人教A版数学必修五 课时作业9 《等差数列》的性质

§2.3等差数列的前n项和基础梳理1．(1)对于任意数列{a n}，S n＝__________________，叫做数列{a n}的前n项的和．(2)S n－S n－1＝____________．2．(1)等差数列{a n}的前n项和公式为___________________________________．(2)等差数列：2，4，6，…，2n，…的前n项和S n＝_______________________．(3)等差数列首项为a1＝3，公差d＝－2，则它的前6项和为___________．3．(1)等差数列依次k项之和仍然是等差数列．即S k，S2k－S k，S3k－S2k，…成公差为______________的等差数列．(2)已知等差数列{a n}，a n＝n，则S3，S6－S3，S9－S6分别为：____________．它们成______数列．4．(1)由S n的定义可知，当n＝1时，S1＝________；当n≥2时，a n＝__________，即a n＝__________________．(2)已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2，则a n＝________________＝____________．5．(1)等差数列的前n项和公式：S n＝na1＋(1)2n n d可化成关于n的二次式子为________________________，当d≠0时，是一个常数项为零的二次式．(2)已知等差数列的前n项和为S n＝n2－8n，则前n项和的最小值为______，此时n＝______．自测自评1．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1＝2，S3＝12，则a6＝()A．8 B．10 C．12 D．142．已知数列{a n}中，a3＋a8＋2a3a8＝9，且a n<0，则S10为()A．－9 B．－11 C．－13 D．－15基础达标1．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为()A．8B．16C．4D．02．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{a n＋b n}前100项之和为()A ．0B ．100C ．10 000D ．50 5003．等差数列{a n }中，首项a 1＞0，公差d ＜0，S n 为其前n 项和，则点(n ，S n )可能在下列哪条曲线上( )4．已知等差数列共有2n ＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an ＋1的值为( )A ．30B ．29C ．28D ．275．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和S n ＝________． 巩固提高6．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且71427n n S n T n +=+，则1111a b 的值为( )A.74B.32C.43D.7871 7．已知lg x ＋lg x 3＋lg x 5＋…＋lg x 21＝11，则x ＝___________.8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝4n 2＋2(n ∈N*)，则a n ＝______________________．9．在小于100的正整数中共有多个数被3除余2？这些数的和是多少？10．已知等差数列{a n }中，a 1＝－3，11a 5＝5a 8－13.(1)求公差d 的值；(2)求数列{a n }的前n 项和S n 的最小值．参考答案基础梳理1．(1)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n(2)a n (n ≥2)，a 1＝S 1(n ＝1)2．(1)S n ＝1()2n n a a +或S n ＝na 1＋(1)2n n d - (2)(n ＋1)n(3)－123．(1)k 2d(2)6，15，24 等差4．(1)a 1 S n －S n －1 11,1,2n n S n S S n -=⎧⎨-≥⎩ (2)1,121,2n n n =⎧⎨-≥⎩ 2n －1，n ∈N * 5．(1)S n ＝2d n 2＋1()2d a -n (2)－16 4自测自评1． C【解析】设公差为d ，依题意得3×2＋12×3×2d ＝12，∴d ＝2，所以a 6＝2＋(6－1)×2＝12，故选C.2． D基础达标1． A2． C3．C4． B5． 56n 2－76n 巩固提高6． C7．11108． 6,184,2n n n =⎧⎨-≥⎩9．解：被3除余2的正整数可以写成3n ＋2(n ∈N*)的形式．由3n ＋2＜100，得n ＜3223，即n ＝0，1，2，3，…，32.∴在小于100的正整数中共有33个数被3除余2.把这些数从小到大排列起来为：2，5，8，…，98，组成一个等差数列{a n }，其中a 1＝2，a 33＝98，n ＝33，因此它们的和为S 33＝33×（2＋98）2＝1 650. 10． 解：(1)由11a 5＝5a 8－13，得11(a 1＋4d )＝5(a 1＋7d )－13.∵a 1＝－3，∴d ＝59. (2)a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋(n －1)×59， 令a n ≤0，得n ≤325. ∴a 1＜a 2＜…＜a 6＜0＜a 7＜….∴S n 的最小值为S 6＝6a 1＋652d ⨯＝6×(－3)＋15×59＝－293.。

等差数列的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等差数列{a n}中,若a2=4,a4=2,则a6= ( )A.-1B.0C.1D.6【解析】选B.由等差数列的性质得a6=2a4-a2=2×2-4=0.2.等差数列{a n}中a2=5,a6=33,则a3+a5= ( )A.35B.38C.45D.48【解析】选B.由等差数列的性质知a3+a5=a2+a6=38.3.在等差数列{a n}中,a2 000=log27,a2 022=log2,则a2 011= ( )A.0B.7C.1D.49【解析】选A.因为数列{a n}是等差数列,所以由等差数列的性质可知2a2 011=a2 000+a2 022=log27+log2=log21=0,故a2 011=0.4.等差数列{a n}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d= ( )A.3B.-6C.4D.-3【解析】选B.由等差数列的性质,得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d==-6.5.已知等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( ) A.无实根 B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【解析】选A.因为a4+a6=a2+a8=2a5,a2+a5+a8=3a5=9,所以a5=3,则方程为x2+6x+10=0,因为Δ=62-4×10=-4<0,所以方程无实根.6.