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【全优课堂】2016高考物理总复习 第4章 第4课时 万有引力定律与天体运动分组训练A 组 开普勒定律的应用1．太阳系中8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg TT 0，纵轴是lg R R 0；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )【答案】B【解析】根据开普勒第三定律的知识：周期的平方与轨道半径的三次方成正比可知T2＝kR 3，T 20＝kR 30两式相除后取对数，得：lg T 2T 0＝lg R 3R 0，整理得：2lg T T 0＝3lg RR 0，选项B 正确．B 组 万有引力定律在天体运动中的应用2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.4π3G ρB.34πG ρC.3πG ρD.πG ρ【答案】C【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有G 43πR 3ρmR2＝m (2πT)2R ，化简得T ＝3πρG，正确答案为C.3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4【答案】B【解析】天体表面物体的重力近似等于天体与物体间的万有引力，即GMmR 2＝mg ，在地球表面GM 地m R 2地＝G 地＝600 N ，在行星表面GM 星m R 2星＝G 星＝960 N ，两式相比得：M 地R 2星R 2地M 星＝600960＝58，又因为M 星/M 地＝6.4，所以R 星/R 地＝2.4．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G .求该星球的质量M .【答案】23LR 23Gt2【解析】设第一次抛出速度为v 、高度为h ，根据题意可得下图：依图可得：⎩⎪⎨⎪⎧L 2＝h 2＋vt23L 2＝h 2＋vt2h ＝12gt2解方程组得g ＝2 3L 3t2质量为m 的物体在星球表面所受重力等于万有引力，得mg ＝G Mm R2解得星球质量M ＝R 2g G ＝2 3LR 23Gt2.。
第一部分力与运动 专题04 天体运动（测）(满分：100分 建议用时：60分钟)姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________ 选择题：本题共20小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~20题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.(2020·河北省定州中学承智班月考)组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。
若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。
下列图象可能正确的是( )【答案】 B【解析】 由题意知，赤道处最易瓦解，对于赤道处质量为m 的物体，恰好瓦解时，有G MmR 2＝mRω2，而M ＝ρ·43πR 3，解得ω2＝4πG 3ρ，B 正确。
2.(2020·广东省湛江市第二次模拟)2017年4月22日，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运行轨道高度为393 km ，“天舟一号”货运飞船轨道高度为386 km ，它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“组合体”比“天宫二号”加速度大 B ．“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大 C ．“组合体”比“天宫二号”周期大D ．“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大 【答案】 D【解析】 根据G Mm r 2＝ma ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，解得：a ＝GM r2，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，因组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道，故组合体的加速度、周期与“天宫二号”的加速度、周期一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞船轨道的半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故A 、B 、C 错误；“天舟一号”货运飞船要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做离心运动，所以对接后“天舟一号”货运飞船的机械能将增大，而“天宫二号”的机械能不变，故组合体的机械能比“天舟一号”货运飞船机械能大，故D 正确．3.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 DISIZHANG 第四章抛体运动与圆周运动圆周运动目标要求1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型.第3讲内容索引考点一 圆周运动的运动学问题考点二 圆周运动的动力学问题课时精练考点一圆周运动的运动学问题1.描述圆周运动的物理量梳理必备知识ω2r2.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变速运动.(3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心.相等不变圆心不变速度判断正误1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动.( )2.物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的.( )3.物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力.( )4.匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比.( )××√×1.对公式v ＝ωr 的理解当ω一定时，v 与r 成正比.当v 一定时，ω与r 成反比.提升关键能力在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比.3.常见的传动方式及特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点例1 如图，A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们A.线速度大小之比为4∶3B.角速度之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2考向1 圆周运动物理量的分析和计算√时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A项正确；由于时间相同，运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，等于角速度之比，为3∶2，B项错误；线速度之比除以角速度之比等于半径之比，为8∶9，C项错误；由向心加速度a n＝ 知，线速度平方之比除以半径之比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误.例2 (多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮传动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是A.A点和B点的线速度大小之比为1∶1B.A点和B点的角速度之比为1∶1C.A点和B点的角速度之比为3∶1D.A点和B点的线速度大小之比为1∶3考向2 圆周传动问题√√题图中三个齿轮边缘的线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误.例3 (多选)如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h ，重力加速度为g ，则考向3 圆周运动的多解问题√√√考点二圆周运动的动力学问题梳理必备知识1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 .(2)大小(3)方向始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力.方向大小mrω2圆心2.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 的运动.(2)受力特点(如图)①当F ＝0时，物体沿 方向飞出，做匀速直线运动.②当0<F <mrω2时，物体逐渐 圆心，做 运动.③当F >mrω2时，物体逐渐 ，做 运动.(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力____做匀速圆周运动需要的向心力.逐渐远离圆心切线远离离心向圆心靠近近心小于3.匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.(2)变速圆周运动的合力(如图)①与圆周相切的分力F t产生切向加速度a t，改变线速度的大小，当a t与v 同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.②指向圆心的分力F n提供向心力，产生向心加速度a n，改变线速度的方向 .判断正误1.做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出.( )2.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故.