实验一 低通采样定理和内插与抽取实现

北京邮电大学通原软件实验实验一：抽样定理的验证专业：信息工程学生姓名：×××指导教师：××完成时间：×××××一、实验目的1、熟悉SystemView软件的操作。

2、通过分析验证低通抽样定理。

二、实验原理抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。

对上限频率为f H的低通型信号，低通抽样定理要求抽样频率应满足：f S≥2f H 三、实验内容按照低通抽样定理，对构造的低通型信号，抽样后的信号及滤波重建信号进行时域和频域观察，形象地给出低通抽样定理。

四、实验结果1、电路框图图1：电路框图2、元件参数编号属性类型参数设置0 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=10Hz1 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=12Hz2 Source Sinusoid Amplitude=1V,Frequency=14Hz3 Adder ————4 Sink Analysis 显示波形5 Sink Analysis 显示波形6 Sink Analysis 显示波形7 Sink Analysis 显示波形8 Multiplier ————9 Source Pulse Train 产生抽样脉冲,Frequence=50Hz,Amplitude=1V,Pluse Width=0.0001s10 Sink Analysis 显示波形11 Operator Linear Sys Butterworth, 10 Poles, Low Fc = 25Hz,12 Sink Analysis 显示波形图2：元件参数列表3、仿真波形①正常情况图3：三个输入正弦波的时域波形图4：合成波形、抽样波形、恢复波形图5：源正弦波、合成正弦波、采样后信后、恢复信号分别对应的频域波形②抽样不足图6：抽样频率为10Hz时各信号频域波形③截止错误图7：巴特沃夫低通滤波器截止频率为40Hz时各信号频域波形五、实验分析1、延时即使在正常的采样频率和截止频率的情况之下，恢复后的信后相对于原信号还是有一定的延时，这是由滤波器自身的延时特性所决定的，不能够消除。

实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。

二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。

因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。

2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。

我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。

下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。

实验二低通抽样定理验证实验一、实验目的1、熟悉使用System View软件，了解各部分功能模块的操作和使用方法。

2、通过实验进一步掌握低通抽样定理的原理。

二、实验内容}用System View建立一个低通抽样定理仿真电路，通过观察各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。

三、电路构成图1 低通抽样定理验证实验原理图参数设置：Token3：产生模拟信号（参数设置：Source――Periodic――Sinusoid，幅度1V，频率50HZ，相位0度）《Token4：MultiplierToken5：产生抽样信号（参数设置：Source——Periodic——Pulse Train，幅度1V，频率100Hz，脉冲宽度，偏移0V，相位0度，抽样速率可调）Token6：产生一个模拟低通滤波器，滤除高频信号，保留低频信号（参数设置：Operator——Filters/Systems——Linear Sys Filters，选择：Analog——Lowpass——Butterworth，Lowcuttoff＝50Hz，No of Poles＝3，截止频率＝模拟信号最高频率）四、实验结果(1)原始的输入信号波形图）图2 原始的输入信号波形图(2)原始的输入信号的频谱图图3 原始的输入信号频谱图。

(3)被抽样以后的图形图4 被抽样以后的图形>(4)被抽样以后的频谱图图5 被抽样以后的频谱图分析：由于原始输入波形的离散化，使得输出频谱周期化。

输出频谱如图5所示。

\(5)经过低通滤波器后，还原出波形如图6】图6 还原出的波形(6)经过低通滤波器后，还原后的频谱图!图7 还原后的频谱图可以发现频谱图基本和图3所示相同，但是由于滤波器不是理想低通，使得使得输出频谱周期化的现象仍然存在。

但是基本上已被滤波器滤除，不影响输出波形。

五、思考题#1、观察仿真电路中各个模块输出波形变化，理解低通抽样定理原理。

答：输出波形如上图2至7所示。

抽样定理实验⼀抽样定理实验⼀、实验⽬的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性2、掌握⾃然抽样及平顶抽样的实现⽅法3、理解低通采样定理的原理4、理解实际的抽样系统5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响7、理解平顶抽样产⽣孔径失真的原理8、理解带通采样定理的原理⼆、实验内容1、验证低通采样定理原理2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响4、验证带通抽样定理原理5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：⼀个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21秒的间隔对它进⾏等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。

