打点计时器求纸带加速度

打点计时器计算加速度一．实验题（共8小题）1．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置．（已知滴水计时器每30s 内共滴下46个小水滴）（1）由图（b）可知，小车在桌面上是（填“从右向左”或“从左向右”）运动的．（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为m/s，加速度大小为m/s2．（结果均保留2位有效数字）2．某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度的之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的挡光片、光电计时器．实验步骤如下：①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间△t；③用△s表示挡光片沿运动方向的长度（如图（b）所示），表示滑块在挡光片遮住光线的△t时间内的平均速度大小，求出；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④⑥利用实验中得到的数据作出﹣△t图，如图（c）所示完成下列填空：（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用v A表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与v A、a和△t的关系式为= ．（2）由图（c）可求得，v A= cm/s，a= cm/s2．（结果保留3位有效数字）3．在做“研究匀变速直线运动”的实验中：（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是．（2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以直接得到的物理量是A．瞬时速度 B．加速度 C．时间间隔 D．平均速度（3）如图1所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T=0.02s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm．下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度（4）以A点为计时起点，在坐标图2中画出小车的速度﹣时间关系线．（5）根据你画出的小车的速度﹣时间关系图线计算出小车的加速度a= m/s2．4．如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动的实验装置．（1）某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图乙所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为s．（2）电火花计时器使用的电源是．A．220V交流电源 B．220V直流电源C．6V以下交流电源 D．6V以下直流电源（3）用刻度尺量得OA=1.50cm，AB=1.90cm，BC=2.30cm，CD=2.70cm．由此可知，打C点时小车的速度大小为m/s．加速度大小为m/s2（4）如果当时电网中交变电源的电压变成210V，打计时点的周期不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值将．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）5．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中x1=7.05cm，x2=7.68cm，x3=8.31cm，x4=8.95cm，x5=9.61cm，x6=10.25cm，（计算结果保留两位有效数字）（1）A点处瞬时速度的大小是m/s；（2）小车运动的加速度计算表达式为，加速度的大小是m/s2．6．如图是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，相邻的两计数点之间有四个计时点没画出来，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.42cm，s3=3.62cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.20cm．（所有结果均保留两位有效数字）（1）物体的加速度大小a= m/s2，方向（填A→B或B→A）；（2）打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3= m/s．7．某实验小组用如图1所示的装置测定重力加速度．将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落．（1）下列实验操作步骤正确的是．（填正确答案标号）A．实验所用的重物可用实心泡沫球B．应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向C．实验时应先使重物靠近打点计时器D．实验时先释放重物后再接通电源（2）已知打点计时器所接电源频率为50Hz．实验中得到的一条纸带如图2所示，从比较清晰的点起，每2个点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4．测得x1=29.3mm，x2=45.6mm，x3=60.3mm，x4=76.2mm，则重物在打下点2时的速度大小为m/s，重物的加速度大小为m/s2．（结果保留三位有效数字）（3）该实验中测得的重力加速度偏小，其主要原因是．8．（1）在“用打点计时器测速度”的实验中用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，电磁打点计时器和电火花计时器使用的是（填“直流”或“交流”）电源，它们是每隔s 打一个点．（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作间的顺序关系是（填字母序号）A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以（3）在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出．由纸带上的数据可知，打A点时物体的速度v A= m/s，物体运动的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）．打点计时器计算加速度参考答案与试题解析一．实验题（共8小题）1．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置．（已知滴水计时器每30s 内共滴下46个小水滴）（1）由图（b）可知，小车在桌面上是从右向左（填“从右向左”或“从左向右”）运动的．（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为0.19 m/s，加速度大小为0.038 m/s2．（结果均保留2位有效数字）【解答】解：（1）由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知，小车从右向左做减速运动；（2）已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，那么各点时间间隔为：T=s=s根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：v A= m/s=0.19m/s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：a= m/s2=﹣0.038 m/s2．负号表示方向相反．故答案为：（1）从右向左；（2）0.19，0.038．2．某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度的之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的挡光片、光电计时器．实验步骤如下：①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间△t；③用△s表示挡光片沿运动方向的长度（如图（b）所示），表示滑块在挡光片遮住光线的△t时间内的平均速度大小，求出；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④⑥利用实验中得到的数据作出﹣△t图，如图（c）所示完成下列填空：（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用v A表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与v A、a和△t的关系式为= ．（2）由图（c）可求得，v A= 52.1 cm/s，a= 16.3 cm/s2．（结果保留3位有效数字）【解答】解：（1）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则等于挡光片通过光电门过程中中间时刻的瞬时速度，根据速度时间公式得：．（2）由知，纵轴截距等于v A，图线的斜率k=，由图可知：v A=52.1cm/s，a=2k=2×cm/s2=16.3cm/s2．故答案为：（1）；（2）52.1，16.3．3．在做“研究匀变速直线运动”的实验中：（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是弹簧测力计．