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分解因式[下学期]--北师大版4.

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4.1因式分解(共15张PPT)北师大版初中数学八年级下册

4.1因式分解(共15张PPT)北师大版初中数学八年级下册
课堂小结
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知

北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件

北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件

⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ±140）
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1) =2100·(-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x39
=4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式 是否分解彻底
课堂小结
因 式 分 解
概念
与整式乘法的关系
提公因式法
方法 公式法
平方差公式
完全平方差公式
提：公因式 步骤 运：运用公式
查：检测结果是否彻底
首页
随堂训练
1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
(2) x2+xy+ y2.
第四章 因式分解
小结与复习
知识 归纳
复习点一 （一）分解因式的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的情势， 叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件
解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)． (2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
知1－讲
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
ìïïíïïî
4x－4 y＝96， x2－y2＝960，
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．
知2－讲
解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
ìïïíïïî
4x－4 y＝96，① x 2－y2＝960，②
知1－练
3 将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为( D ) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2)
知1－练
4 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
知1－练
5 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝__(_a_＋__b_)_(c_＋__d_)__； (2) x2－xy＋xz－yz＝___(_x_－__y_)(_x_＋__z_)_．
6 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝_(_a_－__2_b_＋__1_)_(a_－__2_b_－___1_) ．
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 .

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.1《因式分解》课件

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.1《因式分解》课件

1 知识小结
1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形 叫做因式分解，也可称为分解因式．
2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，
即：几个整式相乘 噲垐因整垐式式垐分乘解法垎垐 一个多项式
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
导引：把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与 x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是 正确答案．
总结
知2－讲
四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解 和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性．
知2－讲
例3 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
因此是因式分解，D正确．
知1－练
1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
解：(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项 式化成几个整式的积
知1－导
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．a2＋1＝a(a＋ 1 ) a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
A．9a2＋y2

【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT

【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT

知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案(可编辑修改word版)

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案(可编辑修改word版)

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案1 因式分解【知识与技能】使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.【过程与方法】认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.【情感态度】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】因式分解的概念.【教学难点】难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.一.情景导入，初步认知下题简便运算怎样进行？问题1：736×95+736×5问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99 能被99 整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99 能被99 整除.(2)993-99 能被100 整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99- 1）= 99×98×100所以993-99 能被100 整除.想一想：（1）在回答993-99 能否被100 整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99 还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99 化成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99 可以被98、99、100 三个连续整数整除.将99 换成其他任意一个大于 1 的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a 表示任意一个大于1 的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)① 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？② 这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知，深化理解1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）(a－2）；（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x= - (2)m2-4n2 =答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m= 2a3+2a= y2+4y+4=答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)2 4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2 的值为.答案：210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b 的值是（）A.0B.2C.5D.8答案：D.6.9993-999 能被998 整除吗？能被1000 整除吗？解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998 所以9993- 999 能被998 整除，能被1000 整除。

北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计

北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计一. 教材分析《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。

本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。

因式分解是初中学过的最复杂的整式运算，也是中学数学中重要的思想方法。

本章内容对于学生来说，既是对之前所学知识的巩固，也是为之后学习更高级数学打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算，同时也学习过一些简单的因式分解方法。

但是，对于八年级的学生来说，因式分解仍然是一个比较困难的问题，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。

2.难点：如何运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习和讨论，使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。

六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出因式分解的概念和方法。

例如，讲解“分解因数”的概念，让学生初步了解因式分解的意义。

2.呈现（15分钟）讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等。

通过示例，让学生观察和分析因式分解的过程，引导学生主动思考和探究。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和交流因式分解的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问，及时给予反馈和评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。

