人教版九年级上第22章《二次函数的图像》讲与练导学案(word版 可编辑)(无答案)

《第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质5》导学案导学案序号： 22,6课型： 新授课 总课时： 13 分课时： 第6课时学习目标 1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 学习重点 掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质 学习难点 会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题 学习方法 分析比较归纳学习准备对二次函数特殊形式的性质的归纳小结：左右平移，x 左 ，右；上下平移，y 上 ，下 y ＝2x 2y ＝2x 2＋1y ＝2 (x -1)2 y ＝2 (x －1)2＋1开口方向顶点坐标 对称轴有最 值是____ 有最 值是____最 值，是最 值，是____2422212(1)1x y x −−−−−−−→+=-+←−−−−−−−向平移个单位长度向平移个单位长度小结：左右平移，x 左 ，右 ；上下平移，y 上 ，下 822-3-1-3(+2)-1x y x −−−−−−−→=←−−−−−−−向平移个单位长度向平移个单位长度小结：左右平移，x 左 ，右 ；上下平移，y 上 ，下二、应用举例：例1：二次函数4)1(-22++=x y 的图象的开口方向________，顶点坐标是________， 对称轴是_________. 当x ______时,y 随着x 的增大而增大, 当x ______时, y 随着x 的增大而减少.当x =_____时，函数有最_______值是_________.例2：二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到.例3：利用配方法求二次函数的顶点坐标及对称轴 . (1)225y x x =-+ (2)2y x x =-+(3)225y x x =++例4：用待定系数法求二次函数解析式.例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个二次函数的表达式. 三、练习检测：1将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-2抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 3二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．234二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（）A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，5、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46、两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7、在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0D ．x ≥0 8、知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >9.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=__________10二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。

《第二十二章二次函数二次函数的图象和性质2》导学案导学案序号： 22,3课型：新授课总课时： 13 分课时：第3课时学习目标1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．学习重点掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用学习难点掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用、知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．学习方法类比法学习准备画好y＝ax2＋k的图象备课组补充教学流程一、探索新知：探究1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2＋1 ……y＝x2－1 ……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点最值y＝x2当x＝___时，y有最____值为____；y＝x2－1当x＝___时，y有最____值为____；y＝x2＋1当x＝__时，y有最____值为_____；2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移____个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．探究2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝—x2 y＝—x2＋1 y＝－x2－1的图象．解：先列表x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝—x2y＝－x2＋1 ……y＝－x2－1 ……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点最值y＝－x2当x＝______时，y有最____值为________；y＝－x2－1当x＝______时，y有最____值为________；y＝－x2＋1当x＝______时，y有最____值为________；2．可以发现，把抛物线y＝－x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝－x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝－x2－1．3．抛物线y＝－x2，y＝－x2－1与y＝－x2＋1的形状_____________．归纳．抛物线y＝ax2+k（a≠0）的性质1．抛物线y＝ax2+k关于对称，顶点是 .2.(1)当a ＞0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的最 点，当x=时，y 有最小值 ，在y 轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而 ；(2)当a ＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最大值 ，在y 轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而 .3.｜a ｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜越小，抛物线的开口越________．｜a ｜相等，抛物线形状相同.把抛物线2y ax =向上平移k （0k >）个单位，就得到抛物线 ；把抛物线2y ax =向下平移k （0k >）个单位，就得到抛物线 . 例题分析： 例1．（1）函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象沿y 轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是 ______；当x<0时，y 随着x 的增大而_______。

22.1.4 二次函数y ax2bx c 的图象学习目标：1. 能经过配方把二次函数y ax 2bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。

2．熟记二次函数y ax 2bx c 的极点坐标公式；3．会画二次函数一般式学习要点：掌握二次函数y ax 2bx c 的图象．y ax2bx c 的图象和性质.学习难点：运用二次函数y ax2bx c 的图象和性质解决实质问题 .学习方法：问题式五步教课法 .学习过程一、出示目标二、预习检测1. 抛物线y2；对称轴是直2 x 31的极点坐标是线；当 x =时 y 有最值是；当 x时，y 随x的增大而增大；当x时， y 随x的增大而减小。