设数列{a n},{b n}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5= ( )A.15B.25C.35D.45【解析】选 C.方法一:设{a n},{b n}的公差分别为d1,d2,因为a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2(d1+d2)=21,所以d1+d2=7,a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35.方法二:因为数列{a n},{b n}都是等差数列,所以{a n+b n}也构成等差数列,所以2(a3+b3)=(a1+b1)+(a5+b5),所以2×21=7+a5+b5,所以a5+b5=35.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=________.【解析】因为数列{a n}为等差数列,所以a7+a9=a4+a12,a12=16-1=15.答案:158.(2019·大庆高一检测)在等差数列中,若a2+a8=10.则-2a5=__________.【解析】因为数列为等差数列,a2+a8=a4+a6=2a5=10,所以-2a5=102-10=90.答案:90三、解答题(每小题10分,共20分)9.在等差数列{a n}中,a3+a12=60,a6+a7+a8=75,求a n.【解析】由a6+a7+a8=3a7=75得a7=25,因为得故a n=a1+(n-1)d=-35+10(n-1)=10n-45.10.在等差数列{a n}中,若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.【解析】方法一:由等差数列的性质得a1+a11=2a6,a2+a12=2a7,…,a5+a15=2a10.所以(a1+a2+…+a5)+(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10).所以a11+a12+…+a15=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)=2×80-30=130.方法二:因为数列{a n}是等差数列,所以a1+a2+…+a5,a6+a7+…+a10,a11+a12+…+a15也成等差数列,即30,80,a11+a12+…+a15成等差数列,所以30+(a11+a12+…+a15)=2×80,a11+a12+…+a15=130.(45分钟75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{a n}满足3+a n=且a2+a4+a6=9,则log6(a5+a7+a9)的值是( )A.-2B.-C.2D.【解析】选C.因为-a n=3,所以{a n}为等差数列,且d=3.a2+a4+a6=9=3a4,所以a4=3,a5+a7+a9=3a7=3(a4+3d)=3(3+3×3)=36,所以log6(a5+a7+a9)=log636=2.2.(2017·全国卷Ⅱ改编)已知等差数列{a n}满足a4+a5=24,a1+a2+a3+a4+a5+a6=48,则{a n}的公差为( )A.1B.2C.4D.8【解析】选C.因为a1+a2+a3+a4+a5+a6=48,所以3(a3+a4)=48,即a3+a4=16 ①,又因为a4+a5=24 ②,②-①得a5-a3=8,故d==4.3.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( ) A.1升 B.升 C.升 D.升【解析】选 B.设所构成的等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,则有即解得所以a5=a1+4d=,即第5节的容积为升.4.已知数列{a n}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( )A. B.± C.- D.-【解析】选D.由等差数列性质知a1+a13=2a7,即3a7=4π,所以a7=,所以a2+a12=2a7=, 即tan(a2+a12)=-.【补偿训练】在等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为()A.14B.18C.21D.27【解析】选A.因为a2=3,a3+a4=9,所以a2+a3+a4=12,即3a3=12,故a3=4,a4=5,所以a n=n+1,所以a1a6=2×7=14.5.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种计量单位).这个问题中,甲所得为( )A.钱B.钱C.钱D.钱【解析】选B.依据题意,设甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d.又因为a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,解得a=1.则a-2d=a-2×=a=,故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)6.已知数列{a n}是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且a k=13,则k=________.【解析】因为a4+a7+a10=3a7=17,所以a7=.因为a4+…+a14=11a9=77,所以a9=7,d=,所以a k-a9=(k-9)d.即13-7=(k-9)×,解得k=18.答案:187.已知在等差数列{a n}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11= ________. 【解析】由题意知a3+a15=6,即2a9=6,所以a9=3,根据等差数列的性质知a7+a11=a8+a10=2a9,所以a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15.答案:15【延伸探究】本题条件不变,则a1+a2+…+a17=________.【解析】a1+a2+…+a17=17a9=17×3=51.答案:518.在等差数列{a n}中,a5+a6=4,则log2(··…·)=________.【解析】在等差数列{a n}中,a5+a6=4,所以a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4,所以a1+a2+…+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a5+a6)=20,则log2(··…·)=log2=a1+a2+…+a10=20.答案:209.已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成首项为的等差数列,则|m-n|=________.【解析】因为y=x2-2x+m与y=x2-2x+n有相同的对称轴,设四个根分别为x1,x2,x3,x4,不妨设x1,x4为x2-2x+m=0的两根,x2,x3为x2-2x+n=0的两根,则不妨令x1=,所以x4=,x2=,x3=,所以m=,n=,所以|m-n|=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)10.