湖北省宜昌市第一中学、龙泉中学2016届高三理综上学期期中试题

宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级11月联考 语文 命题学校：龙泉中学 命题人： 审题人： 本试卷共4页，总分150分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（共9分，共3小题，每小题3分） 阅读下面的文章，完成1-3题。

礼是社会公认合式的行为规范。

合于礼的就是说这些行为是合式的意思。

如果单从行为规范一点说，本和法律无异，法律也是一种行为规范。

礼和法不相同的地方是维持规范的力量。

法律是靠国家的权力来推行的。

而礼却不需要这有形的权力机构来维持。

维持礼这种规范的是传统。

传统是社会所累积的经验。

行为规范的目的是在配合人们的行为以完成社会的任务，社会的任务是在满足社会中各分子的生活需要。

人们要满足需要必须相互合作，并且采取有效技术，向环境获取资源。

人们有学习的能力，上一代所实验出来有效的结果，可以教给下一代。

这样一代一代的累积出一套帮助人们生活的方法。

从每个人说，在他出生之前，已经有人替他准备下怎样去应付人生道上所可能发生的问题了。

他只要“学而时习之”就可以享受满足需要的愉快了。

乡土社会是安土重迁的，不但是人口流动很小，而且人们所取给资源的土地也很少变动。

在这种不分秦汉，代代如是的环境里，个人不但可以信任自己的经验，而且同样可以信任若祖若父的经验。

愈是经过前代生活中证明有效的，也愈值得保守。

于是“言必尧舜”，好古是生活的保障了。

1．下列原文一项是 A．．．．2．下列理解不符合原文意思的一项是 A．．．．3．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是 A．．．．二、古代诗文阅读（共36分） （一）文言文阅读（19分） 阅读下面的文言文，完成4-7题。

．（3分）．．．．．（3分）．．．．6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的—项是（ ）（3分） ．．．．7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（10分） （5分） 答： （5分） 答： （二）古代诗歌阅读（11分） 阅读下面一首，回答8-9题。

2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理）命题学校：龙泉中学 命题人：汪洋涛 崔冬林 审题人：陈信金本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知集合{}{}20log 2,32,,xxA xB y y x R =<<==+∈则A B ⋂= A ．()1,4 B ．()2,4C ．()1,2D ．()1,+∞ 2．下列命题中正确的是 A ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0000,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”C ．命题“若22,x =则22x x ==-或22x x ≠≠或22x ≠”D ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题3．函数()2323lg 2x x f x x x -+=--的定义域为A ．()1,2B ．(]1,3C ．()(]1,22,3⋃D ．()(]1,22,3-⋃ 4．如图曲线sin ,cos y x y x ==和直线0,2x x π==所围成的阴影部分平面区域的面积为A ．()20sin cos x x dx π-⎰B ．()402sin cos x x dx π-⎰C ．()20cos sin x x dx π-⎰D ．()402cos sin x x dx π-⎰5．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数'()f x 在原点附近的图象大致是A B C D 6．已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,log ,log 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， 则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A ．7272 C ．2 D 28．将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 A ．12-B ．12 C ．32- D ．329．已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象如图所示，则函数2122log 33c y x bx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调减区间为A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),2-∞- 10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的x yo2-314%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为 A ．3000元 B ．3800元 C ．3818元 D ．5600元11．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤ 12．已知函数()()()2,t f x x t t t R =--+∈设()()()()()()(),,,,a a b b a b f x f x f x a b f x f x f x f x ≥⎧⎪>=⎨<⎪⎩若函数 ()y f x x a b =-+-有四个零点，则b a -的取值范围是A．(,2-∞- B ．(,2-∞ C．()2- D．()2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．14．计算2tan cos242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．15．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为_________． 16．直线:l y m =(m 为实常数)与曲线:|ln |E y x =的两个交点A 、B 的横坐标分别为1x 、2x ，且 12x x <,曲线E 在点A 、B 处的切线PA 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ．下列结论：① ||2MN =u u u u r； ② 三角形PAB 可能为等腰三角形；③ 若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围为(0,1)；④ 当1x 是函数2()ln g x x x =+的零点时，AO u u u r(O 为坐标原点)取得最小值．其中正确结论的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+， （Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3(),22f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆ 的面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22xg x =-．（Ⅰ）若命题“1)(log 2<x g ”是真命题，求x 的取值范围； （Ⅱ）设命题p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；命题q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-•<．若p q ∧是真命题，求m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=．（Ⅰ）求函数()()y f x g x =-的极值；（Ⅱ）已知实数t R ∈，求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈⎡⎤⎣⎦的值域．20．（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax =-． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ= ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()cos sin x f x e x x x =-，()sin x g x x =-，其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．22．（本小题满分10分）已知函数()121f x m x x =---+（Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。

宜昌一中 龙泉中学2016届高三年级10月联考物 理 试 题本试题卷共3页，19小题（含选考题）。

全卷满分110分。

考试用时90分钟。

选择题 共12小题，共48分一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．如图1所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为A ．l ＋mg 2k ， 233mg B ．l －mg 2k ， 233mg C ．l ＋mg 2k ， 23mg D ．l －mg 2k ， 23mg 2．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t ＝0 时刻，乙车在甲车前方50 m 处，它们的v －t 图象如图2所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是A ．在第30 s 末，甲、乙两车相距100 mB ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C ．在第20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等D ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次3．如图3所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m . 现施水平力F 拉B （如图甲），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A （如图乙），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过A ．2F B. F 2 C ．3F D. F 24．有人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度v 0匀速地向下拉绳，当物体A 到达如图4所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是A ．v 0cos θ B. v 0sin θ C ．v 0cos θ D. v 0sin θ图1图2 图3 图45．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图5所示。

本试卷共16 页，共40 题。

满分300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

可能用到的相对原子质量: H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cu-64第I卷（选择题共126分）7．化学与环境保护、工业生产、生活等密切相关。

下列说法正确的是A．使用可再生资源、用超临界二氧化碳替代有机溶剂、注重原子的经济性、采用低能耗生产工艺等都是绿色化学的内容B．食盐、食醋、食用油均可用作食品添加剂，都属于有机物C．碳酸钡、碳酸氢钠、氢氧化铝均可作为抗酸药物使用D．石油分馏、煤的气化、海水晒盐、碱去油污、花生中提取花生油等过程都是物理变化【答案】A考点：环境保护，化石燃料的综合利用【名师点睛】煤的干馏，气化，液化都是化学变化，石油的分馏是物理变化，石油的裂化或裂解是化学变化。

碱去油污，是油脂的水解，是化学变化。

海水晒盐是物理变化，花生中提取花生油是物理变化。

8．某溶液中除H+、OH-外，还含有大量的Mg2+、Fe3+、Cl-，且这三种离子物质的量浓度之比为l：l：6。

下列有关该溶液的判断正确的是A．向该溶液中加入KI溶液后，原有的五种离子物质的量不变B．向该溶液中滴加稀NaOH溶液，立即出现白色沉淀C．若溶液中c(Cl-)=0.6 mol·L-1，则该溶液的pH为lD．向该溶液中加入过量铁粉，只发生置换反应【答案】C考点：金属离子的性质【名师点睛】常见离子的检验：常用的离子检验的方法有：1、颜色：铜离子为蓝色、铁离子为浅黄色、亚铁离子为浅绿色，高锰酸根离子为紫色。