（2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以直接得到的物理量是 CA．瞬时速度 B．加速度 C．时间间隔 D．平均速度（3）如图1所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T=0.02s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm．下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度（4）以A点为计时起点，在坐标图2中画出小车的速度﹣时间关系线．（5）根据你画出的小车的速度﹣时间关系图线计算出小车的加速度a= 0.64 m/s2．【解答】解：（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计；（2）打点计时器每隔0.02s打一个点，根据打点计时器打出的纸带，我们可以直接得到的物理量是时间间隔，而其它是要通过计算得到的，故ABD错误，C正确；（3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：v D===0.864 m/s，v E===0.928 m/s；（4）小车的速度﹣时间关系图线如图所示：；（5）在v﹣t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则：a==0.64m/s2；因此加速度的范围，a=（0.64±0.01）m/s2；故答案为：（1）用打点计时器研究匀变速直线运动，不用弹簧测力计；（2）C；（3）0.864，0.928；（4）如图所示；（5）0.64±0.01．4．如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动的实验装置．（1）某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图乙所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s．（2）电火花计时器使用的电源是 A ．A．220V交流电源 B．220V直流电源C．6V以下交流电源 D．6V以下直流电源（3）用刻度尺量得OA=1.50cm，AB=1.90cm，BC=2.30cm，CD=2.70cm．由此可知，打C点时小车的速度大小为0.25 m/s．加速度大小为0.40 m/s2（4）如果当时电网中交变电源的电压变成210V，打计时点的周期不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值将不变．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）【解答】解：（1）打点计时器的打点的时间间隔为0.02s，由于每五个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，（2）电火花打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，实验室中的电火花计时器的工作电压是220V，故选A（3）C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则==0.25m/s．因为连续相等时间内的位移之差△x=0.40cm，根据△x=aT2得，加速度a=（4）电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变．故答案为：（1）0.1 （2）A （3）0.25 0.40 （3）不变5．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中x1=7.05cm，x2=7.68cm，x3=8.31cm，x4=8.95cm，x5=9.61cm，x6=10.25cm，（计算结果保留两位有效数字）（1）A点处瞬时速度的大小是0.86 m/s；（2）小车运动的加速度计算表达式为a=，加速度的大小是0.64 m/s2．【解答】解：x1=7.05cm=0.0705m，x2=7.68cm=0.0768m，x3=8.31cm=0.0831m，x4=8.95cm=0.0895m，x5=9.61cm=0.0961m，x6=10.25cm=0.1025m利用匀变速直线运动的推论得：v D==0.86m/s．由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：x4﹣x1=3a1T2x5﹣x2=3a2T2x6﹣x3=3a3T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值：得：a=（a1+a2+a3）小车运动的加速度计算表达式为a=代入数据得a=0.64m/s2．故答案为：0.86，a=，0.646．如图是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，相邻的两计数点之间有四个计时点没画出来，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.42cm，s3=3.62cm，s4=2.78cm，s5=2.00cm，s6=1.20cm．（所有结果均保留两位有效数字）（1）物体的加速度大小a= 0.80 m/s2，方向A→B （填A→B或B→A）；（2）打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3= 0.32 m/s．【解答】解：（1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：s4﹣s1=3a1T2s5﹣s2=3a2T2s6﹣s3=3a3T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a=（a1+a2+a3）代入题目告诉的已知条件，即小车运动的加速度计算表达式为：a===80cm/s2=﹣0.80纸带向左运动，加速度的方向由A→B（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．v3===32cm/s=0.32m/s故答案为：（1）0.80 A→B （2）0.327．某实验小组用如图1所示的装置测定重力加速度．将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落．（1）下列实验操作步骤正确的是BC ．（填正确答案标号）A．实验所用的重物可用实心泡沫球B．应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向C．实验时应先使重物靠近打点计时器D．实验时先释放重物后再接通电源（2）已知打点计时器所接电源频率为50Hz．实验中得到的一条纸带如图2所示，从比较清晰的点起，每2个点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4．测得x1=29.3mm，x2=45.6mm，x3=60.3mm，x4=76.2mm，则重物在打下点2时的速度大小为 1.32 m/s，重物的加速度大小为9.63 m/s2．（结果保留三位有效数字）（3）该实验中测得的重力加速度偏小，其主要原因是实验中存在摩擦力及空气的阻力．【解答】解：（1）A、实验所用的重物应质量大一些，故A错误．B、实验时应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向，故B正确．C、实验时应先使重物靠近打点计时器，故C正确．D、实验时应先接通电源，再释放小球，故D错误．故选：BC．（2）点2的瞬时速度实用标准文案文档大全==1320mm/s=1.32m/s ， 根据△x=aT 2，运用逐差法得，物体的加速度a===9630mm/s 2=9.63m/s 2．（3）该实验中测得的重力加速度偏小，其主要原因是实验中存在摩擦力及空气的阻力． 故答案为：（1）BC （2）1.32 9.63 （3）实验中存在摩擦力及空气的阻力8．（1）在“用打点计时器测速度”的实验中用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz ，电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 交流 （填“直流”或“交流”）电源，它们是每隔 0.02 s 打一个点．（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作间的顺序关系是 A （填字母序号） A ．先接通电源，后让纸带运动 B ．先让纸带运动，再接通电源 C ．让纸带运动的同时接通电源 D ．先让纸带运动或先接通电源都可以（3）在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz ，相邻两计数点间还有四个点未画出．由纸带上的数据可知，打A 点时物体的速度v A = 0.337 m/s ，物体运动的加速度a= 0.393 m/s 2（结果保留三位有效数字）．【解答】解：（1）打点计时器使用的是交流电源，它们每隔0.02s 打一点．（2）实验时，应先接通电源，再释放纸带，实验前，小车应紧靠打点计时器，故选：A ．（3）打点的时间间隔为0.02s ，由于相邻两计数点间还有四个打点未画出，则相邻两个计数点间所对应的时间T=0.1s ． B 点的瞬时速度为： v B ==cm/s=m/s=0.337m/s ， 根据△x=aT2，运用逐差法得：a==cm/s 2=m/s 2=0.393m/s 2．故答案为：（1）交流，0.02；（2）A ；（3）0.337 0.393。