某产品按质量分10个档次,生产最低档次的产品的利润是8元/件,每提高一个档次,利润每件增加2元,同时每提高一个档次,产量减少3件,在相同的时间内,最低档次的产品可生产60件.试问:在相同的时间内,应选择生产第几档次的产品可获得最大利润?(设最低档次为第一档次)【解析】设在相同的时间内,从低到高每档产品的产量分别为a1,a2,…,a10,利润分别为b1,b2,…,b10,则{a n},{b n}均为等差数列,且a1=60,d1=-3,b1=8,d2=2,所以a n=60-3(n-1)=-3n+63,b n=8+2(n-1)=2n+6,所以利润f(n)=a n b n=(-3n+63)(2n+6)=-6n2+108n+378=-6(n-9)2+864.所以当n=9时,f(n)max=f(9)=864.所以在相同的时间内生产第9档次的产品可以获得最大利润.11.四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.【解析】设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d),依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8,即a=1,a2-9d2=-8,所以d2=1,所以d=1或d=-1.又四个数成递增等差数列,所以d>0,所以d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4.【补偿训练】已知单调递增等差数列{a n}的前三项之和为21,前三项之积为231,求数列{a n}的通项公式.【解析】方法一: 考虑从a1和d出发来确定a n.由题意可得则解得a1=3,d=4或a1=11,d=-4.注意到数列为单调递增数列,因此舍去a1=11,d=-4.从而等差数列{a n}的通项公式为a n=4n-1.方法二: 由于数列为等差数列,因此可设等差数列前三项为a-d,a,a+d,于是可得即即a=7,d2=16,由于数列为单调递增数列,因此d=4,从而a n=4n-1.12.已知等差数列{a n}中,公差d>0,a2·a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)令b n=(n∈N*),是否存在一个非零常数c,使数列{b n}也为等差数列?若存在,求出c 的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为等差数列{a n}中,公差d>0,a2·a3=45,a1+a4=14,所以(a1+d)(a1+2d)=45,a1+a1+3d=14,解得a1=1,d=4,或a1=13,d=-4(舍),所以a n=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.(2)b n==2n-,因为数列{b n}为等差数列,所以=0,即n(1+2c)=0,所以1+2c=0,所以c=-.。

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课后提升作业九等差数列的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·济南高二检测)已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若a m=8,则m= ( )A.8B.4C.6D.12【解析】选A.因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.2.(2016·郑州高二检测)在等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为( )A.14B.18C.21D.27【解析】选A.因为a2=3,a3+a4=9,所以a2+a3+a4=12,即3a3=12,故a3=4,a4=5,所以a n=n+1,所以a1a6=2×7=14.3.已知数列{a n}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( )A. B.± C.- D.-【解析】选 D.由等差数列性质知a1+a13=2a7,即3a7=4π,所以a7=,所以a2+a12=2a7=,即tan(a2+a12)=-.4.在等差数列{a n}中,a5+a6=4,则log2(··…·)= ( )A.10B.20C.40D.2+log25【解析】选B.由等差数列的性质知a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=5×4=20,从而log2(··…·)=log2220=20.5.在等差数列{a n}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为( )A.30B.27C.24D.21【解题指南】构造数列{b n},使b n=a n+a n+3+a n+6,易证{b n}是等差数列,从而可求b3,即a3+a6+a9的值.【解析】选B.令b1=a1+a4+a7=39,b2=a2+a5+a8=33,b3=a3+a6+a9,因为{a n}成等差数列,所以b1,b2,b3成等差数列,所以a3+a6+a9=b3=b2+(b2-b1)=2b2-b1=27.6.下列命题中正确的个数是( )(1)若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;(4)若a,b,c成等差数列,则,,可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.对于(1),取a=1,b=2,c=3⇒a2=1,b2=4,c2=9,(1)错.对于(2),a=b=c⇒2a=2b=2c,(2)正确;对于(3),因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正确;对于(4),a=b=c≠0⇒==,(4)正确.综上可知选B..7.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于( )A.1B.C.D.【解析】选C.因为y=x2-2x+m与y=x2-2x+n有相同的对称轴,设四个根分别为x1,x2,x3,x4,不妨设x1,x4为x2-2x+m=0的两根,x2,x3为x2-2x+n=0的两根,则因为x1=,所以x4=,x2=,x3=,所以m=,n=,所以|m-n|=.8.若{a n}是等差数列,则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…,a3n-2+a3n-1+a3n( )A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列【解析】选C.设等差数列{a n}的公差为d,则a4+a5+a6-(a1+a2+a3)=9d,a7+a8+a9-(a4+a5+a6)=9d,…,a3n-2+a3n-1+a3n-(a3n-5+a3n-4+a3n-3)=9d,所以a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,…,a3n-2+a3n-1+a3n一定是等差数列.【误区警示】解答本题容易忽视所研究的数列中的项都是原数列三项的和,未能想到应用等差数列的定义和性质证明该数列为等差数列.