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=2.10.【答案】B解：△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,P n,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n-1)=2n+1.二、11.【答案】直角钝角12.【答案】ASA解：由题意可知,∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC=90°,CD=CB,故可用ASA说明两三角形全等.13.【答案】10 cm解：由CN∥AB,点E平分AC,可得∠EAM=∠ECN,A E=CE.又因为∠AEM=∠CEN,所以△AEM≌△CEN.所以AM=CN=4 cm.所以AB=AM+MB=4+6=10(cm).14.【答案】7.5 cm或11 cm解：①当腰长为11 cm时,底边长为26-11-11=4(cm),此时能构成三角形;②当底边长为11 cm时,腰长为(26-11)÷2=7.5(cm),此时能构成三角形.15.【答案】1<c<7;3<c<1716.【答案】5解：由已知可得,∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°,所以∠DAC=∠DBF.又因为AC=BF,所以△ADC≌△BDF.所以AD=BD=8,DC=DF=3.所以AF=AD-DF=8-3=5.17.【答案】90°解：如图,由题意可知,∠ADC=∠E,AD=BE,CD=AE,所以△ADC≌△BEA.所以∠CAD=∠2.所以∠1+∠2=∠1+∠CAD=90°.18.【答案】①②③解：因为∠BAC=∠DAE=90°,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.因为在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS).所以BD=CE.故①正确.因为△BAD≌△CAE,所以∠ABD=∠ACE.因为∠ABD+∠DBC=45°,所以∠ACE+∠DBC=45°.所以∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°.所以BD⊥CE.故②③正确.只有当∠ABD=∠DBC时,④中结论才成立.故正确的结论有①②③.三、19.解:作出△A'B'C'如图所示.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C',所以△ABC≌△A'B'C'.20.解:在△ABC中,因为∠B=40°,∠C=70°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.因为AD为∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠BAC=35°.因为AE⊥BC,所以∠AEC=90°.所以∠CAE=90°-∠C=20°.所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°.21.解:因为AB=AC,所以AD-AB=AD-AC=CD.因为BD-BC<CD,所以BD-BC<AD-AB.22.解:如图所示.(答案不唯一)23.解:△AEM≌△ACN,△BMF≌△DNF,△ABN≌△ADM.(任写其中两对即可) 选择△AEM≌△ACN.因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,∠C=∠E,∠CAB=∠EAD.所以∠EAM=∠CAN.在△AEM和△ACN中,因为所以△AEM≌△ACN(ASA).选择△ABN≌△ADM,因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D.因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA).选择△BMF≌△DNF,因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D.因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA).所以AN=AM.所以BM=DN.因为∠B=∠D,∠BFM=∠DFN,所以△BMF≌△DNF(记分S).(任选一对进行说明即可)24.解:因为∠ACB=90°,所以∠ECF+∠BCD=90°.因为CD⊥AB,所以∠BCD+∠B=90°.所以∠ECF=∠B.在△ABC和△FCE中,∠B=∠ECF,BC=CE,∠ACB=∠FEC=90°,所以△ABC≌△FCE(ASA).所以AC=FE.因为AE=AC-CE,EC=BC=2 cm,EF=5 cm,所以AE=5-2=3(cm).25.解:(1)AE∥BF;QE=QF(2)QE=QF.理由:如图,延长EQ交BF于点D,由题意易得AE∥BF,所以∠AEQ=∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中,∠AQE=∠BQD,∠AEQ=∠BDQ,AQ=BQ,所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ=DQ.因为∠DFE=90°,所以QE=QF.。

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A B C D3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个6．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 9．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

2018 年北师大七年级下《第四章三角形》单元测试含答案单元测试 ( 四)三角形(BJ)( 时间： 120 分钟满分：150分)一、选择题 ( 本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分 )3[来11[来题12源45678910源:学 _科 _12131415号m]网 ]A [根源:C[来答学& 科& 网A DDDA DBBCCB源BA案Z&X&X&Km]]1．以下长度的三根木棒首尾相接，不可以做成三角形框架的是(A)A． 5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、 10 cmC． 5 cm、 7 cm、 11 cm D ．5 cm、 10 cm、13 cm2．△ ABC 中，∠ A＝ 60°，∠ C＝ 70°，则∠ B 的度数是 (A)A． 50°B．60°C． 70°D．90°3．一个三角形三个内角的度数之比为2∶ 3∶ 7，这个三角形必定是 (D) A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．已知四边形 ABCD 各边长如下图，且四边形 OPEF≌四边形 ABCD ，则 PE 的长为 (D)A． 3B． 5C． 6D． 105．以下各图中，正确画出AC 边长的高的是 (D)A B C D6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，此刻他要到玻璃店去配一块完整相同形状的玻璃，那么最省事的方法是带________去配． (A)A．①B．②C．③D．①和②7．如图 AB ∥ CD，∠ E＝40°，∠ A ＝110°，则∠ C 的度数为 ()A ．60°B． 80°C． 75°D． 70°8．利用尺规进行作图，依据以下条件作三角形，画出的三角形不独一的是(B)A．已知三条边B．已知三个角C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角9．等腰三角形的一边长为 6 cm，另一边长为 12 cm，则其周长为 (B)A． 24 cm B． 30 cm C． 24 cm 或 30 cm D． 18 cm10．如下图，在以下条件中，不可以判断△ ABD ≌△ BAC 的条件是 (C)A．∠D＝∠ C，∠ BAD ＝∠ ABC B．∠ BAD＝∠ ABC，∠ABD ＝∠BACC． BD＝AC，∠BAD ＝∠ ABC D． AD ＝BC， BD ＝AC11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E， F，G，H 分别是四条边上的中点，为了牢固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不该钉在(C)A． G， H 两点处B． A，C 两点处C．E， G 两点处D． B，F 两点处12．