2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学高三（上）联考物理试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向右推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力为F的大小分别为（）A．B．C．D．2．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，它们的v﹣t图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（）A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．在第30s末，甲、乙两车相距100mD．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次3．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B（如图甲），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A（如图乙），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）A．2F B．C．3F D．4．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（）A．v0sin θB．C．v0cos θD．5．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是下图中的（）A．B．C．D．6．如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧是原长状态，物块恰好处于平衡状态．现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）A．滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量B．滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功mv2C．滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和D．当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最大7．如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg=qE，选取初始位置O的电势为零，则（）A．电场方向竖直向上B．小球运动的加速度大小为2gC．小球上升的最大高度为D．小球电势能的最大值为8．如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为﹣9Q和+Q的两个点电荷，两者相距为L，以+Q点电荷为圆心，半径为画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b 在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动，比较a、b、c、d四点，则下列说法错误的是（）A．在a点电场强度最大B．电荷q在b点的电势能最大C．在c、d两点的电势相等D．电荷q在a点的电势能最大9．“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，有5颗是地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图9所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）A．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于第一宇宙速度C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期10．如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A 端滑下．已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时（）A．小球的速率为B．小球的速率为C．小球在水平方向的速度大小为v0D．小球在水平方向的速度大小为11．如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x 的关系图象可能正确的是（）A．B． C．D．12．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g=10m/s2．则（）A．物体的质量m=0.5kgB．第2s内物体克服摩擦力做的功W=2JC．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4D．前2 s内推力F做功的平均功率=1 W二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第13题～第17题为必考题，每个试题考生都必须作答．第18题～第19题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（共47分）13．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的一个器材是A．螺旋测微器B．秒表C．多用电表D．交流电源（2）下面列举了该实验的几个操作步骤中，其中操作不当的一个步骤是A．用天平测出重锤的质量B．按照图示的装置安装器件C．先释放纸带，后接通电源D．测量纸带上某些点间的距离（3）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示．使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a=（用x1、x2、x3、x4及f表示）14．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连（力传感器可测得细线上的拉力大小），力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=mm（2）下列不必要的一项实验要求是A．将气垫导轨调节水平B．使A位置与光电门间的距离适当大些C．使细线与气垫导轨平行D．使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量（3）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，测量出滑块在A位置时遮光条到光电门的距离x，则滑块的加速度a=（4）为探究滑块的加速度与力的关系，改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点要作出它们的线性关系图象，处理数据时纵轴为F，横轴应为A．t B．t2C．D．15．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2）求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h．16．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上．如图所示，设电子的质量为m（不考虑所受重力），电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？17．如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为L=1m，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然状态．质量为m=1kg的小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v0=2m/s 冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．物块A与PQ段间的动摩擦因数μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1；（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1；（3）调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A 能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道．三、【物理-选修3-4】18．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点x p=2.5m处的一个质点．则以下说法正确的是（）A．质点P的振幅为0.1 mB．波的频率可能为7.5 HzC．波的传播速度可能为50 m/sD．在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动E．在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动19．如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n=，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l=40cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行．一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．①求两个光斑之间的距离L．②若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．五、【物理-选修3-5】20．已知能使某种金属发生光电效应的光子的最小频率为ν0．一群氢原子处于量子数n=4的激发态，这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光，且氢原子从量子数n=3的激发态跃迁到量子数n=2的能量状态时向外辐射频率为ν0的光子．下列说法正确的是（）A．这些氢原子向外辐射的光子频率有6种B．当照射光的频率ν 大于ν0时，若ν 增大，则逸出功增大C．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0D．当照射光的频率ν 大于ν0时，若光强增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍E．这些氢原子向外辐射的所有频率的光子中，只有一种不能使这种金属发生光电效应21．如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg．现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s．当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10m/s2，求：（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；（2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度．2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学高三（上）联考物理试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对于连接体问题，优先考虑以整体为研究对象，本题中以整体为研究对象，可以求出力F的大小，然后根据A处于平衡状态，可以求出弹簧弹力，从而进一步求出弹簧的原长．【解答】解：以整体为研究对象，受力分析有：系统处于平衡状态，沿斜面方向有：Fcos30°=2mgsin30°①以A为研究对象沿斜面方向有重力沿斜面分析的分力等于弹簧的弹力：kx=mgsin30°②x=l﹣l0③解①得，由②③得：l0=l﹣．故选：B．2．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】v﹣t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．看物体是否改变运动方向就看速度图象是否从时间轴的上方到时间轴的下方．【解答】解：A、由图象可知：甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但甲的速度图象一直在时间轴的上方，一直沿正向运动，没有反向，故A错误；B．在第20s末，甲车的加速度为a甲===﹣1m/s2，大小为1m/s2；乙车的加速度大小为a乙===m/s2，所以加速大小不相等，故B错误；C．在第30s末，甲的位移为x甲=20×10+×20×20=400m，乙的位移为x乙=×20×30m=300m，所以甲乙两车相距400﹣300﹣50m=50m，故C错误；D．刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确．故选：D3．【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】物体A与B刚好不发生相对滑动的临界条件是A、B间的静摩擦力达到最大值，可以先对A或B受力分析，再对整体受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．【解答】解：力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力N1、向前的静摩擦力f m，根据牛顿第二定律，有f m=ma…①对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F=3ma…②由①②解得：f m=当F1作用在物体A上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有F1﹣f m=ma1…③对整体，有：F1=3ma1…④由上述各式联立解得：F1=即F1的最大值是故选：B．4．【考点】运动的合成和分解．【分析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度．【解答】解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度为：v=．故选：D．5．【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．【分析】分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω2的关系也就变了．【解答】解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力F T而平衡，F T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，F T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，F T sinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ，F T cosθ+Nsinθ=mg，解得F T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sinβ=mω2Lsinβ，所以F T=mLω2，此时图象的反向延长线经过原点．可知F T﹣ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．故选：C．6．【考点】功能关系；带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】滑块在向下运动到最低点过程中，有电场力、重力和弹簧弹力做功，根据功能关系、动能定理、电场力做功与电势能的关系等进行判断．【解答】解：A、因为开始滑块受重力和电场力和支持力处于平衡，则有：qE=mgsinθ，在运动到最低点过程中，电场力做功与重力做功相等，则滑块电势能增量等于滑块重力势能的减小量．故A错误．B、根据能量守恒得，动能减小，重力势能减小，电势能增加，弹性势能增加，因为电势能增量等于重力势能减小量，所以弹性势能增加量等于滑块动能减小量，可知滑块克服弹簧弹力做功mv2．故B正确．C、根据动能定理知，电场力、重力、弹簧弹力做功的代数和等于滑块动能的变化量．故C 错误．D、由于qE=mgsinθ，可知当滑块的加速度最大时，弹簧最长或最短．弹簧最长时，滑块的电势能最小，滑块和弹簧组成的系统机械能最大；弹簧最短时，滑块的电势能最大，滑块和弹簧组成的系统机械能最小．故D错误．故选：B7．【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】首先对相求的受力情况和运动情况进行分析，小球受重力和电场力作用，因mg=qE 且沿ON运动，所以电场力的方向与水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球应做匀减速直线运动，对二力进行合成，合力大小为mg，加速度为g；由运动学公式可判断C的对错；因电场力和重力在ON上的分量相等，可知克服电场力做功和克服重力做功是相等的，可知转化为电势能的最大值为初动能的一半．【解答】解：A、B小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因mg=Eq，所以电场力Eq与重力关于ON对称，根据数学知识得：电场力qE与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图一所示，合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下．故AB错误．C、经对A的分析可知，小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为x=，则最大高度为h=xsin30°=．故C错误．D、若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服电场力做功和克服重力做功是相等的，由能量的转化与守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为，小球的最大电势能为，故D正确．故选：D．8．【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】根据电场力的合成分析电场力的大小．a、b、c、d四点的电场是由正电荷与负电荷合成的，由于a、b、c、d四点在以点电荷+Q为圆心的圆上，所以由正电荷的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，a、b、c、d四点的总电势可以通过﹣9Q产生的电场的电势来判定，再判断出电势能的大小．【解答】解：A、在a、b、c、d四点+Q对+q的电场力大小相等，在a点，﹣9Q对+q的电场力最大，而且方向与+Q对+q的电场力方向相同，根据合成可知a处电场强度最大；故A 正确；B、C、D，a、b、c、d四点在以点电荷+Q为圆心的圆上，由+Q产生的电场在a、b、c、d 四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过﹣9Q产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d电势相等，a点电势最低，根据负电荷在电势低处电势能大，可知+q在a处的电势能最大，在b处的电势能最小，在c、d 两处的电势能相等，故B错误，CD正确．本题选错误的，故选：B．9．【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较出卫星在同步轨道上的速度与第一宇宙速度的大小．根据万有引力做功情况判断卫星在P点和Q点的动能大小，从而判断速度大小．根据开普勒第三定律比较在轨道上的运行周期．【解答】解：A、该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度，因为一旦达到第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行．故A错误．B、根据知，v=，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，知7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9km/s．故B正确．C、由P点向Q点运动，万有引力做负功，则动能减小，P点的动能大于Q点的动能，则卫星在P点的速度大于在Q点的速度．故C正确．D、根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半径大于椭圆的半长轴，则在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期．故D错误．故选：BC10．【考点】平抛运动；运动的合成和分解．【分析】小球在光滑杆上只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒定律可求得小球到达B点时的速度；由平抛运动的规律可求得B点切线与水平方向的夹角；再由运动的合成与分解可求得小球在最低点水平方向的速度．【解答】解：由机械能守恒定律，mgh=mv2，解得小球到达轨道B端时速率为v=；故A错误，B正确；当小球滑到B点时，设小球的速度与水平方向间的夹角为θ，则tanθ=，cosθ=；小球在水平方向的速度v=vcosθ=；故C错误，D正确；故选BD．11．【考点】机械能守恒定律．【分析】对物块受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，如果重力的下滑分力小于或等于最大静摩擦力，则一起匀速下滑，否则，继续加速．【解答】解：A、若物块放上后一直加速，且到B点速度仍小于v，设物块在传送带上运动位移为x，下落高度h，物体从A到B运动过程中，机械能：E=E k+E p=（μmgcosθ+mgsinθ）x+mg（H﹣h）=（μmgcosθ+mgsinθ）x+mg（H﹣xsinθ）=μmgxcosθ+mgH，H为A、B间的高度差，则物块机械能一直增大，但E与x不成正比，故A错误，B正确；C、若物块在到达B点之前，速度达到v，则物块速度达到v之前，机械能增加，速度达到v之后，物块将和传送带一起匀速运动，物块的动能不变，重力势能减小，机械能减小，故C错误，D正确故选：BD．12．【考点】功的计算．【分析】解决本题的关键是理解速度图象的斜率的含义：速度图象的斜率代表物体的加速度．速度的正负代表物体运动的方向【解答】解：A、由速度时间图象可以知道在2﹣3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1﹣2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以a==2m/s2，由牛顿第二定律可得F﹣f=ma，所以m===0.5kg，所以A正确；B、第二秒内物体的位移是x=×2×1=1m，摩擦力做的功W=fx=﹣2×1J=﹣2J，所以B正确；C、由f=μF N=μmg，所以μ===0.4，所以C正确；D、在第一秒内物体没有运动，只在第二秒运动，F也只在第二秒做功，F的功为W=Fx=3×1J=3J，所以前2S内推力F做功的平均功率为W=1.5W，所以D错误．故选：ABC二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第13题～第17题为必考题，每个试题考生都必须作答．第18题～第19题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（共47分）13．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】根据实验的原理确定实验的器材，以及错误的步骤，误差形成的原因．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的表达式．【解答】解：（1）电磁打点计时器需接4﹣6V的交流电源，以及需要用米尺测量距离，不需要螺旋测微器，同时也不需要秒表，因打点计时器能算出时间．故选：D．（2）不当的步骤是A，不需要测量重锤的质量，原因是等式两边都有质量，可以约去，故选：A，（3）根据逐差法，a1=，a2=，则a===．故答案为：（1）D；（2）A；（3）．14．【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】（1）游标卡尺读数结果等于固定刻度读数加上可动刻度读数，不需要估读；（2）用细线拉力表示合力，要考虑摩擦力的影响，拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和钩码质量大小关系无关；（3）滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度．根据运动学公式解答；（4）结合牛顿第二定律求出F的表达式即可选择．【解答】解：（1）游标卡尺的主尺读数为2mm，游标读数为0.05×5mm=0.25mm，所以最终读数d=2mm+0.25mm=2.25mm；（2）A、应将气垫导轨调节水平，使拉力才等于合力，故A必要；B、应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B必要；C、要保持细线方向与木气垫导轨平行，拉力才等于合力，故C必要；D、拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和钩码质量大小关系无关，故D不需要；本题选不必要故选：D．（4）滑块经过光电门B的速度v=，根据v2=2ax得：a=，（5）根据牛顿第二定律得：a=，则，解得：F=，所以处理数据时纵轴为F，横轴应为为横轴，故D正确．故选：D故答案为：（1）2.25；（2）D；（3）a=；（4）D15．【考点】牛顿第二定律；平抛运动．【分析】（1）对物体A进行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；（2）A和B的水平位移是一样的，根据A的运动可以求得在水平方向上的位移，再由平抛运动的规律可以求得B的初速度的大小；（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．【解答】解：（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，代入数据得：a=gsin37°=6 m/s2设经过t时间B物体击中A物体，。

湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校【精品】高三期中联考理综化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．五年来，我国在探索太空，开发深海，建设世界第一流的高铁、桥梁、码头，5G技术联通世界等领域取得了举世瞩目的成就。

这些项目与化学有着密切联系。

下列说法正确的是（）A．大飞机C919采用大量先进复合材料、铝锂合金等，铝锂合金属于金属材料B．为打造生态文明建设，我国近年来大力发展核电、光电、风电、水电，电能属于一次能源C．我国提出网络强国战略，光缆线路总长超过三千万公里，光缆的主要成分是晶体硅D．“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐2．以某硫酸渣(含Fe2O3、SiO2等)为原料制备铁黄(FeOOH)的一种工艺流程如下：下列说法不正确．．．的是A．“酸溶”中加热或搅拌或适当增大硫酸浓度均可加快溶解速度B．滤渣的主要成分是SiO2和FeC．“沉铁”过程中生成Fe(OH)2的化学方程式为FeSO4＋2NH4HCO3＝Fe(OH)2↓＋(NH4)2SO4＋2CO2↑。

D．“氧化”Fe(OH)2浆液时，可用氯气代替空气3．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．18g氨基(－ND2)中含有的电子数为10N AB．一定质量的乙烷与22.4L(标准状况)Cl2在光照条件下发生取代反应，形成C－Cl键的数目为2N AC．用惰性电极电解100mL0.1mol·L－1的CuSO4溶液，当阴、阳两极产生相同条件下等体积的气体时，电路中转移电子数为0.04N AD．n(H2SO3)和n(HSO3－)之和为1mol的KHSO3溶液中，含有的K+数目为N A4．碱式氯化铜[Cu a Cl b(OH)c•H2O]是一种重要的无机杀虫剂，它可以通过以下步骤制备。