二、填空题(每小题5分,共10分)9.设等差数列{a n}中,已知a m=n,a n=m,则a m+n=________.【解析】设公差为d,则d===-1,从而a m+n=a m+(n+m-m)d=n+n×(-1)=0.答案:010.已知在等差数列{a n}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=________.【解析】由题意知a3+a15=6,即2a9=6,所以a9=3,根据等差数列的性质知a7+a11=a8+a10=2a9,所以a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15.答案:15【延伸探究】本题条件不变,则a1+a2+…+a17=________.【解析】a1+a2+…+a17=17a9=17×3=51.答案:51三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知递增的等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15,a2a3a4=105,求a1.【解析】因为{a n}是等差数列,所以a2+a3+a4=3a3=15.所以a3=5.所以a2+a4=10.所以a2a3a4=5a2a4=105.即a2a4=21.即所以或又{a n}是递增数列,所以a4>a2,即a2=3,a4=7.所以a1=2a2-a3=6-5=1.12.某公司经销一种数码产品,第1年可获利200万元.从第2年起,由于市场竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损? 【解析】设从第1年起,第n年的利润为a n,则a1=200,a n-a n-1=-20,n≥2,n∈N*.所以每年的利润a n可构成一个等差数列{a n},且公差d=-20.从而a n=a1+(n-1)d=220-20n. 若a n<0,则该公司经销这一产品将亏损,所以由a n=220-20n<0,得n>11,即从第12年起,该公司经销此产品将亏损.【能力挑战题】已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为,求这5个数.【解析】设第一个数是a1,公差为d,由已知条件列出方程组所以解得a1=-,d=或a1=,d=-.这5个数分别是-,,1,,或,,1,,-.【一题多解】设第三个数为a,公差为d,则这5个数分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由已知有化简得所以a=1,d=±.d=时,这5个数分别是-,,1,,;d=-时,这5个数分别是,,1,,-.关闭Word文档返回原板块。

2020年高中数学 人教A 版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》一、选择题1.设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2＋b 2=100，那么由a n ＋b n 所组成的数列的第37项值为( )A ．0B ．37C ．100D ．-372.如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5B ．a 1＋a 8=a 4＋a 5C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5D ．a 1a 8=a 4a 53.由公差d≠0的等差数列a 1，a 2，…，a n 组成一个新的数列a 1＋a 3，a 2＋a 4，a 3＋a 5，…下列说法正确的是( )A ．新数列不是等差数列B ．新数列是公差为d 的等差数列C ．新数列是公差为2d 的等差数列D ．新数列是公差为3d 的等差数列4.在数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，如果数列是等差数列，那么a 11等于( ){1an ＋1}A. B. C. D ．11312235.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A ．-2B ．-3C ．-4D ．-56.若方程(x 2-2x ＋m)(x 2-2x ＋n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=( )14A ．1 B. C. D.341238二、填空题7.在等差数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2-3x-5=0的根，则a 5＋a 8=________．8.数列{a n }满足递推关系a n =3a n-1＋3n -1(n∈N *，n ≥2)，a 1=5，则使得数列为等差数列{an ＋m 3n }的实数m 的值为________．9.已知数列{a n }满足a 1=1，若点在直线x-y ＋1=0上，则a n =___________．(an n ，an ＋1n ＋1)10.若数列{a n }为等差数列，a p =q ，a q =p(p≠q)，则a p ＋q =______________．三、解答题11.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 5=30，a 6＋a 7＋…＋a 10=80，求a 11＋a 12＋…＋a 15.12.已知无穷等差数列{a n }，首项a 1=3，公差d=-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }．(1)求b 1和b 2；(2)求数列{b n }的通项公式；(3)数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第几项？13.在数列{a n }中，a 1=1，3a n a n-1＋a n -a n-1=0(n≥2，n ∈N *)．(1)求证：数列是等差数列；{1an}(2)求数列{a n }的通项公式．答案解析1.答案为：C ；解析：设c n =a n ＋b n ，则c 1=a 1＋b 1=25＋75=100，c 2=a 2＋b 2=100，故d=c 2-c 1=0，故c n =100(n∈N *)，从而c 37=100.2.答案为：B ；解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8=a 4＋a 5.3.答案为：C ；解析：因为(a n ＋1＋a n ＋3)-(a n ＋a n ＋2)=(a n ＋1＋a n )＋(a n ＋3-a n ＋2)=2d ，所以数列a 1＋a 3，a 2＋a 4，a 3＋a 5，…是公差为2d 的等差数列．4.答案为：B ；解析：依题意得＋=2·，所以=-=，所以a 11=.1a3＋11a11＋11a7＋11a11＋121＋112＋123125.答案为：C ；解析：设该数列的公差为d ，则由题设条件知：a 6=a 1＋5d>0，a 7=a 1＋6d<0.又因为a 1=23，所以即-<d<-，又因为d 是整数，所以d=-4.{d >－235，d <－236，)2352366.答案为：C ；解析：设方程的四个根a 1，a 2，a 3，a 4依次成等差数列，则a 1＋a 4=a 2＋a 3=2，再设此等差数列的公差为d ，则2a 1＋3d=2，因为a 1=，所以d=，所以a 2=＋=，a 3=＋1=，a 4=＋=，14121412341454143274所以|m-n|=|a 1a 4-a 2a 3|==.