浙江省2008年初中数学初赛模拟卷

宁波市2008年初中升学考试模拟卷数 学试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 9的算术平方根是 【 】 （A ）±3 （B（C ）3 （D ）－32. 如果内切两圆的半径分别为4cm 和6cm , 则两圆的圆心距为 【 】 （A ）2cm （B ） 5cm （C ）10cm （D ）20cm3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 】（A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x （D ）0322=-+x x 4.下列计算中不正确．．．的是 【 】 （A ）(－2)0=1（B ）2－1=－2 （C ）(a+b)2=a 2+2ab+b 2（D ）2a 2·3a 3=6a 55.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是【 】 (A) (B) (C) (D) 6.如图:圆的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点， 6CD cm =，则直径AB 的长是【 】(A)7.一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是【 】 (A) 只有一个交点，坐标是（2，3） (B)只有一个交点，坐标是（－1，6）(C) 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） (D)没有交点 8.下列命题中的真命题是【 】(A) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (B) 中心对称图形都是轴对称图形 (C) 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 (D) 等腰梯形是中心对称图形9.一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为【 】x o A 4A 3A 2A 1APPPP(A) (B) n 112－ (C)n+11 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D) n 1210.亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。

某某省余姚市2008年初中毕业生中考数学学业考试模拟考试题有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。

一、选择题(每小题3分，共36分) 1．、3-2计算的结果是( ) A ．-9 B ．-6 C ．-91 D ．912.用科学记数法表示180000的结果是( )A ．18×104B ．1．8×105C ．0．18×106D ．1．8×1063．下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反应这一现象正确的图形是( )5．用配方法解一元二次方程x 2-2x-m=0，配方后得到的方程应该是( ) A ．(x-1)2=m 2+2 B ．(x-1)2=m-1 C ．(x-1)2=m+1D ．(x-1)2=1-m6．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( )．A ． 15° B． 20° C． 25° D． 30° 7．同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，则两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率( )．A ． !B ． 三 c ． 三 D ． 三8．已知二次函数Y=ax 2+bx+C 的图象如右图所示，则a 、b 、c 满足( ) A ．a<0，b<0，C>O B ．a<0，b<0，c<0 C ．a<0，b>0，c>0 D ．a>0，b<0，c>09．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存。

现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为l ：2：3：5，若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10．如图所示，一X 长方形的纸条放在一个圆心为0的圆上，各线段的长度如图上所标(单位：厘米)，则线段AB 的长为( )厘米。

