徐汇新王牌 秋季同步提高补习班 高中数学孙D老师 高二 数学 第一讲 选择、填空题解题方法与策略 学生用

张Y老师秋季班新高三课程计划高考综合复习专题1集合与简易逻辑一.知识网络以“集合”为基础，由“运算”分枝杈.二．高考考点1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达.2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力.3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力.4．充分条件与必要条件的判定与应用.三．知识要点（一）集合1.集合的基本概念（1）集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合.认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性：（I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况.（II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同.（III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分.（2）集合的表示方法集合的一般表示方法主要有（I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑.（II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）.②认知集合的过程：认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目.例：认知以下集合：;；;，其中M=｛0，1｝.分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x ∈R) 点（x,y）在抛物线y=x2－1上集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合.对于B，其代表元素为y y是x的二次函数：y=x2-1(x∈R)，再注意到集合的意义是范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的取值范围集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的值域，故B=｛y|y≥－1｝.对于C，其代表元素是x x是二次函数y=x2-1的自变量集合C是二次函数y=x2-1的自变量的取值范围集合C是二次函数y=x2-1(x∈R)的定义域，即C=R.对于D，其代表元素是x x是集合M的子集集合D由M的（全部）子集组成，故D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝.（III）数轴法和文氏图法：文氏图法是指用一条封闭曲线围成的区域（内部）表示集合的方法.此为运用数形结合方法解决集合问题的原始依据.评注：集合的符号语言与文字语言的相互转化，是师生研究集合的基本功.为了今后的继续性发展，这一软性作业必须高质量完成.2．集合间的关系（1）子集（I）子集的定义（符号语言）：若x∈A x∈B,则A B（注意：符号的方向性）规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φ A显然：任何一个集合都是自身的子集, 即A A.（II）集合的相等：若A B且B A，则A=B.（III）真子集定义：若A B且A≠B；则A B（即A是B的真子集）.特例：空集是任何非空集合的真子集.（2）全集，补集（I）定义设I是一个集合，A I，由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做I中子集A的补集（或余集），记作A，即A=｛x|x∈I,且x A｝.在这里，如果集合I含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则将I称为全集，全集通常用U表示.（II）性质：φ=U；U=φ；（A）=A（III）认知：补集思想为我们运用“间接法”解题提供理论支持.对于代数中的探求范围等问题，当正面入手头绪繁多或较为困难时，要想到运用“间接法”进行转化求解.（3）交集，并集（I）定义：①由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x|x∈A,且x∈B｝;②由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=｛x|x∈A,或x∈B｝.（II）认知：上面定义①、②中的一字之差（“且”与“或”之差），既凸显交集与并集的个性，又展示二者之间的关系.在这里，要特别注意的是，并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，并集概念中的“或”源于生活，但又高于生活中的“或”：生活用语中的“或”是“或此”.“或彼”.二者只取其一，并不兼有；而并集概念中的“或”是“或此”.“或彼”“或彼此”，可以兼有.因此，“x ∈A或x∈B”包括三种情形：x∈A且x B；x∈B且x A；x∈A且x∈B.（III）基本运算性质①“交”的运算性质A∩B=A；A∩φ=φ；A∩B= B∩A；A∩ A =φ；（A∩B）∩C= C∩（A∩B）= A∩B∩C②“并”的运算性质A∪A=A；A∪φ=A；A∪B= B∪A；A∪A=I；（A∪B）∪C=A∪（B∪C）= A∪B∪C③交.