|14×74－34×54|127.答案为：3；解析：由已知得a 3＋a 10=3.又数列{a n }为等差数列，所以a 5＋a 8=a 3＋a 10=3.8.答案为：- ；12解析：a 1=5，a 2=3×5＋32-1=23，a 3=3×23＋33-1=95，依题意得，，成等差数列，所以2·=＋，所以m=-.5＋m 323＋m 3295＋m 3323＋m 325＋m 395＋m 33129.答案为：n 2解析：由题设可得-＋1=0，即-=1，所以数列是以1为公差的等差数an n an ＋1n ＋1an ＋1n ＋1an n {an n}列，且首项为1，故通项公式=n ，所以a n =n 2.an n 10.答案为：0；解析：法一：因为a p =a q ＋(p-q)d ，所以q=p ＋(p-q)d ，即q-p=(p-q)d ，因为p≠q，所以d=-1.所以a p ＋q =a p ＋(p ＋q-p)d=q ＋q×(-1)=0.法二：因为数列{a n }为等差数列，所以点(n ，a n )在一条直线上．不妨设p ＜q ，记点A(p ，q)，B(q ，p)，则直线AB 的斜率k==-1，如图所示，由图知OC=p ＋q ，即点C 的坐标为(p ＋q ，0)故a p ＋q =0.p －q q －p11.解：法一：因为1＋11=6＋6，2＋12=7＋7，…，5＋15=10＋10，所以a 1＋a 11=2a 6，a 2＋a 12=2a 7，…，a 5＋a 15=2a 10.所以(a 1＋a 2＋…＋a 5)＋(a 11＋a 12＋…＋a 15)=2(a 6＋a 7＋…＋a 10)．所以a 11＋a 12＋…＋a 15=2(a 6＋a 7＋…＋a 10)-(a 1＋a 2＋…＋a 5)=2×80-30=130.法二：因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 5，a 6＋a 7＋…＋a 10，a 11＋a 12＋…＋a 15也成等差数列，即30，80，a 11＋a 12＋…＋a 15成等差数列．所以30＋(a 11＋a 12＋…＋a 15)=2×80，所以a 11＋a 12＋…＋a 15=130.12.解：(1)由题意，等差数列{a n }的通项公式为a n =3＋(n-1)(-5)=8-5n ，设数列{b n }的第n 项是数列{a n }的第m 项，则需满足m=4n-1，n ∈N *，所以b 1=a 3=8-5×3=-7，b 2=a 7=8-5×7=-27.(2)由(1)知b n ＋1-b n =a 4(n ＋1)-1-a 4n-1=4d=-20，所以新数列{b n }也为等差数列，且首项为b 1=-7，公差为d′=-20，所以b n =b 1＋(n-1)d′=-7＋(n-1)×(-20)=13-20n.(3)因为m=4n-1，n ∈N *，所以当n=110时，m=4×110-1=439，所以数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第439项．13. (1)证明：由3a n a n-1＋a n -a n-1=0，得-=3(n≥2)．1an 1an －1又因为a 1=1，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列．{1an}(2)解：由(1)可得=1＋3(n-1)=3n-2，所以a n =.1an 13n －2又当n=1时，a 1=1，符合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n =.13n －2。

课时作业9 等差数列的性质及简单应用[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1．在等差数列{a n }中,a 10＝30,a 20＝50,则a 40等于( )A ．40B ．70C ．80D ．90解析：方法一：因为a 20＝a 10＋10d ,所以50＝30＋10d ,所以d ＝2,a 40＝a 20＋20d ＝50＋20×2＝90.方法二：因为2a 20＝a 10＋a 30,所以2×50＝30＋a 30,所以a 30＝70,又因为2a 30＝a 20＋a 40,所以2×70＝50＋a 40,所以a 40＝90.答案：D2．等差数列{a n }中,3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24,则a 4＋a 10等于( )A ．3B ．4C ．5D ．12解析：a 3＋a 5＝2a 4,a 7＋a 10＋a 13＝3a 10,∴由题设知6(a 4＋a 10)＝24,∴a 4＋a 10＝4.答案：B3．在单调递增的等差数列{a n }中,若a 3＝1,a 2a 4＝34,则a 1＝( ) A ．－1 B ．0C.14D.12解析：a 2＋a 4＝2a 3＝2,又a 2a 4＝34,且a 4>a 2, 解得a 2＝12,a 4＝32,∴d ＝12,∴a 1＝0. 答案：B4．在等差数列{a n }中,已知a 5＋a 10＝12,则3a 7＋a 9＝( )A ．12B ．18C ．24D ．30解析：由已知得：a 5＋a 10＝2a 1＋13d ＝12,所以3a 7＋a 9＝3(a 1＋6d )＋a 1＋8d ＝4a 1＋26d ＝2(a 5＋a 10)＝24.答案：C5．下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个说法．p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎪⎫a n n 是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中正确的是( )A ．p 1,p 2B ．p 3,p 4C ．p 2,p 3D ．p 1,p 4解析：因为a n ＝a 1＋(n －1)d ,d >0,所以a n －a n －1＝d >0,命题p 1正确．na n ＝na 1＋n (n －1)d ,所以na n －(n －1)a n －1＝a 1＋2(n －1)d 与0的大小和a 1的取值情况有关．故数列{na n }不一定递增,命题p 2不正确．对于p 3：a n n ＝a 1n ＋n －1n d , 所以a n n －a n －1n －1＝－a 1＋d n (n －1), 当d －a 1>0,即d >a 1时,数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 递增, 但d >a 1不一定成立,则p 3不正确．对于p 4：设b n ＝a n ＋3nd ,则b n ＋1－b n ＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d >0.所以数列{a n ＋3nd }是递增数列,p 4正确．综上,正确的命题为p 1,p 4.答案：D二、填空题(每小题5分,共15分)6．设数列{a n },{b n }都是等差数列．若a 1＋b 1＝7,a 3＋b 3＝21,则a 5＋b 5＝________. 解析：∵数列{a n },{b n }都是等差数列,∴数列{a n ＋b n }也构成等差数列,∴2(a 3＋b 3)＝(a 1＋b 1)＋(a 5＋b 5),∴2×21＝7＋a 5＋b 5,∴a 5＋b 5＝35.