如图，AD 是△ ABE 边 BE 上的中线， AE 是△ ACD 边 CD 上的中线，则图中面积相等的三角形有(B) A． 3 对B．4 对C．5 对D． 6 对13． (绵阳中考 )如图，△ ABC 中，∠ B，∠C 的均分线 BE ， CD 订交于点 F，∠ ABC ＝42°，∠ A ＝ 60°，则∠BFC＝ (C)A． 118°B． 119°C． 120°D．121 °14．如图，AB ∥ CD， BC ∥ AD ， AB ＝CD， AE ＝CF，此中全等三角形的对数是(B)A． 5B．3C． 6D．415．如图，在△ ABC 中，∠ACB ＝ 90°，点 D 在 AB 边上，将△ CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰巧落在 AC 边上的点 E 处，若∠ A ＝ 26°，则∠ CDE 的度数为 (A)A． 71°B．64°C．80°D．45°二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分)16．已知三角形两边的长分别是 4 和 10，写出第三边长的一个整数值：答案不独一，如9等(只写一个即可)．17．假如一个三角形中随意两个内角的和大于第三个内角，那么这个三角形是锐角三角形．18．如图，已知 B， C，E 在一条直线上，且△ ABC ≌△ EFC，∠EFC＝ 60°，则∠ A ＝30°.19．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD ，此中 AB ∥ CD，在 AB ， BC， CD 三段绿色长廊上各修一小亭E， M ， F，且 BE＝ CF，点 M 是 BC 的中点，在凉亭 M 与 F 之间有一池塘，不可以直接抵达，要想知道M与F的距离，只要要测出线段EM的长度．原因是依照AAS或SAS或ASA，能够证明△BEM ≌△ CFM.20．如图，在△ ABC 与△ AEF 中，AB ＝ AE ，BC ＝EF，∠ B＝∠ E，AB 交 EF 于点 D.给出以下结论：①∠ EAB ＝∠ FAC；② AF ＝AC ；③∠ C＝∠ EFA；④ AD ＝ AC. 此中正确的结论是①②③( 填写全部正确结论的序号)．三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 80 分 )21． (8 分) 已知：如下图，已知线段 a 和∠α；求作：△ ABC ，使∠ A ＝∠α， AB ＝AC ＝ 2a.不写作法，保存作图印迹．解：22．(8 分 )如图，CE 是三角形 ABC 的一个外角均分线，且EF∥ BC交AB于点F，∠ A＝60° ，∠ CEF＝55° ，求∠ B 的度数．解：由于 EF∥ BC ，∠ CEF＝ 55°，因此∠ ECD＝∠ CEF＝55°.由于 CE 是△ ABC 的一个外角均分线，因此∠ ACD ＝ 2∠ ECD＝ 2× 55°＝ 110° .因此∠ ACB ＝ 70° .在△ ABC 中，∠B＝ 180°－∠ A－∠ ACB ＝ 50°.23．(10 分 )如图，已知△ ABC 和△ DAE ，D 是 AC 上一点，AD ＝ AB ，DE ∥AB ，DE＝ AC.AE 与 BC 相等吗？为何？解：相等．由于 DE ∥AB ，因此∠ ADE ＝∠ BAC.在△ ADE 和△ BAC 中，AD ＝BA ，∠ADE ＝∠ BAC ，DE ＝AC ，因此△ ADE ≌△ BAC( SAS)．因此 AE ＝BC.24． (12 分)如图，在方格纸中，△ PQR 的三个极点及 A ， B， C， D， E 五个点都在小方格的极点上．现以 A ，B， C， D， E 中的三个点为极点画三角形．(1)在图 1 中画出一个三角形与△PQR 全等；(2)在图 2 中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．解：25． (12 分)如图，BD 、 CE 是△ ABC 的高， BD 和 CE 订交于点 O.(1)图中有哪几个直角三角形？(2)图中有与∠ 2 相等的角吗？请说明原因；(3)若∠ 4＝ 55°，∠ ACB ＝ 65°，求∠ 3，∠ 5 的度数．解： (1)直角三角形有：△BOE、△ BCE、△ ACE 、△ BCD 、△ COD 、△ ABD.(2)与∠ 2 相等的角是∠ 1.原因：由于BD 、 CE 是△ ABC 的高，因此∠ 1＋∠ A ＝ 90 °，∠ 2＋∠ A ＝ 90 ° .因此∠ 1＝∠ 2.(3)由于∠ ACB ＝ 65 °，BD 是高，因此∠ 3＝ 90 °－∠ ACB ＝ 90 °－ 65 °＝ 25 °.在△ BOC 中，∠BOC ＝ 180 °－∠ 3－∠ 4＝ 180 °－ 25 °－ 55 °＝ 100 °.因此∠ 5＝∠ BOC＝ 100 °.26． (14 分 )堂活上，小英用木棒在桌面上拼三角形，分用3根、5根、6根⋯火柴首尾次相接，能搭成一个不一样形状的三角形．火柴数356表示形状等三角形等腰三角形等三角形(1)4根火柴首尾次相接，能搭成一个三角形？(2)8根、 12 根火柴首尾次相接，能搭成几种不一样形状的三角形？并分写出它的．解： (1)4 根火柴不可以搭成三角形．(2)8 根火柴能搭一种，其三分3， 3， 2；12 根火柴能搭 3 种，其三分是4，4， 4 或 5， 5， 2 或 3，4， 5.27．(16 分)以点 A 点作两个等腰直角三角形(△ABC ，△ADE) ，如 1 所示搁置，使得向来角重合，接BD ， CE.12(1)明： BD ＝CE；(2)延伸 BD 交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；(3)若如图 2 搁置，上边的结论还建立吗？请简单说明原因．解： (1)易得△ ADB ≌△ AEC( SAS) ，因此 BD＝ CE.(2)由于△ ADB ≌△ AEC ，因此∠ DBA ＝∠ ECA.因此∠ BFC＝ 180 °－∠ ACE －∠ CDF ＝ 180 °－∠ DBA －∠ BDA ＝∠ DAB ＝90 ° .(3)BD ＝ CE 且∠ BFC＝90°相同建立．原因：由于△ ABC ，△ ADE 是等腰直角三角形，因此 AB ＝AC ， AD ＝ AE ，又由于∠ BAC ＝∠ EAD ，因此∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ EAD ＋∠ CAD ，即∠ BAD ＝∠ CAE.因此△ ADB ≌△ AEC.因此 BD ＝CE，∠ABF ＝∠ ACF.因此∠ BFC＝∠ BAC ＝ 90 ° .。

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A B C D 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A =∠B =21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个第1题图第5题图7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC +∠DOB =（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18009．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A B C D 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A =∠B =21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个第1题图第5题图7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC +∠DOB =（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、1809．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