并混合运算性质A∪（B∩C）= （A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）；A∩（A∪C）=AA∪（A∩B）=A（IV ）重要性质①A∩B=A A B；A∪B=B A B；②A∩B=（A∪B）；A∪B=（A∩B）上述两个性质，是今后解题时认知、转化问题的理论依据.（二）简易逻辑1.命题（1）定义（I）“或”.“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（II）可以判断真假的词句叫做命题.其中，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简易命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（2）复合命题的真假判断（I）当p、q同时为假时“p或q”为假，其它情况时为真；（II）当p、q同时为真时“p且q”为真，其它情况时为假；（III）“非p”与p的真假相反.（3）认知（I）这里的“或”与集合的“并”密切相关（并集又称为或集）：集合的并集是用“或”来定义的：A∪B=｛x| x∈A或x∈B｝.“p或q”成立的含义亦有三种情形：p成立但q不成立；q成立但p不成立,p,q同时成立.它们依次对应于A∪B中的A∩ B；B∩ A；A∩B.不过，A∪B强调的是一个整体，而“p或q”是独立的三种情形的松散联盟.（II）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定p且q；“p且q” p或q.它们类似于集合中的（A∪B）=（A）∩（B），(A∩B）=（A）∪（B）（4）四种命题（I）四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为原命题：若p则q；逆命题：若q则p;否命题：若p则q逆否命题：若q则p.（II）四种命题的关系①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题便是的真伪无必然联系.2.充分条件与必要条件（I）定义：若p q则说p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p q则说p 是q的充分必要条件（充要条件）.（II）认知：①关注前后顺序：若p q则前者为后者的充分条件；同时后者为前者的必要条件.②辨析条件、结论注意到条件与结论的相对性.若条件结论，则这一条件为结论的充分条件；若结论条件，则这一条件为结论的必要条件.③充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.四.经典例题例1．判断下列命题是否正确.（1）方程组的解集为｛（x,y）|x=－1或y=2｝;（2）设P=｛x|y=x2｝,Q=｛(x,y)|y=x2｝,则p Q;（3）设，则M N；（4）设，，则集合等于M∪N；分析：（1）不正确.事实上，方程组的解为有序实数对（-1，2），而－1或2不是有序实数对，故命题为假.正确解题：方程组解集应为（初始形式）==｛（-1，2）｝（2）不正确.在这里，P为数集，Q为点集，二者无公共元素，应为P∩Q=φ.（3）为认知集合中的元素的属性，考察代表元素的特征与联系：对两集合的代表元素表达式实施通分，对于集合M，其代表元素，2k+1为任意奇数；对于集合N，其代表元素，k+2为任意整数.由此便知M N，故命题正确.（4）不正确.反例：注意到这里f(x),g(x)的定义域未定，取，，则f(x)·g(x)=1(x≠－3且x≠1)，此时f(x)g(x)=0无解.揭示：一般地，设函数f(x),g(x)的定义域依次为P、Q，且，，则有例2．设集合A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2(a+1)x+a2－1=0｝（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.解：集合A=｛－4，0｝（1）A∩B=B B A即B｛－4，0｝由有关元素与B的从属关系，引入（第一级）讨论.（I）若0∈B，则有a2－1=0a=1（以下由a的可能取值引入第2级讨论）.又当a=－1时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0x2=0x=0此时B=｛0｝符合条件；当a=1时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0x2+4x=0x(x+4)=0此时B=A符合条件.（II）若－4∈B，则有16+2（a+1）(－4)+a2－1=0a2－8a+7=0(a－1)(a－7）=0 a=1或a=7当a=1时，由（I）知B=A符合条件；当a=7时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0x2+16x+48=0(x+12)(x+4)=0x=－12或x=－4此时B=｛－12，－4｝ A.（III）注意到B A，考察B=φ的特殊情形：B=φ=4（a+1）2－4(a2－1)<0 a<－1,此时集合B显然满足条件.于是综合（I）、（II）、（III）得所求a的取值集合为｛a|a=1或a≤－1｝.（2）集合B中至少有两个元素①而方程x2+2(a+1)x+a2－1=0至多有两个实根集合B中至多有两个元素②∴由①、②得集合B中只含两个元素B=A此时，由(1)知a=1，即所求a的的数值为a=1.