2012年浙江初中数学竞赛初赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<2.方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ ）A ．3B ．3C ．3D ．34．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ ）A ．18-.B ．0.C ．1.D ．98. 5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为 （ ）A ．0.B ．34-.C ．1-.D ．54-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a +=+=+=，则t = ． 2．使得521m ⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 ．3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BC AP ＝ ． 4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝ ．第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二．（本题满分25分）如图，PA 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，A D ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，PA 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM//BC ，求抛物线的解析式.。

2008年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷（3月16日上午9∶00～11∶00）一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分．每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）（1）若11=-m m，则mm +1的值等于（ ）．（A ）25 （B ）25-（C ）5- （D ）5（2）甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲用一半的时间以每小时a 千米的速度行走，另一半时间以每小时b 千米的速度行走；而乙用每小时a 千米的速度走了一半的路程，另一半的路程以每小时b 千米的速度行走（a ，b 均大于0且b a ≠）．则（ ）．（A ）甲先到达B 地 （B ）乙先到达B 地 （C ）甲乙同时到达B 地 （D ）甲乙谁先到达B 地不确定（3）如图，已知□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，EF 与对角线AC 交于点P ．若ba EBAE =，nm FDAF =（a 、b 、m 、n 均为正数），则PCAP 的值为（ ）．（A ）bman am + （B ）bman bn +C（C ）bman am am ++ （D ）bnbm an bn ++（4）如图，在△ABC 中，已知︒=∠45BAC ，若BC AD ⊥于点D ，且2=BD ，3=CD ，则△ABC 的面积为（ ）． （A ）25 （B ）5 （C ）215 （D ）15（5）一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于43n，则算过关，否则，不算过关．现有下列说法：①过第一关是必然事件； ②过第二关的概率为3635；③可以过第四关； ④过第五关的概率大于0. 其中，正确说法的个数为（ ）．（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分．把答案填在题中横线上）（6）若关于x 的函数a x a x a y 4)14()3(2+---=的图象与坐标轴有两个交点，则a 的值为 . （7）如图，在△ABC 中，已知︒=∠40B ，︒=∠30BAD ，若CD AB =，则ACD ∠的大小为 （度）.（8）如图，有五个圆顺次相外切，且又都与直线a 、b 相切，如果其中最小圆与最 大圆的直径分别为18和32，那么⊙3O 的直径为 .（9）已知四个实数d c b a ,,,，且d c b a ≠≠,．若四个关系式：22=+ac a ，22=+bc b ，第（8）题图第（7）题图ABDC 第（4）题图ABDC42=+ac c ，42=+ad d同时成立，则d c b a 2326+++的值等于 .（10）已知n m ,都是正整数，若301≤≤≤n m ，且mn 能被21整除，则满足条件的数对),(n m 共有 个.三、解答题（本大题共3小题，每小题满分20分，共60分）（11）（本小题满分20分）已知b a 、为实数，且322=++b ab a ，若22b ab a +-的最大值是m ，最小值是n ，求n m +的值．（12）（本小题满分20分）如图，在△ABC 中，已知BC AC =， 20=∠C ，E D 、分别为边AC BC 、上的点，若 20=∠CAD ， 30=∠CBE ，求ADE ∠的大小．CBDAE已知n 个正整数n x x x ,,,21 满足200821=+++n x x x ，求这n 个正整数乘积nx x x 21的最大值．（13）（本小题满分20分）2008年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） （1）若11=-m m，则mm+1的值等于（ D ）．（A ） 25 （B ） 25-（C ） 5- （D ）5 【解】∵11=-m m ，∴11>+=m m，即0>m ，m m =．