步骤1：将铜粉加入稀盐酸中，并持续通空气反应后生成CuCl2。

2016届湖北省宜昌一中，龙泉中学联考高三（上）期中物理试卷【解析版】一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次．假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示．设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为υ1、υ2、υ3，则下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（）A．B．C．s1﹣s2=s2﹣s3D．2．如图所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱一起匀速前进的过程中，周围其它西瓜对它的作用力的方向为（）A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上 D．垂直斜面向上3．利用静电除尘可以大量减少排放烟气中的粉尘．如图是静电除尘装置示意图，烟气从管口M进入，从管口N排出，当A、B两端接上高压后，在电场作用下管道内的空气分子被电离为电子和正离子，而粉尘在吸附了电子后最终附着在金属管壁上，从而达到减少排放烟气中粉尘的目的．根据上述原理，下面做法正确的是（）A．A端、B端都接高压正极B．A端、B端都接高压负极C．A端接高压负极、B端接高压正极D．A端接高压正极、B端接高压负极4．如图所示，身高约1.7m的高中男生在学校体育课完成“引体向上”的测试，该同学在1min 内完成了15次“引体向上”，每次“引体向上”都使自己的整个身体升高一个手臂的高度，且每次“引体向上”都需要2s才能完成，则该同学在整个测试过程中克服重力的平均功率约为（）A．300W B．90W C．30W D．10W5．嫦娥二号卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测，则下列说法错误的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上小C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大D．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度6．在水平地面上竖直插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成电场．电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点．下列说法正确的是（）A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力一直做正功7．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．科学家设想在赤道正上方高d处和正下方深为d处各修建一环形轨道，轨道面与赤道面共面．现有A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，若地球半径为R，轨道对它们均无作用力，则A、B两物体运动的说法正确的是（）A．向心加速度大小的比为B．线速度大小的比为C．角速度的比为D．周期之比为2π8．如图所示，足够长的长木板B在水平地面上向右运动，当长木板速度为v0时，将小物块A（可视为质点）放在B的右端并从此刻开始计时，最终A和B都停了下来，已知A、B 间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，则从开始计时后（）A．若μ2＜μ1，A先向右运动后向左运动B．若μ2＞μ1，A运动的时间比B运动的时间长C．若μ2不变μ1越大，A获得的最大动能越大D．若μ1不变μ2越大，则整个运动过程中产生的内能越大三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答．9．现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图（a）和图（b）所示．（1）由上图读得圆柱体的直径为mm，长度为cm．（2）若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别为D、L，测得D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=．10．某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：小灯泡L，规格“4.0v．0.7A”；电流表A1，量程3A，内阻约为0.1Ω；电流表A2，量程0.6A，内阻r2=0.2Ω；电压表V，量程3V，内阻r V=9kΩ；标准电阻R1，阻值1Ω；标准电阻R2，阻值3kΩ；滑动变阻器R，阻值范围O～10Ω，；学生电源E，电动势6V，内阻不计；开关S及导线若干．（1）甲同学设计了如图1所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46A时，电压表的示数如图2所示，此时L的电阻为Ω．（2）乙同学又设计了如图3所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L 上的电压值是V．（3）学习小组认为要想更准确地描绘出L完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路．请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图4所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号．11．杭州滨江区的白金海岸小区吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”．设妞妞的质量m=10kg，从离地h1=28.5m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍经过0.5s的反应时间后，从静止开始沿直线匀加速奔跑水平距离S=10m到达楼下，张开双臂在距地面高度为h2=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程中的空气阻力不计．g=10m/s2．求：（1）妞妞在被接到前下落的时间；（2）吴菊萍跑到楼下时的速度；（3）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功．12．如图甲所示，A、B是真空中的两块面积很大的平行金属板，相距为L，加上周期为了的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板的电势为零，A板的电势U A随时间变化的规律如图乙所示，其中U A最大值为U0，最小值为﹣2U0．在靠近B板的P点处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．已知上述的T、U0、L、g和m等各量正好满足等式L2=3U0q（T/2）2/16m，若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生400个上述微粒．求（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）：（1）从t=0开始运动的微粒到达A板所用的时间．（2）在t=0到t c=T/2这段时间内产生的微粒中，有多少个微粒可到达A板．【物理-选修3-4】13．一简谐横波沿x轴负向传播，t时刻的波形如图所示，则该时刻（）A．质点A的速度向下B．质点B的动能为零C．从该时刻经过半个周期，质点C将移动到质点B的位置D．从该时刻经过个周期，质点D的加速度达到最大E．B、D两质点的振动情况总相反14．如图所示为一等边三角形的某种透明介质ABC，边长为L，折射率为，底部中点O处有一点光源，试问能够从AB边射出光线的长度是多少？2015-2016学年湖北省宜昌一中，龙泉中学联考高三（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次．假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示．设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为υ1、υ2、υ3，则下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（）A．B．C．s1﹣s2=s2﹣s3D．【考点】伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．【分析】小球在斜面上做匀变速直线运动，由运动学公式可判断各项是否正确；同时判断该结论是否由伽利略用来证明匀变速运动的结论．【解答】解：A、小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故A错误；B、由v=at可得，a=，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但是不是当是伽利略用来证用匀变速直线运动的结论；故B错误；C、由图可知及运动学规律可知，s1﹣s2＞s2﹣s3，故C错误；D、由运动学公式可知，，a=故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故D正确；故选：D．【点评】虽然当时伽利略是通过分析得出匀变速直线运动的，但我们今天可以借助匀变速直线运动的规律去理解伽利略的实验．2．如图所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱一起匀速前进的过程中，周围其它西瓜对它的作用力的方向为（）A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上 D．垂直斜面向上【考点】牛顿第二定律．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】这看似是受力分析，我们不可能把它收到的周围的每个西瓜的作用力都分析出来，这个思路是错误的．实际本题是牛顿第二定律的应用．【解答】解：由西瓜的运动状态﹣﹣匀速运动，可知受合外力为零，受到的力由两部分组成，一是重力，二是周围西瓜对它的作用力．由二力平衡可以知道周围西瓜对它的作用力应与重力等大反向，即方向竖直向上，故C正确．故选C．【点评】在分析问题时，不要被表面现象迷惑，从而被引入误区．或者说在一个思路不通时，及时调整思路来解题．3．利用静电除尘可以大量减少排放烟气中的粉尘．如图是静电除尘装置示意图，烟气从管口M进入，从管口N排出，当A、B两端接上高压后，在电场作用下管道内的空气分子被电离为电子和正离子，而粉尘在吸附了电子后最终附着在金属管壁上，从而达到减少排放烟气中粉尘的目的．根据上述原理，下面做法正确的是（）A．A端、B端都接高压正极B．A端、B端都接高压负极C．A端接高压负极、B端接高压正极D．A端接高压正极、B端接高压负极【考点】* 静电的利用和防止．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】从静电除尘的原理出发即可解题．当管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子．负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电．因此，带电尘粒在电场力的作用下，向管壁移动，并附在管壁上，这样，消除了烟尘中的尘粒．【解答】解：管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子．负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电．所以金属管B应接高压电源的正极，金属丝A接负极．故C正确，ABD错误．故选：C．【点评】本题考查了静电在实际生产中的应用，要求同学们熟练掌握静电的防止与应用的具体实例．4．如图所示，身高约1.7m的高中男生在学校体育课完成“引体向上”的测试，该同学在1min 内完成了15次“引体向上”，每次“引体向上”都使自己的整个身体升高一个手臂的高度，且每次“引体向上”都需要2s才能完成，则该同学在整个测试过程中克服重力的平均功率约为（）A．300W B．90W C．30W D．10W【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题．【分析】学生的体重为60kg，每次上升的高度为0.6m，根据重力做功即可判断克服阻力做功大小，再求功率P=【解答】解：设体重为60kg，每次引体向上上升高度为0.6m克服重力做功为W=mgh=60×10×0.6J=360J，全过程克服重力做功的平均功率为P===90W，故B正确；故选：B【点评】本题主要考查了功和功率的计算，知道平均功率与瞬时功率的不同，以及求平均功率的方法即可5．嫦娥二号卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测，则下列说法错误的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上小C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大D．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【专题】人造卫星问题．