点评：（1）在这里，对有关事物进行“特殊”和“一般”的“一分为二”的讨论尤为重要：对集合A.B 的关系，分别考察特殊（相等）和一般（真包含）情形，引出第一级讨论；对集合B的存在方式，又分别考察特殊（B=φ）和一般（B≠φ）的两种情形，引出第二级讨论.“特殊”（特殊关系或特殊取值）是分类讨论的切入点.（2）空集φ作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一.例3．已知A=｛x|x2-4x+3<0,x∈R｝,B=｛x|21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0,x∈R｝若A B，试求实数a的取值范围.解：A=｛x|1<x<3｝=(1,3)注意A B，故对任意x∈(1,3),不等式21-x+a≤0与x2－2(a+7)x+5≤0总成立.（1）对任意x∈(1,3)，f(x)=x2－2(a+7)x+5≤0总成立，f(x)=0有两实根，且一根不大于1，而另一根不小于3①（2）令g(x)=x--12, x∈(1,3), 则对任意x∈(1,3)，21－x+a≤0总成立.a≤g(x)总成立a≤g min(x) a≤－1②∴将①.②联立得－4≤a≤－1.∴所求实数a的取值范围为｛a|－4≤a≤－1｝.点评与揭示：在某个范围内不等式恒成立的问题，要注意向最值问题的等价转化：（1）当f(x)在给定区间上有最值时a≤f(x)恒成立a≤f min(x)a≥f(x)恒成立a≥f max(x)（2）当f(x)在给定区间上没有最值时a≤f(x)恒成立a≤f(x)的下确界a≥f(x)恒成立a≥f(x)的上确界例4．已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.分析：从认知与q入手，为了化生为熟，将，q分别与集合建立联系.解：由已知得：x<-2或x>10；q：x<1-m或x>1+m(m>0).令A=｛x|x<-2或x>10｝,B=｛x| x<1-m或x>1+m(m>0)｝,则由是q的必要而不充分条件得B A或m9∴所求实数m的取值范围为[9，+∞）.点评：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的又一基本策略.例5．设有两个命题，p：函数f（x）＝＋2ax＋4的图像与x轴没有交点；Q:不等式恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数a的取值范围是（）A.（－∞，－2）B.[2,＋∞]C.[-2,2]D.(-2,2)分析：（ⅰ）化简或认知P、Q：函数f（x）＝＋2ax＋4的图像与x轴没有交点，△＝－2＜a＜2∴P: －2＜a＜2①又不等式恒成立a小于的最小值②＋≥＝2③∴由②、③得a﹤2即Q: a﹤2（ⅱ）分析、转化已知条件“P或Q”为真P、Q中至少有一个为真a﹤2④“P且Q”为假P、Q中至少有一个为假或为真a≤－2或a≥2⑤于是由④⑤得，同时满足上述两个条件的a的取值范围是a≤－2∴实数a的取值范围为（－∞，－2].例6. 若p：－2﹤m﹤0，0﹤n﹤1；q：关于x的方程有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件？分析：在这里，q是关于x的二次方程有两个小于1的正根的条件，为便于表述，设该方程的两个实根为，且.然后根据韦达定理进行推理.解：设，为方程的两个实根，且，则该方程的判别式为：△＝又由韦达定理得∴当0﹤﹤1时，由②得－2﹤m﹤0，0﹤n﹤1即q p③另一方面，若在p的条件下取m＝－1，n＝0.75，则这一关于x的二次方程的判别式△＝＝＝1－3﹤0，从而方程无实根∴p q④于是由③④得知，p是q的必要但不充分的条件.点评：若令f（x）＝，则借助二次函数y＝的图像易得关于x的二次方程有两个小于1的正根的充要条件为在这里容易产生错误结论为：方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的充要条件是想一想：错在哪里？你能举出反例吗？注意到这里的p由※式中部分条件构造而成，它关于m、n的限制当然更为宽松.五.高考真题1．设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面判断正确的是（）A．S1∩（S2∪S3）=φ B. S1（S2∩S3）C．S1∩S2∩S3=φ D. S1（S2∪S3）分析：对于比较复杂的集合运算的问题，一要想到利用有关结论化简，二要想到借助特取法或文氏图筛选.解法一（直接法）：注意到A∩B=（A∪B），A∪B=（A∩B）及其延伸，∴S1∩S2∩S3=（S1∪S2∪S3）=I=φ，故选C解法二（特取法）：令S1=｛1，2｝，S2=｛2，3｝，S3=｛1，3｝I=｛1，2，3｝则S1=｛3｝S2=｛1｝S3=｛2｝由此否定A、B；又令S1=S2=S3=｛a｝，则I=｛a｝，S2=S3=φ，由此否定D.故本题应选C2．已知向量集合，则M∩N等于（）A．｛（1，1）｝ B. ｛（1，1），（-2，-2）｝ C .｛（-2，-2）｝ D.φ分析：首先考虑化生为熟.由向量的坐标运算法则得，又令=(x,y)，则有，消去λ得4x－3y+2=0,∴M=｛(x,y)|4x-3y+2=0,x,y∈R｝.同理=｛(x,y)|5x-4y+2=0,x,y∈R｝∴M∩N==｛（－2，－2）｝，∴本题应选C点评：从认知集合切入，适时化生为熟，乃是解决集合问题的基本方略.3．设集合I=｛(x,y)|x∈R,y∈R｝,A=｛(x,y)|2x－y+m>0｝,B=｛(x,y)|x+y－n≤0｝,那么点P(2,3)∈A∩(B)的充要条件是（）A．