UG曲线连续性定义
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产品建模中NURBS曲线的连续性
合Ｇ ０ 连续， 而且在端点重合的地方切线方向相同。Ｇ ２ 连续 （ 曲率连
Ｂ 样条曲线的ｋ 阶导数的一般方程为嘲：
Ｑ ｒ ” ＝ ∑Ｎ
续） ： 两条曲线满足Ｇ １ 连续条件， 而且在端点重合的地方曲率半径
相同。 Ｇ ３ 连续： 如果两条曲线在连接点对各自 弧长的３ 阶导数相等，
曲线１ 和２ 首尾连接， 是位置连续的关系， 我们手动移动曲线２ 的第 二个控制点ｂ ２ ， 使之与曲线１ 端点的前两个控制点ａ ｌ 、 ｂ １ 共线， 则曲
线１ 、 ２ 在连接点切线方向相同， 达到Ｇ １ 连续， 如图１ 右图所示。 ｂ ２ 的
面） 的连续性来保证。 在建立数据模 型的时候， 曲面都是在曲线的 位置比较灵活， 只要它满足前述共线条件， 曲线１ 、 ２ 始终达到Ｇ １ 连
件：
则两条曲线达到曲率连续。 特例 ， 看看它的几何意义。 如图２ 一条３ 阶单跨距曲线， 我们利用公 连续性条件，
若采用手工调整控制点使上述两条曲线达到曲率连续， 首先使
置连续、 切线连续、 曲率连续等三种连续性操作。 我们在这里只讨 论手动调整拼接曲线连续性的方法。 （ １ ） 手动调整拼接曲线到Ｇ １ 连续 ： 如图１ 左图所示， 两条３ 阶
数情况下因为无法用一条曲线 （ 曲面 ） 来完整地描述产品， 需要多
条曲线 （ 曲面 ） 拼接才能实现， 那么无论从产品的外观设计需要、力 学结构需要、加工需要等方面， 都要求各个拼接曲线 （ 曲面） 之间保 持良好的光滑和统一性 ， 这种统一性表现在数学上就要用曲线 （ 曲
图 １调 整 两 条 曲线 至 Ｇ１ 连 续
称它们为在连接点ｎ 阶参数连续。 例如连续是指两段曲线在连接点
处２ 阶导数相等， 这对于两段拼接 曲线的参数提出了严格的要求。 在工程应用上， 人们发现数学上严格的参数连续性并不能保证两段 曲线 曲面的光滑， 因此采用了相对宽松的几何连续性Ｇ （ Ｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ
Ｂ 样条曲线的ｋ 阶导数的一般方程为嘲：
Ｑ ｒ ” ＝ ∑Ｎ
续） ： 两条曲线满足Ｇ １ 连续条件， 而且在端点重合的地方曲率半径
相同。 Ｇ ３ 连续： 如果两条曲线在连接点对各自 弧长的３ 阶导数相等，
曲线１ 和２ 首尾连接， 是位置连续的关系， 我们手动移动曲线２ 的第 二个控制点ｂ ２ ， 使之与曲线１ 端点的前两个控制点ａ ｌ 、 ｂ １ 共线， 则曲
线１ 、 ２ 在连接点切线方向相同， 达到Ｇ １ 连续， 如图１ 右图所示。 ｂ ２ 的
面） 的连续性来保证。 在建立数据模 型的时候， 曲面都是在曲线的 位置比较灵活， 只要它满足前述共线条件， 曲线１ 、 ２ 始终达到Ｇ １ 连
件：
则两条曲线达到曲率连续。 特例 ， 看看它的几何意义。 如图２ 一条３ 阶单跨距曲线， 我们利用公 连续性条件，
若采用手工调整控制点使上述两条曲线达到曲率连续， 首先使
置连续、 切线连续、 曲率连续等三种连续性操作。 我们在这里只讨 论手动调整拼接曲线连续性的方法。 （ １ ） 手动调整拼接曲线到Ｇ １ 连续 ： 如图１ 左图所示， 两条３ 阶
数情况下因为无法用一条曲线 （ 曲面 ） 来完整地描述产品， 需要多
条曲线 （ 曲面 ） 拼接才能实现， 那么无论从产品的外观设计需要、力 学结构需要、加工需要等方面， 都要求各个拼接曲线 （ 曲面） 之间保 持良好的光滑和统一性 ， 这种统一性表现在数学上就要用曲线 （ 曲
图 １调 整 两 条 曲线 至 Ｇ１ 连 续
称它们为在连接点ｎ 阶参数连续。 例如连续是指两段曲线在连接点
处２ 阶导数相等， 这对于两段拼接 曲线的参数提出了严格的要求。 在工程应用上， 人们发现数学上严格的参数连续性并不能保证两段 曲线 曲面的光滑， 因此采用了相对宽松的几何连续性Ｇ （ Ｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ
UG曲线连续性定义
曲线绘图的连续性简介G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。
曲线无断点，曲面相接处无裂缝。
判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。
G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。
对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。
G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。
因为对G3连续用到的比较少，目前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。
9、Gn连续的定义1、Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。
G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。
G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。
G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲状，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。
我们通常的倒圆角就是这种情况。
G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。
G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。
曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有相同的曲率半径。
外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。
在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
UG曲线连续性定义
1 / 4曲线绘图的连续性简介G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。
曲线无断点，曲面相接处无裂缝。
判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。
G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。
对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。
