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2019版中考数学总复习 第7讲 分式方程
知识点一：分式方程及其解法
关键点拨及对应举例
1.定
义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例：在下列方程中，①210x +=；②
4x y +=-；③
1
1
x x =-，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程 整式方
程 例：将方程
12
211x x
+=--转化为整式方程可得：1－2＝2(x －1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程； (2)解所得的整式方程；
(3) 检验：把所求得的x 的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．
3.增根
使分式方程中的分母为0的根即为增根.
例：若分式方程1
01
x =-有增根，则增根为1. 知识点二 ：分式方程的应用
4.
列分式方程解应用题的
一般步骤
(1)审题；(2)设未知数； (3)列分式方程；(4)解分式方程； (5)检验： (6)作答． 在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.
二、 例题讲解：
例：解下列分式方程
方程两边同乘以 最简公分母
约去分母
（1）21
1
x x
-=
+（2）
1
2
77
x
x x
-=
--
三、习题处理
中考内参P20---2、4、5、7、8
四、课后反思：
五、如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！六、
七、
八、。
第7讲分式方程
数学选择题解题技巧
1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。
这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
【基础演练】
1．(·聊城)如果x ＝2是方程1
2x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是
( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．－6
解析 把x ＝2代入1
2x ＋a ＝－1，得1＋a ＝－1
∴a ＝－2. 答案 C
2．(2012·丽水)把分式方程2x ＋4＝1
x
转化为一元一次方程时，方程两边同乘以
( )
A ．x
B ．2x
C ．x ＋4
D ．x (x ＋4)
解析 最简公分母是x (x ＋4)，∴两边同乘以x (x ＋4) 答案 D
3．解方程x ＋33－x －16＝5－x
2，去分母所得结论正确的是
( )
A ．x ＋3－x ＋1＝15－x
B ．2x ＋6－x ＋1＝15－3x
C ．x ＋6－x －1＝15－x
D ．x ＋3－x ＋1＝15－3x
解析 方程两边同乘以6，得2(x ＋3)－(x －1)＝3(5－x )，∴2x ＋6－x ＋1＝15－3x . 答案 B
4．(2012·江西)方程0.25x ＝1的解是________． 解析 方程两边同乘4，得x ＝4. 答案 4
5．(2012·哈尔滨)方程1x －1＝3
2x ＋3
的解是________．
解析 方程两边同时乘以最简公分母(x －1)(2x ＋3)得，2x ＋3＝3(x －1)， 解得x ＝6，
把x ＝6代入最简公分母(x －1)(2x ＋3)得，(6－1)(12＋3)＝75≠0，故此方程的解为：x ＝6. 答案 x ＝6
6．解方程2x ＋16＋x －1
3
＝1.
解 去分母，得2x ＋1＋2(x －1)＝6 去括号，得2x ＋1＋2x －2＝6 移项合并同类项，得4x ＝6－1＋2＝7 系数化1，得x ＝7
4.
7．(2012·苏州)解分式方程：
3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x
. 解 方程两边同乘以x (x ＋2)，得 3x ＋(x ＋2)＝4，解得x ＝1
2，
当x ＝12时，x (x ＋2)＝12(1
2＋2)≠0.
∴x ＝1
2是原方程的根．
【能力提升】 8．(2012·宜宾)分式方程12x 2－9－2x －3＝1
x ＋3
的解为
( )
A ．3
B ．－3
C ．无解
D ．3或－3
解析 因为3和－3都使最简公分母x 2－9＝0，根据给定的选项可知，方程无解． 答案 C
9．(2012·大连)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1
a ，若1×(x ＋1)＝1，则x 的值为
( )
A.32
B.12
C ．1
D ．－12
解析 由规定可知：1
x ＋1－1＝1
去分母：1－(x ＋1)＝x ＋1 解得x ＝－1
2
当x ＝－12时，分母x ＋1＝－1
2＋1≠0
∴x ＝－1
2是原方程的根．
答案 D
10．(2012·攀枝花)若分式方程2＋1－kx x －2＝1
2－x 有增根，则k ＝________．
解析 方程两边同乘以(x －2)，得 2(x －2)＋1－kx ＝－1
因原方程的增根只能是x ＝2，将x ＝2 代入上式，得1－2k ＝－1，k ＝1. 答案 1
11．(2012·大连)解分式方程
2x x ＋1＝1－x 3x ＋3
. 解 两边同乘以3(x ＋1)，得 6x ＝3x ＋3－x ，解得x ＝3
4
，
验根：当x ＝34时，分母3(x ＋1)＝3(3
4＋1)≠0
∴原方程的根是x ＝3
4
.
12．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4，2x ＋2
3x －5，且点A 、B 到原点的距离
相等．求x 的值．
解 由题意，可知2x ＋2
3x －5
＝4，
两边同乘以(3x －5)，得：2x ＋2＝4(3x －5) 解得x ＝2.2
验根：当x ＝2.2时，3x －5＝3×2.2－5≠0 ∴x ＝2.2是原方程的根．
13．(2012·广东珠海)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的5
4倍， 购进数量比第一次少了30支．求第一
次每支铅笔的进价是多少元？
解 设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得，600x －600
5
4x ＝30，解得，x ＝4，
检验：当x ＝4时，分母不为0，故x ＝4是原分式方程的解． 答 第一次每只铅笔的进价为4元．
14．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，求两个班人均捐款各多少元？ 解 设1班有x 人，则2班有0.9x 人，
由题意，得1 8000.9x －1 800
x ＝4，解之得x ＝50(人)．
经检验x ＝50是原分式方程的根．
∴2班有45人，∴1班人均捐款为1 80050＝36(元)，2班人均捐款为1 800
45＝40(元)．
答 1、2两个班人均捐款各36元和40元．
15．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 解 设该品牌饮料一箱有x 瓶， 则
26x －26
x ＋3
＝0.6.解之得，x 1＝10，x 2＝－13， 经检验x 1＝10，x 2＝－13是原分式方程的根， 但x ＝－13不合题意． 答 该饮料一箱有10瓶． 16．阅读下列材料：
11×3＝12(1－13)；13×5＝12(13－15)；15×7＝12(15－17)；… 受此启发，请你解下面的方程：
1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝3
2x ＋18.
解 原方程可化为：
13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18； 13(1x －1x ＋9)＝32x ＋18
； 方程两边同乘以6x (x ＋9)，2(x ＋9)－2x ＝9x 解得x ＝2.
经检验：x＝2是原方程的解。
