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如何理解函数概念曹阳函数是数学中的一个极其重要的基本概念，在中学数学中，函数及其有关的内容很丰富，所占份量重，掌握好函数的概念对今后的学习非常有用。
回顾函数概念的发展史，“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，但其含义与现在对函数的理解大不相同。
现代初中数学课程中，函数定义采用的是“变量说”。
即：在某变化过程中，有两个变量x ，y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就把y 称为x 的函数，x 称为自变量，y 称为因变量。
它明确指出，自变量x 在某一给定范围可以取任一个值，因变量y 按一定的规律也相应每次取唯一确定的值。
但是，初中阶段并不要求掌握自变量的取值范围（看一下初中要学的几个函数可知，这个定义完全够用，而且，对于初中生来说，也容易理解）。
函数概念的抽象性很强，学生不易理解，要理解函数概念必须明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x ，y ，如果看成y 随x 的变化而变化，那么x 称为自变量，y 称为因变量；如果看成x 随y 的变化而变化，那么y 称为自变量，x 称为因变量。
第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x 的值就有唯一确定的因变量y 的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对应多个因变量”（简称“一对多”），下面以图1来阐述这样的对应关系（其中x 是自变量，y 是因变量）：“一对一”“多对一” “一对多” 是函数 是函数不是函数 图1下面举4个例子帮助大家理解函数的概念：例1 一根弹簧的长度为10cm ，当弹簧受到拉力F （F 在一定的范围内）时，弹簧的长度用y 表示，测得有关的数据如表1：拉力F （kg ） 1 2 3 4 …弹簧的长度y （c ） 5.010+ 0.110+ 5.110+ 0.210+… 弹簧的长度y 是拉力F 的函数吗？分析：从表格中可读出信息，当拉力分别是1kg 、2kg 、3kg 、4kg 时，都唯一对应了一个弹簧的长度y ，满足函数的定义，所以弹簧的长度y 是拉力F 的函数。
文科函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的一个唯一元素上。
2. 函数的分类（1）显式函数和隐式函数显式函数是已知表达式，可以直接写出的函数，而隐式函数则不是。
（2）分段函数和复合函数分段函数是由若干个部分组成的函数，每个部分定义在一个区间上。
复合函数是由两个或两个以上的函数组合在一起构成的函数。
（3）反函数如果函数f是一个一一对应的函数，那么它的反函数称为f的逆函数。
反函数的概念就是如果函数f将元素x映射到y，那么函数f的逆函数将元素y映射到x。
3. 函数的性质（1）奇函数和偶函数如果函数f满足f(-x)=-f(x)，则称为奇函数。
如果函数f满足f(-x)=f(x)，则称为偶函数。
（2）周期函数如果函数f满足f(x+T)=f(x)，其中T>0，且T为最小正数，那么称f为周期函数，T称为函数的周期。
（3）单调性如果对于定义在区间I上的函数f，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么称f在I上是增函数。
如果对于定义在区间I上的函数f，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，那么称f在I上是减函数。
二、初等函数及其图像1. 常数函数常数函数是指当自变量x变化时，函数值y保持不变的函数。
其图像是一条水平直线。
2. 一次函数一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0。
它的图像是一条通过第一象限的直线。
（1）一次函数的斜率斜率是一个用来度量直线斜率大小的概念。
在y=kx+b中，k就是这条直线的斜率，k的取值范围是整个实数集。
（2）一次函数的截距在y=kx+b中，b是y轴的截距，代表了直线与y轴的交点。
而直线与x轴的交点叫做x轴的截距。
3. 二次函数二次函数是指函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
它的图像是一个开口朝上或者朝下的抛物线。
（1）二次函数的顶点二次函数的顶点是指抛物线的最低点或最高点，它的横标为-x轴对称，纵标为y。
陕西省石泉县高中数学第二章函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县高中数学第二章函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省石泉县高中数学第二章函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案北师大版必修1的全部内容。
§2.2 函数的概念(第一课时）教学目标：（1）通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景。
（2）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.(3）正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.教学重点:用集合与对应的语言来刻画函数的概念;教学难点：符号“y=f(x ）”的含义教学过程：一． 引入课题1. 初中对函数概念是怎样定义的?（复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。
)在变化过程中，有两个变量x 和y, 如果给定一个x 值， 相应地就确定了一个y值， 那么我们称 y 是 x 的函数。
其中 x 是自变量，y 是因变量。
2。
回忆初中学习过哪些函数？正比例函数 y=kx(k ≠0） 反比例函数 一次函数 y=ax+b(a ≠0)二次函数 3。
思考： y=1（x ∈R ）是函数吗？几百年来，随着数学的发展,对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。
现在，我们从集合的观点出发,还可以给出以下的函数定义。
（先认识几个对应）二．自主学习活动1:自学阅读课本第26—27页“表2—3”之上.要求： 1．口述:用集合观点描述的函数的定义;2．f （a ）的含义是什么?计算：已知函数 求f (0）=? f k y (k 0)x=≠2y ax bx c(a 0)=++≠21()f x =(2）呢？f （a)呢？f （a+1）呢？y=1(x∈R)是函数吗？3．思考 :请指明该函数的定义域、对应法则f和值域。
函数的概念课件在数学中，函数是一个核心的概念。
它描述了变量之间的依赖关系，用函数的观点去看待问题，是数学学习中一个极为重要的思想方法。
因此，大家要认真理解函数的概念，掌握函数的基本性质，为后续学习做好准备。
函数是数学中的一种关系，它把一个数集中的元素与另一个数集中的元素对应起来，其中对应的规则称为对应关系。
我们可以用解析式、图象、表格等多种形式来表示函数。
例如，如果y是x的函数，那么可以用y=x^2表示一个二次函数。
（1）函数的单调性：在区间(a,b)上，如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在(a,b)上单调递增；如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在(a,b)上单调递减。