2.二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点坐标为，所以这类形式被称作二次函数的极点式。

三、怀疑互动：（1）你能直接出函数y x22 x 2的像的称和点坐？（2）你有法解决（ 1）？解：y x22x 2 的点坐是，称是.（3）像我能够把一个一般形式的二次函数用的方法化点式进而直接获得它的像性 .（4）用配方法把以下二次函数化成点式：① y x 22x 2② y 1 x22x 5③2y ax2bx c（5）：二次函数的一般形式y ax 2bx c 能够用配方法化成点式：，所以抛物y ax2bx c 的点坐是；称是，（6）用点坐和称公式也能够直接求出抛物的点坐和称，种方法叫做公式法。

用公式法写出以下抛物的张口方向、称及点坐。

① y 2x 23x 4② y2x 2x 2③ yx 24x四、达用描点法画出 y 1 x2 2 x 1的像 .（1）点坐2；（2）列表：点坐填在；（列表一般以称中心，称取．）x⋯⋯y1 x2 2x 1 ⋯2（3）描点，并 ：6 y5 4 3 21 x7654321O1 2 312 3 4（4） 察：① 象有最点，即x =，y 有最是；② x，y 随 x 的增大而增大；xy 随x 的增大而减小。

第 1 页§22.1.4《二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质》(第一课时)导学案学习目标： 1.能够用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）转化成y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的形式，体会转化的数学思想。

2.类比y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的图象性质了解二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象性质，体会数形结合的思想。

学习重、难点： 1.重点：通过配方将数字系数的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）转化为y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的形式，并由y=a （x-h ）2+k （a ≠0）得到二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象和性质。

2.难点：如何想到将二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）转化为y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的形式研究它的图象和性质。

温故辅新： 1.填空：（1）x 2+2x+1=(______)2 （2）x 2-12x= x 2-12x+ ____ - ____ =(______)2- ____ 2.用描点法画出下列函数图象，并由图象得出函数性质：(1)函数y= (x-6)2+3系？(2)函数y=-2(x+1)2+3 探究新知：1. 探索二次函数y= x 2-6x+21的图象和性质2. 探索二次函数y=-2x 2-4x+1的图象和性质3. 探索二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象和性质对比二次函数，不难发现h = ，k =归纳y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象性质： 1、对称轴是直线________2、顶点坐标是 _________ ；顶点坐标公式为x 顶=_______ y 顶=_________3、a 的符号决定抛物线的_________a ＞0: ____________ a ＜0: ____________① x ＜ 时,y 随着x 的增大而减小 ① x ＜ 时, y 随着x 的增大而增大 ② x = 时，y 有最____值是_______ ② x = 时，y 有最____值是_________ ③ x ＞ 时, y 随着x 的增大而增大 ③ x ＞ 时, y 随着x 的增大而减小基础练习：1.教科书第39页练习，并说出并说出函数的最大（小）值和增减性。

《二次函数的定义》----人教版九年级上册第22章第1节一、教材分析二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，二次函数和以前学过的一元二次方程及后继学习的一元二次不等式都有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

本节课内容“二次函数的定义”是在学生学习了一次函数的基础上进行的，是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象，研究其性质做铺垫。

所以这节内容在整个教材中的重要作用也就显然易见了。

二、教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：知识技能：1．使学生理解二次函数的概念；2、会判断一个给定函数是否为二次函数；3. 会根据实际问题列出二次函数关系式，体会函数模型思想．过程与方法：复习旧知，引入新问题，让学生经历二次函数概念的形成过程，从中提高学生解决问题的能力情感态度：通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．三、教学重点、难点教学重点：二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）教学难点：由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围。

四、教学方法本节课我采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略和启发式探索发现法,五、教学过程教学环节（一）教师活动1、引导学生欣赏有关学生活动欣赏图片设计意图1、从生活中漂亮的图图片欣赏引入课题（二）创设情境探究关系（三）归纳抽象形成概念（四）运用新知深刻理解抛物线的图片，引入二次函数的学习。