【分析】根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较卫星在轨道Ⅲ上的运动速度与月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道Ⅲ上的P点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅰ．根据开普勒第三定律得出周期的大小关系，根据牛顿第二定律，通过卫星所受的合力的大小比较加速度的大小．【解答】解：A、第一宇宙速度为v：，解得：，第一宇宙速度的轨道半径等于月球的半径，小于轨道Ⅲ的半径大小，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故A正确；B、据开普勒第三定律知，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短．故B正确；C、卫星在轨道Ⅲ上的P点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅰ，所以卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小．故C错误；D、卫星在在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上经过P时所受万有引力相等，所以加速度也相等．故D 正确．本题选择错误的是，故选：C．【点评】环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，可以通过调整速度使飞船做离心运动或近心运动实现轨道高度的变化．6．在水平地面上竖直插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成电场．电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点．下列说法正确的是（）A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力一直做正功【考点】电势能；电势差与电场强度的关系．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到负电荷或无穷远处为止，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．要正确在电场中通过电场线来判断电场强度、电势、电势能大小变化．由电势高低分析电势能的变化，判断电场力做功正负．【解答】解：A、电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误B、根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势一定高于Q点电势，故B正确．C、P点电势高于Q点电势，即φp＞φq．由电势能公式E p=qφ，可知由于电子带负电，q＜0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能．故C错误．D、电子沿直线从N到M的过程中，电势不断升高，由E p=qφ，可知其电势能不断减小，则所受电场力一直做正功，故D正确．故选：BD．【点评】电场强度、电势、电势能、电场力做功等概念是本章的重点和难点，要弄清它们之间的区别和联系，并能在实际电场中或者电荷运动过程中弄清它们的变化．7．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．科学家设想在赤道正上方高d处和正下方深为d处各修建一环形轨道，轨道面与赤道面共面．现有A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，若地球半径为R，轨道对它们均无作用力，则A、B两物体运动的说法正确的是（）A．向心加速度大小的比为B．线速度大小的比为C．角速度的比为D．周期之比为2π【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题．【分析】由地球质量等于密度乘以体积，可得地球质量表达式；由万有引力提供向心力，对A、B分别列方程可得两物体速度和加速度之比．【解答】解：设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：在赤道下方：解得：，故A正确；=，故B正确；=，故C正确；，故D错误；故选：ABC【点评】本题主要掌握万有引力提供向心力的基本应用，要会用数学方法表示球体质量；并正确应用万有引力充当向心力求解各物理量的表达式．8．如图所示，足够长的长木板B在水平地面上向右运动，当长木板速度为v0时，将小物块A（可视为质点）放在B的右端并从此刻开始计时，最终A和B都停了下来，已知A、B 间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，则从开始计时后（）A．若μ2＜μ1，A先向右运动后向左运动B．若μ2＞μ1，A运动的时间比B运动的时间长C．若μ2不变μ1越大，A获得的最大动能越大D．若μ1不变μ2越大，则整个运动过程中产生的内能越大【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】分析清楚物体的运动过程，根据物体运动过程、应用功的计算公式分析答题．【解答】解：A放在B上后，A向右做匀加速运动，B向右做匀减速直线运动，当两者速度相等时两者相对静止；A、若μ2＜μ1，然后两者一起向右做匀减速直线运动，最后两者都静止，故A错误；B、若μ2＞μ1，A、B速度相等后，A在B上相对于B向前滑动，A、B都向右做匀减速直线运动，B的速度先变为零，然后A继续减速运动直到速度为零为止，A的运动时间比B 的运动时间长，故B正确；C、若μ2不变μ1越大，A、B速度相等时A的速度越大，A获得的最大动能越大，故C正确；D、由能量守恒定律可知，系统产生的内能等于A的初动能，若μ1不变μ2越大，则整个运动过程中产生的内能不变，故D错误；故选：BC．【点评】本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，有一定的难度，分析清楚物体的受力情况与运动情况，应用能量守恒定律可以解题．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答．9．现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图（a）和图（b）所示．（1）由上图读得圆柱体的直径为 1.843mm，长度为 4.240cm．（2）若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别为D、L，测得D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ=．【考点】测定金属的电阻率．【专题】实验题；恒定电流专题．【分析】（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；（2）根据欧姆定律和电阻定律列式求解．【解答】解：（1）由图a所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5mm，游标尺示数为34.3×0.01mm=0.343mm，螺旋测微器示数为1.5mm+0.343mm=1.843mm；由图所示可知，游标卡尺主尺示数为4.2cm，游标尺示数为8×0.05mm=0.40mm，游标卡尺示数为42mm+0.40mm=42.40mm=4.240cm；（2）根据电阻定律，有：R=ρ=ρ解得：ρ=．故答案为：（1）1.843，4.240；（2）．【点评】游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；游标卡尺不需要估读，螺旋测微器需要估读，对游标卡尺读数时，要注意游标尺的精度．并掌握电阻定律与欧姆定律的应用．10．某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：小灯泡L，规格“4.0v．0.7A”；电流表A1，量程3A，内阻约为0.1Ω；电流表A2，量程0.6A，内阻r2=0.2Ω；电压表V，量程3V，内阻r V=9kΩ；标准电阻R1，阻值1Ω；标准电阻R2，阻值3kΩ；滑动变阻器R，阻值范围O～10Ω，；学生电源E，电动势6V，内阻不计；开关S及导线若干．（1）甲同学设计了如图1所示的电路来进行测量，当通过L的电流为0.46A时，电压表的示数如图2所示，此时L的电阻为5Ω．（2）乙同学又设计了如图3所示的电路来进行测量，电压表指针指在最大刻度时，加在L 上的电压值是4V．（3）学习小组认为要想更准确地描绘出L完整的伏安特性曲线，需要重新设计电路．请你在乙同学的基础上利用所供器材，在图4所示的虚线框内补画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号．【考点】描绘小电珠的伏安特性曲线．【专题】实验题；恒定电流专题．【分析】（1）由图示电压表确定其分度值，读出电压表示数，然后由欧姆定律求出灯泡电阻阻值．（2）由图3所示电路图可知，电压表与电阻R2串联，根据串联电路特点求出电阻R2的电压，然后求出灯泡两端电压．（3）电流表A1量程太大，读数误差太大，为减小误差，应该选用电流表A2，给电流表A2并联一个分流电阻，据此设计实验电路．【解答】解：（1）由图2所示可知，电压表分度值是0.1V，电压表示数为2.3V，此时灯泡电阻R L===5Ω．（2）电压表内阻为9kΩ，标准电阻R2阻值为3kΩ，电压表最大示数为3V，由串联电路特点可知，标准电阻R2电压为1V，灯泡两端电压为：3V+1V=4V．（3）电流表A1量程太大，读数误差太大，为减小误差，应该选用电流表A2，给电流表A2并联一个分流电阻，实验电路图如图1或图2所示．故答案为：（1）5；（2）4；（3）实验电路图如图所示．【点评】对电表读数时要先确定电表量程的分度值，读数时视线要与电表刻度线垂直；应用串联电路特点即可求出灯泡两端电压．11．杭州滨江区的白金海岸小区吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”．设妞妞的质量m=10kg，从离地h1=28.5m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍经过0.5s的反应时间后，从静止开始沿直线匀加速奔跑水平距离S=10m到达楼下，张开双臂在距地面高度为h2=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程中的空气阻力不计．g=10m/s2．求：（1）妞妞在被接到前下落的时间；（2）吴菊萍跑到楼下时的速度；（3）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功．【考点】牛顿第二定律；自由落体运动．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】（1）妞妞下落过程中受到重力和空气阻力作用，由牛顿第二定律求出加速度a．妞妞下落的高度h=h2﹣h l，由自由落体公式求解时间．（2）吴菊萍跑到楼下时的位移时间已知，由位移时间关系式解得其加速度，然后用速度时间关系式解得其速度．（3）由速度公式v=at求出妞妞被接住时的速度，根据动能定理求解吴菊萍对妞妞做的功【解答】解：（1）对妞妞用牛顿第二定律：mg﹣0.4mg=ma1求得：a1=6m/s2妞妞下落过程是匀变速直线运动，由位移时间关系：解得：t=3s（2）吴匀加速运动时间：t1=t﹣0.5=2.5s妞妞下落过程是匀变速直线运动，由平均速度公式：S=1代入数据可得：v=8m/s（3）妞妞下落h1的速度：υ1=a1t=18m/s缓冲过程中，对妞妞由动能定理，得：解得：W=﹣1770J答：（1）妞妞在被接到前下落的时间3s；（2）吴菊萍跑到楼下时的速度8m/s；（3）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功﹣1770J【点评】本题把牛顿第二定律与匀变速直线运动规律相结合，通过此题可以看出加速度是练习牛顿第二定律与匀变速直线运动规律的桥梁12．如图甲所示，A、B是真空中的两块面积很大的平行金属板，相距为L，加上周期为了的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板的电势为零，A板的电势U A随时间变化的规律如图乙所示，其中U A最大值为U0，最小值为﹣2U0．在靠近B板的P点处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．已知上述的T、U0、L、g和m等各量正好满足等式L2=3U0q（T/2）2/16m，若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生400个上述微粒．求（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）：（1）从t=0开始运动的微粒到达A板所用的时间．（2）在t=0到t c=T/2这段时间内产生的微粒中，有多少个微粒可到达A板．【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【专题】带电粒子在电场中的运动专题．【分析】（1）粒子在电场中在电场力的作用下线加速，根据粒子的运动的距离求运动的时间．（2）粒子先加速运动再减速运动，到达A板时速度恰好见为零，此时是恰好还能到达A的粒子，在此之前的粒子都可以到达A板．【解答】解：（1）当电压为U0时，粒子的加速度为：a1=\frac{{U}_{0}q}{lm}，当电压为﹣2U0时，粒子的加速度为：a2=﹣=﹣2a1…①用a1=代入已知式L2=3U0q（）2，。