（2）函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
（3）函数的值域：函数值的取值范围称为函数的值域。
（2）定义域为[0,∞)，值域为[1,∞)解：（1）在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,∞)上单调递增。
本节课我们学习了函数的概念和基本性质，掌握了函数的表示方法，了解了函数的单调性、奇偶性和值域等概念。
希望大家能够认真领会函数的思想方法，为后续学习做好准备。
函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。
通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数（函数关系）的表示方法①列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
画法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）②解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
用含有表示自变量字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
2.1 函数（1）主备人：莫张文审核人：教务处：课型：新授课姓名：1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的三要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
1个课时，找出疑惑之处）5052复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究教材给出的三个实例：归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：新知：函数定义.试试：（1）已知2=-+，求(0)f x x x()23f-的值.f、(1)f、(1)f、(2)反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、 .探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：x a x b a b<<=≤≤=叫；{|}(,) {|}[,]x a x b a b叫；x a x b a b<≤=都叫.≤<=，{|}(,]x a x b a b{|}[,)实数集R用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、{x|x≤b}= 、{x|x<b}= .（2）或= .（3）函数y的定义域，<>{|01}x x x值域是 . （观察法）※典型例题例1已知函数()f x=（1）求(3)f的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求2(1)f a-的值.变式：已知函数()f x =.（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求2(1)f a -的值.※ 动手试试练1. 已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(f 、(1)f a +的值.练2. 求函数1()43f x x =+的定义域.三、总结提升 ※ 学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※ 知识拓展求函数定义域的规则： ① 分式：()()f x yg x =，则()0g x ≠；② 偶次根式：*)y n N =∈，则()0f x ≥；③ 零次幂式：0[()]yf x =，则()0f x ≠.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数()f x = ）.A. 1[,)2+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1(,)2-∞3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 24. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .5. 函数2y x=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）1. 求函数11yx =-的定义域与值域.2. 已知()y f t ==2()23t x x x =++.（1）求(0)t 的值；（2）求()f t 的定义域； （3）试用x 表示y .课后反思：2.1 函数（2）主备人：莫张文 审核人： 教务处： 课型： 新授课 学习组： 班级： 姓名：1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；.1个课时5153，找出疑惑之处）复习1：函数的三要素是 、 、 .函数23x yx=与y ＝3x 是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 的定义域与值域，其中0k ≠，0a ≠.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y =x 、y 2、y =32x x、y y试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x .③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④()f x = | x | ；()g x .小结：① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）. （1）23()2x f x x -=-；（2）()f x =（3）1()2f x x =+-试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）2()3x f x x -=+-（2）()f x =.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.变式：求函数(0)a xb ya c cx d+=≠+的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 动手试试练1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .练2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .三、总结提升 ※ 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2. 判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法.※ 知识拓展对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =. 例如y =y=与21u x =-复合.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数()1f x =的定义域是（ ）. A. [3,1]- B. (3,1)- C. R D. ∅2. 