2011年福建省高考数学理科60天冲刺知识点(4)

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(2)一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k tan k α=当[ 90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

高考数学 冲刺60天解题策略 专题一 函数第四节 函数的综合应用函数内容是每年高考都要考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．函数和其它内容如导数、不等式、数列等内容的结合是近几年的考查热点，题目由易到难几乎都有，与导数的结合更是经常作为压轴题出现. 考试要求：（1）了解映射概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）掌握指、对数函数的概念、图象和性质.（4）根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法. 题型一 函数解析式问题例1 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( ).A.10[]xy = B.310[]x y += C.410[]x y +=D.[510[]x y +=点拨 用具体数据代入选项，确定哪个函数比较符合；解 法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设10(09)x m αα=+≤≤,当06α≤≤时,33101010[][][]x xm m α++=+==, 当69α<≤时,33101010[][]1[]1x xm m α++=+=+=+,所以选B.例2设212()|1|,()65,f x x f x x x =-=-+-函数112212(),()()(),(),()()f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩若方程有四个不同的实数解,若方程()g x a =有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是_________.点拨在同一坐标系中画出1()f x 和2()f x 的图象，再根据题意画出()g x ，根据图象得出a 的取值范围.解在坐标系中作出1()f x 和2()f x 的图象，可知()g x 图象如图所示， 故a 的取值范围是34a <<.易错点 ⑴对例1中抽象函数理解不强，缺少处理方法容易造成错误；（2）正确理解例2中解析式()g x 所表示的意义是解题的关键，如果讨论1()f x 和2()f x 的大小再得出()g x 的解析式，然后画图，一是计算量比较多，再是容易出错.变式与引申1： 设函数{2,0,()2,0.x bx c x f x x ++≤=>若(4)(0),(2)2f f f -=-=-,则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4变式与引申2： 设函数)(x f y =由方程1||||=+y y x x 确定，下列结论正确的是 （请将你认为正确的序号都填上） （１）)(x f 是R 上的单调递减函数；（２）对于任意R x ∈，0)(>+x x f 恒成立；（３）对于任意R a ∈，关于x 的方程a x f =)(都有解；题型二 函数的性质与图象例2 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234_________.x x x x +++=点拨 由(4)()f x f x -=-求出)(x f 的周期，又根据函数是奇函数且在区间[0,2]上是增函数，得出)(x f 在一个周期[-2,2]中的单调性，再根据对称性求值.解 因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以(4)()f x f x -=-，所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数，所以)(x f 在区间[2,0]-上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<，由对称性知1212x x +=-，344x x +=．所以12341248x x x x +++=-+=-．易错点 对函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性等其中的一个知识点掌握不好，都容易出错；不能得出)(x f 是周期函数，或不能得出对称轴及单调区间等错误. 变式与引申3：函数xxy 24cos =的图像大致是 （ ）变式与引申4：设函数的集合21122{()log ()|,0,,1;1,0,1}P f x x a b a b ==++=-=-，平面上点的集合1122{(,)|,0,,1;1,0,1}Q x y x y ==-=-,则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 ( )A 4B 6C 8D 10 题型三 函数零点与二分法思想例4 设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=（1）当1m >时,求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.点拨 （1）这是一道含绝对值的函数题，对x 与1的大小进行讨论，去掉绝对值后求值；（2）函数()p x 有零点转化为方程ln |1|m x x x =--有解，用导数求出该函数的值域得出m 的取值范围.解 （1）当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2211()24x x m x m -++=--++ ∴当12x =时，max 1()4f x m =+. 当(1,]x m ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2211()24x x m x m -+=-+-.∵函数()y f x =在(1,]m 上单调递增,∴2max ()()f x f m m ==,由214m m ≥+,得2140m m --≥,又1m >,解得122m +≥,∴当122m +≥时,2max ()f x m =,当1221m +<<时, max 14()f x m =+.（2）函数()p x 有零点即方程()()|1|ln 0f x g x x x x m -=--+=有解，得ln |1|m x x x =--.令()ln |1|h x x x x =--，当(0,1]x ∈时，2'1()ln ,()212210h x x x x h x x x=-+=+-≥->，所以函数()h x 在(0,1]x ∈上是增函数，()(1)0h x h ∴≤=； 当(1,)x ∈+∞时，2()ln h x x x x=-++,因为2121(1)(21)()210x x x x h x x x x x-++-+'=-++==-<，所以函数()h x 在(1,)x ∈+∞上是减函数，所以()(1)0h x h <=.