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北师大版初一数学下册第二章相交线与平行线第一节第二课时垂直

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北师大版七年级数学下册第二章：相交线与平行线第2课 垂线的定义及性质课件

北师大版七年级数学下册第二章：相交线与平行线第2课 垂线的定义及性质课件

如图，OA⊥OB，∠1＝70°，则∠2的度数为
.
如图，下列选项中最短的线段是( )
如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，求∠CBF的度数.
如图，∠C＝90°，垂足为C，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm，那么点A到BC的距离为________，点B到AC的距离为________，A、B两点之间的距离为________.
8.如图，运动会上，小明以直线AC为起跳线，两脚落在点P
第2课 垂处线的定，义及甲性质 乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，
∴∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°
∴∠DOC＝∠AOC＝45°
∴两∠直C线OE垂＝P直9，0B°则－它∠＝A们O的C5＝夹9角.01为°－9米200°°＝，70° PC＝5.3米，则小明的真实成绩为___5_._1___米.
如图，OA⊥OB，∠1＝70°，则∠2的度数为
.
∴∠AOC与∠BOD互为对顶角
∴∠DOC＝∠AOC＝45°
9. 如图，∠C＝90°，垂足为C，BC＝4 cm，AC＝3 cm， AB＝5 cm，那么点A到BC的距离为__3__c_m___，点B到AC的距 离为___4_c_m___，A、B两点之间的距离为__5__c_m___.
(2)OD⊥AB.理由如下： ∵OC平分∠AOD，∠AOC＝45° ∴∠DOC＝∠AOC＝45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90° ∴OD⊥AB
第2课 垂线的定义及性质
一、新课学习 知识点1：垂线的定义
定义
直线AB与CD相交于点O， 若∠AOC＝90°，则这两 垂线 直线互相垂直，记作 AB⊥CD，点O叫做垂足
几何 ∵∠AOC＝90° 语言 ∴AB⊥CD

北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 垂直》公开课教案_4

北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 垂直》公开课教案_4

北师大版七年级数学下册第二章两直线的位置关系（第2课时）“垂直”课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。

一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。

上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

可以通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析本课时是通过角的度量来说明两条直线的位置关系，这种转化的思想方法，学生刚接触，开始一定要细致。

垂直性质的得出仍然是通过大量的操作活动而得出的，在活动中，学生要操作、交流充分。

主要教学目标：知识与技能：会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。

过程方法：通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。

情感态度价值观：初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。

渗透德育，培养学生的环保意识。

重点：垂线的定义，垂线的性质及点到直线的距离难点：垂线的画法及点到直线的距离课前准备好三角板、直尺、量角器和圆规、铅笔、方格纸、纸等学习用品。

三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。

通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。

本节课共设计以下环节：第一环节：创设情景、引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：活动探究归纳性质；第四环节：第四环节学以致用，开阔视野；第五环节：第五环节，前后呼应，渗透德育；第六环节：布置作业，能力延伸。

北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线1 第2课时 垂线

北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线1 第2课时 垂线
2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
P
A
B
A
B
C
D
3. (1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1＝90°，则
m ⊥ n；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么
∠BOD = __9_0__°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1:5，
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
思路点拨：紧扣定义解题.
议一议
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗? 你能说说其中的道理吗?
由裁判在距离踏板最近的跳 远落地点插上作为标记的小旗， 以小旗的位置为尺子的零点，将 尺子拉直，并与踏板边沿所在直 线垂直，则垂足点上尺子表示的 数字即为跳远成绩.
ABO
垂线段最短.
l C
归纳总结
垂线的性质
平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短．
P l
O
练一练
1. 如图，下列说法正确的是
（ D）
A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用.
垂线
垂线的定义 垂线的画法
一放二靠三画
垂线的性质 点到直线的距离
在同一平面内，过一点 _有__且__只__有__一__条___直线与 已知直线垂直
垂线段_最__短_
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定 两条直线垂直的是 ( C )

七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系第2课时 垂线教学课件 北师大版

七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系第2课时 垂线教学课件 北师大版
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
随堂练习
3.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a， 那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理 由是（ C ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 D．两点之间，线段最短
随堂练习
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
课程讲授
1 垂线的概念及画法
练一练： 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O， 若∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
课程讲授
1 垂线的概念及画法
做一做：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗？
课程讲授
1 垂线的概念及画法
D
课程讲授
1 垂线的概念及画法
A
C
OD
B
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
课程讲授
1 垂线的概念及画法
A
C
O
D
B
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
B
2
E
课堂小结
垂线的概念
垂线
垂线的画法 垂线的性质
点到直线的 距离
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂 线，它们的交点叫垂足
平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； 垂线段最短

最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章课件

最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章课件

an

1 an
=

1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠22 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，

北师大版七年级下册数学：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系垂直(共19张PPT)