新北师大版七年级下章节综合练习及答案第4章三角形班级姓名一．选择题（共20小题）1．如图，以AB为边的三角形共有（）个．A．5B．4C．3D．22．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对3．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（）A．6B．7C．8D．94．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．三角形C．正方形D．长方形5．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=（）A．1：1B．2：1C．2：3D．3：26．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．3、3、7C．20、15、8D．5、15、8 7．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC=n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°9．如图所示正方形网格中，连接AB、AC、AD，观测∠1+∠2+∠3=（）A．120°B．125°C．130°D．135°10．下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS13．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边14．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图2，（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB 于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG．则∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线15．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS16．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS17．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA18．课本中用尺规作图作已知∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS19．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA20．以下是四位同学在作△ABC的BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）21．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．22．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．23．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A 点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=时，△APE的面积等于5．24．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．25．如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是．26．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．27．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A=50°，∠P=．28．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=度．29．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．30．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵PA=PB，∠APQ=∠，∴PQ⊥l．（依据：）．31．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．32．如图，已知∠AOB=48°，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP=°．33．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的字母简写）34．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2，（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是．35．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB．求作：∠AOB的角平分线．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC．所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是．三．解答题（共15小题）36．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．37．我们知道，三角形三条高线交于一点．规定：三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：．（2）点G是△的垂心．（3）点A是△的垂心．38．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BED=50°，求∠BAE的度数；（2）在△BED中，作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？39．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．40．三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．41．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．42．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=；②如图2，若∠B=90°，则∠E=；（2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数；（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．43．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．44．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H．（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C．（3）线段PH的长度是点P到的距离．是点C到直线OB的距离．（4）线段PC、PH、OC的大小关系是（用“＜”号连接）．45．有这样一道数学题目：已知钝角三角形ABC，∠BAC为钝角，请画出AC边上高．下面是甲、乙、丙丁四位同学的画法．（1）画AC边上的高画法正确的同学是．（2）请在画法正确的图形上画出△ABC的另外两条高．46．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段的长度，点M到OB的距离为线段的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）47．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．48．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．49．如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）50．如图，已知△ABC中，请用尺规作出△ABC的高CD（保留作图痕迹，不写作法）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，以AB为边的三角形共有（）个．A．5B．4C．3D．2【分析】根据三角形的组成得出以AB为边的三角形；【解答】解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的组成，正确把握三角形的定义是解题关键．2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．3．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（）A．6B．7C．8D．9【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．三角形C．正方形D．长方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．