所以方程ln |1|m x x x =--有解时0m ≤，即函数()p x 有零点时m 的取值范围是(,0]-∞.题型四 函数与导数问题例5 已知函数3()3()f x x ax x R =-∈．(1) 若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； (2) 设()|()|g x f x =,[1,1]x ∈-,求()g x 的最大值()F a 的解析式．点拨 （1）求曲线()y f x =的切线的斜率就是对()f x 的求导，其导数值不能取到已知直线的斜率1-；（2）()g x 是偶函数，只须求()g x 在[0,1]上最大值.解 （1） ∵2()333f x x a a '=-≥-,∴要使直线x y m ++=0对任意的m R ∈总不是曲线y =()f x 的切线，当且仅当13a -<-,∴13a <.（2）因3()|()||3|g x f x x ax ==-在[1,1]-上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值, ①当0a ≤时,()0f x '≥,()f x 在[0,1]上单调递增且(0)0f =,∴()|()|()g x f x f x ==,∴()(1)13F a f a ==-.② 当0a >时,2()333()()a a f x x a x x '=-=+-.若当1a ≥,即1a ≥时,()0f x '≤,()f x 在[0,1]上单调递减,且(0)0f =,所以在[0,1]上()0f x ≤,所以()|()|()g x f x f x ==-,()f x -在[0,1]上单调递增，此时()(1)31F a f a =-=-. 若当01a <<,即01a <<时，()|()|g x f x =在[0,]a 上单调递减，在[,1]a 上单调递增. 1︒当(1)130f a =-≤,即131a ≤<时，()|()|()g x f x f x ==-在[0,]a 上单调递增，在[,1]a 上单调递减，故()()2a a F a f a =-=.2︒当(1)130f a =->,即130a <<时，（ⅰ）当)(1)13a f f a -≤=-即140a <≤时, ()(1)13F a f a ==-.（ⅱ） 当)(1)13a f f a ->=-即1143a <<时，()()2a a F a f a =-=.综上141413()()2(1)31(1)a a a F a a a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩.易错点 本题第二问分类讨论比较多，计算量也很大，考虑不周都会产生错误.变式与引申7： 已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ，1263)(2++=x x x g ，和直线9:+=kx y m ，又(1)0f '-=.（1）求a 的值；（2）是否存在k 的值，使直线m 既是曲线)(x f y =的切线，又是)(x g y =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由．本节主要考查 （1）函数的解析式和函数的图象，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等函数性质；（2）结合图象，直观地反映函数的性质，考查了数形结合的思想和基本的作图、运算、分析等解题能力；（3）零点和二分法体现了函数和方程的关系；（4）考查了用导数作为工具求曲线的切线和函数的最值等思想方法.点评 （1）数形结合函数的性质是高考考查的重点内容．解决一些函数单调性和奇偶性，对称性等要从数形结合的角度去认识，以形辅数，以数画形，化抽象为直观；（2）要充分利用导数这一工具，结合函数的一些思考方法解决函数中的如求最大值和最小值等问题；（4）重视计算能力，画图能力及分类讨论的思想方法.习题1—41. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数,][)(x x g =为取整函数,0x 是函数2()ln xf x x =-的零点，则0()g x 等于( ).A.1B.2C.3D.42. 设函数⎩⎨⎧≤-+>=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则43()f -的值为__________.3．已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=在点x =1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值. 4．已知函数2()(1)lg |2|f x x a x a =++++,2)(a a R ≠-∈（1）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)()(x h x g 和的解析式；（2）命题P ：函数)(x f 在区间),)1[(2+∞+a 上是增函数； 命题Q ：函数)(x g 是减函数如果命题P 、Q 有且仅有一个是真命题，求a 的取值范围； 5．（2011年高考北京卷，文）已知函数()()xf x x k e =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.【答案】当10-=x 时，切线方程为y =9, 当10=x 时，切线方程为y =12x +9.由0)(/=x f 得012662=++-x x ，即有2,1=-=x x当1-=x 时，)(x f y =的切线18-=y ，当2=x 时， )(x f y =的切线方程为9=y ∴9=y 是公切线，又由12)(/=x f 得1212662=++-x x ∴0=x 或1=x ，当0=x 时)(x f y =的切线为1112-=x y ，当1=x 时)(x f y =的切线为1012-=x y ，∴912+=x y ，不是公切线 综上所述 0=k 时9=y 是两曲线的公切线习题1-41．B 00(2,3),() 2.x g x ∈∴=2．52- 4411225()(1)1()1(1)1()2cos 23333332f f f f f π-=-+-=--=-+-=-=-=-3．解：.221)(b x x x f +-+=' 与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令，又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c=0，所以c=54221)(+-+='x x x f ，由223,0)(=='x x f 得，当]223,0[∈x 时，f′（x ）≥ 0，f （x ）单调递增；当]3,223(∈x 时，f′（x ）≤ 0，f （x ）单调递减。