m>-1,n<5B m<-1,n<5C m>-1,n>5 D m<-1,n>5分析：由题设知P(2,3) ∈A，且P（2，3）∈B（※）又B=｛(x,y)|x+y-n>0｝,∴由（※）得，故本题应选A4．设函数，区间M=[a,b](a<b)，集合N=｛y|y=f(x),x∈M｝,则使M=N成立的实数对（a,b）有（）A．0个 B 1个 C 2个 D 无数多个分析：从认知集合切入.这里的集合N为函数f(x),(x∈M)的值域.注意到f(x)的表达式中含有|x|，为求f(x)的值域，先将f(x)化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析.∴当x>0时，f(x)<0;当x=0时，f(x)=0；当x<0时，f(x)>0.由此可知，当x≠0时，f(x) (x∈M)的值域与定义域M不可能相等；又当x=0时，f(x)的定义域为｛0｝，故不存在a<b使区间[a,b]仅含元素0，因此，本题应选A.点评：解决分段函数问题的基本策略：分段考察，综合结论.在这里，认知集合N仍是解题成败的关键所在.5．函数，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=｛y|y=f(x),x∈P｝f(M)=｛y|y=f(x),x∈M｝,给出下列四个判断：①若P∩M=φ，则f(P)∩f(M)= φ；②若P∩M≠φ，则f(P)∩f(M)≠φ；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)= R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠ R其中正确判断有（）A．1个B2个C3个D4个分析：首先认知f(P)，f(M)：f(P)为函数y=f(x)(x∈P)的值域；f(M)为函数y=f(x)(x∈M)的值域.进而考虑仿照第1题，从构造反例切入进行筛选.（1）取P=｛x|x≥0｝,M=｛x|x<0｝,则f(P)=｛x|x≥0｝, f(M)=｛x|x>0｝此时P∩M=φ，P∪M=R，但f(P)∩f(M) ≠φ，f(P) ∪f(M)≠ R由此判断①.③不正确（2）当P∩M≠φ时，则由函数f(x)的定义知P∩M=｛0｝（否则便由f(x)的解析式导出矛盾），所以0∈f(P)，0∈f(M)，从而f(P)∩f(M)≠φ.由此判断②正确.（3）当P∪M≠R时，若0P∪M，则由函数f(x)的定义知，0f(P) ∪f(M)P∪M,(※),若存在非零xf(P)易知xf(M)时，有x0f(P)∪f(M)；当x∈f(M)时，则易知－x0∈M.注意到这里－x0≠0，所以－x0P，从而－x0f(P).当xM，∴－x0f(M)，∴－x0f(P)∪f(M)（※※）又∵x∴由①.②知当P∪M≠R时，一定有f(P) ∪f(M)≠ R.故判断④正确.点评：认知f(P).f(M)的本质与特殊性，是本题推理和筛选的基础与保障.6．设全集I=R，（1）解关于x的不等式|x－1|+a－1>0(a∈R);（2）设A为（1）中不等式的解集，集合，若（A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.分析：（1）原不等式|x－1|>1－a，运用公式求解须讨论1－a的符号.（2）从确定A与化简B切入，进而考虑由已知条件导出关于a的不等式（组），归结为不等式（组）的求解问题.解：（1）原不等式|x－1|>1－a当1－a<0，即a>1时，原不等式对任意x∈R成立；当1－a=0，即a=1时，原不等式|x－1|>0x≠1;当1－a>0，即a<1时，原不等式x－1<a－1或x－1>1－ax<a或x>2－a于是综合上述讨论可知，当a>1时，原不等式的解集为R；当a≤1时，原不等式的解集为（－∞，a ）∪（2－a, + ∞）（2）由（1）知，当a>1时，A=φ；当a≤1时, A=｛x|a≤x≤2－a ｝注意到==∴∴（A ）∩B 恰有3个元素A 恰含三个整数元素.（A 有三个元素的必要条件） (对A=[a,2－a]的右端点的限制) (对A=[a,2－a]的左端点的限制)故得－1<a≤0,∴所求a 的取值范围为.点评：不被集合B 的表象所迷惑，坚定从化简与认知集合B 切入.当问题归结为A 恰含三个整数时，寻觅等价的不等式组，既要考虑A 含有三个整数的必要条件（宏观的范围控制），又要考虑相关区间的左\右端点的限制条件（微观的左右“卡位”），两方结合导出已知条件的等价不等式组.六、巩固练习1. 如果=S {}5,4,3,2,1,{}4,3,1=M ,{}5,4,2=N ,那么()()S S C M C N 等于 .2. 设集合C B A ,,满足： A R R C B AC C =,则下面四个等式①B C =；②AB AC =；③()()R R C A B C A C =；④R R A C B A C C =，必成立的个数是 .3. 集合{}0,,023323≠∈=+-∈=a R a a x a x R x M 的非空子集的个数为 .4. 数集{}x x x -2,中的x 的取值范围是 .5. 设{}{}则且,00),(,0),(>>=>=y x y x T xy y x S S T = .6. 定义：{}B x A x x B A ∉∈=-且.若{}+∈≤≤=N x x x M ,20021,{}+∈≤≤=N y y y N ,20032,则M N -等于 .7. 设集合}02{2=++=m x x x A ，若+⋂R A =Ø，实数m 的取值范围为 .8."3y ,2"≠≠或x 是"5y "≠+x 的 条件9. 设命题P ：c c <2和命题R x ∈，0142>++cx x 有且仅有一个成立，则实c 的取值范围是10. 在某次慈善募款餐会上，每人吃了半盘米饭、三分之一盘蔬菜和四分之一盘肉。

