【南师附中】2018-2019学年第二学期高一数学期中试卷及答案

【南师附中】2018-2019学年第⼆学期⾼⼀数学期中试卷及答案南师附中2018-2019学年第2学期⾼⼀年级期中考试物理试卷命题⼈：⾼⼀物理备课组审阅⼈：唐龙本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共100分，考试⽤时100分钟⼀、单项选择题（本题共6⼩题，每⼩题3分，共计18分，每⼩题只有⼀个选项符合题意）1.关于⾏星运动定律和万有引⼒定律的建⽴过程，下列说法正确的是（）A.第⾕通过整理⼤量的天⽂观测数据得到⾏星运动规律B.开普勒经过多年的天⽂观测，积累了⼤量的⾏星运动的观测数据C.⽜顿通过⽐较⽉球公转的向⼼加速度和地球⾚道上物体随地球⾃转的向⼼加速度，对万有引⼒定律进⾏了“⽉地检验”D.卡⽂迪许通过扭称实验测量铅球之间的万有引⼒，得出了引⼒常量的数值2.如果所⽰，⾃卸货车通过液压装置，使车厢从⽔平位置开始绕O 点缓慢抬⾼，直⾄物体开始下滑时，车厢停⽌运动，随后物体下滑到O 点。

则关于上述过程中各⼒对物体做功情况，以下说法正确的是（）A.重⼒的总功为正B.⽀持⼒始终不做功C.摩擦⼒先不做功，后来做负功D.⽀持⼒和重⼒的总功率为零3.如图所⽰，⼀运动物体受到两个相互垂直的外⼒F 1和F 2的作⽤，F 1对物体做功-4J ，F 2对物体做功3J ，则两个⼒的合⼒对物体做功（）A.-1JB.1JC.5JD.7J4.如图所⽰，地⾯上竖直放⼀根轻弹簧，其下端和地⾯连接，⼀物体从弹簧正上⽅距弹簧⼀定⾼度⾃由下落，则（）A.物体和弹簧接触时，物体的动能最⼤B.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和不断增加C.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减⼩D.物体在反弹阶段，动能⼀直增加，直到物体脱离弹簧为⽌5.天⽂观测发现其他星系内有⼀颗⾏星，其半径和地球差不多（可认为相等），和地球⼀样均可看成质量分布均匀的球体，但平均密度明显⼩于地球，其⾃转速度也⽐地球快很多，由此可推算出（）A. 此⾏星两极处量⼒加速度⽐地球两极处⼤B. 此⾏星⾚道处重⼒加速度⽐地球⾚道处⼩C. 此⾏星的第⼀学宙速度⽐地球要⼤D. 此⾏星养道地表物体的向⼼加难度⽐地球⾚道地表物体⼩6.如图所⽰，蹦极者⾝系弹性绳，从开始下落⾄最低点的过程中，以下图线依次表⽰蹦极者的动能、重⼒势能、机械能和绳的弹性势能随下落距离h 的变化，其中正确的是（）A. B. C. D.⼆、多项选择题（本题共5⼩题，每⼩题4分，共计20分。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1.若集合2{|52},{|90},A x x B x x A B =-<<=-<⋂=求（ ） A. {|32}x x -<<B. {|52}x x -<<C. {|33}x x -<<D.{|53}x x -<<【答案】A 【解析】 【分析】利用集合交集运算性质即可解得. 【详解】{|52},A x x =-<<2{|90}={|-33}B x x x x =-<<<所以{|32}A B x x ⋂=-<< 故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.2.已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若(1)(1)mi i n +-=，则m ni +的值为（ ） A. 1 【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模. 【详解】()()11mi i n +-=()11m m i n ∴++-=11m n m +=⎧∴⎨=⎩ 21n m =⎧∴⎨=⎩12m ni i +=+=故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.3.若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A. 1)-B. (-C. (1)-D.(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()333-=--故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. 5212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. 5212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.5.设实数，y 满足的约束条件10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A. [1,1]-B. [1,2]-C. [1,3]-D. [0,4]【答案】C 【解析】 【分析】先画出可行域的几何图形,再根据z x y =+中z 的几何意义(直线在y 轴上的截距)求出z 的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1; 故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z 的几何意义求出z 的范围.6.若函数22,0()(),0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. ()()()20f a f a f >> B. ()()()02f a f f a >> C. ()()()20f a f a f >> D. ()()()20f a f f a >>【答案】C 【解析】 【分析】函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间(),0-∞ 单调递减,在区间()0,∞+单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数 所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在(),0-∞ 单调递减,在()0,∞+单调递增 所以()()()20f a f a f >> 故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a 的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).7.已知圆()2229x y -+=的圆心为C ，过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B两点，点A 在点M 与点B 之间。