高考理科数学考前必记的60个知识点集合(1)集合之间关系的判断方法①A真含于B⇔A⊆B且A≠B，类比于a<b⇔a≤b且a≠b.②A⊆B⇔A真含于B或A＝B，类比于a≤b⇔a<b或a＝b.③A＝B⇔A⊆B且A⊇B，类比于a＝b⇔a≤b且a≥b.(2)集合间关系的两个重要结论①A⊆B包含A＝B和A B两种情况，两者必居其一，若存在x∈B且x∉A，说明A≠B ，只能是A B.②集合相等的两层含义：若A⊆B且B⊆A，则A＝B；若A＝B，则A⊆B且B⊆A.[提醒]1任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.2对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，则有A⊆C.3含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．4集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性．常见关键词及其否定形式关键词等于大于小于是一定是都是至少有一个至多有一个存在否定词不等于不大于不小于不是不一定是不都是一个也没有至少有两个不存在命题(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假[提醒]1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，则可以判断其逆否命题的真假．(3)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M非p(x) 充分、必要条件(1)充分条件与必要条件的相关概念①如果p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．②如果p⇒q，但q⇒/ p，那么p是q的充分不必要条件．③如果p⇒q，且q⇒p，那么p是q的充要条件．④如果q⇒p，且p⇒/ q，那么p是q的必要不充分条件．⑤如果p⇒/ q，且q⇒/ p，那么p是q的既不充分也不必要条件．(2)充分、必要条件与集合的对应关系从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分条件(p⇒q)A⊆Bp是q的必要条件(q⇒p)A⊇Bp是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒/ p)A真含于Bp是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒/ q)A真包含Bp是q的充要条件(p⇔q)A＝B函数的定义域及相关的6个结论(1)如果f(x)是整式函数，那么函数的定义域是R.(2)如果f(x)是分式函数，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合．(3)如果f(x)是偶次根式函数，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于0的实数的集合．(4)如果f(x)是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于0的实数的集合．(5)如果f(x)是由几个代数式构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合．(6)如果f(x)是从实际问题中得出的函数，则要结合实际情况考虑函数的定义域．函数的值域求函数值域常用的7种方法(1)配方法：二次函数及能通过换元法转化为二次函数的函数类型．(2)判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为x2A(y)＋xB(y)＋C(y)＝0的形式，再利用判别式加以判断．(3)换元法：无理函数、三角函数(用三角代换)等，如求函数y＝2x－3＋13－4x的值域．(4)数形结合法：函数和其几何意义相联系的函数类型，如求函数y＝3－sin x2－cos x的值域．(5)不等式法：利用几个重要不等式及推论求最值，如a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab(a，b为正实数)．(6)有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sin x∈[－1，1]，cos x∈[－1，1]等．(7)分离常数法：适用于解析式为分式形式的函数，如求y＝x＋1x－1的值域．指数函数与对数函数(1)指数函数与对数函数的对比区分表解析式y＝a x(a>0且a≠1)y＝log a x(a>0且a≠1)定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R图象关系指数函数对数函数奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0<a<1时，在R上是减函数；0<a<1时，在(0，＋∞)上是减函数；a>1时，在R上是增函数a>1时，在(0，＋∞)上是增函数[提醒]直线x＝1与所给指数函数图象的交点的纵坐标即底数，直线y＝1与所给对数函数图象的交点的横坐标即底数．(2)比较幂值大小的方法①若指数相同，底数不同，则考虑幂函数．②若指数不同，底数相同，则考虑指数函数．③若指数与底数都不同，则考虑借助中间量，这个中间量的底数与所比较的一个数的底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小．(3)常见抽象函数的性质与对应的特殊函数模型的对照表抽象函数的性质特殊函数模型①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x∈R，y∈R)；②f(x－y)＝f(x)－f(y)(x∈R，y∈R)正比例函数f(x)＝kx(k≠0)①f (x )f (y )＝f (x ＋y )(x ，y ∈R )； ②f （x ）f （y ）＝f (x －y )(x ，y ∈R ，f (y )≠0) 指数函数f (x ) ＝a x (a >0，a ≠1)①f (xy )＝f (x )＋f (y )(x >0，y >0)；②f (xy)＝f (x )－f (y )(x >0，y >0)对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)①f (xy )＝f (x )f (y )(x ，y ∈R )； ②f (x y )＝f （x ）f （y ）(x ，y ∈R ，y ≠0)幂函数f (x )＝x n函数零点的判断方法(1)利用零点存在定理判断法：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0.这个c 也就是方程f (x )＝0的根．口诀：函数零点方程根，数形本是同根生，函数零点端点判，图象连续不能忘．(2)代数法：求方程f (x )＝0的实数根．(3)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 导数(1)基本初等函数的导数公式①(sin x )′＝cos x ，(cos x )′＝－sin x .②(ln x )′＝1x (x >0)，(log a x )′＝1x ln a(x >0，a >0，且a ≠1)．③(e x )′＝e x ，(a x )′＝a x ln a (a >0，且a ≠1)． (2)导数的四则运算法则 ①(u ±v )′＝u ′±v ′⇒[f 1(x )＋f 2(x )＋…＋f n (x )]′ ＝f ′1(x )＋f ′2(x )＋…＋f ′n (x )．②(u v )′＝v u ′＋v ′u ⇒(c v )′＝c ′v ＋c v ′＝c v ′(c 为常数)． ③⎝⎛⎭⎫u v ′＝v u ′－v ′u v 2(v ≠0)．[提醒] 1若两个函数可导，则它们的和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．2利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(x n )′＝nx n －1中n ∈Q *，(cos x )′＝－sin x . 3注意公式不要用混，如(a x )′＝a x ln a ，而不是(a x )′＝xa x －1.4导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即[u (x )±v (x )±…±w (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )±…±w ′(x )．5一般情况下，[f (x )g (x )]′≠f ′(x )g ′(x )，[f (x )·g (x )]′≠f ′(x )＋g ′(x )，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′≠f ′（x ）g ′（x ），⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′≠f ′(x )－g ′(x )．6。