2 / 4G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。
因为对G3连续用到的比较少，目前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。
9、Gn连续的定义1、Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。
G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。
G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。
G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲状，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。
我们通常的倒圆角就是这种情况。
G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。
G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。
曲率连续意味着在任何曲面上的任一点中沿着边界有相同的曲率半径。
外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。
在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
UG教程曲线篇
2．3编辑曲线本小节主要介绍系统提供的一些进行曲线编辑的操作，如修剪拐角、分割曲线、编辑圆角、曲线拉伸和编辑弧长功能。
通过菜单编辑⑥曲线下的命令选项，用户可以进入相应的曲线编辑功能。
2．3．1编辑曲线在工具图标栏中单击或选择菜单命令编辑⑥曲线⑥全部，系统就会弹出如下图所示的编辑曲线对话框。
此对话框顶部的选项组中提供了7种曲线的编辑功能，在后面的小节中将会详细介绍它们的使用方法。
下面对该对话框中一些选项的意义作一下说明。
1．Point Method（点捕捉方式）此选项用于设置系统在绘图区中捕捉点的方式，设定某一方式后，系统可以捕捉特定的点。
2．Edit Arc/Circle By（编辑圆弧/圆）此选项用于设置编辑曲线的方式。
它包含两个单选按钮：Parameters （参数方式）和Dragging（拖动方式）。
3．Complement Arc（互补圆弧）此选项用于显示某一圆弧的互补圆弧。
（要在“参数”状态选取圆弧）4．Display Original Spline（显示原样条）此选项主要用于显示原来的样条曲线。
如果当前编辑的对象为样条曲线，选取该复选项，则可显示原来的样条曲线以便与新的样条曲线。
5．Edit Associative Curve（编辑关联曲线）此选项用于设置编辑关联曲线后，曲线间的相关性是否存在。
如果选择了“根据参数”单选按钮，原来的相关性仍然会存在；如果选择了“如原来的”单选按钮，原来的相关性将会被破坏。
6．Arc Length Trim Method（弧长修剪方式）此选项主要用于设置修剪弧长的方式。
（将在下节中详细介绍）7．Arc Length（弧长）此选项主要是用于让用户输入改变曲线的弧长值。
2．3．2编辑曲线参数在工具图标栏中单击或选择菜单命令编辑⑥曲线⑥参数，系统就会弹出如下图所示的编辑曲线参数对话框。
实际上在“编辑曲线”对话框中已经包含了它的全部选项，在这里就不再一一介绍它们的含义了。
UG词汇表(A、B、C)
边界
从有利位置描述包容部件的一组几何对象。
自下而上建模
在某一较高级别的装配内，在与使用脱离的情况下设计与编辑组件零件的建模技术。当打开使用该组件的所有装配以反映在该零件级别所做的几何编辑时，将会自动更新所有装配。请参见自上而下建模。
桥接曲线
是一种通过在曲线上的两个指定点处进行圆角过渡或桥接任何两条给定曲线来生成 b 曲线的方式。
组件部件
一个单独的 Unigraphics 部件文件，系统使之与装配部件中的组件对象相关联。
圆锥方向
使用“矢量构造器”（常用工具）或“构造器”来定义圆锥方向。
圆锥原点
使用“点构造器”（常用工具）或“构造器”定义基本原点。
二次曲线
二次曲线或二次曲线截面是通过将一个圆锥与一个平面（抛物线、双曲线、椭圆）相交形成的曲线。
固定视图
可供用户使用的一种固定视图。这些视图包括（但不限于）下列视图：顶视图、前视图、右视图、左视图、底视图、后视图、顶前右等轴测图以及顶前右三角轴测图。
类别，层
为层或层的子集指定的名称。如果描述在指定的层上找到的数据类型，则类别有助于用户标识和管理部件文件中的数据。
CGM
计算机图形图元文件。可在不同操作系统间轻松移动并可由许多查看程序和绘图池读取用于图片文件的 ANSI 标准格式。
CL 点
刀具位置点。
列
用来生成曲面的点的单列阵列。通常沿着曲面的 V 方向排列。有关详细信息，请参见行与列。
梳状线
沿选中曲线或样条延伸的梳状线的图形显示，它按其辐条（齿）的长度测量曲率或曲率半径。
组件
装配部件中的对象集合，与组类似。一个组件可以是一个由其他较低级别组件组成的子装配。
UG 6.0第三章
在面上偏置
执行【插入】→【来自曲线集的曲线】→【在面上偏置】命令或工具 栏图标，即可弹出对话框 。 以下对其各选各项功能作一介绍： （1）【偏置方式】 【弦】：沿曲线弦长偏置。 ： 【圆弧长】：沿曲线弧长偏置。 ： 【测量】：沿曲面最小距离创建。 ： 【相切的】：沿曲面的切线方向创建。 （2）【公差】：该选项用于设置偏置曲线公差，其默认值是在建模 预设置对话框中设置的。公差值决定了偏置曲线与被偏置曲线的相似 程度，选用默认值即可。
3.3.9 缠绕/展开
执行【插入】→【来自曲线集的曲线】→【Wrap/Unwrap Curve】命 令或工具栏图标，即可弹出对话框。 对话框选项功能如下： 【类型】：指定是要缠绕还是展开曲线。 ： 【曲线】：选择要缠绕或展开的曲线。 ： 【面】：可选择曲线将缠绕到或从其上展开的圆锥或圆柱面。可选择 ： 多个面。 【平面】：可选择一个与缠绕面相切的基准平面或平面。 【切削线角度】：该选项用于指定【切线】（一条假想直线，位于缠 ： 绕面和缠绕平面 相遇的公共位置处。
第3章 UG NX6 .0曲线功能 章 曲线功能
3.1 基本曲线
在所有的三维建模中，曲线是构建模型的基础。只有曲线构造的质量良 好才能保证以后的面或实体质量好。曲线功能主要包括曲线的生成、编 辑和操作方法。单击【插入】→【曲线】→【基本曲线】将会调出如图 3-1所示对话框，以下对基本曲线作一介绍。
3.1.1 点及点集
3.3.4 简化
执行【插入】→【来自曲线集的曲线】→【简化】命令或工具栏图标， 即可弹出对话框。 可以对原有曲线选择下列选项之一： 【保持】：在生成直线和圆弧之后保留原有曲线。 ： 【删除】：简化之后删除选中曲线。 ： 【隐藏】：生成简化曲线之后，将选中的原有曲线从屏幕上移除，但 并未被删除。