【解答】解：三角形具有稳定性；故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．5．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=（）A．1：1B．2：1C．2：3D．3：2【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2：1．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．3、3、7C．20、15、8D．5、15、8【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B）3+3＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B）错误；（C）8+15＞20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（C）正确；（D）5+8＜15，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC=n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BDC=90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=90°﹣n°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC=∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=∠BDC=90°，又∵∠BAC=n°，∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°﹣n°+90°=180°﹣n°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理．8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图所示正方形网格中，连接AB、AC、AD，观测∠1+∠2+∠3=（）A．120°B．125°C．130°D．135°【分析】由图易得∠2=45°，∠1+∠3=90°，据此求三角之和即可．【解答】解：∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=135度．故选：D．【点评】此题是对角进行度的加法计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．10．下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】举出反例即可判断①③；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．【解答】解：∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴①正确；∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，∴两三角形的三边长相等，∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴②错误；∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等（如老师用的三角板和学生用的三角板），∴③正确；∵两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④错误；即有①③两个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC，据此根据三角形全等的判定可得；【解答】解：用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．12．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：由题意AF=AE，FD=ED，AD=AD，∴△ADF≌△ADE（SSS），∴∠DAF=∠DAE，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），故选：D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图2，（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB 于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG．则∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，结合该全等三角形的性质和两点确定一条直线解题．【解答】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据角平分线的作图方法解答．【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．17．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．18．课本中用尺规作图作已知∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：连接CE、CD，在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．20．以下是四位同学在作△ABC的BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义画出即可．【解答】解：△ABC的BC边上的高为AD，如图，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图和三角形的高，能熟记三角形的高的定义是解此题的关键．二．填空题（共15小题）21．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．22．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．23．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A 点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=或5时，△APE的面积等于5．【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．【解答】解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3=5，x=；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP =5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）=5，x=5；③当P 在CE 上时，∴（4+3+2﹣x ）×3=5，x=＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5． 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．24．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．25．如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是1．【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答即可．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴AD=DC，即=1，故答案为：1【点评】此题考查三角形的重心问题，关键是根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答．26．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为5．【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为1和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣1＜a＜5+1，即：4＜a＜6，∴a的值为5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．27．