∴5414)1()1(22=+=+-=+m mm m，∴51=+m m ．（2）甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲用一半的时间以每小时a 千米的速度行走，另一半时间以每小时b 千米的速度行走；而乙用每小时a 千米的速度走了一半的路程，另一半的路程以每小时b 千米的速度行走（a ，b 均大于0且b a ≠）．则（ A ）．（A ）甲先到达B 地 （B ）乙先到达B 地 （C ）甲乙同时到达B 地 （D ）甲乙谁先到达B 地不确定 【解】由已知，设A 、B 两地相距s 千米，则甲走完全程所用的时间为ba s +2，乙走完全程所用的时间为abb a s bs as 2)(22+=+．∵0)(2)()(2])(4[2)(222<+--=++-=+-+b a ab b a s b a ab b a ab s abb a s ba s （b a ≠）．∴甲所用的时间少，甲先到达B 地．（3）如图，已知□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，EF 与对角线AC 交于点P ．若ba EB AE =，nm FDAF =（a 、b 、m 、n 均为正数），则PCAP 的值为（ C ）．（A ）bman am + （B ）bman bn +（C ）bman am am ++ （D ）bnbm an bn ++【解】延长FE 、CB 交于点G .∵□ABCD 中，BC AD //， ∴△AEF ∽△BEG ，有ba BGAF BEAE ==，即△AFP ∽△CGP ，有PCAP CGAF =.∵FD AF BG AD BG BC BG CG ++=+=+=. 由nm FDAF =，得AFmn FD =.∴bman am am AFm n AF AF ab AFPCAP ++=++=.（4）如图，在△ABC 中，已知︒=∠45BAC ，若BC AD ⊥于点D ，且2=BD ，3=CD ，则△ABC 的面积为（ D ）． （A ）25 （B ） 5 （C ）215 （D ）15【解】如图，过点C 作AB CE ⊥于点E ，则△BCE ∽△BAD ，∴ADCE ABBC =.若设h AD =，则由2=BD ，3=CD ，∴在Rt △ABD 中，2224hADBDAB +=+=，在Rt △ACD 中，2229hAD CDAC +=+=.又∵在Rt △ACE 中，由︒=∠45BAC ， 得BAC AC CE ∠⋅=sin ，∴2292⋅+=h CE .而5=+=CD BD BC ，∴hh h2294522⋅+=+，即0363724=+-h h .解得1=h 或6=h (负值舍去). 当1=h 时, 得BAC ∠为钝角，舍去，∴6=h . ∴S △ABC 15652121=⨯⨯=⋅=h BC .（5）一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于43n，则算过关，否则，不算过关. 现有下列说法：①过第一关是必然事件； ②过第二关的概率为3635；③可以过第四关； ④过第五关的概率大于0.AEBDC其中，正确说法的个数为（ B ）．（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 【解】要过第一关，点数需大于43，显然，抛掷一颗骰子一次至少有1点，故①对；要过第二关，点数之和需大于49，即点数之和至少是3．而抛掷两次的点数之和至少为2，因此，不能过第二关的只有一种可能：就是两次抛掷的点数均为1，即两次抛掷的36种可能结果中，有35种结果可以过第二关.所以，过第二关的概率为3635，故②对；要过第四关，点数之和需大于4120434=，若每次抛出的点数均为6，则点数之和412024>，所以第四关是可以通过的，故③对；要过第五关，点数之和需大于435，显然是不可能的，所以，过第5关是不可能事件，概率为0，说法④错．综上①②③正确.二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分．)（6）若关于x 的函数a x a x a y 4)14()3(2+---=的图象与坐标轴有两个交点，则a 的值为 3，0或401-.【解】当03=-a ，即3=a 时，原函数变为1211+-=x y ，其图象与坐标轴有两个交点. 当03≠-a ，即3≠a 时，原函数为二次函数，其图象与y 轴一定有一个交点)4,0(a ，若此交点不是原点，由已知，其图象与x 轴只能有一个交点，所以)3(16)14(2=---=∆a a a ，解得401-=a ；若此交点是原点，则0=a ，此时函数为x x y +-=23，其图象必与x 轴有两个不同的交点.综上可知a 的值为3，0或401-.（7）如图，在△ABC 中，已知︒=∠40B ，︒=∠30BAD ，若CD AB =，则ACD ∠的大小为 40°（度）.【解】如图，将△ABD 沿AD 所在直线对折，使点B 落在点E 位置，得△AED ，AE 与CD 交于点O . ∵△AED ≌△ABD ，∴︒=∠=∠301BAD ，︒=∠=∠402B . 由4∠为△ABD 的一个外角，得︒=∠+∠=∠704B BAD . ∴在△ADE 中，︒=∠+∠+∠-︒=∠40)421(1803. ∴32∠=∠,有OE OD =.