1南京师大附中 2017～2018 学年度第二学期高一年级期中试卷数学试卷一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共计 42 分．把答案填在答．卷．纸．相．应．位．置．上．． 1．不等式(x +3)(x -2)<0 的解集为 ． 2．已知等差数列{a n }的公差为 3，且 a 2＝-2，则 a 6＝．3．在△ABC 中，若 A ＝60°，B ＝45°，BC =1，则 AC ＝．4. 已知公差不为零的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比等于 ．5. 已知数列{a n }的通项公式为a n = (2n -1)(2n +1)，则它的前 10 项的和为 ．6. 若不等式 x 2+ax +b <0 的解集为{x |－3< x <4}，则 a +b 的值为．7. 若等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1· a 2 ···· a n 的最大值为 ． 8．已知 p >0，q >0，且 p≠q ，记 A =(1+p )(1+q )，B p +q 2p+ pq ，则 A 、B 、C 的大小关系为．(用．“<．”连．接．) =(1+ 2 ) ，C=2π9. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 A = 3 ，b =2a cos B ，c =2，则△ABC 的面积等于．1 410. 已知 a ，b 为正实数，且 a ＋b ＝1，则 + 的最小值是．a b11. 若函数 y =的定义域为 R ，则实数 k 的取值范围是．12.已知 x <0，且 x -y =1，则 x + 12 y +1的最大值是．13. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，若 a n +2+2a n +1+a n =0 对任意n ∈ N * 都成立，则数列{a n }的前 n项和 S n = .14. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 3a 2-b 2+3ab cos C=0，则 c (cosA a cosB +)的最小值为 ．b二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字kx 2 - 2x +1说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 8 分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，a= 6b.（1）求 sin A 的值；（2）求 cos C 的值.16．（本小题满分 8 分）解下列关于x 的不等式：（1）1-2x≥1；（2）（| x|－2）（x+3）≥0. x + 317．（本小题满分 8 分）记数列{a }的前n 项和为S ，且S ＝3n－1.n n n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n 项和T n.18．（本小题满分 10 分）如图，在海岸A 处，发现南偏东45°方向距A 为(2 3－2)海里的B 处有一艘走私船，在A 处正北方向，距A 为 2 2海里的C 处的缉私船立即奉命以 10 3海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以 10 2海里/时的速度从B 处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：2≈1.4，6≈2.5)．CAB45°75°{ n219．（本小题满分 12 分）设关于 x 的不等式(ax -a 2-9)(x -b )≥0 的解集为 A ，其中 a ，b ∈R .（1）当 b =6 时，①若 A =（-∞，+∞），求 a 的值；②记 L =d -c 为闭区间[c ，d ]的长度.当 a <0 时，求区间 A 的长度 L 的最小值；（2）当 b =2a-8，且 a <9 时，求 A .20．（本小题满分 12 分）设数列{a }满足 a = 1， a= 2a n -1 +1(n ≥ 2, n ∈ N * ) . n 1 na n -1 + 2a -1（1） 证明：数列} 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；a n +1（2） 设 c n =(3n+1)a n ，证明：数列{c n }中任意三项不可能构成等差数列.==3 2 2南京师大附中 2017～2018 学年度第二学期高一年级数学期中试卷答案命题人：高一备课组审阅人：一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）：61. （-3,2）2. 103. 3104. 35.216. -137. 64 8. C<A<B 9. 31- 2 10. 9 11. [1, +∞) 12. 2⎧3 -2n, n为奇数⎨ 13. ⎩ 2n, n为偶数14. 2二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 8 分）解：（1）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc·cos A，∴cos A=-1 . 2又∵A∈(0, π)，∴ sin A = =3 分2b ⋅3b sin A （2）由正弦定理，得sin Ba=，………2分6b由（1）cos A<0，∴A∈(π,π)，又A +B +C =π，∴B∈2(0,π) .2∴cos B = =14 4∴cos C = cos[π-(A +B)] =-cos(A +B) =-cos A cos B +sin A sin B=-(-1) ⋅214+43⋅2=2 414 +86. …………3 分1- cos2 A1- sin2 B⎩⎩nn nnnn nn n n －116．（本小题满分 8 分）1- 2x- 3x - 23x + 2解：（1） x + 3 -1 ≥ 0 , ∴ x + 3≥ 0 ,∴ x + 3 ≤ 0 ∴ (3x + 2)(x + 3) ≤ 0 且x + 3 ≠ 0 , ∴ - 3 < x ≤ - 23∴原不等式的解集为(-3,- 2] 3⎧| x | -2 ≥ 0. …………..4 分（2）① ⎨x + 3 ≥ 0 ，解得- 3 ≤ x ≤ -2 或 x ≥ 2 ；⎧| x | -2 ≤ 0 ② ⎨x + 3 ≤ 0 ，x 无解；∴原不等式的解集为[-3,-2] [2,+∞) ........................ 4 分17．（本小题满分 8 分）解：（1）S ＝3n －1. 当 n ＝1 时，a 1＝S 1＝2；当 n ≥2 且 n ∈N*时，a ＝S －S ＝3n －3n －1＝2·3n －1，对 n ＝1 时也适合，∴a ＝2·3n －1，n ∈N*. ............................................. 4 分 （2）na ＝2n ·3n －1.T ＝2·30＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，① 3T ＝ 2·31＋4·32＋…＋(2n －2)·3n －1＋2n ·3n .