宜昌一中 龙泉中学2016届高三年级十月联考数学试题（理）命题学校： 龙泉中学 命题人： 崔冬林 审题人： 汪洋涛本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2M N = ，则M N =A ．{0,2,3B ．1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,32，则复数z 在复平面内对应的点位于A C ．第三象限 D ．第四象限 3．能够把圆22:16O x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和 谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是A ．()xxf x e e -=+ BC D ．3()4f x x x =+ 4．设等差数列n 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为A ．27B ．36C ．45D ．54 5．40cos 2cos sin xdx x xπ+⎰=A ．1)B 1C 1D ．26．下列说法正确的是 A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立D ．“若tan α≠3πα≠”是真命题7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对 比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按 各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地 税的情况是 A ．甲多 B ．乙多 C ．甲乙一样多 D ．不能确定 8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”． 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了． A ．甲 丙 B ．乙 丁 C ．丙 丁 D ．乙 丙9．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为A ．85B ．75C ．65D ．4510．已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A ．54-B ．35-C ．53 D ．5411．已知函数31()(0)3mg x x x m m x=+-+>是[1,)+∞上的增函数．当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为A ．(03)-，B ．(03)，C ．(02)-，D ．(02)，12．已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1x =是函数()ln(2)x m f x e x -=-的极值点，则m 的值为 ．14．已知非零向量,==，则a 与a b + 的夹角,a a b <+>=．15．在ABC ∆中，︒=30A ，232=⋅，则ABC ∆的最大角的余弦值为 ． 16．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >= 122m a x {,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠= ，AB BD = （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板ABCD 缺损了一角，边缘线OM 上每一点到点D 的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若1AB m =，0.5AD m =，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线EF 可使剩余部分五边形ABCEF 的面积最大？20．(本小题满分12分)各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设函数(),,2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，(24)nn C f =+，n N *∈ ，求数列{}n C 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)已知函数()1t xxf x xe e =-+，其中, 2.71828t R e ∈=L 是自然对数的底数． （Ⅰ）若方程()1f x =无实数根，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，求实数t 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、 AE 分别交O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F ． （Ⅰ）求证：,,,C E G D 四点共圆；（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，1EG =，3GA =，求线段CE 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f ．（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(abf a ab f >．龙泉中学 宜昌一中2016届高三年级十月联考理科数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 1 14．6π15．21-16． 7254 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫=+∠=⎪⎝⎭,所以cos 3BAD =··························································································· 2分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-即28150AD AD -+=, ···························································································· 4分 解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =． ································ 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =,又由cos BAD =1sin 3BAD = ··························································· 8分所以sin sin 3AB BAD ADB BD ==··································································· 10分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C = ····································· 12分18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==， 从而3q =，因此123n n b -=⋅， ················································································ 3分 又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=， 216d a a =-=，故64n a n =-，123n n b -=⋅ ·········································· 6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯… ····························· 9分 两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故47(67)3nn n S T n ==+- ·············································· 12分19．解：由题知，边缘线OM 是以点D 为焦点，直线AB 为准线的抛物线的一部分． 以O 点为原点，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则1(0,)4D ，11(,)24M ．边缘线OM 所在抛物线的方程为21(0)2y x x =≤≤．……………………………2分 要使如图的五边形ABCEF 面积最大，则必有EF 所在直线与 抛物线相切，设切点为2(,)P t t ．则直线EF 的方程为22()y t x t t =-+， 即22y tx t =-，由此可求得,E F 点的坐标分别为2141(,)84t E t +，2(0,)F t -． ……………………………………………………4分所以221141()()284DEF t S S t t t ∆+==⋅⋅+ 421168164t t t++=⋅，1[0,]2t ∈ ··································································· 7分所以42222214881(121)(41()6464t t t t S t t t+--+'=⋅=） 显然函数()S t在上是减函数，在1]2上是增函数．……………………9分所以当6t =时，DEF S ∆取得最小值，五边形ABCEF 的面积最大． ················· 10分 此时点,E F的坐标分别为11),(0,)412E F -．此时沿直线EF 划线可使五边形ABCEF 的面积最大． ············································ 12分20．解：（Ⅰ）由2111424n n n S a a =++ ①得， 当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=， ··············································· 2分 又∵数列{}n a 各项为正数，∴当2n ≥时，12n n a a --=， 故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++， 解得11,21n a a n =∴=-； ··························································································· 5分（Ⅱ）由分段函数,()(),2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 可以得到：1321(6)(3)5,(8)(4)(2)(1)1c f f a c f f f f a ==========； ·············· 7分 当3n ≥，n N *∈时，1221(24)(22)(21)2(21)121n n n n n n c f f f ----=+=+=+=+-=+， ·················· 9分 故当3n ≥时，23151(21)(21)(21)n n T -=++++++++24(12)6(2)212n n n n --=++-=+-5,12,2n n n T n n =⎧∴=⎨+≥⎩…………12分 最后结果写成51622,3n n n T n n n =⎧⎪==⎨⎪+≥⎩，，不扣分 21．解：（Ⅰ）由()1f x =得tx xxe e =，即(1)0x t x e-=>，()1f x ∴=无负实根．故有ln 1x t x =-．令ln ()x g x x =，21ln ()xg x x -'=， ······································ 2分 由()0g x '>得0x e <<，由()0g x '<得x e >，()g x ∴在(0,)e 上单调递增，()g x 在(,+)e ∞上单调递减．m a x1()()g x g e e ∴==，()g x ∴的值域为1(,]e-∞． ··········································· 4分 要使得方程()1f x =无实数根，则11t e ->，即11t e<-． ····························· 5分（Ⅱ）(1)()+=[1]tx tx x tx t x f x e txe e e tx e -'=-+-，由题设，知对0,()0x f x '∀>≤恒成立．不妨取1x =，有1(1)(1)0t t f e t e -'=+-≤， 而当1t ≥时，(1)0f '>，故1t <． ····································································· 7分① 当12t ≤，且0x >时，(1)22()=[1](1)2x xtx t x x f x e tx ee e -'+-≤+-． 而当0x >时，有1xe x >+，故2102xx e +-<．所以()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞内单调递减， 故当12t ≤时满足题意． ························ 9分 ② 当112t <<时，1012t <-<，且11t t >-，即1ln 011tt t>--． 令(1)()1t x h x tx e -=+-，则(0)0h =．(1)(1)()(1)(1)1t xt x t h x t t et e t --⎡⎤'=--=--⎢⎥-⎣⎦． 当10ln 11t x t t <<--时，()0h x '>，此时，()(0)0h x h >=， 则当10ln 11t x t t <<--时，()0f x '>，故()f x 在1(0,ln )11t t t--单增， 与题设矛盾，不符合题意，舍去．所以，当12t ≤时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数． ·········································· 12分 22．解：（Ⅰ）连接BD ，则ABD AGD ∠=∠，又因为90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以C ABD ∠=∠所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆 ··········· 5分（Ⅱ）因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又F 为EB 三等分，所以23=EF ，43=FB ， 由于,,,C E G D 四点共圆，由割线定理得FG FD FE FC ⋅=⋅，FB 与⊙O 相切于B ，由切割线定理得2FG FD FB ⋅= 所以2FE FC FB ⋅=，则83=FC ，故2=CE ···················································· 10分 23．解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； ······································ 2分曲线C 的直角坐标方程为：1)2(22=+-y x ················································ 5分 （Ⅱ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2||33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd 所以d 的取值范围是1,1]- ·································································· 10分 24．解：（Ⅰ）由题意，原不等式等价为226x x -++≥，令2,2()224,222,2x x g x x x x x x -≤⎧⎪=-++=-<<⎨⎪≥⎩······················································· 3分不等式的解集是),3[]3,(+∞--∞ ····································································· 5分（Ⅱ）要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ·························································································· 10分。