高一英语精品学案（第十三周）高考英语词汇过关测试（P55-70）Class_________Name__________Number__________Score__________ I配对（2*10=20%）() 1.colleague A集中，专心() mercial B意识到的() petitive C商业广告() plex D同事，同僚() 5.concentrate E建设，构建() 6.conclude F贡献，捐献()7.conduct G竞争的()8.conscious H进行，指挥，导()9.construct I总结()10.contribute J复杂的II请写出所给短语的中文/英文意思（4*10=40%）1.__________________ 1.有信心做某事2.around the clock 2.__________________3.__________________ 3.把某事考虑在内4.__________________ 4.与某人保持联系5.consist of 5.__________________6.__________________ 6.正相反7.__________________7.眼神交流8.__________________8.无法控制9.make contributions to9.__________________10.__________________10.使冷静下来III请用所给短语的适当形式填空（5*8=40%）when it comes to e across keep sb company combine...with...be composed of comment on connect...with...1.You research will be useless unless you theory practice.2.It was in the supermarket that I my former class teacher.3.Thinking of the victims,he refuse to it.cation,most people think teachers should combine education with entertainment.5.The railway crosses the plain and the remote mountain city the seaport.6.We often children flowers and teachers gardener.7.Ba Jin’s complete works novels and essays.8.The old man felt lonely,so he raised a dog him.IV用所给词汇翻译下面句子（5*10=50%）1.随着生活水平的提高，人们越来越关注生活质量。