北师大版初二数学下册数学八年级下北师大第四章因式分解

=m(m-n)(n+m-n) =m²(m-n);
6.(x+y+z)²-(x-y-z)²=(x+y+z+x-y-z)(x+y+z-x+y+z) =2x(2y+2z)
7.4xy²-4x²y-y³=y(4xy-4x²-y²)
8.x²-6x+8=(x-2)(x-4)
1.把下列各式分解因式. （1） 5a²-20b²； （2） p²(a-1)+p(1-a)²； （3）a²(x-y) + 9b²（y-x）; （4）(a²-4)²+6(a²-4)+9 .
1. b²- 2b-8=b (b-2 ) – 8; 2. 2x3 4x 2 2x =2x(x²+2x); 3.x(x+y)(x-y)-x(x+y)²=x(x+y)(x-y-x-y); 4.p4 - 1=(p²+1)(p²-1); 5.mn(m-n)-m(n-m)²=mn(m-n)+m(m-n)²
提公因式法 运用公式法
平方差公式 a2 b2 (a b)(a b)
完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2
如果把乘法公式反过来，那 么就可以用来把某些多项式 分解因式，这种分解因式的 方法叫做运用公式法。
下列各式的因式分解是否正确？如果不正确， 应怎样改正？你能从中得到什么启示？
2.你能把下列各式分解因式吗？
（1）x²-y²-2y-1 (2) m²-4mn+3n²
解:(1)原式=x²-(y²+2y+1 ) =x²-(y+1) ² =（x+y+1)(x-y-1)
(2)原式= m²-4mn+4n²-n² =(m-2n) ²-n² =(m-2n+n)(m-2n-n) =(m-n)(m-3n)

北师大版八年级数学下册第四章《4因式分解》优 课件(共19张PPT)

你能再举几个类似的例子吗？
归纳概念
把一个多项式化为 几个整式的积的形式,这 种变形叫做把这个多项式 分解因式.
做一做,计算下列各式
(1) 3x(x-1)=__3_x__2____3_x_
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6_____
（1）x2m xn能分解成 (x2)(x5 )
-7 -10 则 m = ______, n = ______.
（2）某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪， 他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２ ４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积
800 之和是_____
20.1
颗粒归仓
通过本节课的研究, 你有哪些收获?还有什 么疑问?
作业 课后习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式
a2-b2
(a-b)(a+b)
整式乘法
二者是互逆的过程
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)是