函数2132x yx -=+的值域是（ ）.A. 11(,)(,)33-∞--+∞B. 22(,)(,)33-∞+∞C. 11(,)(,)22-∞--+∞ D. R3. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（ ）A.2(),()f x x g x == B.22(),()(1)f x x g x x ==+ C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x ) =+12x-的定义域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.课后反思：2.1 函数（3）主备人：莫张文审核人：教务处：课型：新授课学习组：班级：姓名：1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.1个课时，找出疑惑之处）5455复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；新知：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →” 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※ 典型例题例1 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； （2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射 （1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※动手试试练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21→+；f x x（2）*,{0,1}==，对应法则:f x xA N B→除以2得的余数；三、总结提升※学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在映射:f A B==∈，且A B x y x y R→中，{(,)|,}-对应的B中的元素为→-+，则与A中的元素(1,2):(,)(f x y x y x y（）.A.(3,1)-- D.(3,1)- B.(1,3) C.(1,3)2.下列对应:f A B→：①{}==∈>→A RB x R x f x x,0,:;②*==→-,,:1;A NB N f x x③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ 不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A. 0B. πC. 1π+D.无法求4. 若1()1x f x x =-， 则)(x f = .5. 已知f (x )=x 2-1，g (x1则f [g (x )] = .1. 若函数()y f x =的定义域为[-1，1]，求函数11()()44y f x f x =+- 的定义域.2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式费用分别为12,y y （元）.（1）写出12,y y 与x 之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？课后反思：。
高中函数知识点总结文件函数是数学和物理学中最常见的概念之一，也是高中数学课程中的重要内容。
它在数学、物理、化学、生物、经济学等多个学科中都有着重要应用。
函数的概念和性质不仅是高中数学和物理学的基础知识，也是后续学习的重要基础。
本文将总结高中数学中的函数知识点，包括函数的定义、性质、图像、基本类型、运算、应用等内容。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
在数学中，函数通常用 f(x) 或 y 表示，其中 x 为自变量，y 为因变量。
函数的定义可以用数学符号表示为：y = f(x)，x ∈ D，y ∈ R，其中 D 为定义域，R 为值域。
2. 函数的性质（1）单调性：函数在定义域内具有单调性，可以是单调递增或单调递减。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
（3）周期性：函数的周期性是指函数图像在一定范围内是否呈现出重复性。
（4）有界性：函数的有界性是指函数图像在定义域内是否存在上下界。
（5）性质：函数的导数与积分等性质。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数的一种重要表现形式，它是由自变量和因变量构成的二维坐标系中的点的集合。
函数的图像可以用曲线、直线、平面等形式表示，在坐标系中呈现出函数的性质和特点。
2. 常见函数的图像（1）一次函数：y = kx + b，其中 k 和 b 为常数。
（2）二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
（3）三角函数：sinx、cosx、tanx 等。
（4）对数函数：y = logₐx，其中 a 为底数。
（5）指数函数：y = a^x，其中 a 为底数。
三、函数的基本类型1. 基本函数（1）一次函数：y = kx + b，其中 k 和 b 为常数，k ≠ 0。
（2）二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
2.1 函数（1）主备人：莫张文审核人：教务处：课型：新授课姓名：1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的三要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
1个课时，找出疑惑之处）5052复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究教材给出的三个实例：归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：新知：函数定义.试试：（1）已知2=-+，求(0)f x x x()23f-的值.f、(1)f、(1)f、(2)反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、 .探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：x a x b a b<<=≤≤=叫；{|}(,) {|}[,]x a x b a b叫；x a x b a b<≤=都叫.≤<=，{|}(,]x a x b a b{|}[,)实数集R用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、{x|x≤b}= 、{x|x<b}= .（2）或= .（3）函数y的定义域，<>{|01}x x x值域是 . （观察法）※典型例题例1已知函数()f x=（1）求(3)f的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求2(1)f a-的值.变式：已知函数()f x =.（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求2(1)f a -的值.※ 动手试试练1. 已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(f 、(1)f a +的值.