本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2MN =，则MN = （ ）A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,3【答案】B考点：集合的概念与运算．22015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：由于4()n kk ii n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ．考点：复数的运算与几何意义．3．能够把圆22:16O x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不．是．圆O 的“和谐函数”的是 （ ）A ．()xxf x e e -=+ BC D ．3()4f x x x =+ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意“和谐函数”的图象过原点且关于原点成中心对称，即其为奇函数，对A ，由于()()x x f x e e f x --=+=，是偶函数，对B ，55()lnln ()55x xf x f x x x+--==-=--+，是奇函数，对C ，()tan()tan ()44x xf x f x -=-=-=-是奇函数，对D ，33()4()()4()f x x x x x f x -=-+-=--=-，是奇函数，故选A ．考点：新定义问题，函数的奇偶性．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为 （ ） A ．27 B ．36 C ．45 D ．54 【答案】D考点：等差数列的性质．【名师点晴】等差数列问题一般用基本量法解决，即把问题用首项1a 和公差d 表示出来，从而求得1,a d ，然后写出通项公式和前n 和公式．但有时为了简化计算我们要充分应等差数列的性质，等差数列{}n a 中，当(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈时，m n p q a a a a +=+，特别地当2(,,*)m n p m n p N +=∈时，2m n p a a a +=，由此我们可得21(21)n n S n a -=-．5．4cos 2cos sin xdx x xπ+⎰= （ ）A．1) B1 C1 D．2-【答案】C 【解析】试题分析：22444000cos 2cos sin (cos sin )(sin cos )4cos sin cos sin 0x x x dx dx x x dx x x x x x xππππ-==-=+++⎰⎰⎰1=-，故选C ． 考点：定积分．6．下列说法正确的是 （ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立D ．“若tan α≠，则3πα≠”是真命题【答案】D考点：命题的真假．7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是 （ ） A ．甲多B ．乙多C ．甲乙一样多D ．不能确定【答案】B 【解析】试题分析：记甲、乙两企业的每年应缴税收分别构成数列{}n a 、{}n b ，则{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，110a b =>，331a b b =>，不妨设111a b ==，233(1)a b q q ==>，则34b q =，231433122a a q a a --=+=，2323443123122q q q b a q --+-=-=2(1)(21)02q q -+=>，所以44b a >，故选B ．考点：数列的应用．8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况， 四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了． （ ） A ．甲 丙B ．乙 丁C ．丙 丁D ．乙 丙【答案】D考点：合情推理．9．已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．85 B ．75C ．65D ．45【答案】C 【解析】试题分析：由题设得：345OA OB OC +=-，9241625OA OB +⋅+=，所以0OA OC ⋅=，90AOB ∠=︒，1OA OB =，选C ．考点：向量的数量积，三角形的面积．10．已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= （ ） A ．54-B ．35-C ．53 D ．54【答案】A 【解析】试题分析：由题意sin()2cos(πϕπ+-+，sin ϕ-，22sin 4sin cos 4cos 5ϕϕϕϕ-+=，所以224sin 4sin cos cos 0ϕϕϕϕ++=，所以2sin cos 0ϕϕ+=，cos 2sin ϕϕ=-，222sin cos sin 22sin cos sin cos ϕϕϕϕϕϕϕ==+222sin (2sin )4sin (2sin )5ϕϕϕϕ⋅-==-+-，故选A ． 考点：三角函数的对称轴．11．已知函数31()(0)3mg x x x m m x=+-+>是[1,)+∞上的增函数．当实数m 取最大值时，若 存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为 （ ） A ．(03)-， B ．(03)， C ．(02)-， D ．(02)，【答案】C考点：函数的单调性，函数图象的对称性．【名师点晴】函数的单调性一般都是与导数联系在一起，()g x 在[1,)+∞上递增，等价于'()0g x ≥在[1,)+∞上恒成立，由此可求得m 的取值范围，从而求得最大值，过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，由这里的任意性，只有一点符合要求，这点就是函数图象的对称中心，观察函数的表达式，本题通过构造奇函数以及图象平移可求得对称中心． 12．已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为 （ ）A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在[1,0)-和(0,)+∞上递增，()f x 的图象如图所示，由于方程()g x m =最多只有两解，因此由题意()f n λ=有三解，所以01λ<<且三解123,,n n n 满足11n <-，210n -<<，31n >，11n λ=--，所以2()4141g x x x λλ=-++=--有两解，2(2)520x λ-=-+>，25λ<，所以205λ<<，故选D ．°1-11xyO考点：函数的零点，方程根的分布．【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数(())f g x 的表达式，解方程(())f g x λ=或作出函数(())f g x 的图象，由数形结合方法得出结论，但本题(())f g x 的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方程(())f g x λ=可以这样解，求出方程()f x λ=的解为0x ，再解方程0()g x x =即得，这样得到题中解法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1x =是函数()ln(2)x mf x e x -=-的极值点，则m 的值为 ．【答案】1考点：函数的极值．14．已知非零向量,a 与ab +的夹角,a a b <+>= ． 【答案】6π【解析】试题分析：设,OA a OB b ==，a b OC +=，由已知OAB ∆是等边三角形， OC 是AOB ∠的平分线，因此,6a ab AOC π<+>=∠=．考点：向量的加法与夹角．15．在ABC ∆中，︒=30A ，232BC AC AB =⋅，则ABC ∆的最大角的余弦值为 ．【答案】21-考点：数量积，余弦定理．【名师点晴】本题考查解三角形的知识，题中向量数量积是一个载体，我们只要根据数量积的定义把它转化三角形中的边角关系22cos 3cb A a =，由已知A ，应用余弦定理又得一个关系式，一般情况下两者联立可得三角形的三边的比例，再结合余弦定理可得最大角，本题中得出ABC ∆是等腰三角形，不需用余弦定理，就可得最大角为顶角120︒．16．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >= 122max{,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为 ． 【答案】7254 【解析】试题分析：由题意34a a=，当2a ≥时，44a =，52a a =，6a a =，71a =，因此{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015524a a a a ==≠，不合题意，当2a <时，48a a=，54a =，6a a =，71a =，同理{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015544a a a ===，1a =，1234518a a a a a ++++=，2015403187254S =⨯=．考点：周期数列．【名师点晴】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（象本题由12,a a 依次求出34567,,,,a a a a a ），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数a 进行分类讨论．解决新定义问题考查的学生的阅读理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0,sin AD AC BAC ⋅=∠=AB BD ==．（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．【答案】（1）3；（2（Ⅱ）在ABD ∆中，由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB=∠∠,又由cos BAD ∠=1sin 3BAD ∠= ········································ 8分所以sin sin AB BAD ADB BD ∠∠==············································· 10分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C =··························· 12分 考点：诱导公式，余弦定理，正弦定理． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）164,23n n n a n b -=-=⋅；（Ⅱ）7(67)3n n S n =+-⋅考点：等差数列和等比数列的通项公式，错位相减法． 19．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板ABCD 缺损了一角，边缘线OM 上每一点到点D 的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若1AB m =，0.5AD m =，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线EF 可使剩余部分五边形ABCEF 的面积最大？【答案】点,E F的坐标分别为11),(0,)412E F ，此时沿直线EF划线可使五边形ABCEF的面积最大．考点：20．(本小题满分12分)各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设函数(),,2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，(24)n n C f =+，n N *∈ ，求数列{}n C 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）5,12,2n n n T n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】试题分析：（Ⅰ）已知n S ，求n a ，方法一般是固定的，由().4121412*∈++=N n a a S n n n 得2111111424n n n S a a ---=++(2)n ≥，由1(2)n n n a S S n -=-≥得到11()(2)0n n n n a a a a --+--=，由此得12n n a a --=，故{}n a 是等差数列；（Ⅱ）要求n T ，必先知n c ，采取从特殊到一般的思路，1(6)c f = 3(3)5f a ===，21(8)(4)(2)(1)1c f f f f a ======，当2n ≥时，1(24)(22)n n n c f f -=+=+ 2(21)n f -=+221212(21)121n n n a ---+==+-=+，因此求n T 时，要分类，即当3n ≥时，23151(21)(21)(21)n n T -=++++++++，这个和除去前2项，后面的用分组求和的方法可得，对1,2n =考点：已知n S 与n a 的关系，求通项公式，分组求和，等比数列的和．【名师点晴】已知n S ，求n a ，方法一般是固定的，即写出1n S -(2)n ≥，利用1(2)n n n a S S n -=-≥得到{}n a 的递推式，再分析，求出n a ，这种问题许多情况下不包含1a ，因此需要验证1a 是不是也符合这个性质即可，符合统一表达式，不符合，分段函数的形式写出；求数列的和，一般需要求出数列的通项公式，由通项公式的形式确定应用什么方法来求和，在求通项公式时，要注意的是通项公式的求法对数列的前几项是否适用，象本题中3n ≥时的方法对1,2n =就不适用，因此通项公式是分段函数形式，同样求和时也要分类求解．21．(本小题满分12分)已知函数()1t xxf x xe e =-+，其中, 2.71828t R e ∈=L 是自然对数的底数． （Ⅰ）若方程()1f x =无实数根，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，求实数t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）11t e<-；（Ⅱ）12t ≤．考点：函数根的分布，导数与函数的单调性、函数的极值，转化与化归思想．【名师点晴】本题考查函数根的分布，考查用导数研究函数的单调性问题，有很大的难度，考查转化与化归的数学思想．第（I ）小题，方程无实根，首先通过方程变形为(1)t x x e -=，说明方程无负根或零根，然后在正数范围内研究，由于要求参数取值范围，因此采取分离参数法得ln 1xt x-=，再采取从反而入手的思路，求出函数ln ()(0)xg x x x=>的值域，从而求得t 的取值范围；第（II ）小题，首先问题等价于在0x >时'()0f x ≤恒成立，即(1)10t x tx e -+-≤恒成立，这样问题以转化为研究函数(1)()1t xh x tx e-=+-的性质，在1t ≥时，()0h x >不符题意，而1t <时，通过研究()h x 的极值可得结论.本题的解题过程中处处体现了转化与化归思想的应用．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于B ，E 为线段CB 上一点，连接AC 、AE 分别交O 于D 、G 两点，连接DG 交CB 于点F ．（Ⅰ）求证：,,,C E G D 四点共圆；（Ⅱ）若F 为EB 的三等分点且靠近E ，1EG =，3GA =，求线段CE 的长．【答案】（I ）见解析；（II ）2．考点：四点共圆的判定定理，切割线定理．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围．【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ，曲线C 的直角坐标方程为：1)2(22=+-y x ；（Ⅱ）1,1]+考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f ．（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(abf a ab f >． 【答案】（Ⅰ）(,3][3,)-∞-+∞；（Ⅱ）证明见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）这是含绝对值的不等式工，解法是由绝对值的定义对变量x 的范围进行分类讨论以去掉绝对值符号，化为普通的不等式（不含绝对值）；（Ⅱ）不等式)()(ab f a ab f >为|||1|a b ab ->-，可两边平方去掉绝对值符号，再作差可证．试题解析：（Ⅰ）由题意，原不等式等价为226x x -++≥，考点：含绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明，分析法．：。

