加法结合律1

加法结合律的故事摘要：一、引言：加法结合律的概念和重要性二、加法结合律的发现历程1.阿拉伯数学家的探索2.欧洲数学家的继承与发展3.近现代数学家的完善三、加法结合律在数学中的应用1.简便计算方法2.组合数学中的运用3.递归关系式的推导四、加法结合律在实际生活中的应用1.财务计算2.物理实验3.日常生活中的简单计算五、加法结合律在教育领域的意义1.培养学生的数学思维能力2.提高学生的计算速度和准确性3.激发学生对数学的兴趣六、结论：加法结合律的价值和启示正文：一、引言加法结合律，是数学中一个基本且重要的定律。

它规定三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再与第一个数相加，结果不变。

这个定律在我国古代称为“交换律”，而在西方则被称为“结合律”。

它在数学领域具有广泛的应用，是学习数学的基础。

二、加法结合律的发现历程1.阿拉伯数学家的探索加法结合律的起源可以追溯到公元9世纪的阿拉伯数学家。

他们发现了交换律和结合律，并将其应用于代数运算。

2.欧洲数学家的继承与发展在16世纪，欧洲数学家对阿拉伯数学家的成果进行了继承和发展。

法国数学家雷格蒙塔努斯（Regiomontanus）首次提出了加法结合律的名称，并进行了系统性的阐述。

3.近现代数学家的完善随着数学的发展，近现代数学家对加法结合律进行了更深入的研究，进一步揭示了其在数学中的重要性。

三、加法结合律在数学中的应用1.简便计算方法加法结合律在计算过程中可以简化运算，提高计算速度。

例如，计算1+2+3+4，可以先把1和2相加得3，再与3相加得6，也可以先把4和3相加得7，再与1相加得8，结果相同。

2.组合数学中的运用在组合数学中，加法结合律可以用于解决排列组合等问题。

例如，从5个元素中取出3个元素的组合数可以用C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)来计算，其中!/表示阶乘。

3.递归关系式的推导加法结合律在递归关系式的推导中也发挥着重要作用。

加法结合律公式
1.加法结合律公式是a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）。

加法是基本的算术运算，是将二个以上的数，合成一个数，其结果称为和。

加法与减、乘、除合称“四则运算”。

表达加法的符号为加号“+”。

进行加法时以加号将各项连接起来，把和放在等号“=”之后。

2.三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，但和不变。

法则：a+b+c=a+（b+c）=（a+c）+b。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。

3.结合律（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

第四单元加法结合律教案2023-2024学年数学四年级上册-北师大版一、教学目标1. 让学生理解加法结合律的概念，能够用数学语言描述加法结合律。

2. 培养学生运用加法结合律进行简便计算的能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 加法结合律的概念2. 加法结合律的应用3. 加法结合律的简便计算方法三、教学重点与难点1. 教学重点：加法结合律的概念和应用。

2. 教学难点：加法结合律的简便计算方法。

四、教学准备1. 教学课件2. 小组活动准备：计算器、练习纸五、教学过程（一）导入（5分钟）1. 教师出示算式：24 56 76，请学生用计算器计算结果。

2. 教师引导学生观察算式，提问：这个算式可以先计算哪两个数的和呢？3. 学生回答后，教师总结：在加法运算中，我们可以先计算任意两个数的和，再加上第三个数，结果不变。

这就是我们今天要学习的加法结合律。

（二）探究加法结合律（15分钟）1. 教师出示算式：24 56 76，请学生用计算器计算（24 56） 76 和24 (56 76) 的结果。

2. 学生计算后，教师提问：这两个结果相等吗？为什么？3. 学生回答后，教师总结：因为加法结合律，我们可以先计算任意两个数的和，再加上第三个数，结果不变。

4. 教师出示更多的例子，引导学生观察和总结加法结合律。

（三）应用加法结合律（10分钟）1. 教师出示算式：123 456 789，请学生用计算器计算结果。

2. 学生计算后，教师提问：运用加法结合律，我们可以先计算哪两个数的和呢？3. 学生回答后，教师引导学生运用加法结合律进行简便计算。

（四）小组活动（10分钟）1. 教师将学生分成小组，每组发一张练习纸和计算器。

2. 学生在小组内完成练习纸上的题目，运用加法结合律进行简便计算。

3. 教师巡回指导，解答学生疑问。

（五）总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结加法结合律的概念和应用。

加法分配律结合律交换律公式篇一：哎呀呀，咱们今天来聊聊数学里超神奇的加法分配律、结合律和交换律公式！你们知道吗？就像咱们玩游戏有规则一样，加法运算也有它自己的规则呢！先来说说加法交换律吧！就好比我有两个苹果，你有三个橘子，咱俩交换一下，我有三个橘子，你有两个苹果，总数可不会变哟！加法交换律就是a + b = b + a ，是不是很好理解？比如说5 + 3 = 3 + 5 ，这多简单呀！我就想问问，难道这样直观的规律还不好懂吗？再看看加法结合律，这就像咱们组队做游戏，几个人先抱团，再和其他人一起玩，结果都一样！公式是(a + b) + c = a + (b + c) 。

比如说(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) ，这难道不是很神奇吗？还有加法分配律呢，它就像妈妈分糖果给我们几个小朋友。