②由①－②得：－2T ＝2＋2(31＋32＋…＋3n －1)－2n ·3n ＝(1-2n )3n -1， 所以 T ＝ (n - 1)3n+1 ............................................... 4 分2218．（本小题满分 10 分）解：（1）在△ABC 中，∵AB ＝(2 3－2)海里，AC ＝2 2海里，∠BAC ＝135°， 由余弦定理，得BC ＝ 分＝4(海里)． (4)(2 3－2)2＋(2 2)2－2×2 2×(2 3－2)cos 135°22AC sin 135° 2（2）根据正弦定理，可得 sin∠ABC ＝BC ＝ 2 .∴∠ABC ＝45°，易知∠ACB ＝15°， ....................................... 2 分 设缉私船应沿 CD 方向行驶 t 小时，才能最快截获(在 D 点)走私船， 则有 CD ＝10 3t (海里)，BD ＝10t (海里)．而∠CBD ＝120°，在△BCD 中，根据正弦定理，可得BD sin∠CBD sin∠BCD ＝ CD ＝ ，∴∠BCD ＝45°，∠BDC ＝15°， ..................... 2 分44 2解得t =5≈ 0.78小时≈ 47分钟． ....... 2 分 故缉私船沿南偏东 60°方向，需 47 分钟才能追上走私船．19．（本小题满分 12 分）解：（1）a =0 时，不等式的解集 A 为(-∞, 2] 不符题意舍去⎧a > 0 ⎪ 当 a ≠ 0 时， ⎨ a 2 + 9 =，解得 a =3 ...........3 分⎩⎪ a6 a 2 + 9（2）当 a <0 时，解得 A= [ , 6] ，aa 2 + 9= + - + 9≥ + = -3所以 L=6－a6 [( a )] 6 6 12 ，当且仅当 a = (-a )时，取等号，因此区间 A 的长度 L 的最小值为 12 ..............................3 分(3) ①当 a >0 时，因为 2a - 8 - a 2 + 9 = (a +1)(x - 9)a a6 + 2n n所以，当 0<a <9 时，不等式的解集为{x |x ≥ a 2 + 9a或 x ≤ 2a - 8 }… .....2 分②当 a =0 时，不等式的解集为{x |x ≤ 0 } .......................... 1 分 a 2 + 9 ③10 当- 1<a <0 时，不等式的解集为{x |a≤ x ≤ 2a - 8}20 当 a = - 1 时，不等式的解集为{ - 10}30当 a < - 1 时，不等式的解集为{x | 2a - 8 ≤ x ≤ a 2 + 9 a}.............. 3 分20．（本小题满分 12 分）解：（1）证明：由条件， a-1 =2a n -1 +1 -1 =a n -1 -1(n ≥ 2, n ∈ N * ) ，①a n -1 + 2a n -1 + 2a +1 =2a n -1 +1+1 = 3(a n -1 +1) (n ≥ 2, n ∈ N * ) ，②a n -1 + 2 1a n -1 + 2由 a 1= 2知 a n >0, ∴a n +1>0.①/②得， a n -1 = 1 ⋅ a n -1-1(n ≥ 2, n ∈ N * ) 且 a 1 - 1-1 1 = 2 = - 1 ≠ 0 ,{a n -1a n +1 3 (a n -1 +1) 1 1 a 1 +1 1 +1 3 2∴ } 是首项为- ，公比为 的等比数列 ............. 4 分a n +1a n -1= - 1 ⋅3 31 n -1 1 n3n -1因此， a n +1 ( ) = -( ) 3 3 3 ， ∴ a n = 3n +1.….2 分（2）证明：由（1）得，c =(3n +1)a =3n-1，（反证法）假设存在正整数 l ，m ，n 且 1≤l <m <n ，使得 c l ，c m ，c n 成等差数列. 则 2(3m -1)=3l +3n -2，即 2·3m =3l +3n ， 则有 2·3m-l =1+3n-l ，即 2·3m-l -3n-l =1， 则有 3m-l ·[2-3n-l-(m-l )]=1，即 3m-l ·(2-3n-m )=1. ∵l ，m ，n ∈N *且 1≤l <m <n ，∴3m-l∈N *.nn⎩⎧2 - 3n -m= 1 ⎧n - m = 0 ∴ ⎨ ⎩ 3m -l = 1，∴ ⎨ m - l = 0 ，∴l =m =n 与 l <m <n 矛盾，故假设不成立，所以数列{c n }中任意三项不可能构成等差数列 ...... 6 分。

2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=．14．不等式≥0的解集是．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为．16．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x）=3sin（πx+）．令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得2k﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k﹣，2k﹣），k∈Z，故选：C．11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin （x ﹣）∴当sin （x ﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值． 【解答】解：∵log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项， ∴log 2x+log 2y=2log 23=log 29， 则log 2xy=log 29， ∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x ，y 的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2）， 由已知a ∥b ，a ⊥c ，可得， 解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A ∩C ．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A ，B ，C ，再根据交集的定义即可求出． 【解答】解：（1）因为（1+x ）（2﹣x ）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A、B在图象列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）可得m≤3x+9x，令u（x）=3x+9x，由指数函数的单调性判断出函数u（x）在[1，+∞）上单调性，求出u（x）min，由恒成立求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x+9x，x∈[1，+∞），令u=（x）3x+9x，x∈[1，+∞），只需m≤u min…，因为函数u（x）=3x+9x在[1，+∞）为单调增函数，…所以u（x）min=12，即实数m的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a1，a4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，∴，解得：或（舍去），∴，得q=2，∴；（2）设，则T n=c1+c2+c3+…+c n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①，②由①﹣②得：=1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n﹣1=，∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。