练2. 求函数1()43f x x =+的定义域.三、总结提升 ※ 学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※ 知识拓展求函数定义域的规则： ① 分式：()()f x yg x =，则()0g x ≠；② 偶次根式：*)y n N =∈，则()0f x ≥；③ 零次幂式：0[()]yf x =，则()0f x ≠.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数()f x = ）.A. 1[,)2+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1(,)2-∞3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 24. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .5. 函数2y x=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）1. 求函数11yx =-的定义域与值域.2. 已知()y f t ==2()23t x x x =++.（1）求(0)t 的值；（2）求()f t 的定义域； （3）试用x 表示y .课后反思：2.1 函数（2）主备人：莫张文 审核人： 教务处： 课型： 新授课 学习组： 班级： 姓名：1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；.1个课时5153，找出疑惑之处）复习1：函数的三要素是 、 、 .函数23x yx=与y ＝3x 是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 的定义域与值域，其中0k ≠，0a ≠.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y =x 、y 2、y =32x x、y y试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x .③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④()f x = | x | ；()g x .小结：① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）. （1）23()2x f x x -=-；（2）()f x =（3）1()2f x x =+-试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）2()3x f x x -=+-（2）()f x =.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.变式：求函数(0)a xb ya c cx d+=≠+的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 动手试试练1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .练2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .三、总结提升 ※ 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2. 判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法.※ 知识拓展对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =. 例如y =y=与21u x =-复合.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数()1f x =的定义域是（ ）. A. [3,1]- B. (3,1)- C. R D. ∅2. 函数2132x yx -=+的值域是（ ）.A. 11(,)(,)33-∞--+∞B. 22(,)(,)33-∞+∞C. 11(,)(,)22-∞--+∞ D. R3. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（ ）A.2(),()f x x g x == B.22(),()(1)f x x g x x ==+ C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x ) =+12x-的定义域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.课后反思：2.1 函数（3）主备人：莫张文审核人：教务处：课型：新授课学习组：班级：姓名：1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.1个课时，找出疑惑之处）5455复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；新知：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →” 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※ 典型例题例1 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； （2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射 （1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※动手试试练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21→+；f x x（2）*,{0,1}==，对应法则:f x xA N B→除以2得的余数；三、总结提升※学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在映射:f A B==∈，且A B x y x y R→中，{(,)|,}-对应的B中的元素为→-+，则与A中的元素(1,2):(,)(f x y x y x y（）.A.(3,1)-- D.(3,1)- B.(1,3) C.(1,3)2.下列对应:f A B→：①{}==∈>→A RB x R x f x x,0,:;②*==→-,,:1;A NB N f x x③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ 不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A. 0B. πC. 1π+D.无法求4. 若1()1x f x x =-， 则)(x f = .5. 已知f (x )=x 2-1，g (x1则f [g (x )] = .1. 若函数()y f x =的定义域为[-1，1]，求函数11()()44y f x f x =+- 的定义域.2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式费用分别为12,y y （元）.（1）写出12,y y 与x 之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？课后反思：。