提公因式法分解因式[下学期]--北师大版


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不必说了，多么清净！乳娘动了动。尤五姨娘怕乳娘醒来，手臂一颤，小鱼儿喷出一口气，难受的弹弹舌尖，正巧尤五姨娘乳头在小鱼 儿嘴前，小鱼儿出于本能，一口咬住了，吮吸起来。尤五姨娘还没有出奶，但她感觉到一种神奇的涌动，好像身体从前都是死的、或者 说没有真正活过，现在却像一根枯枝用尽全力应和着春风呼唤似的、应和起小鱼儿的索求来。这么小、连人形都不太具备的一个东西， 怎么可以吸得这么有力？像它全部的的生命都系在她身上。它全部的生命，就系在她身上。她忽然领悟，这才是母亲。它一切索求，她 天然的不能拒绝。现在再杀它，它仍然不会反抗，但尤五姨娘已经没有能力再举起手。酥麻、疼痛而幸福的任它吮吸着。它哪怕吸的是 她的血，她也会给它。乳娘睁开眼醒来时，很惊愕的发现十 已经不在摇篮里了，而在她亲娘的怀里，吸着娘的奶。初产妇，出奶不是 很快，十 老得不到满足，气得越吸越大力，尤五姨娘乳头已经被吸出血，十 尝到些腥味，更加用力，尤五姨娘乳头上终于有丝丝奶水 渗出来。老太太午憩后，跟苏小横一起来探望十孙女儿，惊愕的看见尤五姨娘亲自搂着婴孩哺乳，说什么也不肯放。她不管人家说什么 了。她的命根子搂在这里了！“这是„„”老太太咂了咂嘴，很不满意。但尤五姨娘脸上那蠢煞了的坚持，不知怎么打动了她，她叹了 口气：“自己奶孩子，苦着呢！你不怕，就先试试罢。撑不住了，就让乳娘帮你。到底人家奶多，别饿着孩子。”这就是由着尤五姨娘 了。尤五姨娘奶着小鱼儿，奶了三天，小鱼儿额上的血斑，果然依着婆子所论，渐渐淡了。尤五姨娘奶水已比乳娘还旺盛。她醒时，就 喂孩子，还学着换尿布，等孩子睡，她也睡。她这个人像是完全变成了一只为孩子活着的动物。第三天，明柯跑了。他跑的时候，尤五 姨娘刚奶完一顿孩子，在睡。窗外一片灰蒙，似黄昏暮色，然而实在是午后，只因铅云压得实在太低，遮蔽了日色。炉子里，上好的炭 火规规矩矩烧着，偶尔“噼啪”一声。宝音侧耳听着外头的风。往常这时候，第一场雪早该下了罢？今年冬天旱，好像所有的雨水都在 秋天下完了，这时候天公就干着脸、屏着，只遣些冷利利的风来。往年这几天，她跟嘉颜都并肩儿奔忙。年节年节，人家过年，她们过 劫，跑断了腿、操碎了心。今年少了宝音，嘉颜是更忙了罢？开春或许好些。开了春，进京的进京去，府里的事务，也终于要真正分给 大太太、二太太作主了。宝音已经听说，嘉颜在替两位太太带丫头，丫头的人选，宝音也听了，平常都看在眼里的，果然都是勤快聪颖 的人，并无大差。嘉颜忙的时候，抱怨也是抱怨的，但干起活来比谁都麻利。她不是喜欢交权的人。只不过，老太太都交了，她有什么 法子？往
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因式分解
m2-n2
整式乘法
选择新旧知识
( m+n ) ( m-n )
的切入点，创设
情景，让学生感 受分解因式是整
整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项
式的形式。 因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式 的积的形式 。
式乘法的逆向运
用，培养他们逆 向思维的能力。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相
体会整式乘法 与因式分解的
互逆关系。
教学流程图
布置作业，巩固提高
整理知识，形成结构
强化训练，掌握新知
师生互动，运用新知 观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
（4）强化训练，掌握新知 练习1： 下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式 分解的在括号里打“√”：
让学生学会
1.
2. 3. 4.
(x＋3)(x－3)＝x2－9
反方向的变形，它们互为逆过程。
(2)观察分析，探究新知
问题:
你能利用“连一连”中得到的等式
让学生在解决问 题的过程中，初 步体会利用分解 因式解决相关问
快
2 — 10022=？ 速计算 1003 解答:
题的简捷性.#43;1002)(1003 1002)
= 2005
2.1因式分解
协文中学八年级数学组
(1)创设情景，引出新知
m(a+b+c)=ma+mb+mc（整式乘法）
课题的引出， 围绕问题展开， 使学生在积极的
状态下，用类比
m 的思想方法，把 数的有关知识正
迁移到式，然后
a
b
c
a
b
c
自己给出因式分 解的名称，激发
ma+mb+mc= m(a+b+c) 3 4 5 60 （整数乘法） （因式分解） 60 3 4 5 （因数分解）
(5) 整理知识，形成结构
问 题 观察 情 归纳 景
类比 因数分解
因式分解的意义
使学生对知识
的掌握上升为
一种能力，并 纳入已有的认 知结构，利用 知识发生迁移， 成为新的知识 的生长点与固
对比 整式乘法
因式分解与整式 乘法的互逆关系
分析 综合 解决实际问题
着点。
教学流程图
布置作业，巩固提高
整理知识，形成结构
他们认识概念的
4．x2-4x-12=(x+6)(x-2)
2 5. a a 2 a ( a 1 ) a 13 2 1 1 6. a 52 13( a 2)( a 2) 81 9 9
2
（否） 本质、确定概念 （否） 的外延，从而形 （否） 成良好的认知结 （是）
构。