试卷一一、选择题（共80分，每小题2分，每小题只有一个正确答案。

）1.夜晚里闪烁的点点繁星大多是A.行星B.卫星C.恒星D.流星2.光球层上出现的太阳活动是A.太阳黑子B.太阳风C.耀斑D.日珥3.2016年11月14日（农历十月十五）地球迎来“超级月亮”，当晚的月相是A.满月B.凸月C.上弦月D.下弦月4.下列节日中，上海白昼最长的是A.“五·一”国际劳动节B.“八·一”建军节C.“六·一”国际儿童节D.“十·一”国庆节5.立春（2月5日前后）至春分（3月21日前后）期间，太阳直射点位于A.南半球，并向南运动B.南半球，并向北运动C.北半球，并向南运动D.北半球,并向北运动6.在各类岩石中,保存有动植物化石的是A.喷出岩B.侵入岩C.沉积岩D.变质岩7.“峰峦叠嶂、怪石林立、溶洞幽深”，所描述的地貌类型是A.流水地貌B.风成地貌C.海岸地貌D.喀斯特地貌8.崇明岛是我多第三大岛，形成该岛的主要外力作用是A.风化作用B.堆积作用C.侵蚀作用D.搬运作用9.右图为某地等高线地形图（单位：米），图中甲处为A.山谷B.山脊C.鞍部D.陡崖10.大气层中，能大量吸收太阳紫外线的臭氧主要集中分布在A.对流层B.平流层C.中间层D.热层11.因地表终年受热，空气膨胀上升形成的气压带是A.赤道低气压带B.副热带高气压带C.极地高气压带D.副极地低气压带12.冬季，上海的盛行风向是A.东南风B.西南风C.东北风D.西北风13.降水集中在冬季的气候类型是A.温带季风气候B.亚热带季风气候C.地中海气候D.温带大陆性气候14.大气成分中，能大量吸收地面长波辐射的主要是A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.臭氧15.每年夏、秋季节，登陆我国东南沿海的台风所属的天气系统是A.气旋B.反气旋C.冷锋D.暖锋16.厄尔尼诺是某海域表层海水温度上升引起气候异常的现象，该海域位于A.热带太平洋东部B.热带太平洋西部C.温度太平洋东部D.温度太平洋西部17.新疆地区河流的主要补给形式是A.降水B.冰川、积雪融水C.地下水D.沼泽水18.地球上淡水储量最大的水体是A.河流水B.冰川C.湖泊水D.地下淡水19.我国水资源地区分布极不平衡，最缺水的三大流域是淮河流域、海河流域以及A.长江流域B.黑龙江流域C.珠江流域D.黄河流域20.南美洲西海岸洋流的流向及性质分别是A.向北流、暖流B.向北流、寒流C.向南流、暖流D.向南流、寒流21.澳大利亚中西部人口稀少的主要原因是气候A.炎热、湿润B.炎热、干旱C.温和、湿润D.温和、干旱22.“黑河-腾冲”一线是我国A.北方地区与南方地区的界线B.季风区与非季风区的界线C.水田农业与旱作农业的界线D.人口疏密分布的界线23.我国东部地区人口容量大于西部地区，从自然资源与环境角度分析，其主要影响因素是A.地形地势B.水资源C.热量条件D.矿产资源24.右图表示我国四个省市的人口数据（2015年）。

高三数学第十四讲椭圆1. 椭圆定义:平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数||2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的线段 2.椭圆的标准方程(1焦点12,F F 在x 轴上:(222210x y a b a b+=>> 焦点(1,0F c -,(2,0F c ,且满足:222ab c =+(2焦点12,F F 在y 轴上: (222210y x a b a b+=>> 焦点(10,F c -,(20,F c ,且满足:222a b c =+(3统一形式: (2210,0,Ax By A B A B +=>>≠3. 椭圆的参数方程焦点在x 轴上,中心在原点的椭圆的参数方程为:cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数(其中2a 为椭圆的长轴长,2b 为椭圆的短轴长4. 椭圆的简单几何性质以椭圆(222210x y a b a b+=>>为例说明(1范围:a x a -≤≤,b y b -≤≤(2对称性:椭圆的对称轴:x 轴,y 轴;对称中心:原点(0,0O (3顶点:长轴顶点:(1,0A a -,(2,0A a ,短轴顶点:(10,B b -,(20,B b(4离心率: c e a ==椭圆上任一点P 到焦点的距离点P 到相应准线的距离。

①01e <<;②e越大,椭圆越扁;③e =(5准线:椭圆有左,右两条准线关于y 轴对称。

左准线:2a x c =-右准线:2a x c=(6焦半径:椭圆上任一点(0,Px y 到焦点的距离。

暑假班高三数学教学计划
以提高学生解题能力为核心，以基础知识为依托，以数学思想方法为主线，在传授数学基础知识的同时，重点介绍解题思想、方法和技巧，促使学生掌握方法、学会解题，提高能力。

教学内容安排表：
上课时将根据学生具体情况内容和难度作适当调整。

暑假班高二数学教学计划暑假班将重点讲授高二数学第一学期主干内容。

教学时将以学生为中心，以数学思想方法为主线，注重知识的形成、发展和应用，培养学生的运算能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

具体安排如下：
上课时将根据学生具体情况作适当调整。

暑假班高一数学教学计划
暑假班将重点讲授高一数学第一学期内容。

教学时将以学生为中心，以数学思想方法为主线，注重知识的形成、发展和应用，注重解题方法的讲解和解题思路的分析，培养学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。