执行【插入】→【来自曲线集的曲线】→【在面上偏置】命令或工具 栏图标，即可弹出对话框 。 以下对其各选各项功能作一介绍： （1）【偏置方式】 【弦】：沿曲线弦长偏置。 ： 【圆弧长】：沿曲线弧长偏置。 ： 【测量】：沿曲面最小距离创建。 ： 【相切的】：沿曲面的切线方向创建。 （2）【公差】：该选项用于设置偏置曲线公差，其默认值是在建模 预设置对话框中设置的。公差值决定了偏置曲线与被偏置曲线的相似 程度，选用默认值即可。
3.3.9 缠绕/展开
执行【插入】→【来自曲线集的曲线】→【Wrap/Unwrap Curve】命 令或工具栏图标，即可弹出对话框。 对话框选项功能如下： 【类型】：指定是要缠绕还是展开曲线。 ： 【曲线】：选择要缠绕或展开的曲线。 ： 【面】：可选择曲线将缠绕到或从其上展开的圆锥或圆柱面。可选择 ： 多个面。 【平面】：可选择一个与缠绕面相切的基准平面或平面。 【切削线角度】：该选项用于指定【切线】（一条假想直线，位于缠 ： 绕面和缠绕平面 相遇的公共位置处。
第3章 UG NX6 .0曲线功能 章 曲线功能
3.1 基本曲线
在所有的三维建模中，曲线是构建模型的基础。只有曲线构造的质量良 好才能保证以后的面或实体质量好。曲线功能主要包括曲线的生成、编 辑和操作方法。单击【插入】→【曲线】→【基本曲线】将会调出如图 3-1所示对话框，以下对基本曲线作一介绍。
3.1.1 点及点集
3.3.4 简化
执行【插入】→【来自曲线集的曲线】→【简化】命令或工具栏图标， 即可弹出对话框。 可以对原有曲线选择下列选项之一： 【保持】：在生成直线和圆弧之后保留原有曲线。 ： 【删除】：简化之后删除选中曲线。 ： 【隐藏】：生成简化曲线之后，将选中的原有曲线从屏幕上移除，但 并未被删除。
UG曲线技巧[1]
![UG曲线技巧[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/8ef7a503b52acfc789ebc936.png)
输入角度值，然后按 TAB 键。 l 按下 MB2 或 Lock Mode 铵钮，锁
定当前模式。 l 移动鼠标在绘图区域选择一点或
图9
创建圆弧的有两中基本方法： 1) Start, End, Point on Arc：定义圆弧
的起始点、终点和圆弧上的某一点 创建圆弧。 2) Center, Start, End：定义圆弧的中心 点、起始点和终点创建圆弧。 创建圆弧的几种常用方法： 1) 过三点或过两点作相切于另一对
1 [xxjy] amoy_hakka@
第一课
一．曲线功能概述 曲线功能分为三部分：曲线（Curve）
生成、编辑及曲线运算（Curve Operation）。 l 曲线的生成是用于建立遵循设计
要求的点、直线、圆弧、样条曲线、二次曲 线、平面等几何要素，一般来说曲线功能建 立的几何要素主要是位于工作坐标系 XY 平 面上（用捕捉点的方式也可以在空间上画 线），当需要在不同平面上建立曲线时，需 要用坐标系工具 WCS→Rotate 或者 Orient 来转换 XY 平面。
l 编辑功能是对这些几何要素进行 编辑修改，如修剪曲线、编辑曲线参数、曲 线拉伸等。
l 曲线运算是对已存在的曲线进行 几何运算处理，如曲线桥接、投影、接合等。
利用这些曲线功能，可以方便快捷地绘 制出各种各样复杂的二维图形。曲线功能是 UG 中最基本的功能之一。
应用意义：按设计要求建立曲线，所建 立的曲线作为构造 3D 模型的初始条件，如 用于生成扫描特征及构造空间曲线。
第二课
上期讲解的 Basic Curve 是构建二维截 面线的重要工具，除此以外，常用的曲线工 具还有 Spline（样条线）、Point(点)、Point Set （点集）、Curve Chamfer（线倒角）、Offset Curv（e 曲线偏置）、Bridge curv（e 桥接曲线）、 Join（连接曲线）、Project（投影）、Combined Projection（组合投影）、Intersection Curve （相交线）、Section Curve（截面线）、Extract Curve（析出线）、Offset in Face（面内偏置 线）、Plane（平面）。由于篇幅的限制，本文 只能就最常用的曲线功能作一介绍。
定当前模式。 l 移动鼠标在绘图区域选择一点或
图9
创建圆弧的有两中基本方法： 1) Start, End, Point on Arc：定义圆弧
的起始点、终点和圆弧上的某一点 创建圆弧。 2) Center, Start, End：定义圆弧的中心 点、起始点和终点创建圆弧。 创建圆弧的几种常用方法： 1) 过三点或过两点作相切于另一对
1 [xxjy] amoy_hakka@
第一课
一．曲线功能概述 曲线功能分为三部分：曲线（Curve）
生成、编辑及曲线运算（Curve Operation）。 l 曲线的生成是用于建立遵循设计
要求的点、直线、圆弧、样条曲线、二次曲 线、平面等几何要素，一般来说曲线功能建 立的几何要素主要是位于工作坐标系 XY 平 面上（用捕捉点的方式也可以在空间上画 线），当需要在不同平面上建立曲线时，需 要用坐标系工具 WCS→Rotate 或者 Orient 来转换 XY 平面。
l 编辑功能是对这些几何要素进行 编辑修改，如修剪曲线、编辑曲线参数、曲 线拉伸等。
l 曲线运算是对已存在的曲线进行 几何运算处理，如曲线桥接、投影、接合等。
利用这些曲线功能，可以方便快捷地绘 制出各种各样复杂的二维图形。曲线功能是 UG 中最基本的功能之一。
应用意义：按设计要求建立曲线，所建 立的曲线作为构造 3D 模型的初始条件，如 用于生成扫描特征及构造空间曲线。
第二课
上期讲解的 Basic Curve 是构建二维截 面线的重要工具，除此以外，常用的曲线工 具还有 Spline（样条线）、Point(点)、Point Set （点集）、Curve Chamfer（线倒角）、Offset Curv（e 曲线偏置）、Bridge curv（e 桥接曲线）、 Join（连接曲线）、Project（投影）、Combined Projection（组合投影）、Intersection Curve （相交线）、Section Curve（截面线）、Extract Curve（析出线）、Offset in Face（面内偏置 线）、Plane（平面）。由于篇幅的限制，本文 只能就最常用的曲线功能作一介绍。
UG NX6教程 第4章 曲线功能
无法显示图像.计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已损坏.请重新启动计算机,然后重新打开该文件.如果仍然显示红色 "x",则可能需要删除该图像,然后重新将其插入. 无法显示图像.计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已损坏.请重新启动计算机,然后重新打开该文件.如果仍然显示红色 "x",则可能需要删除该图像,然后重新将其插入.
