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© 陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。
第11章二值选择模型11.1 二值选择模型如果被解释变量y离散，称为“离散选择模型”(discrete choice model)或“定性反应模型”(qualitative response model)。
最常见的离散选择模型是二值选择行为(binary choices)。
比如：考研或不考研；就业或待业；买房或不买房；买保险或不买保险；贷款申请被批准或拒绝；出国或不出国；回国或不回12国；战争或和平；生或死。
假设个体只有两种选择，比如1y =(考研)或0y =(不考研)。
最简单的建模方法为“线性概率模型”(Linear Probability Model ，LPM)：1122(1,,)i i i K iK i i i y x x x i n βββεε'=+=+= +++x β (11.1)其中，解释变量12()i i i iK x x x '≡ x ，而参数12()K βββ'≡ β。
LPM 的优点是，计算方便，容易得到边际效应(即回归系数)。
3LPM 的缺点是，虽然y 的取值非0即1，但根据线性概率模型所作的预测值却可能出现ˆ1y>或ˆ0y <的不现实情形。
图11.1 线性概率模型4为使y 的预测值介于[0,1]之间，在给定x 的情况下，考虑y 的两点分布概率：P(1|)(,)P(0|)1(,)y F y F ==⎧⎨==-⎩x x x x ββ (11.2)函数(,)F x β称为“连接函数”(link function) ，因为它将x 与y 连接起来。
y 的取值要么为0，要么为1，故y 肯定服从两点分布。
连接函数的选择具有一定灵活性。
通过选择合适的连接函数(,)F x β(比如，某随机变量的累积分布函数)，可保证ˆ01y≤≤，并将ˆy 理解为“1y =”发生的概率，因为5E(|)1P(1|)0P(0|)P(1|)y y y y =⋅=+⋅===x x x x (11.3)如果(,)F x β为标准正态的累积分布函数，则P(1|)(,)()()y F t dt φ'-∞'===Φ≡⎰x x x x βββ (11.4)()φ⋅与()Φ⋅分别为标准正态的密度与累积分布函数；此模型称为“Probit ”。
使用统计图表分析时间序列时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究数据随时间变化的规律。
统计图表是时间序列分析中常用的工具，它能够直观地展示数据的趋势、周期性和突变等特征。
本文将介绍几种常见的统计图表，并通过实例分析展示其应用。
首先，我们来介绍折线图。
折线图是最常见的时间序列图表之一，它通过连接各个数据点绘制出一条折线，用于展示数据随时间变化的趋势。
例如，我们可以使用折线图分析某地区的月均气温变化。
通过观察折线图，我们可以发现气温在夏季呈上升趋势，冬季呈下降趋势，同时还能发现一些周期性的变化，如每年的春夏秋冬季节变化。
其次，我们来介绍柱状图。
柱状图是一种用矩形柱子表示数据大小的图表，也常用于时间序列分析。
例如，我们可以使用柱状图分析某公司每月销售额的变化。
通过观察柱状图，我们可以发现销售额在每年的某个月份呈明显的增长或下降，这可能与季节性因素或促销活动有关。
此外，柱状图还可以用于比较不同时间段的数据，如比较不同年份的销售额。
除了折线图和柱状图，还有其他一些常见的统计图表可用于时间序列分析。
例如，散点图可以用于展示两个变量之间的关系，如某商品价格与销量的关系。
雷达图可以用于展示多个变量在不同时间点的数值大小，如某公司在不同季度的销售额、利润和市场份额等。
箱线图可以用于展示数据的分布情况，如某商品每天的销售额的最大值、最小值、中位数和离群值等。
接下来，让我们通过一个实例来展示如何使用统计图表分析时间序列。
假设我们想研究某城市的人口增长情况。
我们收集了该城市从2000年到2020年的人口数据，并使用折线图进行分析。
通过观察折线图，我们发现人口数量在这段时间内呈现出逐年增长的趋势，但增长速度在不同年份有所不同。
我们还发现，在某些年份，人口增长速度明显加快，可能与政府的人口政策、经济发展等因素有关。
除了观察趋势，我们还可以使用柱状图分析该城市的人口结构变化。
我们将人口按年龄段进行分类，并将各年龄段的人口数量用柱状图展示。