比如妈妈要把5 个糖果分给我和你，她可以先给我2 个，再给你3 个；也可以先给你2 个，再给我3 个，反正最后咱俩得到的糖果总数都是5 个。

公式就是a×(b + c) = a×b + a×c 。

比如说2×(3 +4) = 2×3 + 2×4 ，这难道不有趣吗？这些规律在咱们的数学学习中可重要啦！有了它们，计算就能变得又快又准。

每次做数学题，我就像是拿着一把神奇的钥匙，能轻松打开难题的大门。

所以说呀，加法的这些运算定律可真是我们数学世界里的宝贝，能让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！你们是不是也这样觉得呢？篇二：哎呀，亲爱的小伙伴们，你们知道吗？在数学的奇妙世界里，有三个超厉害的定律，那就是加法分配律、结合律和交换律！这三个定律就像是三把神奇的钥匙，能帮我们打开数学难题的大门呢！先来说说加法交换律吧。

它就像是我和好朋友换玩具玩一样简单！公式是a + b = b + a 。

比如说，我有3 个苹果，你有5 个苹果，那3 + 5 = 5 + 3 ，结果都是8 个苹果呀！这难道不神奇吗？这不就相当于咱俩交换了拥有苹果的数量，但是总数不变嘛！再看看加法结合律，它就像是我们手拉手一起做游戏！公式是(a + b) + c = a + (b + c) 。

加法交换律和结合律全解第一篇：加法交换律和结合律全解总第课时加法交换律和结合律教学目标：1、知识与技能：①结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。

②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。

教学难点：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

教学过程一、创设情境 1.引入谈话。

2.获得信息。

3.解决问题。

二、探索规律 1.加法交换律。

（1）解决例1的问题。

根据学生回答板书：40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？ 40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。

（4）反馈交流。

两个加数交换位置，和不变。

（5）揭示定律。

问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。

⑤根据加法交换律对口令。

师：25＋65＝______78＋64＝______ ⑥完成课本第18页下面的“做一做”12.加法结合律。

多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。

问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。

多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：比较88＋104＋96 88＋104＋96＝192＋96 ＝88＋200 ＝288 ＝288（2）你能再举几个这样的例子吗？（3）揭示规律。

课题：加法结合律（大安市实验小学李红）
课时：第14课时
教学目标：1、理解并掌握加法结合律的意义，会用符号或字母表示加法结合律。

2、经历加法结合律的发现过程，体验观察比较、推理归纳的学习方法。

3、感受从生活中学习数学的乐趣，激发学学兴趣，体验发现知识的快乐，培养
创新精神。

教学重点：理解并掌握加法结合律。

教学难点：引导学生比较不同的计算过程，发现规律。

教学准备：多媒体课件
板书设计
加法结合律
（88+104）+96 ○ 88+（104+96）三个数相加，先把前两个=88+200 =192+96 数相加，再加上地三个数，=288（千米） =288（千米）或者先把后两个数相加，再（69+172）+28 ○ 69+（172+28）加上第一个数，和不变。

255+（145+207）○ 255+145）+207
字母表示法：（a+b）+c=a+(b+c)。

1 加法交换律和加法结合律（一等奖创新教学设计）人教版四年级下册数学人教版小学数学四年级下册加法交换律和加法结合律教科书第17、18页例1、例2及相关内容。

1．通过尝试解决实际问题，使学生观察、比较、发现并概括加法交换律、加法结合律。

2．初步学习用加法运算定律进行简便计算、解决实际问题，培养学生简便计算的意识，提高学生解决实际问题的能力。

3．通过观察算式并归纳抽象运算定律，发展学生的观察、概括能力和语言表达能力。

发现并概括加法交换律、加法结合律，用加法运算定律进行简便计算。

培养简便计算的意识。

多媒体课件。

一、新课导入师：大家都知道哪些有益身心的户外活动？预设：跑步、骑自行车……课件出示例1主题图。

师：看，李叔叔正在骑车旅行，通过这幅图，你可以得到哪些信息？预设：李叔叔上午骑了40 km，下午骑了56 km。

师：你能根据这些信息提出一个数学问题吗？预设：李叔叔今天一共骑了多少千米？师：根据大家找到的信息和提出的问题，谁能在黑板上画出线段图？指名学生在黑板上画图，其他学生在练习本上画图。

预设：结合线段图，你能列式计算，解决这个问题吗？学生独立列式。

二、探究新知（一）学习加法交换律师：谁来说说你是怎么想的？预设1：我是用上午骑的路程加下午骑的路程来算的，列式计算是40＋56＝96（km）。

预设2：我是用下午骑的路程加上午骑的路程来算的，列式计算是56＋40＝96（km）。

师：这两个算式都可以表示什么？它们的得数有什么样的关系？预设：都可以表示李叔叔一共骑了多少千米。

它们的得数是相等的。

师：也就是说，这两个算式是相等的。

你能比着这两个算式，再举出几个这样的例子吗？出示【学习任务一】。

集体汇报。

师：谁来跟大家分享一下你举出的例子？学生展示自己举出的例子。

预设：15＋75＝75＋15 129＋54＝54＋129 86＋0＝0＋86 师：通过这些例子，你发现了什么规律？预设：两个加数交换位置，和不变。

师：你知道这条规律叫什么吗？（加法交换律。