无法显示图像.计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已损坏.请重新启动计算机,然后重新打开该文件.如果仍然显示红色 "x",则可能需要删除该图像,然后重新将其插入.
4.1.7 矩形
在建模过程中,常常需要生成矩形直接作为特征 生成的截面曲线.其操作方法简单,可以通过点 构造器定义两个对角点创建一个矩形. 单击"曲线"工具栏中的"矩形"按钮,进入 "点"对话框.对话框提示定义矩形的第一个对 角点,完成后定义第二个对角点,单击"确定" 按钮即可,如图4.70所示.
4.1.9 样条
该选项是指利用一些指定点生成一条光滑曲线.通常在创建一些复杂的曲 面时使用该选项.其是构造曲面的一种重要曲线,可以是二维的,也可以 是三维的. 单击"曲线"工具栏中的"样条"按钮,进入"样条"对话框,如图4.79 所示. 在该对话框中,系统提供了下面四种样条曲线的生成方式. 根据极点:是指通过指定样条曲线的数据点(即极点),使样条向各个极 点移动,但并不通过该点,端点处除外. 通过点:是指利用设置样条曲线的数据点生成曲线,样条曲线通过这些定 义的数据点. 拟合:是指使用指定公差将样条与其数据点相"拟合".样条不必通过这 些点. 垂直于平面:是指以正交于平面的曲线生成样条.即生成的样条通过并垂 直于平面集中的各个平面.
无法显示图像.计算机可能没有足够的内存以打开该图像,也可能是该图像已损坏.请重新启动计算机,然后重新打开该文件.如果仍然显示红色 "x",则可能需要删除该图像,然后重新将其插入.
4.1.7 矩形
在建模过程中,常常需要生成矩形直接作为特征 生成的截面曲线.其操作方法简单,可以通过点 构造器定义两个对角点创建一个矩形. 单击"曲线"工具栏中的"矩形"按钮,进入 "点"对话框.对话框提示定义矩形的第一个对 角点,完成后定义第二个对角点,单击"确定" 按钮即可,如图4.70所示.
4.1.9 样条
该选项是指利用一些指定点生成一条光滑曲线.通常在创建一些复杂的曲 面时使用该选项.其是构造曲面的一种重要曲线,可以是二维的,也可以 是三维的. 单击"曲线"工具栏中的"样条"按钮,进入"样条"对话框,如图4.79 所示. 在该对话框中,系统提供了下面四种样条曲线的生成方式. 根据极点:是指通过指定样条曲线的数据点(即极点),使样条向各个极 点移动,但并不通过该点,端点处除外. 通过点:是指利用设置样条曲线的数据点生成曲线,样条曲线通过这些定 义的数据点. 拟合:是指使用指定公差将样条与其数据点相"拟合".样条不必通过这 些点. 垂直于平面:是指以正交于平面的曲线生成样条.即生成的样条通过并垂 直于平面集中的各个平面.
UG关于连续的几种方式
关于连续的几种方式，以下是我个人的一点看法：G0连续又叫——点连续。
是指曲线或曲面与任意平面交线是连续曲线，没有断点，既曲线方程连续。
对曲面来说,说白了就是没有裂缝。
G1连续又叫——相切连续。
是指曲线或曲面与任意平面交线平滑无折点（相切），既曲线方程一阶导数连续。
对曲面来说,说白了就是处处圆滑相切，没有楞，显示曲率时颜色有突变。
G2连续又叫——曲率连续。
是指曲线或曲面与任意平面交线的各点曲率连续，作曲率分析的曲线是连续曲线，无断点。
既曲线方程一阶导数曲线平滑，二阶导数曲线连续。
对曲面，最简单的判断方法就是斑马线圆滑无折点，显示曲率时颜色是渐变的。
G3连续又叫——？（我的叫它曲率变化连续）。
是指曲线或曲面与任意平面交线的各点曲率变化率连续，作曲率分析的曲线是平滑曲线，无折点。
既曲线方程一阶导数曲线平滑，二阶导数曲线平滑，三阶导数曲线连续。
小弟才疏学浅，除了用曲率分析外不知其他的判断方法，请各位大侠指教。
由上，我个人拙见：所谓G1、G2、G3是指曲线方程最高导数曲线连续的阶次，例如G2连续曲线1、2阶导数曲线都连续。
好像记得高等数学有这样一个定理：如果一个曲线方程一阶、二阶、三阶导数连续，则其n阶导数曲线连续（n为自然数）。
我想这也许是将G3连续称作完美曲线的原因吧，也许也是没有什么G4、G5连续的原因。
严重声明：本人是菜鸟一个，以上只是个人在这个论坛混了几个月的一点思考。
肯定有错误，请大侠不吝指教，我尽快改正，以免扰己误人。
另：本人作图说明各种连续，但是没有更简单明确的方式说明G3连续，请大侠门帮忙赐我一个例子。
各种连续的曲线说明：以下是简单曲面的说明：以下是班马线说明：曲面曲率分析说明：。
4、UG学习整理-曲面
3、从点云
3、从点云
3、从点云
4、直纹曲面
直纹：在直纹形状为线性过渡的两个截面之间创建体。
直纹曲面对话框设置
截面曲线选取步骤和关键点
1、选择第一组曲线：单击中间确认； 2、选择第二组曲线， 注意起始方向和第一条线一致； 检查箭头方向是否与第一曲线方向一致； 不一致时，点击对话框中的反向； 然后点击中键确认；
UG曲面的绘制
曲面
1、通过点
通过点：通过矩形阵列点创建曲面。
曲面1-1、通过点
曲面1-1、通过点
曲面1-1、通过点
曲面1-1、通过点
曲面1-1、通过点
2、从极点
从极点：用定义曲面极点的矩形阵列点创建曲面。
3、从点云
从点云：创建逼近于大片数据点“云”的片体。
3、从点云
曲面构建好坏的关键： 视图的选取方向，原则：不要从视图方 向看有重合的点，所以适用于比较平坦的曲面 的构建!