( )3.向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供.( )4.在变速圆周运动中，向心力不指向圆心.( )××√×提升关键能力1.向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.匀速圆周运动中向心力来源运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)圆锥摆飞车走壁飞机水平转弯火车转弯3.变速圆周运动中向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F n＝F T－mg cos θ＝ ，如图所示.4.圆周运动中动力学问题的分析思路考向1 圆周运动的动力学问题例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN 、PQ 足够长，且PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大√√对小球受力分析，设弹簧弹力为F T，弹簧与水平方向的夹角为θ，可知θ为定值，F T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力F N背离转轴时，则F T cos θ－F N＝mω2r即F N＝F T cos θ－mω2r当转速较大，F N指向转轴时，则F T cos θ＋F N′＝mω′2r即F N′＝mω′2r－F T cos θ因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于√考向2 圆锥摆模型例6 (2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相等C.小球C、D所需的向心加速度大小相等D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等√例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力√例8 如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.a、b 两小球都是所受合外力充当向心力B.a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ√小球a速度大小变化，只有在最低点时所受合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，所受合外力充当向心力，故A错误；小球a到达最高点时速度为零，将重力正交分解，有F a＝mg cos θ，故D错误.方法点拨圆锥摆模型考向3 生活中的圆周运动例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是√列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误.三课时精练基础落实练1.空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是A.乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的 飞椅角速度最大B.缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度 大小相等C.飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力√D.不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同乘坐飞椅的所有爱好者一起做匀速圆周运动，其角速度相同，故A错误，D正确；根据a n＝rω2，由A可知角速度相同，当转动半径越大，向心加速度越大，故悬挂在最外侧飞椅的向心加速度大，故B错误；向心力是由重力和支持力的合力提供的，故C错误.2.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为A.10 m/s2B.100 m/s2√C.1 000 m/s2D.10 000 m/s2根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C.3.无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感.如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度.A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则A.从动轮和主动轮转动方向始终相反B.滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度C.滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小D.滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小√。
物理专项题13天体运动全解全析热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2 所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR2，故选项C错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 【变式2】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.热点题型三 中心天体质量和密度的估算 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 B【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r，再结合v＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝Gst s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 同步卫星的运行规律分析 4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【例4】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式4-1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM ，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式4-2】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例5】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A ．该行星的公转角速度比地球大 B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误． 【变式5】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 【例6】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT)2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确．【变式6】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星 【例7】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式7】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为 ( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 卫星参数变化分析【例8】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】 AD【解析】 由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GMr 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C 错误，D 正确． 【方法技巧】(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；(2)卫星在太空中某点的加速度a ＝GMr 2，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．【变式8】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．卫星变轨的能量分析 【例9】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 【变式9】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G MmR 2＝mω2R以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例10】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A. 【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【变式10】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h 【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2 【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πLg，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G MmR 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πLGrT 2，故选项B 正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m Rrg【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg 【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 6．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )。