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A=50°，∠P=25°．【分析】根据角平分线的定义得∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形外角的性质有∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，则2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，即可得到∠P=∠A．【解答】解：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，∴2∠P=∠A，即∠P=∠A．∵∠A=50°，∴∠P=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．28．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=165度．【分析】由题意得出∠CAD=60°、∠B=45°、∠CAB=120°，根据∠1=∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD=60°，∠B=45°，∴∠CAB=120°，∴∠1=∠B+∠CAB=45°+120°=165°，故答案为：165．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．29．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS．【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【解答】解：由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．30．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：。

北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）4 单元测试题章北师大版七年级数学下册三角形第10小题）一．选择题（共1ABCAC）边上的高线是（．如图所示，△中A DAB BAC BCD BD．线段．线段．线段．线段2234）：，则这个三角形一定是（：．若三角形三个内角度数比为ABCD．不能确定．直角三角形．锐角三角形．钝角三角形3ABACBF5DE1EABFACAEAFDC 的长为（且＝，＝如图，点）在点上，，．在＝，则＝，上，A1B2C3D4．．．．4）．下列关于用尺规作图的结论错误的是（A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出BA5AB间的距离，如图所示的这种．如图，、、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量）方法，是利用了三角形全等中的（A SSSB ASAC AASD SAS．．．．6A）．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示（13/ 1北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）ABCD．等边三角形．直角三角形．锐角三角形．钝角三角形7Rt ABCC90ACABAEADAEAD．再分别以点．如图，在上分别截取△中，∠，使＝、°，在＝和DEDEBACFAFBCG，内交于点、交边为圆心，大于，作射线长为半径作弧，两弧在∠于点CG4AB10ABG）若，则△＝，的面积为（＝A12B20C30D40．．．．8）．三角形的重心在（A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．要根据三角形的形状确定934x）和，则第三边长．已知三角形的两边长分别为的范围是（A3x4B1x7C1x5D．无法确定＜．＜．＜．＜＜＜10）．下列说法正确的是（A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形8小题）二．填空题（共11．阅读下面材料．数学课上，老师提出如下问题：13/ 2三角形北师大版七年级数学下册章单元测试试题（有答案）第4MNECD长为半径的弧是以为圆心，以小明解答如图所示，其中他所画的弧老师说：“小明作法正确．”请回答小明的作图依据是：12ABDBABCDBC．≌△，则你添加的条件是．如图，已知＝，只添加一个条件就能判定△（写出一个即可）131+2+3 ．．如图，在正方形网格中，∠＝∠∠14Rt ABCB90ACD132A．＝．如图，在°，∠△中，∠＝°，∠＝15ABCDBCA68B65ACD．．如图，在△中，是延长线上一点，∠＝°，∠＝°，则∠＝13/ 34章三角形第北师大版七年级数学下册单元测试试题（有答案）16ABCDABCACBA80ABD30°，中，点＝是∠＝和∠°，∠的角平分线的交点，∠．如图，在△DCB．则∠为17abcABC|abc||a+bc|+2a．结果是﹣．，﹣，为△﹣的三边，化简﹣18BDABCAB5BC3ABD11BCD的周长＝的周长为，，则△＝．如图，已知，且△是△的中线，．是9小题）三．解答题（共19ABCDEFABCDEF（尺规作图），使得∠．已知∠＝∠，求作∠20x的值．．如图，求211ABCD的面积，写．在如图的网格中，小正方形的边长都是，利用所学知识两种解法求四边形出完整求解过程．13/ 4第4章北师大版七年级数学下册三角形单元测试试题（有答案）22xcmx+2cmx+5cm37cmx的取值、（）．求）．一个三角形的三边长分别是．它的周长不超过、（范围．23ABCABCABC的形状．∠，按角判断△．在△＝中，已知∠∠＝24DABCBCDEACDFABEF．且的边⊥的中点，，⊥，垂足分别为点．如图所示，已知点，为△BFCE．求证：＝1BC；）∠＝∠（2ADBAC．）（平分∠25BCDBC1.5BD2.5，＝中，＝，．如图，在△1CDCD．（的取值是）若设的长为偶数，则2AEBDA55BDE125C的度数．，∠＝＝°，∠（°，求∠）若∥26MNEF Rt ABCCMNBEFABMN交△的直角顶点在直线，在直线上，顶点上，．如图，直线∥D150260A 的度数．于点，∠＝°，∠＝°，求∠13/ 5第4章三角形单元测试试题（有答案）北师大版七年级数学下册27ABEDCACCDBCCE，且，，，，使．为了测出池塘两端＝、的距离，小明在地面上选择了点＝ACDBCEDEAB的距和点，的距离，就能知道，分别都在一条直线上，只要量出，，点，，离，你认为正确吗？．（填空“正确”或“不正确”）解：我认为如果认为正确，请写出证明过程；认为不正确，请举出例子．13/ 6北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）参考答案与试题解析10小题）一．选择题（共1ABCACBD，中．解：由图可得，△边上的高线是D．故选：22x3x4x，、、．解：设三个内角度数为2x+3x+4x180°，＝由三角形内角和定理得，x20°，＝解得，406080°，°、则三个内角度数为°、则这个三角形一定是锐角三角形，A．故选：3BAFCAE中，．解：在△和△，BAFCAESAS），≌△（∴BFCE，∴＝BF5DE1，∵，＝＝CDCEDEBFDE514，＝∴＝﹣﹣＝＝﹣D．故选：4AAASASA，这个三角形一定可以作出；．根据一个三角形的两角与一边，．解：或A选项不符合题意；所以B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，B选项符号题意；所以C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；C选项不符合题意；所以D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．D选项不符合题意．所以B．故选：5ACDCBCBCACBDCB，，∠＝∠．解：观察图形发现：＝，＝SAS，所以利用了三角形全等中的13/ 7北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）D．故选：6，．解：三角形根据边分类A表示等边三角形．∴图中小椭圆圈里的D．故选：7GMABM，．解：如图，作于⊥AGABC的角平分线，由基本尺规作图可知，是△C90GMAB，°，＝∵∠⊥GMCG4，＝＝∴ABGABGM20，×∴△＝的面积＝×B．故选：8．解：∵三角形的重心是三角形三边中线的交点，∴三角形的重心在三角形内部．A．故选：943x4+3，﹣．解：根据三角形的三边关系：＜＜1x7．解得：＜＜B．故选：10AA错误；．解：：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故BB错误；：长方形不一定是全等图形，故CC正确；：两个全等图形形状一定相同，故DD错误；：两个正方形不一定是全等图形，故C．