8、剖切曲面
剖切曲面：用二次曲线构造技术定义的截面创建体。
9、桥接曲面
桥接：创建合并两个面的片体。
桥接曲面1
主面 侧面 第一侧面线串 第二侧面线串
桥接曲面1-两主面桥接
桥接曲面2-两主面桥接
两主面
主面1
主面2
桥接曲面3-两主面一侧边桥接
主面1
主面2
1侧边
桥接曲面4-2主面1侧面桥接
2主面1侧面
15、偏置曲面
偏置曲面：通过偏置一组面创建体。
16、大致偏置
大致偏置：从一组面或片体上创建无自相交、锐边或拐角的偏 置片构建器。
17、融合
融合：将几个曲面合并为一个曲面。
18、按函数整体变形
按函数整体变形：用函数定义的规律使曲面区域变形。
有关曲面连续的介绍
有关曲面连续的介绍(ZT)对这方面知识很缺乏,最近又因为需要用上,所以加紧补上,发现这一块还是挺难的,虽然我们目前的项目还不需要要到A级曲面,但是还是很有必要把一块的概念理清,发现要理清这些概念也不是一件容易的事,什么A 级,B级,什么G0-G1-G2…连续,有时被整得都晕了,还是踏踏实实先把这些概念理清楚了,再计划学习~关于A级曲面的定义A级面介绍：1.轮廓曲面–通常都是A级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎相同的曲率半径（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。
）2、A级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线–这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是一下子汇集消失到一点3、A级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的4、A级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲线可以重新加入曲面来控制区面。
6、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高7、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。
这个要求我们在造型是对相关的工程问题也要予以足够的重视。
8、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出class a的曲面的。
还要求曲率的变化本身也是光顺的，实际上就是引出了G3的概念。
当然并不是说class a要求G3，但是比较接近G3的品质对曲面的品质肯定是有好处的。
[/list]CLASS A 曲面没有十分严格的数学描述也没有十分严格的概念定义有个等于没有解释的解释：VERY SIMPLE AND VERY BUEATIFUL SURFACE。
1、一般CLASS A的阶次与控制点数目都不多，UV方向大概在6~8个控制点2、单独一个CLASS A曲面在UV方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致3、CLASS A曲面之间的连接至少满足切向连续4、使用多种数学检验方法来检验CLASS A曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。
UG曲面教程详解
1.4.3 图层操作
▪ 在规范是设计当中,图层的操作是很有 必要的.图层把各种类型的数据分类的 管理,大大的加快了查找、隐藏、显示 的速度.
▪ 1.图层设置 ▪ 2.图层类别
1.4.4 显示与隐藏操作
▪ 显示与隐藏操作和图层操作都是为达到可见性目的的操 作,不同是是图层命令是以图层为单位操作,显示与隐藏 命令是几何体数据为单位操作.几何体数据对象可以是 一个点、也可以是多个实体等.显示与隐藏操作包含： 显示与隐藏、隐藏、显示、颠倒显示与隐藏等命令,如 图所示.
1.3.1 点构造器
▪ 无论是创建点,还是创建曲线甚至是创 建曲面,都需要使用到点构造器,如图所 示.点构造器存在于点对话框、其中捕 捉点工具条是点构造器演变的选择过 滤器,如图所示.它们都能完成点的捕捉.
▪
1.3.5 实例：创建基准平面
▪ 本实例利用学习过的平面构造器命令, 创建各种类型的基准平面.基准平面命 令的类型比较多,可以根据3点确定一 个平面的理论,通过条件来选择要创建 的类型.
▪ 1.三点创建圆弧 ▪ 2.相切加半径创建圆弧
3.3.3 实例：凸轮的绘制
2.3.1 学习方法
▪ 无论一个物体的造型多么复杂,三维软件一 定能提供较多的造型命令来使用,如何处理 各命令适用的对象,以及它们之间的相同与 不同尤为重要.要学好曲面造型,掌握学习方 法很重要.
2.3.2 曲面造型的基本步骤
▪ 曲面造型的方法一般有两种.一：原创 设计,它主要的过程是首先想象要设计 的物体形状；然后在纸上描绘大致的 尺寸、外形；最后使用软件造型.二： 逆向造型,也称为点测绘造型.测绘原有 的实物（可以是油泥模型、也可以是 已经做好的成品）上的点数据,然后通 过点进行曲面造型.