高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x a x =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x a x xaM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

2011 届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用课时考点1函数的性质及应用高考考纲透析：（ 1）认识映照的观点，理解函数的观点。

(2) 认识函数单一性、奇偶性的观点，掌握判断一些简单函数的单一性、奇偶性的方法。

(3) 认识反函数的观点及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。

(4) 理解分数指数幂的观点，掌握有理指数幂的运算性质 . 掌握指数函数的观点、图像和性质。

(5) 理解对数的观点，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的观点、图像和性质。

(6) 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

高考风向标：映照与函数的观点、函数单一性、奇偶性、周期性、函数的值域与最值、反函数、函数图象、指数函数、对数函数、二次函数、函数的综合应用。

特别是函数的单一性、奇偶性、周期性、反函数复现率较高。

高考试题选：1.若和 g(x) 都是定义在实数集 R 上的函数，且方程有实数解，则不行能是（ A）（ B）（ c）（ D）2. 若函数的定义域和值域都是[0 ， 1] ，则 a=（）(A)(B)(c)(D)23. 函数上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为（）A ．B． c． 2D． 44.设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A．B． c． D．5.已知函数的最大值不大于，又当（1）求 a 的值；（2）设6. 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A ．2B． 3c．4D． 5热门题型1对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质例 1：能否存在实数，使函数在区间上是增函数？假如存在，说明可取哪些值；假如不存在，请说明原因。