故选：8小题）二．填空题（共11OCODBEBFEFCD，＝＝，＝．解：由作法得＝BEFOCDSSS）．所以△≌△（13/ 8北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）EBFCOD，所以∠＝∠SSS．故答案为12ABDB，．解：∵＝BCBC，而＝ACCDSSSABCDBC；＝”判断△∴当时，可根据“≌△ABCDBCSASABCDBC．＝∠”判断△当∠时，可根据“≌△ACDCABCDBC．故答案为或∠＝＝∠13ABCADE，和△．解：∵在△中ABCADESAS），∴△（≌△43，＝∠∴∠1+490°，∵∠＝∠3+190°，∠∴∠＝245°，∵∠＝1+2+3135°，∠∴∠＝∠135°．故答案为：14ACDABC的一个外角，．解：∠的△AACDB1329042°，﹣∠°﹣＝°＝∴∠＝∠42°．故答案为：15ACDABC的一个外角，是△．解：∵∠ACDA+B68+65133°，＝∠°＝∴∠∠°＝133°．故答案为：16BDABC，．解：∵平分∠ABC2ABD60°．＝∴∠＝∠ABCACB180AABC180806040°．°＝°﹣°﹣在△中，∠＝°﹣∠﹣∠＝ACBCD，又∵平分∠13/ 9北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）DCBACB4020°．＝∠°＝＝×∴∠20°．故答案为：17abcABC的三边，，为△，．解：∵a+bcb+ca，，＞＞∴c+baa+bc+2a）﹣（﹣﹣∴原式＝c+baab+c+2a﹣﹣＝﹣2c．＝2c．故答案为：18BDABC的中线，是△．解：∵ADCD，＝∴ABD11AB5BC3，∵△，的周长为＝，＝BCD11539，∴△的周长是﹣﹣（）＝9．故答案为9小题）三．解答题（共19DEF为所作．．解：如图，∠20x+70x+x+10，．解：由三角形的外角性质可知，＝x60．解得，＝21GEFB．解：方法一：如图，构造矩形13/ 10北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）48GB1SGA＝∴×＝＝?×GAB△632AESEC＝＝＝?×AECD矩形1264SCFBF＝＝×?×＝BCF△3248SGEEF＝?×＝＝GEFB矩形101232S46SSSS＝﹣∴＝＝﹣﹣﹣﹣﹣GEFBBCFABCDAECDGAB△四边形矩形△矩形ADC Rt AC△方法二：连接，得由图形及勾股定理得：22222222265523AB+213BC+168+4AC＝＝，＝＝＝，＝222ABACBC+＝∴90ACBACB°＝为直角三角形且∠∴△BCSAC＝?＝∴ACB△33ADCD2S＝＝×?×＝ADC△10S133SS＝﹣＝∴＝﹣ADCABCDACB△四边形△cm37x+2cm+5cmxcm22x，，它的周长不超过，（，（））．解：∵一个三角形的三边长分别是，∴103x．＜解得：≤CB23A，＝∠．解：∵∠＝∠AC5AB3，∠∠，∠＝∴∠＝180+CB+A°，＝∵∠∠∠13/ 11北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）A+3A+5A180°，∠∠∴∠＝A20B60C100°，＝°，∠°，∠＝＝∴∠ABC是钝角三角形．∴（是△）∵点的边BDCD，∴＝DEACDFAB，∵，⊥⊥BFDCED90°，△241DABCBC的中点，．证明：＝∴∠＝∠Rt BDF Rt CDE中，△在△和，Rt BDF Rt CDEHL），≌（∴△△BC．＝∠∴∠2BC，）∵∠（＝∠ABAC，∴＝BDDC，∵＝ADBAC．∴平分∠251BCDBC1.5BD2.5，中，，）∵在△＝．解：（＝1CD4，＜∴＜CD的长为偶数，∵CD2．的取值是∴2；故答案为2AEBDBDE125°，，∠（＝）∵∥AEC55°，∴∠＝A55°，又∵∠＝C70°．＝∴∠26MNEF，．解：∵∥BCD150°．＝∴∠＝∠BCDBCD50260°，在△中，∠＝°，∠＝13/ 12北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试试题（有答案）ABC180BCD270°．﹣∠∴∠°﹣∠＝＝Rt ABCABC70ACB90°，中，∠°，∠△＝＝在A90ABC20°．＝°﹣∠＝∴∠27．解：正确；ACBDCE中，理由：在△和△ACBDCESAS）．≌△∴△（ABDE（全等三角形的对应边相等）．∴＝13/ 13。

第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等 D. 所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形C. 两个斜边相等的直角三角形 D. 两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，2cm D. 1cm，3cm，5cm5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A.B.C.D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A. 100°B. 180°C. 360°D. 无法确定9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A. 45°B.60° C. 7 0° D. 75°11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B.C.D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。

北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）A．30°B．40°C．50°D．60°2、如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．103、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm4、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm5、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）PA PB100m,90mA．20m B．120m C．180m D．200m6、三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°7、一个三角形的两边长分别是3和5，则它的第三边可能为（）A．2 B．4 C．8 D．118、如图，ABN≌ACM△，B和C∠是对应角，AB和AC是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A．BAM MAN=∠=∠B．AM CNC．BAM ABM=∠=∠D．AM AN9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，710、如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．2、如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．∠-∠=_______°．3、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则αβ4、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．5、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，90⊥于点E，AD AC∠=︒，CE ABACB∠交CE于点F，DF的延长=，AF平分CAB线交AC于点G．求证：DF BC∥．2、一个零件形状如图所示，按规定A∠应等于75°，B和C∠应分别是18°和22°，某质检员测得∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．BDC1143、在四边形ABCD 中，AB BC ∥，点E 在直线AB 上，且DE CE =．（1）如图1，若90DEC A ∠=∠=︒，3BC =，2AD =，求AB 的长；（2）如图2，若DE 交BC 于点F ，DFC AEC ∠=∠，求证：BC AB AD =+．4、已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，AC BD =，AB CD =．求证：A D ∠=∠5、如图，四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒，AB AD =，AG CD ⊥于点G ．