ug12引导曲线参数
ug12引导曲线参数
UG12是一种常用的引导曲线参数，它主要用于描述曲线的形状
和特征。
UG12引导曲线参数包括以下几个方面：
1. 曲线类型，UG12可以用于描述多种类型的曲线，包括直线、圆弧、椭圆、双曲线等。
不同类型的曲线具有不同的数学表达式和
几何特征。
2. 曲线方程，UG12可以通过方程来描述曲线的形状。
例如，
对于直线，可以使用一般方程或参数方程来表示；对于圆弧，可以
使用圆心坐标、半径和起始角度、终止角度等参数来表示。
3. 曲线参数化，UG12可以将曲线参数化，即将曲线上的点与
一个或多个参数关联起来。
参数可以是时间、弧长、角度等，通过
改变参数的取值范围可以获得曲线上的不同点。
4. 曲线的控制点，UG12可以用控制点来调整曲线的形状。
控
制点是曲线上的特殊点，通过改变控制点的位置可以改变曲线的弯
曲程度、曲率等。
5. 曲线的平滑度，UG12可以通过调整参数来控制曲线的平滑度。
平滑度是指曲线在连接相邻点时的连续性和光滑性，通过调整参数的取值可以使曲线更加平滑或者更加锐利。
6. 曲线的长度和曲率，UG12可以计算曲线的长度和曲率。
曲线的长度是曲线上所有点之间的距离的累加，曲率是曲线在某一点处的弯曲程度。
总之，UG12引导曲线参数是用来描述曲线形状和特征的一组参数，通过调整这些参数可以控制曲线的形状、平滑度和其他属性。
不同的曲线类型和应用领域可能会有不同的参数定义和使用方式。
连续性定义
G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
"变化率的变化率"似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
总结一下这几种连续级别:
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。
Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
2、 G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。
G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。
如何分析出一个曲面是G1还是G2？
用高斯曲率分析：两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1； 如果没有分界线就是G2
用加亮曲线分析：如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
"变化率的变化率"似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
总结一下这几种连续级别:
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。
Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
2、 G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。
G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。
如何分析出一个曲面是G1还是G2？
用高斯曲率分析：两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1； 如果没有分界线就是G2
用加亮曲线分析：如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。
UG6.0 曲线完整版教程解析
圆心和轴线。系统要求用户选择一条直线作为螺旋线的轴线，再选择一点 来定义螺旋线的圆心。
按钮：只用于设定螺旋线的
圆心点，而螺旋线的轴线系统默认为平行于ZC轴的方向。
6、桥接曲线
功能：桥接曲线是为两个不相连的曲线创建一段光滑的连接曲线。 调用命令：单击【曲线】工具条中的【桥接曲线】按钮 。 操作步骤： Step1:单击【桥接曲线】按钮 。 Step2:选择起始对象，即第一条曲线。 Step3:再选择终止对象，即第二条曲线。 Step4:再设置【桥接曲线】对话框中的选项。 Step5:单击 按钮即可完成曲线的桥接。
下面对【桥接曲线属性】中各项进行介绍
◆ 【连续性】选项组：此选项组是用 于设置桥接曲线与已知曲线之间的 连接方式的，它包含以下4种方式。 ◇ 【G0】(位置)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象和终 止对象只是在连接点处自由连接， 不受任何约束。 ◇ 【G1】(相切)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象和终 止对象在连接点处相切连接，且为 三阶样条曲线。 ◇ 【G2】(曲率)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象和终 止对象在连接点处曲率连接，且为 五阶或者七阶样条曲线。 ◇ 【G3】(流)：选择该方式， 则生成的桥接曲线与起始对象终止 对象在连接点处流线式连接。 提示：桥接曲线的起始对象和终止 对象的连接方式由切换 和 两个选项来控制。
一、曲线的创建
◆ 曲线工具条
1、基本曲线
※ 基本曲线 对话框
◆直线
Step1:单击【直线】图标 ，直线功能被打开。 同时在主窗口的下方弹出【跟踪条】文本框。
Step2:在这个跟踪条中输入直线端点的坐标、直线 的长度和直线相对于XC轴的角度。 注意：若想相对已知直线进行偏置则可在 中输 入偏置值。但该偏置值必须在 复选框取消的状 态下才能启用，如
UGNX8基础学习 第八章
端线-顶线-rho 的截面特征 端线-顶线-rho 的曲线选择与 rho
26
8.2.2 基于曲线创建曲面
剖切曲面——端线-斜率-rho
起始于第一条选定的边曲线，并终止于第二条边曲线。 斜率在起点和终点由两个不相关的控制曲线定义。每个二 次曲线截面的丰满度由相应的 rho值控制，如下图所示。 利用此方法创建曲面时，需要指定起始边、起始斜率控制、 终止边、终止斜率控制、脊线和 rho值。
8
8.2.1 基于点创建曲面
基于点方式创建的曲面是非参数化的，即生成的曲面与原 始构造点不关联。当构造点编辑后，曲面不会产生关联性更新 变化，因此尽量避免使用该方法来创建曲面。
9
8.2.1 基于点创建曲面
通过点
通过若干组比较规则的点串来创建曲面。其主要特点是创 建的曲面总是通过所指定的点。
10
8.2.1 基于点创建曲面
第八章 曲面建模功能详解
本章重点内容
本章将详细介绍UGNX8.0的曲面建模功能，主要包括曲面的各 种创建方法和曲面的各种编辑方法。
本章学习目标
了解与曲面相关的概念和术语 掌握基于点的曲面创建方法 掌握基于曲线的曲面创建方法 掌握基于面的曲面创建方法 掌握曲面编辑的各种操作
1
8.1.1 基本概念和术语
该方法创建的曲面起始于第一条选定的边曲线并终止 于第二条边曲线，而且与指定直线相切。斜率在起点和终 点由两个不相关的斜率控制曲线定义，如下图所示。
端线-斜率-高亮显示的曲线选择
31
8.2.2 基于曲线创建曲面
剖切曲面——圆角-高亮显示
在位于两个面上的两条曲线之间构造光顺圆角、并与 指定直线相切，如下图所示。
36
8.2.2 基于曲线创建曲面
26
8.2.2 基于曲线创建曲面
剖切曲面——端线-斜率-rho
起始于第一条选定的边曲线，并终止于第二条边曲线。 斜率在起点和终点由两个不相关的控制曲线定义。每个二 次曲线截面的丰满度由相应的 rho值控制，如下图所示。 利用此方法创建曲面时，需要指定起始边、起始斜率控制、 终止边、终止斜率控制、脊线和 rho值。
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8.2.1 基于点创建曲面
基于点方式创建的曲面是非参数化的，即生成的曲面与原 始构造点不关联。当构造点编辑后，曲面不会产生关联性更新 变化，因此尽量避免使用该方法来创建曲面。
9
8.2.1 基于点创建曲面
通过点
通过若干组比较规则的点串来创建曲面。其主要特点是创 建的曲面总是通过所指定的点。
10
8.2.1 基于点创建曲面
第八章 曲面建模功能详解
本章重点内容
本章将详细介绍UGNX8.0的曲面建模功能，主要包括曲面的各 种创建方法和曲面的各种编辑方法。