又∵AE 为AB 沿AD 对折得到，有AB AE =， 已知CD AB =，∴AE CD =.∴OE AE OD CD -=-.即OA OC =.∴5∠=∠ACD . ∵在△ABC 中，︒=∠+∠+∠+∠+∠18051ACD BAD B ， ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠40)303040180(21ACD .（8）如图，有五个圆顺次相外切，且又都与直线a 、b 相切，如果其中最小圆与最大圆的直径分别为18和32，那么⊙3O 的直径为 24 .【解】如图，设五个圆⊙1O ，⊙2O ，⊙3O ，⊙4O ，⊙5O 的半径分别为1r ，2r ，3r ，4r ，5r .过点1O 、2O 、3O 作直线a 的垂线，垂足分别为1A ，2A ，3A .连接1O 3O ，显然圆心2O 在1O 3O 上，作2211A O B O ⊥于点1B ，3322A O B O ⊥于点2B ，则△121B O O ∽△232B O O . ∴23123221B O B O O O O O =, 即23123221r r r r r r r r --=++，可得2312r r r r =同理，3423r r r r =，4534r r r r =.设kr r =12，有12kr r =,123r k r =,134r k r =,145r k r =.∵92181==r ,162325==r ,∴342=k ，∴123=r . ∴⊙3O 的直径为24.（9）已知四个实数d c b a ,,,，且d c b a ≠≠,．若四个关系式：22=+ac a ，22=+bc b ，42=+ac c ，42=+ad d同时成立，则d c b a 2326+++的值等于 0 .12【解】由022)()(22=-=+-+bc b ac a ，044)()(22=-=+-+ad d ac c ，得0))((=++-c b a b a ，0))((=++-d c a d c ．因为d c b a ≠≠,，所以0=++c b a ，0=++d c a ．可得)(c a d b +-==． 又642)()(22=+=+++ac c ac a ，242)()(22-=-=+-+ac c ac a ， 得6±=+c a ，2))((-=+-c a c a ． 当6=+c a 时，得36-=-c a ．解得362,36==c a ． 当6-=+c a 时，得36=-c a ．解得362,36-=-=c a ．所以，02)(4364362326=-=+-+=++=+++c a c a c a b c a d c b a ．（10）已知n m ,都是正整数，若301≤≤≤n m ，且mn 能被21整除，则满足条件的数对),(n m 共有多少 57 个． 【解】因为正整数n m ,满足mn 能被21整除，且301≤≤≤n m ，若21=m ，则30,,22,21 =n ．满足条件的数对),(n m 有10个． 若21≠m ，当21=n 时，20,,2,1 =m ．满足条件的数对),(n m 有20个． 当21≠n 时，因为7321⨯=，①如果b n a m 7,3==，其中b a ,都是正整数，且3,7≠≠b a ， 得30731≤≤≤b a ．1=b 时，2,1=a ；2=b 时，4,3,2,1=a ；4=b 时，9,8,6,5,4,3,2,1=a ．满足条件的数对),(n m 有14842=++个．②如果b n a m 3,7==，其中b a ,都是正整数，且7,3≠≠b a ， 得30371≤≤≤b a ．3=b ，4时，a 的值均为1；5=b ，6，8，9时，a 的值均为1，2； 10=b 时，a 的值为1，2，4．满足条件的数对),(n m 有1332412=+⨯+⨯个．综上，满足条件的数对),(n m 共有5713142010=+++个． 三、解答题（本大题共3小题，每小题满分20分，共60分）（11）已知b a 、为实数，且322=++b ab a ，若22b ab a +-的最大值是m ，最小值是n ，求n m +的值．【解】设k b ab a =+-22，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++.,32222k b ab a b ab a 得23k ab -=． ………………………………5分于是 29233)()(222k k ab b ab a b a -=-+=+++=+，而 2)(b a +≥0，有29k -≥0，所以 k ≤9． ………………………………10分 这样29k b a -±=+，23k ab -=，实数b a 、可以看作是一元二次方程023292=-+-k x k x的两个根． ……15分判别式233234292-=-⨯-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∆k k k ≥0， 所以 k ≥1， 有1≤k ≤9．所以22b ab a +-的最大值是9=m ，最小值1=n ，10=+n m ． ………………………………20分（12）如图，在△ABC 中，已知BC AC =， 20=∠C ，E D 、分别为边AC BC 、上的点，若， 20=∠CAD 30=∠CBE ，求ADE ∠的大小． 【解】如图，过点D 作DG ∥BA ，交AC 于点G ，连接BG 与AD 交于点H ，则GHDH BH AH BG AD ===,,．