测定匀变速直线运动的加速度－实验报告班级________ 姓名________时间_________一、实验目的1、掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法2、测定匀变速直线运动的加速度和计算打下某点时的瞬时速度。

二、实验原理1、由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：若x1、x2、x3、x4……为相邻计数点间的距离，若△x＝x2－x1＝x3 －x2＝……＝c(常数)，即连续相等的时间间隔内的位移差是恒量，则与纸带相连的物体的运动是匀变速直线运动。

2、利用某段时间里的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度来计算打下某点时的瞬时速度.3、由纸带求物体加速度的方法：（1）根据Xm－Xn＝(m-n)aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔），选取不同的m和n,求出几个a,再计算出其平均值即为物体运动的加速度。

（2）用V-t图像求物体的加速度：先根据时间中点的瞬时速度等于该段时间的平均速度求几个点的瞬时速度，然后做出V-t图像，图线的斜率就是物体运动的加速度。

***逐差法：物体做匀变速直线运动，加速度是a，在各个连续相等的时间T里的位移分别是X1、X2、X3……则有：△X=X2－X1=X3－X2=X4－X3=……=aT2.由上式还可得到 :X4－X1=（X4－X3）+（X3－X2）+（X2－X1）=3aT2同理有X5－X2=X6－X3=……=3aT2可见，测出各段位移X1、X2……即可求出a1、a2、a3……,再算出a1、a2、a3……的平均值，就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度。