本章学习目标
了解与曲面相关的概念和术语 掌握基于点的曲面创建方法 掌握基于曲线的曲面创建方法 掌握基于面的曲面创建方法 掌握曲面编辑的各种操作
1
8.1.1 基本概念和术语
该方法创建的曲面起始于第一条选定的边曲线并终止 于第二条边曲线，而且与指定直线相切。斜率在起点和终 点由两个不相关的斜率控制曲线定义，如下图所示。
端线-斜率-高亮显示的曲线选择
31
8.2.2 基于曲线创建曲面
剖切曲面——圆角-高亮显示
在位于两个面上的两条曲线之间构造光顺圆角、并与 指定直线相切，如下图所示。
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8.2.2 基于曲线创建曲面
曲线曲面的连续性
(图 2，G0) 两曲线端点相接且相切就是 G1，它们的切线方向一致。特征是:两相接曲线最末端的两个控 制点相互排成一直线。再来看曲率梳，你会发现，原来在 G0 中出现的 V 形开口消失了，却
重叠成一条平滑直线，这种情况我们叫做 G1，如图 3； (图 3，G1)
我们用 Match 命令 将这两条曲线匹配成 Curvature(曲率)，即 G2。如图 4。G2 可以理解为光顺。依然打开曲率 梳来看 G2 的情况，如图 5，两曲线相接处的曲率梳呈现出 1 字形（黄色高亮显示），并且
17 最后三个图例。 这个特性在画车的时候非常有用，画汽车时候最需要修改，而绝不会画好的面就不动了。要 最简曲面画车有个重要的技巧：首先整体分析车体大型。通常先铺出一阶面，然后在 Match 中自动升阶或者也可以用手动升阶，不过手动升阶时候不可以用 Rebuild ，而应该用 Change
Degree。Change Degree 会保留曲线的节点均匀性，这是跟重建曲线最大差别。当然阶越高 文件会越大，提高阶数的目的是为了降低 iso 不连续时 曲面连续的误差。
5 阶应付两个面的匹配已经够了，虽然理论上 5 阶也会有问题，但是已经没有工具能分析他 的误差。三面的匹配非要 7 阶不可，三面混接的时候会互相干扰，因为控制点不足，所以 5
阶误差就会大些。这种情况下要么+span，要么就升阶来解决这个问题。 看下三个曲面都是 match G2 下 3、5、7 阶显示的区别，
两曲线相接端点处斜率相同并且曲率半径相同，如图 9。
(图 9，G1 的曲率梳) 在通过对 G0、G1、G2 理解的基础上，我们来看下 G3 的概念。如图 10，G3 的曲率梳感觉不
出来是两个扇形。
(图 10，G1、G2、G3 的曲率梳的对比情况) 现在看下如何手动调整两曲线的连续性到 G3，如图 11。图中线段的点都是等分点 ，三条直线各被点分成了 5 等份，其实还可以不同的等分值，只要满足比例条件就可以了。
G0-G4连续性介绍
有关连续性的介绍（G0-G4）关于A级曲面的定义A级面介绍：1.轮廓曲面--通常都是A级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎相同的曲率半径（相差0.05或更小，位置偏差0.001mm或角度相差0.016度。
）2、A级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线--这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是一下子汇集消失到一点3、A级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的4、A级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲线可以重新加入曲面来控制区面。
5、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高6、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。
这个要求我们在造型是对相关的工程问题也要予以足够的重视。
7、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出clas s a的曲面的。
还要求曲率的变化本身也是光顺的，实际上就是引出了G3的概念。
当然并不是说class a要求G3，但是比较接近G3的品质对曲面的品质肯定是有好处的。
CLASSA 曲面没有十分严格的数学描述也没有十分严格的概念定义有个等于没有解释的解释：VERY SIMPLE AND VERY BUEATI FUL SURFAC E。
1、一般CLAS S A的阶次与控制点数目都不多，UV方向大概在6~8个控制点2、单独一个CL ASS A曲面在UV方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致3、CLASSA曲面之间的连接至少满足切向连续4、使用多种数学检验方法来检验CLA SS A曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。
UG曲面造型
图5-22 利用【通过曲线网格】创建后车灯过渡曲面 图5-23 缝合片体 图5-24 利用【截型体】创建侧车窗过渡曲面
8.缝合、修剪、补片，最后完成的车体模型如图5-25所示。
图5-25 完成的车体模型
5.2曲面编辑 5.2.1移动定义点
该命令用于移动曲面上的点，可以在U或V方向上，或者在一定区 域定义一个点，并对所定义的点进行移动。单击【编辑曲面】工具 栏中的 按钮，弹出如图5-26所示的【移动定义点】对话框。
该命令用于改变编辑曲面的阶次。对于多片体曲面和封闭 性曲面，只能增加阶次，而并不改变片体的数量和曲面的形状。 增加阶次曲面的阶次时，不改变曲面的形状，但会增加曲面的 极点数；降低阶次曲面的阶次会试图保留曲面的形状，但只能 用于单片体曲面。单击【编辑曲面】工具栏中的 按钮，弹 出如图5-36所示的【更改阶次】对话框。
简单的曲面，有最少的补片数量。
5.1.6 通过曲线网格
图5-11所示为【通过曲线网格】对话框的应用，其创建步骤如下。
1．在图5-12下，选取主曲线1后，单击鼠标中键进行主曲线1的选
取。
2．在图5-12下，选取主曲线2后，单击鼠标中键进行主曲线2的选
取。
3．在图5-12下，再次单击鼠标中键，进行选取交叉曲线。选取交叉
5.2.4等参数修剪/分割
用于在U或V等参数方向，采用百分比参数方法来对指定的B曲面进行修剪或分割。当百分比在0～100之间时为修剪曲面，小 于0或大于100时为延伸曲面。单击【编辑曲面】工具栏中的 按钮，弹出如图5-34所示的【修剪/分割】对话框。
图5-34 【修剪/分割】对话框
5.2.5片体边界
的点数至少少1，否则系统报错。 四、【列阶次】
曲面列方向的阶次。所指定的列方向的阶数必须比列方向 的点数至少少1，否则系统报错。 五、【文件中的点】
8.缝合、修剪、补片，最后完成的车体模型如图5-25所示。
图5-25 完成的车体模型
5.2曲面编辑 5.2.1移动定义点
该命令用于移动曲面上的点，可以在U或V方向上，或者在一定区 域定义一个点，并对所定义的点进行移动。单击【编辑曲面】工具 栏中的 按钮，弹出如图5-26所示的【移动定义点】对话框。
该命令用于改变编辑曲面的阶次。对于多片体曲面和封闭 性曲面，只能增加阶次，而并不改变片体的数量和曲面的形状。 增加阶次曲面的阶次时，不改变曲面的形状，但会增加曲面的 极点数；降低阶次曲面的阶次会试图保留曲面的形状，但只能 用于单片体曲面。单击【编辑曲面】工具栏中的 按钮，弹 出如图5-36所示的【更改阶次】对话框。
简单的曲面，有最少的补片数量。
5.1.6 通过曲线网格
图5-11所示为【通过曲线网格】对话框的应用，其创建步骤如下。
1．在图5-12下，选取主曲线1后，单击鼠标中键进行主曲线1的选
取。
2．在图5-12下，选取主曲线2后，单击鼠标中键进行主曲线2的选
取。
3．在图5-12下，再次单击鼠标中键，进行选取交叉曲线。选取交叉
5.2.4等参数修剪/分割
用于在U或V等参数方向，采用百分比参数方法来对指定的B曲面进行修剪或分割。当百分比在0～100之间时为修剪曲面，小 于0或大于100时为延伸曲面。单击【编辑曲面】工具栏中的 按钮，弹出如图5-34所示的【修剪/分割】对话框。
图5-34 【修剪/分割】对话框
5.2.5片体边界
的点数至少少1，否则系统报错。 四、【列阶次】
曲面列方向的阶次。所指定的列方向的阶数必须比列方向 的点数至少少1，否则系统报错。 五、【文件中的点】