2、知识回顾接下来请同学们思考几个问题：问题1：（课件）问题2：（现在握手）问题3：（课件）1、观察上面3个问题反映的函数关系式有何共同特点。

2、二次函数的定义3、对定义的两点理解（突破重难点）1．判断题2.选择题3．填空题4．解答题5．开放题（题目看附1）主要复习已学函数的定义形式：问题1学生独立思考并直接回答。

二次函数【学习目标】1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。

【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课堂学习】【合作探究·释疑】一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =错误！未找到引用源。

；⑧y=－5x。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。

3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值X围为。

4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。

6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

二、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b2 4a1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为。

2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝. 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_.7．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是。

第二十二章二次函数第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x …－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理122．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 1开口方向顶点对称轴有最高或最低点 最值y ＝23 x 2当x ＝____时，y 有最_______值，是______． y ＝－8x 22．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．数学选择题解题技巧1、排除法。

22.1.4二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质（第1课时）导学案教学目标： 二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质。

重点：通过配方确定抛物线的对称轴、顶点。

难点：二次函数c bx ax y ++=2的性质。

一、前置预习（ 阅读教材第37至39页，自学“思考”和“探究”）1．说出函数1)2(42+--=x y 图象的开口向_____、对称轴_______、顶点坐标________ 2．抛物线24x y -=先向______平移_______个单位长度，再向______平移_______个单位长度就得到抛物线1)2(42+--=x y 。

3、抛物线的顶点为)3,3(，且经过原点O ，则此抛物线的解析式是_________________. 二、合作探究4、思考：我们已经知道二次函数)0()(2≠+-=a k h x a y 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数216212+-=x x y 的图象和性质？ 分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形进行配方。

216212+-=x x y 提取二次项系数:21)___(212+-=x x y 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方:21___)______(212+-+-=x x y 前三项化为完全平方式,后两项合并同类项:________(212+-=）x y 化简得：所以，216212+-=x x y 图像的开口向____、对称轴为__________、顶点为_________ 如果我们直接画二次函数216212+-=x x y 的图象，可按如下步骤进行:利用图形对称性列表：x ...3 4 5 6 7 8 9 (216212)+-=x x y......描点画图：从图像中可以看出：当____x 时，y 随x 的增大而减小； 当____x 时，y 随x 的增大而增大。

第二十二章二次函数知人者智，自知者明。

《老子》 原创不容易，【关注】，不迷路！22.1.3二次函数y =a (x －h )2+k 的图象和性质 第2课时二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 学习目标：1.会画二次函数y =a (x －h )2的图象. 2.掌握二次函数y =a (x －h )2的性质. 3.比较函数y =ax 2与y =a (x －h )2的联系. 重点：会画二次函数y =a (x －h )2的图象.难点：掌握二次函数y =a (x －h )2的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.说说二次函数y =ax 2+c (a ≠0)的图象的特征.2.二次函数y =ax 2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)的图象有何关系？3.函数21(2)2yx 的图象，能否也可以由函数212y x 平移得到？ 二、要点探究探究点1：二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 引例在同一直角坐标系中，画出二次函数212y x 与21(2)2y x 的图象． 根据所画图象，填写下表：试一试画出二次函数2112yx ，()2112y x =--的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想通过上述例子，函数y =a (x －h )2的性质是什么？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2(a ≠0)的性质当a ＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最小值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；x ＞h 时，y 随x 的增大而增大. 当a ＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最大值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；x ＞h 时，y 随x 的增大而减小. 典例精析例1已知二次函数y ＝(x -1)2 （1）完成下表；x … … y……（2）在如图坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （4）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大． （5）若3≤x ≤5，求y 的取值范围； 想一想：若-1≤x ≤5，求y 的取值范围；（6）若抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果x 1＜x 2＜1，试比较y 1与y 2的大小．变式：若点A (m ，y 1)，B (m +1，y 2)在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．探究点2：二次函数y =ax 2与y =a (x －h )2的关系 想一想抛物线2112yx ，2112y x 与抛物线212y x 有什么关系？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2与y =ax 2的图象的关系y =ax 2向右平移︱h ︱得到y =a (x －h )2； y =ax 2向左平移︱h ︱得到y =a (x +h )2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.例2抛物线y ＝a 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个位D ．向右平移1单位 三、课堂小结1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 22(3)x 22(2)x23(1)4x 2.如果二次函数y ＝a (x -1)2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是_____．3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.4.若（-134，y1）（-54，y2）（14，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．能力提升已知二次函数y＝（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.参考答案自主学习知识链接1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）,当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值c），当x0时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值c），当x0时，y随x 增大而减小.2.答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.3.能课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例列表如下：描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.图①图② 填表如下：试一试 填表如下：1212-292-892-21212-2描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示. 例1解：（1）填表如下：x…-10 1 2 3 …y… 2 120 122 …（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.想一想∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∵当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.变式∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想抛物线向左平移1个单位得到抛物线，抛物线向右平移1个单位得到抛物线.例2解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a=14，∴平移后二次函数关系式为y＝14(x－3)2.练一练C当堂检测 1.填表如下： 22(3)x 22(2)x23(1)4x2.a ＞03.y =-(x +3)2或y =-(x -3)24.y 1＞y 2＞y 35. 解：图象如图.函数y =2(x -2)2的图象由函数y =2x 2的图象向右平移2个单位得到. 能力提升解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜-1≤x ≤3，x ＝-1时，y 取得最小值4，可得（-1-h ）2＝4，解得h ＝-3或h ＝1（舍）；②若-1≤x ≤3＜h ，当x ＝3时，y 取得最小值4，可得：（3-h ）2＝4，解得：h ＝5或h ＝1（舍）；③若-1＜h ＜3时，当x ＝h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为-3或5.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