答案：357．已知{a n }为等差数列,a 1＋a 3＋a 5＝105,a 2＋a 4＋a 6＝99,则a 20＝________.解析：本题考查等差数列的性质及通项公式．∵a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝105,∴a 3＝35.∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝99,∴a 4＝33,∴公差d ＝a 4－a 3＝－2.∴a 20＝a 4＋16d ＝33＋16×(－2)＝1.答案：18．已知{a n }为等差数列,a 5＋a 7＝4,a 6＋a 8＝－2,则该数列的正数项共有________项． 解析：∵a 5＋a 7＝2a 6＝4,a 6＋a 8＝2a 7＝－2,∴a 6＝2,a 7＝－1,∴d ＝a 7－a 6＝－3,∴a n ＝a 6＋(n －6)d ＝2＋(n －6)×(－3)＝－3n ＋20.令a n ≥0,解得n ≤203,即n ＝1,2,3,…,6,故该数列的正数项共有6项． 答案：6三、解答题(每小题10分,共20分)9．已知成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数． 解析：设这四个数为a －3d ,a －d ,a ＋d ,a ＋3d ,则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ (a －3d )＋(a －d )＋(a ＋d )＋(a ＋3d )＝26，(a －d )(a ＋d )＝40，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＝26，a 2－d 2＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝132，d ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝132，d ＝－32.所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.10．首项为a 1,公差d 为正整数的等差数列{a n }满足下列两个条件：(1)a 3＋a 5＋a 7＝93；(2)满足a n >100的n 的最小值是15.试求公差d 和首项a 1的值．解析：因为a 3＋a 5＋a 7＝93,所以3a 5＝93,所以a 5＝31,所以a n ＝a 5＋(n －5)d >100,所以n >69d＋5. 因为n 的最小值是15,所以14≤69d＋5<15, 所以6910<d ≤723, 又d 为正整数,所以d ＝7,a 1＝a 5－4d ＝3.[能力提升](20分钟,40分)11．已知{a n }是公差为正数的等差数列,a 1＋a 2＋a 3＝15,a 1·a 2·a 3＝80,则a 11＋a 12＋a 13的值为( )A ．105B ．120C ．90D ．75解析：由等差数列的性质得a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝15,所以a 2＝5,又因为a 1·a 2·a 3＝80,所以a 1·a 3＝16,所以(a 2－d )(a 2＋d )＝16,即(5－d )(5＋d )＝16,所以d 2＝9,又因为d >0,所以d ＝3.所以a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 2＋10d )＝3×(5＋10×3)＝105.答案：A12．已知数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4,且a 1＝1,a n ＞0,则a n ＝________.解析：由已知a 2n ＋1－a 2n ＝4,所以{a 2n }是等差数列,且首项a 21＝1,公差d ＝4,所以a 2n ＝1＋(n －1)·4＝4n －3.又a n ＞0,所以a n ＝4n －3. 答案：4n －313．若关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0和x 2－x ＋n ＝0(m ,n ∈R 且m ≠n )的四个根组成首项为14的等差数列,求m ＋n 的值．解析：设x 2－x ＋m ＝0的两根为x 1,x 2, x 2－x ＋n ＝0的两根为x 3,x 4,则x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝1.不妨设数列的首项为x 1,则数列的第4项为x 2,所以x 1＝14,x 2＝34,公差d ＝34－143＝16. 所以中间两项分别是512,712. 所以x 1x 2＝316,x 3x 4＝512×712. 所以m ＋n ＝316＋512×712＝3172.14．一个等差数列的首项是8,公差是3；另一个等差数列的首项是12,公差是4,这两个数列有公共项吗？如果有,求出最小的公共项,并指出它分别是两个数列的第几项．解析：首项是8,公差是3的等差数列的通项公式为a n ＝3n ＋5；首项是12,公差是4的等差数列的通项公式为b m ＝4m ＋8.根据公共项的意义,就是两项相等,令a n ＝b m ,即n ＝4m 3＋1,该方程有正整数解时,m ＝3k ,k 为正整数,令k ＝1,得m ＝3,则n ＝5. 因此这两个数列有最小的公共项为20,分别是第一个数列的第5项,第二个数列的第3项．。

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课时跟踪检测(八）等差数列的性质层级一学业水平达标1．在等差数列｛a n}中,已知a4＋a8＝16,则a2＋a10＝( ）A．12 B．16C．20 D．24解析：选B 因为数列{a n｝是等差数列，所以a2＋a10＝a4＋a8＝16.2．在等差数列｛a n｝中，a1＋a9＝10，则a5的值为( ）A．5 B．6C．8 D．10解析：选A 由等差数列的性质,得a1＋a9＝2a5，又∵a1＋a9＝10,即2a5＝10,∴a5＝5。

3．下列说法中正确的是( ）A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a,b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列解析：选C 因为a，b,c成等差数列，则2b＝a＋c，所以2b＋4＝a＋c＋4,即2（b＋2)＝(a＋2）＋(c＋2），所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．4．在等差数列｛a n}中,a1＝2,a3＋a5＝10,则a7＝( ）A．5 B．8C．10 D．14解析:选B 由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8。