北师大版七年级下册数学：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系垂直(共19张PPT)
北师大版 七年级 下册
2.1.2 特殊的相交 垂直
预习成果大展示
知 识 梳 理
预习成果大展示
生 活
在你身边，找找相互垂直的线！
实
例
1、下列四个条件中能判断两条直线垂直的有 ( A )
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
)
则∠AOD=( ), ∠BOC=( ), ∠AOB=(
), ∠DOC+∠AOB=(
)
①线段AC、BC、CD中最短的是_____;
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；
直的直线吗，你是怎么做到的？
②如果∠BOD=50°， 则∠AOD=(
), ∠BOC=( ),
自主探究：平面内，过一点画一条直线的 如图所示：直角∠ BOD绕着直角∠AOC的顶点O进行旋转：
预习成果大展示
（1）你能借助三角尺在下面画出两条互相垂
尝
直的直线吗，你是怎么做到的？ （2）如果只有直尺，你能在下图中画出
试 两条互相垂直的直线吗，你是怎么做到的？
解
决
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直 线吗？试试看！（记得带上你的作品哦！）
自主探究 合作交流
∠AOB=(
), ∠DOC+∠AOB=(
Hale Waihona Puke （1）∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
P
O
有效练习
C
1、如图, ∠ACB=90°，则AC_⊥___BC；
∠CDB=90°，则 DC_⊥___AB
①线段AC、BC、CD中最短的是_C__D__;
A

初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线垂直杜文红PPT


实际用一用
体育课老师如何测跳远的成绩？
B
踏板
A
沙坑
典型例题解析
例：如图，已知O为直线AB上一点， ∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的角平分线 ，（1）求∠AOD的度数（2）试判断OD与 AB的位置关系。
D C
A
O
B
综合能力提升
1、如图，角BAC为钝角，（1）过点C画出AB的 垂线；（2）过点A画BC的垂线；（3）过点B画 AC的垂线。
谢谢
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长
线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点
.
.P .P
.P
A
M
B
N
A
B
知识小反馈
5、已知PO⊥OR,OQ⊥RP,则能表示点到直线（ 或线段）的距离的线段有 条。
6、如图，P为直线外一点，点A、B、C在直线l上 ，且PB⊥l,下列说法 （1）PA、PB、PC三条线段中，PB最短 （2）线段PB的长叫点P到直线l的距离 （3）线段AB的长是点A到PB的距离 （4）线段AC的长是点A到PC的距离 正确的是（ ）
l
m
垂直的表示
如果直线AB与直线CD垂直，
记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
如果用l、m表示这两条直线 A ， 那么直线l与直线m垂直，
记作：l⊥m（或m ⊥ l）
C
l
B
Om
D
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（如图中的O点）。
垂直的书写形式
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时
BC
C B
AC
21
O
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《两条直线的位置关系2---垂直》教学设计
陕西省汉中市勉县勉阳中学薛李
教学目标
一、知识与技能
1 •在具体情境中了解垂直的定义；
2.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；
二、过程与方法
1.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推
理能力和有条理表达的能力；
2.善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；
三、情感态度和价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题;
2.在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、
严谨性；
教学重点
垂直的定义及其性质；
教学难点
性质的应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
“你挑着担，我牵着马”。

话说在唐僧师徒在西天取经的路上，有一天师傅叫八戒
牵马从点C 走到河边（直线 AB ）去饮马，同学们能不能帮他想想办法，看怎样走最近?
• C
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直
，其中的 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
. 通常用符号“丄”表示两条直线互相垂直.如图 2-4,直线AB 与直线CD 垂直，记作
AB 丄CD ;如图2-5，直线I 与直线m 垂直，记作I 丄m .其中，点 0是垂足.
A 、新知构建
--------------------------------------------- B
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?
使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂做一做
1 •你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
3•你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看!
本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享
受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识•
想一想
1.如图2-7，点A在直线I上，过点A画直线I的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线I 外呢?
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.如图2-8,点P是直线I外一点，P0丄I,点0是垂足.点A, B, C在直线I上, 比较线段P0 , PA, PB, PC的长短，你发现了什么?
图2—8
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
如图2-9，过点A作I的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线I的距离.
通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促
使学生认真审题的重要策略•比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容
易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题
二、习题
1.画一条直线I ,在直线I上取一点A,在直线I外取一点B,分别经过点A, B用
三角尺或量角器画直线I的垂线.
n
1
2•分别找出下列图中互相垂直的线段.
解: (1)A0 丄OC , 0B丄0D.
(2) DC丄BC, DC丄CE , DC 丄BE , AC丄BC , AC丄CE,AC丄BE, DA 丄BC ,
DA丄CE , DA 丄BE.
四、拓展
1•一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学
校，如图所示•当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大：
在QB这段路上，对两个学校影响越来越小•
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;
垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用。