∵在△ABC 中，BC AC =， 20=∠C ， ∴ 80=∠=∠CBA CAB ．有 602080=-=∠-∠=∠CAD CAB HAB ．CB D A EGF H∴△ABH 、△GDH 均为正三角形． ………………………5分 ∵在△ABE 中，由 503080=-=∠-∠=∠CBE CBA EBA ， 得 505080180180=--=∠-∠-=∠EBA CAB AEB ． ∴EBA AEB ∠=∠．有AE AB =．∴AH AE =． ① ………………………………10分 过点D 作DF ∥BE ，交AC 于点F ，则△GDF ∽△ABE ．有DG FG =． ∴DH FG =． ②①＋②，得AD DH AH FG AE =+=+． ③ 又∵在△ABC 中，由 20=∠=∠C CAD ，得CD AD =． 而由CG CD =，可得FG CF CG AD +==． ④∴比较③、④，可得CF AE =． ………………………………15分 综上，有△AED ≌△CFD ．得CDF ADE ∠=∠． ∵AFD ∠为△CFD 的一个外角， 50=∠=∠AEB AFD ， ∴ 302050=-=∠-∠=∠C AFD CDF ．∴ 30=∠ADE ． ……………………………… 20分 （13）已知n 个正整数n x x x ,,,21 满足200821=+++n x x x ，求这n 个正整数乘积nx x x 21的最大值．【解】 设n x x x 21的最大值为M ，由于200821=+++n x x x ，显然M 中的每一个i x 均大于1，n i ,,2,1 =． 若其中有i x ≥4，可将i x 分成2-i x 和2两个数，考察它们的乘积，有 )4(422)2(-+=-=⨯-i i i i x x x x ≥i x ，这样所有大于或等于4的正整数i x 分成2-i x 和2两个数后，其和不变，但使得乘积变大． ………………………5分于是，在最大值n x x x M 21=中不可能出现大于或等于4的正整数， 故 2=i x 或3=i x ，这就是说M 可以写成q p 32⋅的形式． ……………10分 又因为33222+=++， 但2332<，即在乘积中用2个3替代3个2可使乘积增大，所以 p ≤2． …………………15分 又2266832008++⨯=，所以668232⋅=M …………………20分。

2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：301、若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是（ ）（A ）a ＞b ⇒a 2＞b 2 (B)a ≠b ⇒a 2≠b 2 (C)|a|＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞|b|⇒a2＞b 22、已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a 2005+b 2005+c 2005的值是（ ）（A ） 0 (B) 3 (C) 22005 (D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2－(2m －1)x+4(m －1)=0的两根，则m 的值是（ ）（A ）4 （B ）－1 （C ）4或－1 （D ）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像的对称轴，则有（ ） （A ）a+b+c=0 （B ）b ＞a+c （C ）c ＞2b （D ）abc ＜0 二、填空题 （每小题7分，共计28分）1、已知：x 为非零实数，且1122x x -+ = a , 则 2x 1x+=_____________。

2、已知a 为实数，且使关于x 的二次方程x 2+a 2x+a = 0有实根，则该方程的根x 所能取到的最大值是_______________________.3、p 是⊙o 的直径AB 的延长线上一点，PC 与⊙o 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于Q ，则 则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab ,则称n 为一个“好数”，例如： 3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__________个。

杭州市十三中学2008年初中教学质量模拟检测
数学
答题卷
一．选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
11． . 12．.
13．(1) ；(2) . 14．(1) ；(2)
.
15． . 16． .
三.解答题(本大题有8个小题，共66分)
17．(本小题满分6分)
18．(本小题满分6分)
（1）化简)25(522
-⋅-x x
x x
（2）计算
+433tan 30°－0)2
1(-
19．(本小题满分6分)
解:（1）该班有 名学生.
（2）频数分布直方图括号中空缺数字是 ；
（3）在扇形统计图中，骑车人数所占的圆心角度数是 ； （4）若全年级有500人，估计该年级步行人数是 .