第2课时等差数列的性质及应用课后篇巩固提升基础巩固1.在等差数列{a n}中,a1+a3+a5=π,则cos a3=()A.√32B.√22C.-12D.12{a n}是等差数列,所以a1+a3+a5=(a1+a5)+a3=3a3=π,所以a3=π3,故cos a3=cosπ3=12.2.设数列{a n},{b n}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则由a n+b n所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.-37c n=a n+b n,{c n}也是等差数列,设其公差为d,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2-c1=0.故c n=100(n∈N*).从而c37=100.3.已知数列{a nn}是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于() A.12 B.24 C.16 D.32b n=a nn ,由题意可知b3=a33=23,b15=a1515=2,则等差数列{b n}的公差d=b15-b315-3=19,则b9=b3+(9-3)d=43,所以a9=9b9=12,故选A.4.已知等差数列{a n}满足a m-1+a m+1-a m2-1=0,且m>1,则a1+a2m-1=()A.10B.9C.3D.2,a m-1+a m+1=2a m,则2a m-a m2-1=0,即(a m-1)2=0,解得a m=1.所以a1+a2m-1=2a m=2,故选D.5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为()A.96石B.78石C.60石D.42石,设甲、乙、丙分得的米重量分别为a 1,a 2,a 3,则a 1+a 2+a 3=3a 2=180,且a 1-a 3=-2d=36,解得a 2=60,d=-18,所以a 1=a 2-d=60+18=78,故选B .6.在等差数列{a n }中,a 3,a 8是方程x 2-3x-5=0的两个根,则a 1+a 10= .,得a 3+a 8=3,所以a 1+a 10=a 3+a 8=3.7.已知等差数列{a n }共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,则公差是 .8.在等差数列{a n }中,已知a 1+2a 8+a 15=96,则2a 9-a 10= .a 1+2a 8+a 15=4a 8=96,∴a 8=24.∴2a 9-a 10=a 10+a 8-a 10=a 8=24.9.在等差数列{a n }中,已知a m =n ,a n =m ,m ,n ∈N *,则a m+n 的值为 .d ,则d=a m -a nm -n=n -mm -n=-1,从而a m+n =a m +(m+n-m )d=n+n ·(-1)=0. 10.在等差数列{a n }中,(1)已知a 2+a 3+a 23+a 24=48,求a 13;(2)已知a 2+a 3+a 4+a 5=34,a 2·a 5=52,求公差d.方法一)(1)根据已知条件a 2+a 3+a 23+a 24=48,得4a 13=48,∴a 13=12.(2)由a 2+a 3+a 4+a 5=34, 得2(a 2+a 5)=34,即a 2+a 5=17,解{a 2·a 5=52,a 2+a 5=17,得{a 2=4,a 5=13或{a 2=13,a 5=4.∴d=a 5-a 25-2=13-43=3或d=a 5-a 25-2=4-133=-3. (方法二)(1)直接化成a 1和d 的方程如下:(a 1+d )+(a 1+2d )+(a 1+22d )+(a 1+23d )=48,即4(a 1+12d )=48,∴4a 13=48,∴a 13=12. (2)直接化成a 1和d 的方程如下:{(a 1+d )+(a 1+2d )+(a 1+3d )+(a 1+4d )=34,(a 1+d )·(a 1+4d )=52,解得{a 1=1,d =3或{a 1=16,d =-3.∴d=3或-3.能力提升1.在等差数列{a n }中,若a 13=3,a 2+a 42=21,则a 19=( ) A.11 B.10C.9D.8a 13+a 2+a 42=a 13+a 17+a 27=a 17+a 19+a 21=3a 19=24,所以a 19=8.2.已知等差数列{a n },a 2=2,a 4=8,若a b n =3n-1,则b 2 017=( ) A.2 016B.2 017C.2 018D.0a 2=2,a 4=8,得数列{a n }的公差d=8-22=3,所以a n =2+(n-2)×3=3n-4,所以a n+1=3n-1.又数列{a n }的公差不为0,所以数列{a n }为单调数列,所以结合a b n =3n-1,可得b n =n+1,故b 2 017=2 018.故选C .3.设等差数列{a n }的公差为d.若数列{2a 1a n }为递减数列,则( ) A .d>0B .d<0C .a 1d>0D .a 1d<0b n =2a 1a n ,则b n+1=2a 1a n+1,由于{2a 1a n }是递减数列,因此b n >b n+1,即2a 1a n >2a 1a n+1.∵y=2x 是单调增函数,∴a 1a n >a 1a n+1, ∴a 1a n -a 1(a n +d )>0,∴a 1(a n -a n -d )>0,即a 1(-d )>0,∴a 1d<0.4.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积为 .A=120°,c<b ,则a=b+4,c=b-4,于是cos 120°=b 2+(b -4)2-(b+4)22b (b -4)=-12,解得b=10,所以a=14,c=6. 所以S △ABC =12bc sin 120°=15√3.√35.若x ≠y ,数列x ,a 1,a 2,y 和x ,b 1,b 2,b 3,y 各自成等差数列,则a 1-a 21-b 2= .,得a 1-a 2=x -y,b 1-b 2=x -y,所以a 1-a2b 1-b 2=43.6.已知中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 017,则该数列的首项为 .{a n },若这组数有(2m+1)个,则a m+1=1 010,a 2m+1=2 017.又a 1+a 2m+1=2a m+1,即a 1+2 017=2×1 010,所以a 1=3;若这组数有2m 个,则a m +a m+1=1 010×2=2 020,a 2m =2 017.又a 1+a 2m =a m +a m+1,即a 1+2 017=2 020,所以a 1=3.综上,该数列的首项为3.7.古代中国数学辉煌灿烂,在《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人官赐金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”求该问题中未到三人共得金多少斤.,得{a n }为等差数列,则{a 1+a 2+a 3=4,a 7+a 8+a 9+a 10=3,即{3a 1+3d =4,4a 1+30d =3,解得{a 1=3726,d =-778.所以a 4+a 5+a 6=a 1+a 2+a 3+9d=4+9×(-778)=8326.故未到三人共得金8326斤. 8.已知{a n }是等差数列,且a 1+a 2+a 3=12,a 8=16. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若从数列{a n }中,依次取出第2项、第4项、第6项、…、第2n 项,按原来顺序组成一个新数列{b n },试求出{b n }的通项公式.∵a 1+a 2+a 3=12,∴a 2=4.∵a 8=a 2+(8-2)d ,∴16=4+6d ,∴d=2, ∴a n =a 2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.(2)a 2=4,a 4=8,a 6=12,a 8=16,…,a 2n =2×2n=4n. 当n>1时,a 2n -a 2(n-1)=4n-4(n-1)=4.∴{b n }是以4为首项,4为公差的等差数列. ∴b n =b 1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.。