（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产⽣的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。

抽样定理实验的原理框图如下：抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器图2实际抽样系统为了让学⽣能全⾯观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进⾏精⼼的安排和考虑。

在传统的抽样定理的实验中，我们⽤正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种⽅案放弃了。

另⼀种⽅案是采⽤较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引⽤源。

所⽰：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对⽐你能分辨错误!未找到引⽤源。

中抽样恢复后信号的失真吗因此，我们选择了⼀种不是很复杂，但⼜包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所⽰：图1被抽样信号波形及频谱⽰意图对抽样脉冲信号的考虑⼤家都知道，理想的抽样脉冲是⼀个⽆线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有⼀定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，⽤不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不⼀样的，为了让⼤家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中⼤家可以⼀边调节脉冲宽度，⼀边从频域和时域两个⽅⾯来观察孔径失真现象。

实验一抽样定理一．概述抽样的分类：(1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。

(2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。

(3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。

二．实验原理及其框图抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。

低通型连续信号的抽样定理一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。

原理框图图1 抽样说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。

这一点与量化过程有本质区别。

量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。

三．实验步骤1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示：图2 仿真电路元件参数配制Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ）Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ）Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V）2、运行时间设置运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹3、运行系统在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。

4、功率谱在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。

四、实验报告1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。

2）整理波形，存入文档。

3）观察采样前后各信号的功率谱，结果存入文档，进行比较。

4）分析说明实验结果与理论值之间的差别。

5）改变参数配置，将所得不同结果存档后，与实验结果进行比较，说明参数改变对结果的影响。

武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业 2015 年 9月 24 日实验名称信号的抽样与内插指导教师姓名年级学号成绩迭现象，不能从抽样后信号fs(t)中恢复原信号f(t)。

图1信号抽样与恢复示意图1.设计信号 ， 的抽样与恢复实验⑴.在 MATLAB 命令窗口中输入“simulink”，启动SimulinkLibraryBrowser；⑵.在 Simulink Library Browser 中，新建一个模型文件，编辑模型文件。

建立如图 2 所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为 sample.mdl。

图2 信号抽样与恢复模型⑶.分别在欠采样与过采样条件下，配置各模块的参数。

⑷.在模型文件的菜单中选择 Simulation－>Start，运行在欠采样、与过采样条件下的仿真模型。

⑸.仿真结束后，打开示波器，观察在欠采样与过采样条件下的仿真结果。

图3 所示为过采样和欠采样条件下的仿真结果图3.1 过采样图3.2 欠采样⑹.画出各信号的频谱图。

图4为正弦波的各信号频谱图4.1 过采样图4.1 欠采样参考程序代码如下N=length(time); Ts=(time(N) - time(1))/N;m=floor(N/2); Ws=2*pi/Ts; W=Ws*(0:m)/N; F=fft(z1,N); FF=F(1:m+1); F11=abs(FF);F=fft(z2,N); FF=F(1:m+1); F12=abs(FF);F=fft(z3,N); FF=F(1:m+1); F13=abs(FF);F=fft(z4,N); FF=F(1:m+1); F14=abs(FF);figure(1)plot(W,F11,'b',-W,F11,'b');title('输入信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');figure(2)plot(W,F12,'b',-W,F12,'b');title('滤波后信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');figure(3)plot(W,F13,'b',-W,F13,'b');title('抽样后信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');figure(4)plot(W,F14,'b',-W,F14,'b');title('恢复后信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');⑺.改变信号源的波形，将信号源的波形换成方波、三角波后重复上述实验，观察信号波形与频谱的变化。

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一.实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。

2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。

4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。

5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。

二.原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：mI'lf ( i) / = 二心可\( Wfjn= — -oa故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P( 5^) = 2n c- " d HJ>=- —其中：p n=月z p D l at根据卷积定理可知：X(g = p(jo)得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为：严WX(j Q) = 。