天体运动（完整版·共7页）一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2、公式：F ＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度） 1、由()()22mMv G mr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h↑，v↓2、由G()2h r mM+=mω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h↑，ω↓3、由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重． （2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． 4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21vmg mr h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近（h ＜＜r ），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 四、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；其周期为T =5.06×103s=84min 。
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。
从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。
物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。
科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。
卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。
跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。
专题09万有引力和天体运动考点01万有引力定律1.（2024年高考广西卷）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。
图中a 、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（）A.a 处最大B.b 处最大C.c 处最大D.a 、c 处相等，b 处最小【答案】A 【解析】根据万有引力公式2m =M F GR 可知图中a 处单位质量的海水收到月球的引力最大；故选A 。
2.（2023高考江苏学业水平选择性考试）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（）A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小【参考答案】C 【名师解析】根据2MmGma r =，可得2GM a r =因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。
C 正确。
3.（2023年高考选择性考试辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T ₁，地球绕太阳运动的周期为T ₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A.2312T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2321T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.21321T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.22311T k T ⎛⎫ ⎪⎝⎭【参考答案】D 【名师解析】设月球绕地球运动的轨道半径为r ₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r ₂，根据2224Mm G m r r Tπ=可得2122114m m G m r r T π=月地月，2222224m m G m r r T π=日地地其中12R R r r R kR ==月地日日，343m R ρπ=联立可得22311T k T ρρ⎛⎫= ⎪⎝⎭地日，D 正确。
4．（2022年重庆高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。
高中物理圆周运动和天体运动试题和答案高中物理圆周运动和天体运动试题和答案1 / 33圆周运动试题一、单项选择题1、对于匀速圆周运动以下说法正确的选项是 A 、线速度方向永久与加快度方向垂直，且速率不变B、它是速度不变的运动C、它是匀变速运动D、它是受力恒定的运动2、汽车以10m/s 速度在平直公路上行驶，对地面的压力为 20000N，当该汽车以相同速率驶过半径为 20m 的凸形桥顶时，汽车对桥的压力为Ａ、 10000N B 、 1000N C 、20000N D、2000N3、如图，圆滑水平圆盘中心O 有一小孔，用细线穿过小孔，两头各系 A ，B 两小球，已知 B 球的质量为 2Kg ，并做匀速圆周运2 / 332 3 / 33动，其半径为20cm，线速度为5m/s，则 A 的重力为A 、250N B、2.5N C、125N D、1.25N4、如图 O1，O2是皮带传动的两轮 ,O1半径是 O2的 2 倍,O1上的 C 点到轴心的距离为 O2半径的1/2 则A 、ＶＡ：ＶＢ＝2：１Ｂ、ａＡ：ａＢ＝1：2Ｃ、ＶＡ：ＶＣ＝１：２Ｄ、ａＡ：ａＣ＝2：15、对于匀速圆周运动的向心加快度以下说法正确的选项是A ．大小不变，方向变化B．大小变化，方向不变C．大小、方向都变化D．大小、方向都不变34 / 336、如下图，一人骑自行车以速度 V 经过一半圆形的拱桥顶端时，对于人和自行车受力的说法正确的选项是：A、人和自行车的向心力就是它们受的重力B、人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的协力，方向指向圆心C、人和自行车遇到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D、人和自行车遇到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用7、假定地球自转加快，则仍静止在赤道邻近的物体变大的物理量是A 、地球的万有引力B、自转所需向心力C、地面的支持力 D、重力8、在一段半径为 R的圆孤形水平弯道上 ,已知45 / 33弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍 , 则汽车拐弯时的安全速度是9、小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加快度为 a，则以下说法错误的是．．A 、小球的角速度aRRB、小球运动的周期T 2aC、t 时间内小球经过的行程S t aRD、t 时间内小球转过的角度t Ra10、某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体 , 经 t 秒钟后物体落回手中 , 已知星球半径为 R, 那么使物体不再落回星球表面, 物体抛出时的速度起码为6 / 335 7 / 3311、若是一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到本来的2 倍，仍做圆周运动。
● 相关知识点●一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v 1r 1=v 2r 23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T ，则有32a k T=，比值k 为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r ，则有32r k T=，结合万有引力定律可得24πGM k =（G 为引力常量，M 为中心天体质量）二、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比。
2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2。
3．适用条件（1）公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度。
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
4．第一宇宙速度的计算方法。
（1）由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR。
（2）由mg ＝m v 2R得v ＝gR 。
5.第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度（脱离速度）：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
2．第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