具体安排如下：
上课时将根据学生具体情况作适当调整。

上海高二数学秋季课后辅导班摘要：一、介绍上海高二数学秋季课后辅导班1.背景和目的2.适合的学生群体3.辅导班的时间和地点二、课程设置与教学内容1.课程设置a.课程阶段划分b.课程模块设置2.教学内容a.重点知识点讲解b.难点解析与方法传授c.同步练习与巩固三、师资力量1.教师团队a.教师资质与经验b.教师的专业背景2.教学方法a.个性化教学b.互动式教学c.实践性教学四、辅导效果与评价1.学生辅导成果a.提高学生的数学成绩b.培养学生的数学思维能力2.家长与学生评价a.好评与认可度b.建议与改进正文：上海高二数学秋季课后辅导班致力于帮助学生在秋季学期提高数学成绩，培养数学思维能力。

本辅导班针对上海高二的学生，根据学生的学习需求和水平，提供个性化的数学辅导。

一、介绍上海高二数学秋季课后辅导班上海高二数学秋季课后辅导班是为了满足学生在秋季学期提高数学成绩的需求而设立的。

辅导班针对上海高二的学生，旨在帮助他们在秋季学期掌握数学知识，提高数学成绩，并为高考打下良好的基础。

1.背景和目的随着教育的不断发展，越来越多的家长和学生意识到课后辅导的重要性。

上海高二数学秋季课后辅导班应运而生，为学生提供专业的数学辅导，帮助他们提高数学成绩，培养数学思维能力。

2.适合的学生群体本辅导班适合上海高二的学生，特别是那些希望提高数学成绩、培养数学思维能力的学生。

3.辅导班的时间和地点辅导班的时间安排在秋季学期的课后时间，地点位于上海市区，方便学生参加。

二、课程设置与教学内容1.课程设置a.课程阶段划分- 基础阶段：巩固学生的基础知识，提高学生的基本技能。

- 提高阶段：讲解重点知识点，解析难点，传授解题方法。

- 冲刺阶段：进行模拟考试，提高学生的应试能力。

b.课程模块设置- 函数与导数- 三角函数- 解析几何- 立体几何- 概率与统计- 复数与向量2.教学内容a.重点知识点讲解- 辅导班教师将详细讲解教材中的重点知识点，帮助学生理解和掌握。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年上海市徐汇区高中数学北师大必修二第一章-三角函数强化训练(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已如函数区间上单调，且， 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t 的最大值为（ ）A.B.C.D.A=4B=42.已知函数的一部分图象如下图所示。

如果 ，则 （）A. B. C.D.y=sin （x+）y=cos （x+）y=sin2x y=cos2x3. 下列函数中，周期是π，且在[0，]上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 在区间[- ， ]上随机取一个数x ，cosx 的值不小于的概率为（ ）A. B. C. D.5. 已知半径为2的扇形 中， 的长为 ，扇形的面积为 ，圆心角 的大小为 弧度，函数函数是奇函数函数在区间上是增函数函数图象关于对称函数图象关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.第一象限角第二象限角第一或第三象限角小于的正角6. 已知是锐角，那么是（）A. B. C. D.在上是增函数，在上是减函数在和上是增函数，在上是减函数在上是增函数，在上是减函数在上是增函数，在和上是减函数7. 下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）A.B.C.D.第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角8. 若象限角满足，则是（）A. B. C. D.1﹣13﹣39. △ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y= 的值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，则的值是（）A. B. C. D.11. 直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（）A. B. C. D.得分13. 已知函数具有如下性质：①值域为；②单调递增区间为，③为偶函数.试写出一个符合要求的函数解析式 .14. 若将函数y=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为．15. 若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是16. 若750°角的终边上有一点（4，a），则a= ．17. 已知O为坐标原点，，， .(1) 求的单调减区间；(2) 将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，，，，求的值.18. 如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2).(1) 以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；(2) 求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.19. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作 .(1) 在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；(2) 已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与的值.20. 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？21. 已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．(1) 求函数的解析式；(2) 将的图象向左平移4个单位长度，横坐标扩大为原来的倍，得到的图象，求函数在上的单调递增区间；(3) 若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)(3)。