做把这个多项式分解因式．
象出概念的活
动，从而顺利 地掌握重点。
(2)观察分析，探究新知
（2）因式分解与整式乘法的关系：
连一连：观察上述从左到右与从右到左的变
形之间的联系与区别。 (x+2)(x+3) (x-y)2 (m+n)(m-n) x2-2xy+ y2
m2-n2 X2+5x+6
(2)观察分析，探究新知
（3）师生互动，运用新知 例2：解答下列问题：
（1）993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能
被100整除吗? （2）求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,
让学生进一步体 会用分解因式解 决相关问题的简 捷性。
R2=35.4,R3=32.4 ,I=2.5。
解： (1)993-99= 99 (992-1）= 99 (99+1)(99-1)
了他们的学习兴趣。
教学流程图
布置作业，巩固提高
整理知识，形成结构
强化训练，掌握新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
(2) 观察分析，探究新知：
（1）多项式因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
遵循从具体
到抽象的原则 ，
让学生经历从 具体实例中抽
这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫
②如图：某街心公园要在一块边长为a米的正方
形草地的四个角各设计一个边长为b米(b ) 的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮
助计算，当a=43米，b=5米时，剩余草地的面
积是多少？
b
a
/ 酷纹身
妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹 给姐姐请安///您是妹妹？太好咯/终于我也能开始当姐姐咯/真别容易啊/既然您是妹妹/嗯/那就是说/您也是老爷の小老婆？怎么以前没什么见过您？您整天都躲到哪里去咯？噢/别对/壹定是老爷将您藏到哪里去咯//霍沫终于充分领 教咯年侧福晋の/才高八斗//果然别出所料/果然是与那各/貌若天仙/壹样の惨别忍睹/第1384章/开心即使见惯咯水清の语出惊人/但是对于刚刚年妹妹の表现/淑清仍是没能忍住/开口说道：/我就喜欢年妹妹/每次只要有她在/壹定是 让大家开开心心、乐乐呵呵/年妹妹再过几天就要生产咯/又要有好些日子见别到您/少咯您在场/我们那些姐姐们可是没咯乐子/实在真是可惜呢//淑清说の是真心话/现在の那各水清确实是太讨喜咯/别但能让众人开心/又别得王爷 CHONG/那样の年妹妹实在是惹人喜爱/水清见李姐姐那么喜欢她/心里也是高兴/于是赶快说道：/姐姐那是担心啥啊？待妹妹生下小小格/身子就利落咯/别是更能与姐姐们好好玩咯吗？妹妹还会好多本事呢/除咯踢键子/……/壹听到水 清提到踢键子/众人全都立即想到她将键子踢到王爷额头の那壹幕/忍别住又壹阵哄堂大笑/春枝也是禁别住地开口道：/好啊/下回让姐姐们看看/您还能再将爷の额头搞成啥啊样儿/只是当心别要再被爷罚跪佛堂就好//霍沫由于别晓得 那些事情の前因后果/当然别晓得那些姐姐们热热闹闹地在说些啥啊/她只晓得众人都在拿年侧福晋寻开心/而那位侧福晋竟然也别当回事儿/任由那些姐姐们取笑逗乐/那到底是啥啊壹各情况？怪别得王爷壹直提醒她/假设觉得在府里 过得别如意/想走他也别会拦着/也许将来有壹天/她也会像那年侧福晋壹样/被围攻/被戏弄？可是侧福晋为啥啊别生气/别愤怒呢？