（1）如图1，求证：AG CG =；（2）如图2，延长AB 交DC 的延长线于点F ，点E 在DG 上，连接AE ，且2AEF F ∠=∠，求证：FG AE EG =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在CB 的延长线上，连接EH ，EH 交AG 于点N ，连接CN ，且=CN AE ，当5BH =，9EF =时，求NG 的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABP =∠CBP =20°，∠ACP =∠MCP =50°，∵∠PCM 是△BCP 的外角，∴∠P =∠PCM −∠CBP =50°−20°=30°，故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．2、A【分析】根据题意可得，AD CD =，△ABD 和△BCD 的周长差为线段AB BC 、的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，AD CD =△ABD 的周长为AB AD BD ++，△BCD 的周长为BC BD CD ++△ABD 和△BCD 的周长差为()2AB AD BD BC BD CD AB BC ++-++=-=故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．3、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c ，由题可知8-5＜＜8+5c ，即3＜＜13c ，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点4、C【分析】设三角形第三边的长为x cm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm ．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+，∴10m190mAB<<，∴点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．6、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，142536180∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，142536540∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，又123180∠+∠+∠=︒，456540180360∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．7、B【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为x，可得5353-<<+，再解即可．x【详解】设第三边为x，由题意得：-<<+，5353x∴<<．x28故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：掌握第三边大于已知的两边的差，而小于两边的和是解题的关键．8、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABN≌ACM△，B和C∠是对应角，AB和AC是对应边，∴BAN CAM=，∠=∠，AM AN∴BAM CAN∠∠，=∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、B【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS定理和ASA定理）即可得．【详解】解：A、ABC中，长为,a b的两边的夹角等于5850︒≠︒，则此项不满足SAS定理，与ABC不全等，不符题意；B、此项满足SAS定理，与ABC全等，符合题意；C、ABC中，长为,a c的两边的夹角等于5058︒≠︒，则此项不满足SAS定理，与ABC不全等，不符题意；︒︒的夹边长为a b，则此项不满足ASA定理，与ABC不全等，不符题意；D、ABC中，角度为50,58故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．二、填空题1、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．2、AB =AC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△ADC ．【详解】解：加上条件，AB =AC ，可以得到△ADB ≌△ADC （SAS ）．在△ADB 与△ADC 中，12AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （SAS ），故答案为：AB =AC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A =60°，∠C =30°，∠D =∠DBG =45°，∠ABC =∠DGB =∠DGC =90°，∴∠β=∠DBG +∠C =75°，∠α=∠DGC +∠C =120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．4、2＜n＜12【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范围是2＜n＜12．故答案为：2＜n＜12．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5、40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD =∠B +∠A ，∴602040A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据已知，利用SAS 判定△ACF ≌△ADF ，从而得到对应角相等可得结论．【详解】证明：∵AF 平分CAB ∠，∴CAF DAF ∠=∠．在ΔACF 和ΔADF 中，∵AC AD CAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ΔΔACF ADF SAS ≅．∴ACF ADF ∠=∠．∵90ACB ∠=︒，CE AB ⊥，∴90ACE CAE ∠+∠=︒，90CAE B ∠+∠=︒，∴ACF B ∠=∠，∴ADF B ∠=∠．∴DF //BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、不合格，理由见解析【分析】延长BD 与AC 相交于点E ．利用三角形的外角性质，可得1A B ∠=∠+∠，BDC BEC C ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：如图，延长BD 与AC 相交于点E ．∵1∠是ABE △的一个外角，75A ∠=︒，18B ∠=︒，∴1751893A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理可得9322115BDC BEC C ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵李师傅量得114BDC ∠=︒，不是115°，∴这个零件不合格．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出∠ADE＝∠BEC，根据AAS证△AED≌△CEB，推出AE＝BC，BE＝AD，代入求出即可；（2）推出∠A＝∠EBC，∠AED＝∠BCE，根据AAS证△AED≌△BCE，推出AD＝BE，AE＝BC，即可得出结论．【详解】（1）解：∵∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∵AD BC∥，∠A＝90°，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝∠A＝90°，在△AED和△CEB中A BADE BEC，DE EC∴△AED≌△BCE（AAS），∴AE＝BC＝3，BE＝AD＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5．（2）证明：∵AD BC∥，∴∠A＝∠EBC，∵∠DFC＝∠AEC，∠DFC＝∠BCE+∠DEC，∠AEC＝∠AED+∠DEC，∴∠AED＝∠BCE，在△AED 和△BCE 中AEDBCE AEBC DE EC ，∴△AED ≌△BCE （AAS ），∴AD ＝BE ，AE ＝BC ，∵BC ＝AE ＝AB +BE ＝AB +AD ，即AB +AD ＝BC ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，掌握“利用AAS 证明两个三角形全等”是解本题的关键．