三、实验器材四、实验步骤五、分析与处理实验数据1、.纸带采集2、实验数据记录3、计算加速度（用计算和V-T图像两种方法）和某点的瞬时速度六、实验误差分析。

Ⅰ.课堂导入考点分析：(1)考查重点：利用打点计时器测出物体运动速度，得到v-t图像，从而分析物体运动情况。

(2)2016高考考向前瞻：运动图像。

考查从图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而延伸至对受力和功能关系的综合分析。

Ⅱ.同步讲解一、要点提纲:打点计时器1. 仪器介绍打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一个点（由于电源频率是50Hz）。

纸带上的点表示了相应运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上所打点的间隔，就可以了解物体运动的情况。

2. 分类（1）电磁打点计时器图示是电磁打点计时器的构造图，图中标出了几个主要部件的代号及名称。

当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁场，放在线圈中的振片被磁化，由于线圈通的是交变电流，电流方向不断变化，振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振动起来．当交变电流的频率是50 Hz时，电磁打点计时器的振针每0.02 s打下一个点。

（2）电火花计时器图示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图。

电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显示出点迹的计时仪器.当电源的频率是50Hz 时,它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s 打下一个点。

[试一试]1.打点计时器能使用直流电源吗？为什么？答：不能。

因为直流电无法改变电流方向，交流电可以使针或者火花塞放电打点假设交流电源的频率不是50Hz，而是60 Hz，打点计时器还是每隔0.02 s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打下一个点？答：不是。

此时，即每隔打下一个点3. 使用（1）．电磁打点计时器的使用①用限位孔限定纸带，复写纸压在纸带的上面．通电，振片带动振针打点．若纸带运动，其上就会留下一行小点。

（穿孔压复通电打点）②如由物体带动纸带运动，物体的位移就对应为纸带上相应点间的距离，运动时间可由该距离上点痕的数目计算。

（2）．电火花计时器的使用①使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。

用“分组法”求纸带的加速度打点计时器是中学物理实验中的重要计时仪器.与打点计时器相关的分组实验和创新实验比较多，如研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律等等，随着新课标理念的逐步推广，高考中涉及到打点计时器和以打点计时器为原型的创新题也越来越多，对学生的联想能力和知识迁移能力的要求也越来越高.打点计时器中关于纸带问题的分析一直是高考中的一个热点，也是很多同学容易失分的一个知识点.如07年广东高考关于纸带分析的实验题竟是全卷得分率最低的一道题之一（平均得分仅2.41分）.纸带处理常常出错，关键还是同学们对如何求速度、加速度存在一定的问题，特别是如何求加速度，最容易出错.（一）邻差法、逐差法、分组法求纸带加速度的比较我们知道，纸带计算加速度，主要是利用2aT s =∆进行求解，如图1所示纸带：（1）邻差法：设计数点的时间间隔为T ，若直接利用2aT s =∆进行求解，则 2121T s s a -=，2232T s s a -=，……2565Ts s a -= 可得纸带加速度的平均值216256223212521555Ts s T s s T s s T s s a a a a -=-++-+-=+++= 这种方法叫邻差法，显然，这种用邻差法求加速度的方法只用了s 1、s 6两个数据，而s 2、s 3、s 4、s 5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大，这种方法不可取.（2）逐差法：对上面的纸带通过观察有 2122334143)()()(T a s s s s s s s s '=-+-+-=- 可写成 21143T a s s '=- 同理 22253T a s s '=- ； 23363T a s s '=- 故 214'13T s s a -=，225'23T s s a -=，236'33T s s a -=，图1从而 2321654236225214'3'2'19)()(33333T s s s s s s T s s T s s T s s a a a a ++-++=-+-+-=++= 这种计算加速度的方法叫做逐差法.逐差法将s 1、s 2、……s 6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的a 值误差较小.因此教材要求我们要采用逐差法求纸带的加速度.(3)分组法：如图2所示，我们可以把整条纸带划分为时间间隔相等的前后相邻的两大段 s Ⅰ和s Ⅱ，即把纸带一分为二．将公式2aT s =∆推广运用到整条打点纸带，直接求出加速度.即 23216542)3()()()3(T s s s s s s T s s a ⅠⅡ++-++=-= 将纸带上的数据分为两组，按照上面的公式求加速度的方法称为分组法.对比逐差法和分组法，我们不难看出，教材采用逐差法求加速度有明显的不足:（1）逐差法原理复杂，难度大；(2) 逐差法步骤曲折，计算复杂，在处理已知各计数点到初始点之间距离的纸带时更加突出，不方便；(3) 逐差法着眼点是局部，偏重于数学方法，物理意义不明显．分组法是把整条纸带划分为时间间隔T 相等的前后相邻的两大段s Ⅰ和s Ⅱ,将公式2aT s =∆推广运用到整条打点纸带,物理意义明显.（二）应用举例例1．（07年天津）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动.他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带（如图3所示）.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E . 测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 m/s ，小车运动的加速度大小为m/s 2，AB 的距离应为 cm.（保留三位有效数字）解析：依题意，相邻计数点之间的时间间隔T ＝0.1s ，要求纸带的加速度，我们直接采用分组法，即A B C D E F Ds Ⅰ S Ⅱ 图2 图3图11 [])/(58.2)1.02(1056.14)73.1315.11()2(2222s m T s s a AC CD =⨯⨯-+=-=-；其余两空的答案为速度v C ＝0.986m/s,距离s AB = 5.99m.例2．（07年广东）如图4(a)所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连.开始时，小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离.启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为50Hz. 图4（b ）中a 、b 、c 是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图箭头所示.(1)根据所提供的纸带和数据，计算打c 段纸带时小车的加速度大小为 m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