产品建模中NURBS曲线的连续性研究
产品建模中NURBS曲线的连续性研究摘要：优秀的产品数据模型能够大大地提高设计生产各个环节的工作效率，本文以Rhino为例，探讨了建立NURBS数据模型中最基础而最重要的工作——调整曲线的连续性，提出了调整曲线从G0连续到G3以上连续性的几种方法。
关键词：NURBS，曲线连续，产品建模一、曲线的几何连续性连续性在计算机辅助设计领域是一个非常重要的概念，大多数情况下因为无法用一条曲线（曲面）来完整地描述产品，需要多条曲线（曲面）拼接才能实现，那么无论从产品的外观设计需要、力学结构需要、加工需要等方面，都要求各个拼接曲线（曲面）之间保持良好的光滑和统一性，这种统一性表现在数学上就要用曲线（曲面）的连续性来保证。
在建立数据模型的时候，曲面都是在曲线的基础上建立起来的，曲线的质量直接决定了曲面的质量，因此本文以Rhino为例着重探讨建模中NURBS曲线的连续性问题。
在数学上，常用参数连续的概念C0、C1、C2来描述两端曲线曲面之间的连续性关系，“如果曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n次连续可微，这类光滑度称之为n C或n阶参数连续性” [1]，也就是说如果两段曲线在连接点具有对参数u的相同的n阶导数，那么就称它们为在连接点n 阶参数连续。
例如2C连续是指两段曲线在连接点处2阶导数相等，这对于两段拼接曲线的参数提出了严格的要求。
在工程应用上，人们发现数学上严格的参数连续性并不能保证两段曲线曲面的光滑，因此采用了相对宽松的几何连续性n G (Geometric Continuity)概念，几何连续性延续了参数连续的部分要求，但主要着眼于工程产品的表面视觉特征。
G0连续（位置连续）：两条曲线的端点位于同一位置，即第一条曲线的末端点与第二条曲线的首端点重合，位置连续是两条曲线摆脱不连续状态的最低条件。
G1连续（相切连续）：两条曲线符合G0连续，而且在端点重合的地方切线方向相同。
G2连续（曲率连续）：两条曲线满足G1连续条件，而且在端点重合的地方曲率半径相同。
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曲线绘图的连续性简介
G0——点连续：
是指曲面或曲线点点连续。
曲线无断点，曲面相接处无裂缝。
判定方法：
曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。
数学解释：
曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。
G1——相切连续：
是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。
判定方法：
曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：
曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：
是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
判定方法：
对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。
对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。
数学解释：
曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。
2 / 4
G3——曲率相切连续：
是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。
判定方法：
对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。
因为对G3连续用到的比较少，目前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。
数学解释：
曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。
9、Gn连续的定义
1、Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。
G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。
G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。
G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲状，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。
我们通常的倒圆角就是这种情况。
G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。
G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。
曲率连续意味着在任何曲面上的任一点中
沿着边界有相同的曲率半径。
外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。
在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。
Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
2、G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。
G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。
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如何分析出一个曲面是G1还是G2？
用高斯曲率分析：
两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1；如果没有分界线就是G2 用xx曲线分析：
如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。
G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续
3、这些术语用来描述曲面的连续性。
曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。
提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅
G3-曲率变化率连续
这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。
曲率的变化
率可以用一个一次方程表示为一条直线。
这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。
但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。
G4-曲率变化率的变化率连续
变化率的变化率似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。
这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。
实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
总结一下这几种连续级别:
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G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。
不常用
G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。
比较常用
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。
这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。