20．(本小题满分8分)
21．(本小题满分8分)
22．(本小题满分8分)
23．(本小题满分12分) 解:(1)
(2) 2003年股东的平均利润是工人的平均工资的 倍.
(3)
24．(本小题满分12分)。

B C （第2题） N2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．答案：D解：解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.526,543a y a x 只需⎩⎨⎧>-<-;026,043a a 或⎩⎨⎧<->-.026,043a a 即a ＜34或a ＞3． 2．答案：B解：连结BE ，分别过E ，F 作A C 的平行线交BC 于点M 和N ，则EM =1，BM =3，MN =33134-=--．∴ 小三角形的周长是632=++MN MN MN cm ．3．答案：C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、 （4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种．4．答案：D解：将抛物线C 再变回到抛物线A ：即将抛物线1)1(22-+=x y 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线2)1(22--=x y ，而抛物线2)1(22--=x y 关于x 轴对称的抛物线是2)1(22+--=x y ．5．答案：A解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是3264=． 6．答案：A解： 经实验或按下述方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是()121321+=++++k k k ，应停在第()p k k 7121-+格，这里p 是整数，且使0≤()p k k 7121-+≤6，分别取k =1，2，3，4，5，6，7，时，()p k k 7121-+=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋．若7＜k ≤10，设t k +=7（t =1，2，3）代入可得，()p k k 7121-+=()1217++t t m ，由此可知，停棋的情形与t k =时相同．故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．7．答案：B解：假设有整数根，不妨设它的根是2k 或2k +1（k 为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A ；若a ，b ，c 分别取4，8，3则排除C ，D ．8．答案：C解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2 小方格图形共有12个，故画出不同位置的L 形图案个数是12×4=48．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．答案：512 解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h )，则5h =3×4，h =512． 10．答案：35％或65％（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35％或65％．11．答案：10解：不难验证，a 2=b 2+c 2．所以△ABC 是直角三角形，其中a 是斜边．b sin B +c sin C =a b b ⋅+ac c ⋅=a b c 22+=a a 2=a =10． 12．答案：00720031 解：方程组()⎩⎨⎧++=-+=k x k y k kx y 1,1的解为⎩⎨⎧-=-=.1,1y x 直线的交点是()1,1--． 直线1y kx k =+-，1y k x k =++（）与x 轴的交点分别是（kk -1，0）、 （1+-k k ，0）．11121+---⨯-⨯=k k k k S k =11121+-k k ．所以 1232006S S S S ++++ =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-00721006214131312121121 =0072003100721121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 13．答案：22 解：连结DM 并延长交EF 于N ，则△ADM ≌△ENM ，∴FN =1，则FM 是等腰直角△DFN 的底边上的E (第8题)高，所以FM =22． 14．答案：463 解：设这个等腰三角形的腰为x ，底为y ，分为的两部分边长分别为n 和2n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;22,2n y x n x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.2,22n y x n x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==;35,32n y n x 或⎪⎩⎪⎨⎧==.3,34n y n x ∵ 35322n n <⨯(此时不能构成三角形，舍去)，∴ 取⎪⎩⎪⎨⎧==,3,34n y n x 其中n 是3的倍数． 三角形的面积2223663)6()34(321n n n n S =-⨯⨯=∆．对于23663n S =∆， 当n ≥0时，∆S 随着n 的增大而增大，故当n =3时，463=∆S 取最小． 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．