1、做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分汁数点如图所示．每相邻两点间还有四点未画出来，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，求打点计时器打“2”时，小车的速度v2= m/s，小车的加速度a= m/s2．考点：测定匀变速直线运动的加速度．专题：实验题．分析：根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小．解答：解：由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．v2=x13t13=0.49m/s设1到2之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：x4-x1=3a1T2x 5-x2=3a2T2x 6-x3=3a3T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a=13（a1+a2+a3）即小车运动的加速度计算表达式为：a= x47−x149T2=(0.0710+0.0800+0.0886)−(0.0447+0.05340.0621)(0.1)2m/s2=0.88m/s2故答案为：0.49，0.88点评：要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．①电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它的工作电压是V．当电源频率是50Hz 时，它每隔s打一次点，使用打点计时器时，复写纸应放在纸带的面．②做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示，每相邻两点之间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50Hz交流电，求打点计时器打“B”时小车速度v B= m/s，小车的加速度a= m/s2．考点：测定匀变速直线运动的加速度．专题：实验题；直线运动规律专题．分析：了解电磁打点计时器和电火花打点计时器的工作电压、工作原理即可正确解答；同时要熟练使用打点计时器进行有关的操作．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．解答：解：①电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它的工作电压是4-6V．当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一次点，使用打点计时器时，复写纸应放在纸带的下面．②由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．v B=X AC2T=0.0520.2=0.26m/s根据纸带的数据得出相邻的计数点间位移之差相等，即△x=4mm，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：a=△xT2=0.0040.01=0.4m/s2．故答案为：①4-6，0.02，下．②0.26，0.4．点评：对于基本实验仪器，要会正确使用，了解其工作原理，为将来具体实验打好基础，对于实验装置和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示．每相邻两点还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，求打点计时器打“2”时，小车的速度v2= m/s，小车的加速度a= m/s2．请你依据本实验原理推断第7记数点和第8记数点之间的距离大约是m．考点：探究小车速度随时间变化的规律．专题：实验题．分析：根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小以及第7记数点和第8记数点之间的距离，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小．解答：解：由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上“2”点时小车的瞬时速度大小．v2=x132T=0.49m/s设1到2之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以得：x4-x1=3a1T2x5-x2=3a2T2x6-x3=3a3T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a=(a1+a2+a3)3=(x4+x5+x6)−(x1+x2+x3)9T2代入数据解得：a=0.88m/s2．各联系相等时间内的位移差大约为△x=0.88cm，因此x78=x67+△x=9.74cm=9.74×10-2m．故答案为：0.49，0.88，9.74×10-2．。