4、见解析．【分析】利用“SSS ”证明ABC DCB ∆≅∆，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明：在ABC ∆与DCB ∆中，AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC DCB SSS ∴∆≅∆；A D ∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）2（1）过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，根据AAS 证明△ABQ DAG ≅∆得AG BQ =，再证明四边形BCGQ 是矩形得BQ =CG ，从而得出结论；(2) 在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，证明AH =FH ，GE =GH 即可；(3) 过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，证明()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆得GN GE MG ==，可证明AC 是EH 的垂直平分线，再证明()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆和△()ABH ADM SAS ≅∆得5BH MD ==可求出4ME =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，如图1∵AG CD ⊥90AQB BAD ︒∴∠==∠ABQ BAQ DAG BAQ ∴∠+∠=∠+∠ABQ DAG ∴∠=∠又AB AD =，90AQB AGD ︒∠=∠=∴△()ABQ DAG AAS ≅∆B AG Q ∴=,,BC CD AG CD BQ AG ⊥⊥⊥∴四边形BCGQ 是矩形CG AG∴=；（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，=⊥HG GE AG GF,∴=AH AEAEH AHE∴∠=∠∠=∠2AEF F∴∠=∠AHE F2又AHE F FAH∠=∠+∠∴∠=∠F FAHFH AH∴=∴=AE FHFG FH HG AE EG∴=+=+AM AC AH，如图3，（3）过点A作AP HC⊥于点P，在FC上截取MG GE=，连接,,由（1）、（2）知，AP CG AG ==，,AM AE FM F FAM ==∠=∠ ∵EF FG GE FM ME =+=+ ∴9AM ME =+∵,CN AE AG CG ==∴()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆ ∴GN GE MG == ∴∠45GNE GEN ︒=∠= ∵BC FD ⊥∴∠45CHE CEH ︒=∠= ∴CH CE =∵AG CG =∴∠45ACG CAG ︒=∠= ∴45ACG ACH ∠=∠=︒∴AC 是EH 的垂直平分线， ∴AH AE =∴AH AM =又∵AG AP =∴()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆∴∠HAP MAG =∠∴∠90HAM PAG ︒=∠=∵∠F FAM =∠，90,90FAM MAD F D ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠MAD D =∠∴AM MD =∵,,AP CH HC FD AG FD ⊥⊥⊥∴90PAG ∠=︒∴90MAG PAM ∠+∠=︒∵∠HAP MAG =∠∴90PAH MAP ∠+∠=︒，即90HAM ∠=︒∴90HAB BAM ∠+∠=︒∵90BAD ∠=︒，即90BAM MAD ∠+∠=︒∴HAB MAD ∠=∠在ABH ∆和ADM ∆中，{AA =AA∠AAA =∠AAA AA =AA∴△()ABH ADM SAS ≅∆∴5BH MD ==∴5AM FM ==∴4ME =∴2===GN GE MG【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、中，、都是锐角，且，，则的形状是（）.A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）A.6㎝B.4㎝C.10㎝D.以上都不对3、下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A.已知三边作三角形B.已知两边及一角作三角形C.已知两角及一边作三角形D.已知直角三角形中两锐角4、在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A.270°B.180°C.135°D.90°6、作△ABC满足∠A＝88°，∠B＝42°，分别延长AC、BC至点D、E，使CD ＝CE，连接DE，那么∠E的度数为（）A.70°B.68°C.66°D.65°7、如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.8、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等9、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A.SSSB.SASC.AASD.ASA10、全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等11、如图，在中，，.现分别任作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为，则的值是( )A.6B.C.12D.12、下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线相等C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.平行四边形是轴对称图形13、下列图形中具有稳定性的是（）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为( )A.42°B.45°C.48°D.58°15、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，________，∴△ABC≌△CDA．17、若，，，点的对应点是，，那么的度数是________.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.19、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝________°.20、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y= x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为________.21、如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________ （只填一个即可）22、已知为三角形的三边，化简的结果是 ________.23、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是________（只要写一个条件）．24、已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为________．25、已知的两条边、的长分别为和7，则第三边的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、设a,b,c为△ ABC的三边，化简27、如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．28、已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．29、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．30、如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF 的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、A5、A6、D7、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。