解题剖析：解答本题要掌握三点：一是对数的底数对单一性的影响，二是二次函数的张口方向与对称轴对单一性的影响，三是真数在给定区间上要大于 0。

而后利用复合函数的单一性等知识加以解决。

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(4)⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()siny xωϕ=+的图象；再将函数()siny xωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()siny xωϕ=A+的图象．函数()()sin0,0y xωϕω=A+A>>的性质：错误！未找到引用源。

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(4)⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()siny xωϕ=A+的图象．函数()()sin0,0y xωϕω=A+A>>的性质：①振幅：A；②周期：2πωT=；③频率：12fωπ==T；④相位：xωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()siny xωϕ=A++B，当1x x=时，取得最小值为miny；当2x x=时，取得最大值为maxy，则()max min12y yA=-，()max min12y yB=+，()21122x x x xT=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k kπππ-∈Z上是增函数；在在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭函数性质()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y A B=--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；baCBAa b C C -=A -AB =B②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．23、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；22a a a a ⋅==或a a a =⋅．③ab a b ⋅≤．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+．若(),a x y =，则222a x y =+，或2a x y =+设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，则121c o s a b a bx θ⋅==+24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A．。

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（20）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．在复平面中，复数i(i 1iz =+为虚数单位）所对应的点位于第________象限．2 ．用演绎法证明函数3x y =是增函数时的大前提是3 ．43x y =在点Q （16，8）处的切线斜率是___________-．4 ．命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”为_____命题（填真、假）5 ．下列关于算法的说法，正确的是①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）8 ．已知圆O:522=+y x 和点A(1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．10．已知a<0, -1<b<0, 则a, a·b, a·b 2的大小关系为_____________.11．若等差数列{}a n中，公差d =2，且aa a 12100200+++=…，则a a a a 51015100++++…的值是___________12．向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,⊥ab ,()-⊥a bc ,M =++a b cb c a,则M =________.13．=++o o oo43tan 17tan 343tan 17tan14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值： （Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.D 1CDBA(1)求证:AC ⊥平面B 1 BDD 1 (2)求三棱锥B-ACB 1体积.17．如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的⊙M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一个圆⊙N 与⊙M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求⊙M 和⊙N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被⊙N 截得的弦的长度．18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈19．已知数列{}n a 满足412311=-=+a ,a a a n n n 。

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（20）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．在复平面中，复数i(i 1iz =+为虚数单位）所对应的点位于第________象限．2 ．用演绎法证明函数3x y=是增函数时的大前提是3 ．43x y =在点Q （16，8）处的切线斜率是___________-．4 ．命题“01,2≥+-∈∀x xR x ”为_____命题（填真、假）5 ．下列关于算法的说法，正确的是①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）8 ．已知圆O:522=+y x和点A(1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．10．已知a<0, -1<b<0, 则a, a·b, a·b 2的大小关系为_____________.11．若等差数列{}a n中，公差d =2，且aa a 12100200+++=…，则a a a a 51015100++++…的值是___________12．向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,⊥a b ,()-⊥a b c ,M=++a b c bca,则M =________.13．=++o o o o43tan 17tan 343tan 17tan14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值： （Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:AC ⊥平面B 1 BDD 1 (2)求三棱锥B-ACB 1体积.CDBA17．如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的⊙M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一个圆⊙N 与⊙M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求⊙M 和⊙N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被⊙N 截得的弦的长度．18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈19．已知数列{}n a 满足412311=-=+a ,a a a n n n 。