一«Q j /n= — e其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。

因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。

显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。

一、实验目的1. 理解通信原理中抽样定理的基本概念；2. 掌握抽样定理在模拟信号数字化过程中的应用；3. 了解模拟信号抽样后的特性及其对信号传输的影响；4. 熟悉实验仪器和实验方法。

二、实验原理抽样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出，如果一个信号在频域中的最高频率分量为\( f_m \)，为了能够无失真地恢复原信号，抽样频率\( f_s \)必须满足以下条件：\[ f_s \geq 2f_m \]其中，\( f_s \)为抽样频率，\( f_m \)为信号最高频率分量。

当抽样频率满足上述条件时，原信号可以通过低通滤波器从抽样信号中无失真地恢复出来。

三、实验仪器与设备1. 信号发生器：用于产生不同频率和幅度的正弦信号；2. 示波器：用于观察和测量信号波形；3. 抽样器：用于对模拟信号进行抽样；4. 低通滤波器：用于从抽样信号中恢复原信号。

四、实验步骤1. 使用信号发生器产生一个频率为\( f_m \)的正弦信号；2. 将正弦信号输入到抽样器中，设置抽样频率\( f_s \)为\( 2f_m \)；3. 使用示波器观察抽样后的信号波形；4. 通过低通滤波器从抽样信号中恢复原信号；5. 比较恢复后的信号与原信号，分析恢复效果。

五、实验结果与分析1. 当抽样频率\( f_s = 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号基本一致，表明抽样定理在实验中得到了验证；2. 当抽样频率\( f_s < 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号存在较大差异，说明抽样频率过低会导致信号失真；3. 当抽样频率\( f_s > 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号基本一致，但抽样频率过高会浪费带宽资源。

六、实验总结通过本次实验，我们深入理解了通信原理中抽样定理的基本概念，掌握了抽样定理在模拟信号数字化过程中的应用。

实验结果表明，抽样频率的选择对信号恢复质量具有重要影响。

在实际应用中，应根据信号特性和传输需求选择合适的抽样频率，以实现信号的高效、准确传输。

低通型采样定理低通型采样定理是信号处理领域中的重要理论，它描述了在数字信号处理中对连续信号进行采样的方法和限制条件。

本文将详细介绍低通型采样定理的原理、应用以及一些相关概念。

一、低通型采样定理的原理低通型采样定理是由著名数学家香农（Claude Shannon）在1949年提出的。

它的基本原理是：如果一个连续信号的最高频率为f，则将其进行采样时，采样频率应该大于2f才能完全恢复原始信号。

也就是说，在采样过程中，采样频率必须大于信号的最高频率的两倍，才能保证采样后的信号不发生混叠现象。

二、低通型采样定理的应用低通型采样定理在实际应用中有着广泛的应用。

在音频和视频领域，低通型采样定理被广泛应用于数字音频、数字视频的采样和处理过程中。

通过合理的采样频率选择，可以在不损失信息的情况下，将连续信号转换为数字信号，从而实现信号的存储、传输和处理。

在通信领域，低通型采样定理也起着至关重要的作用。

在无线通信系统中，天线接收到的连续信号首先需要经过模数转换器（ADC）进行采样，然后才能进行数字信号处理和解调。

根据低通型采样定理，合理选择采样频率可以避免信号混叠，保证信号的完整性和准确性。

在生物医学领域，低通型采样定理也被广泛应用于生理信号的采样和处理过程中。

例如，心电图（ECG）信号和脑电图（EEG）信号都是连续信号，为了实现对这些信号的准确分析和诊断，需要首先对其进行采样，然后进行数字信号处理。

三、低通型采样定理的相关概念1. 采样频率：指每秒钟对连续信号进行采样的次数，用赫兹（Hz）表示。

根据低通型采样定理，采样频率应大于信号最高频率的两倍。

2. 采样定理：也称为奈奎斯特采样定理，是信号处理领域中的基本理论，指出连续信号在进行采样时，采样频率应大于信号最高频率的两倍，以避免信号混叠。

3. 混叠现象：也称为折叠现象，是指在采样过程中由于采样频率不满足低通型采样定理的要求，导致高频部分的信号频谱被折叠到低频区域，从而引起信号失真。