2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．12．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁R N）=( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}3．设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a4．已知，且，则tanα=( )A． B． C．D．5．下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为( )A． B． C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值( )A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( ) A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为__________．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=__________．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是__________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N，求{b n}的前n项和T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+i=z（1﹣i），∴z====﹣i，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁R N）=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M、N，再求出∁R N，计算M∩（∁R N）即可．【解答】解：R为实数集，M=={y|y≥0}，={x|x≥1}，∴∁R N={x|x＜1}∴M∩（∁R N）={x|0≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．3．设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知，且，则tanα=( )A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，故可由向量共线的条件建立方程，解出角的正切，选出正确选项．【解答】解：，且，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：D．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及三角方程化简求值，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示公式，及三角函数的商数关系．5．下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．【解答】解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题，∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是：“若a＞b，则2a＞2b﹣1”是真命题；对于D，“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=a x=1），∴其否定为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得z的最小值为﹣4，故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为( )A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】数形结合；转化思想；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，可得f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a．可得f（x）=4x2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，∴f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a=4．∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．∴==．∴数列{}的前n项和为S n=+…+==．则S2015=．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究切线、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+2=4xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需m=2．故选A．【点评】本题的关键是将x+y看成一个整体，构造出函数y=t，（t≥2）从而求出其最值解决问题．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值( )A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由题设知a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，由此能够导出（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，则a2＜﹣a4，a1+a5=2a3＜0，则a1＜﹣a5，又由x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，若a2＜﹣a4，则f（a2）＞f（﹣a4）=﹣f（a4），必有f（a2）+f（a4）＞0．①同理f（a1）+f（a5）＞0，②，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0③综合①、②、③可得f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）＞0，故选A．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( ) A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为（0，1）．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质求出e x+1的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：∵e x+1＞1，∴e x+1→1时，f（x）→1，e x+1→∞时，f（x）→0，故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=或6．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】通过分类讨论和利用向量的模的计算公式即可求出．【解答】解：∵三个共面向量两两所成的角相等，∴它们所成的角为0或．①当它们所成的角为0时，则==1+2+3=6；②当它们所成的角为时，则====．故答案为或6【点评】熟练掌握分类讨论思想方法和向量的模的计算公式是解题的关键．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】解法一，假设x1＜x2，把＞4化为f（x1）﹣f（x2）＜4（x1﹣x2），构造函数g（x）=f（x）﹣4x，利用g（x）的导数g'（x）＞0，求出a的取值范围．解法二：根据题意，得出f（x）的导数f′（x）＞4，求出a的取值范围．【解答】解：解法一，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∵＞4，f（x1）﹣f（x2）＜4（x1﹣x2），构造函数g（x）=f（x）﹣4x，∴g（x）在（0，+∞）是单调递增函数，∴g'（x）=f′（x）﹣4=﹣4＞0；即+x﹣4＞0；∴a＞（4﹣x）x，设函数t=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，∴a＞4；∴a的取值范围是（4，+∞）．解法二：根据题意，f（x）=alnx+，其中x＞0，∴f′（x）=+x=＞4，∴a+x2＞4x，即a＞4x﹣x2=4﹣（x﹣2）2；∵4﹣（x﹣2）2≤4，当且仅当x=2时，取“=”，∴a＞4；∴a的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了导数的概念以及不等式恒成立问题，解题时应根据导数的概念，化为f′（x）＞4，从而使问题得以解答．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由+=+==①，又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，∴代入①式得：=，即sinB=，由b2=ac知，b不是最大边，∴cosB==；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=a2+c2﹣2ac•=（a+c）2﹣ac，∵a+c=，∴ac=5，∴S△ABC=acsinB=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得b n，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得T n；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N，∴b n=，n∈N．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．【点评】本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，则答案得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，得到∠FEO=30°，进一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1﹣DCB的体积转化为B﹣CDC1的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO⊂平面EFO，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF⊂平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO=30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．22．已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，对a分类讨论，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|≤4．去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，当a＞0时，解集为{x1﹣a≤x≤1+a}；当a=0时，解集为{x|x=1}；当a＜0时，解集为∅．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，当且仅当a=1﹣a，即a=时取“=”．∴问题等价于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范围是{x|﹣≤x≤1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。