2021年高中数学课时作业9 等差数列（第1课时）新人教版必修5 1．已知等差数列{a n}的通项公式a n＝3－2n，则它的公差为( )A．2 B．3C．－2 D．－3答案C解析可得a n＋1－a n＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.2．已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0，则数列的通项a n等于( )A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n答案D3．等差数列－3，－1,1，…，的第1 000项为( )A．1 990 B．1 995C．2 010 D．2 015答案B4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为( )A．92 B．47C．46 D．45答案C5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( )A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项答案B6．{a n}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若a n＝2 011，则n等于( ) A．671 B．670C．669 D．668答案A7．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为( )A．0 B．lg 3－2 3＋2C．lg(5－26) D．1答案A解析等差中项为lg3－2＋lg3＋22＝lg[3－23＋2]2＝lg12＝0.8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始的负数，则它的公差是( )A．－2 B．－3C．－4 D．－69．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1，d 2，则d 1d 2＝( )A.32B.23C.43D.34答案 C解析 ∵d 1＝b －a 4－1，d 2＝b －a 5－1，∴d 1d 2＝43. 10．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d >83B ．d <3C.83≤d <3 D.83<d ≤3 答案 D解析 从第10项起为正数，则a 10>0且，a 9≤0， 由⎩⎨⎧－24＋9d >0，－24＋8d ≤0，可得83<d ≤3.11．等差数列2,5,8，…，107共有________项．12．{a n}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.答案－1 2解析法一由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1，又由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－1 2 .法二a7＝a3＋4d＝4d，a4＝a3＋d＝d，代入条件即可得d.13．首项为18，公差为3的等差数列从第________项开始大于100.答案2914．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b－1，b＋1,2b＋3，则通项公式an＝________.答案2n－17解析由(b－1)＋(2b＋3)＝2(b＋1)，可得b＝0.∴a8＝－1，a9＝1，a10＝3.∴d＝2，a1＝－15，∴an＝2n－17.15．已知f(n＋1)＝f(n)－14(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝____________.答案－91 4解析∵{f(n)}为等差数列，公差为－14，∴f(1)＝f(2)－(－14)＝2＋14＝94.∴f(101)＝f(1)＋100·d＝94＋100×(－14)＝－914.16．已知等差数列5,2，－1，….(1)求数列的第20项；(2)问－112是它的第几项？(3)数列从第几项开始小于－20?(4)在－20到－40之间有多少项？答案(1)－52 (2)第40项(3)从第10项开始(4)6项17．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm，前16排前后两排高度差8 cm，从17排起，前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．解析设从第一排起，各排的高度组成数列{a n}，则a1＝17，∴a16＝a1＋15d1＝17＋15×8＝137.∴a25＝a16＋10·d2＝137＋10×10＝237(cm)．►重点班·选作题18．一个等差数列{a n}中，a1＝1，末项a n＝100(n≥3)，若公差为正整数，则项n 的取值有________种可能．答案 519．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值．答案 501．(2011·重庆)在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10等于( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案 D解析 设{a n }的公差为d ，∵a 2＝2，a 3＝4，∴d ＝a 3－a 2＝2. ∴a 10＝a 2＋(10－2)d ＝2＋8×2＝18.2．已知数列{an }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，求an . 解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得 ⎩⎨⎧a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5，解得⎩⎨⎧a 1＝19，d ＝－2.∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21.3．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？解析(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9.8t.(2)当t＝1(min)＝60(s)时，s＝9.8t＝9.8×60＝558(cm)．s＝49(cm)时，t＝s9.8＝494.8＝5 (s)．38427 961B 阛 24308 5EF4 廴25647 642F 搯dO21460 53D4 叔@-22437 57A5 垥rv26456 6758杘 25563 63DB 換。