《第二十二章二次函数二次函数的图象和性质4》导学案导学案序号： 22,5课型：新授课总课时： 13 分课时：第5课时学习目标1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．学习重点掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质学习难点会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题学习方法动手画图象，归纳二次函数的性质学习准备画好二次函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2－1备课组补充教学流程一、探索新知：（一）画出函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．解：列表：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12x2y＝－12(x＋1)2－1 ……画图像：1．由图象归纳：函数开口方向顶点坐标对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－1当x＝____时，y有最____值，是___ _当x 时y随x的增大而当x 时y随x的增大而2.把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．（二）画出函数y ＝x 2、y ＝(x ＋1)2－1、y ＝(x －2)2+3的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 画图像： 1.填表：2、把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位， 就得到抛物线y ＝(x ＋1)2－1．3、把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位， 就得到抛物线y ＝(x －2)2+3．4、把抛物线y ＝(x ＋1)2－1向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝(x －2)2+3．归纳．抛物线y ＝a （x-h ）2+k （a ≠0）的性质1．抛物线y ＝a （x-h ）2+k 关于 对称，顶点是 .2.(1)当a ＞0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最小值 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在称轴轴的右侧，y 随x 的增大而 ；(2)当a ＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最小值 ，在称轴轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在称轴轴的右侧，y 随x 的增大而 .开口方向顶点坐标 对称轴 有最高或最低点 最值y ＝x 2当x ＝____时，y 有最_____值，是______． y ＝(x ＋1)2－1当x ＝____时，y 有最_____值，是______ y ＝(x －2)2+3当x ＝____时，y 有最_____值，是_____3.｜a ｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜越小，抛物线的开口越________． ｜a ｜相等，抛物线形状相同. 1．自主填表：二、应用举例 例：1、函数化成的形式是（ ） A ． B ． C ．D ．例：2、求下列抛物线的顶点坐标：（1）322--=x x y （2）7522+--=x x y 例：3、已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 三、课堂练习1．抛物线y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为（ ） A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x ＋2)2－3 C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x＋2)2＋33．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．4．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．5．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2 y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点坐标对称轴最值当x ＝___时，y 有最值是____ 当x ＝___时，y 有最值是____当x ＝___时，y 有最值，是____ 当x ＝___时，y 有最值，是____6．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为 __________________．7．将抛物线y ＝2 (x ＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．8．抛物线顶点坐标是3422+-=x x y 。