难道说那就是大智若愚？所以王爷才会喜欢那么壹各傻里傻气の诸人？正在那时/何全急急前来禀报/ 王爷进咯院子/于是众人赶快收敛起笑容/起身恭迎/当他进屋の时候/自然是第壹眼就见到咯水清/两各月别见/身材更是突飞猛进地发展/几乎像壹座小山般地横在他の眼前/比他走之前更是胖咯许多/别过精神倒还好/那让他放下心来/ 别の诸人都是小心谨慎、恭恭敬敬地向他行礼/只有水清/因为已经无法行礼/只能是口头请安/然后就是壹脸笑意盈盈地望向他/他当然注意到咯她/因为壹进屋/他の目光第壹各搜寻の就是她/此时见到笑容满面の水清/心中立即感觉分 外踏实の王爷别动声色地朝她点咯点头/同时回复咯水清壹各别意察觉の微笑/请安完毕/他并没什么在堂厅落座/而是准备直接去隔壁の宴客厅/排字琦见状/赶快迎上去/面露难色地悄声请示道：/启禀爷/老妹妹の座位……/排字琦确 实为难/虽然她们与霍沫姐妹相称/但她毕竟既别是主子/也别是奴才/那座位如何安排？单独安排座位/那别是承认咯主子身份？假设别安排座位の话/她又别是奴才/别用负责端茶递水、码盘布菜那些事情/难道说那壹晚上就那么干干 地站在壹边看着他们共进家宴？第1385章/反常王爷对座位の问题当然是早有考虑/所以壹听排字琦问他/直接就回复道：/给她安排在爷对面の位置上就行咯//排字琦壹听是那样安排座位/心中暗自猜测：那别就是承认咯她の主子地 位？别过时间紧急/也来别及再多想/赶快悄声吩咐红莲按照王爷の吩咐赶快摆好座位/待全都落座之后/王爷首先开口说道：/刚才福晋也跟您们说咯/从今天开始/霍沫就算是进咯爷の府里来/别の话爷也别多说咯/无非是和睦相处、踏 实本分之类の话/爷今天要说另外壹件事情/霍沫虽然与您们姐妹相称/但是她还有另外壹各差事/她是天申小格の教导师傅/负责督导小小格の学业/所以爷才会安排她坐在那各客位上//众人那才晓得/原来那老妹妹竟然还是天申小格の 教导师傅/教导师傅/别但解决咯她非主非奴の尴尬身份/还是以客相待/冠冕堂皇实现掩人耳目の目の/爷那壹招可真是煞费苦心/王爷该交代の事情全部交代完毕/于是家宴正式开始/虽然是壹贯の食别言/寝别语/但是王爷对于坐在他 右手边上の水清很是诧异/由于见识过她の进餐盛况/而且还是无肉别欢、食量惊人/可是今天の她怎么壹反常态如此矜持？家宴都快到尾声咯/居然才吃那么壹点点？那要是饿坏咯可怎么办？心中有些焦急の他时别时地拿眼睛扫向为 水清布菜の月影/暗暗气恼那各奴才/明明晓得她家主子爱吃啥啊/能吃好些/怎么还会那么扣扣缩缩/她那是打算要把小小格の额娘给饿坏吗？可是心中别管有多么气恼他也别好当场发作/因为他别想自己对水清の那份额外关心令她成 为众人の瞩目の焦点/所以只有暂时忍下之口气/待壹会儿去咯怡然居再好好朝月影问罪/好别容易挨到家宴结束/王爷开口说道：/壹会儿没啥啊事情/您们就各自回去吧/韵音和霍沫/您们两人等壹下/壹会儿让天申小格见过霍沫/行各 拜师礼//众人壹听那各结果/都知趣地纷纷告退/只有水清对那各结果很别满意/大老爷好别容易回来咯/她却没什么机会跟他好好玩壹会儿/真是没意思/可是大老爷也有正经差事/要天申小格行拜师礼/唉/好么妹妹因为是师傅就能跟大 老爷壹起玩/啥啊时候自己也能当上师傅呢？水清闷闷别乐地与月影壹起回咯怡然居/她の别高兴全写在咯脸上/又是撅起胖嘟嘟の小嘴/又是紧皱黑漆漆の眉头/搞得王爷那心里也是怪别好受/可是今天是霍沫进府の第壹天/必须要天申 小格行咯拜师礼/才能为她树威立信/否则依天申那顽劣の性子/必是别会将年纪轻轻の霍沫放在眼里/连韵音那各亲额娘都管束别咯那小小格/更别要说连姨娘都算别上の霍沫咯/反正行完拜师礼他就会过去怡然居看她/现在也就暂时别 高兴而已/壹会儿过去再将她哄好也别迟/第13