(12分)解：将b a 24+=代入210ab c +-=，得2b 2+4b +c 21-=0， ……………2分 ∴ 22622c b -±-=． …………………………………2分 ∵ b ，c 都是整数，∴ 只能取⎩⎨⎧==;1,011c b ⎩⎨⎧-==;1,022c b ⎩⎨⎧=-=;1,233c b ⎩⎨⎧-=-=1,244c b ，…4分 相对应a 1=4，a 2=4，a 3=０，a 4=0．故所求a b c ++的值有4个：5，3，1-，3-． ……………………………4分16．(12分)解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件(x 取整数，且5≤x ≤30)，则分配给甲店铺B 款式服装(30x -)件，分配给乙店铺A 款式服装(35－x )件，分配给乙店铺B 款式服装[25－(30x -)]= (x 5-)件，总毛利润(设为y 总)为：y 总=30x +40(30x -)+27(35x -)+36(x 5-)= x -+1 965．………………………4分 乙店铺的毛利润(设为y 乙)应满足：y 乙=27(35x -)+36(x 5-)≥950，得x ≥9520．…………………………………3分 对于y 总=x -+1 965，y 总随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9520，故取x =21．即分配给甲店铺A ，B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， ………………………………………3分 其最大的总毛利润为：y 总最大=21-+1 965=1 944(元)．…………………………2分n -1 （第17题）17．(12分)解：(1) 一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=(线段的长度÷圆的周长)圈．因此若不考虑⊙O 滚动经过n 个顶点的情况，则⊙O 自身恰好转动了一圈． ……………………………………………3分现证明，当⊙O 在某边的一端，滚动经过该端点(即顶点)时，⊙O 自身转动的角度恰好等于n 边形在这个顶点的一个外角． 如图所示，设∠A 2 A 1 A n 为钝角，已知A n A 1是⊙O 的切线，⊙O 滚动经过端点A 1后到⊙O '的位置，此时A 1A 2是⊙O '的切线，因此OA 1⊥A n A 1，O 'A 1⊥A 1 A 2．当⊙O 转动至⊙O '时，则∠γ 就是⊙O 自身转动的角度．∵∠γ +∠β =90º，∠α+∠β =90º，∴∠γ =∠α ．即⊙O 滚动经过顶点A 1自身转动的角度恰好等于顶点A 1的一个外角． ………………………3分 对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证．（注：只证明直角的情况，只给2分） ∵ 凸n 边形的外角和为360º，∴ ⊙O 滚动经过n 个顶点自身又转动了一圈．………………………………3分 ∴ ⊙O 自身转动了两圈．(2) ⊙O 自身转动的圈数是)1(+ab 圈． …………………………………………3分 18．(14分)解：(1) 该二次函数图象的顶点P 是在某条抛物线上． ……………………2分求该抛物线的函数表达式如下：利用配方，得y =(x +m +1)2m m 32--，顶点坐标是P (1--m ，m m 32--)．……………………2分方法一：分别取m =0，1-，1，得到三个顶点坐标是P 1(1-，0)、P 2(0，2)、 P 3(2-，4-)，过这三个顶点的二次函数的表达式是y =2x -+x +2． …………3分 将顶点坐标P (1--m ，m m 32--)代入y =－x 2+x +2的左右两边，左边=m m 32--， 右边=(-1--m )2+(1--m )+2=m m 32--，∴ 左边=右边．即无论m 取何值，顶点P 都在抛物线y =2x -+x +2上．即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2．…3分 （注：如果没有“左边=右边”的证明，那么解法一最多只能得4分）方法二：令1--m =x ，将m =1--x 代入m m 32--，得(-1--x )2－3(1--x )=2x -+x +2．………………………………………………3分 即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2上． ………………………………3分(2) 如果顶点P (1--m ，m m 32--)在直线y =x +1上，则m m 32--=1--m +1， …………………………………2分即m m 22-=． ∴ m =0或 m =2-．∴当直线y =x +1经过二次函数y =x 2+2(m +1)x m -+1图象的顶点P 时，m 的值是2-或0． ………………2分。

2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30一、选择题:（每小题7分，共计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（）（A）a＞b⇒a2＞b2; (B)a≠b⇒a2≠b2; (C)|a|＞b⇒a2＞b2; (D)a＞|b|⇒a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（）（A）0 (B) 3 (C) 22005(D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（）（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k 的交点为整数时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（）（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0 二、填空题:（每小题7分，共计28分）1、已知：x为非零实数，且1122x x-+= a, 则2x1x+=_____________。

2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。