2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=．14．不等式≥0的解集是．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为．16．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x）=3sin（πx+）．令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得2k﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k﹣，2k﹣），k∈Z，故选：C．11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin （x ﹣）∴当sin （x ﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值． 【解答】解：∵log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项， ∴log 2x+log 2y=2log 23=log 29， 则log 2xy=log 29， ∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x ，y 的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2）， 由已知a ∥b ，a ⊥c ，可得， 解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A ∩C ．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A ，B ，C ，再根据交集的定义即可求出． 【解答】解：（1）因为（1+x ）（2﹣x ）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A、B在图象列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）可得m≤3x+9x，令u（x）=3x+9x，由指数函数的单调性判断出函数u（x）在[1，+∞）上单调性，求出u（x）min，由恒成立求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x+9x，x∈[1，+∞），令u=（x）3x+9x，x∈[1，+∞），只需m≤u min…，因为函数u（x）=3x+9x在[1，+∞）为单调增函数，…所以u（x）min=12，即实数m的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a1，a4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，∴，解得：或（舍去），∴，得q=2，∴；（2）设，则T n=c1+c2+c3+…+c n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①，②由①﹣②得：=1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n﹣1=，∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。

2018-2019学年广东省广州市华南师大附高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在等差数列中，，，则A. 9B. 11C. 13D. 152.在等比数列中，，且，，则的值为A. 15B. 27C. 36D. 813.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，则A. 1B.C. 3D.4.在中，，，，则A. 5B. 8C.D.5.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.数列满足，，则此数列的第3项是A. 13B. 10C. 7D. 47.数列中，对所有，都有：，则A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则下列条件下有唯一解的是A. ，，B. ，，C. ，D. ，，9.在中，，则一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.在R上定义运算：，则满足的实数x的取值范围为A. B.C. D.11.某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加，那么到2025年一共退耕A. B. C. D.12.在中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设，，，的面积分别为S ，，，，记，则取到最大值时，的值为A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数的定义域是______．14.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．15.已知，，若，则的最小值为______．16.已知函数满足，，且对任何m，，都有：，，给出以下三个结论：；；，其中正确的个数是______个．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求不等式的解集．18.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．求的大小：若的面积为，求cos A的值．19.已知数列中，，求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列满足，求数列的前n项和；20.已知关于x的不等式．若此不等式的解集为，求a、b的值：若，解关于x的不等式．21.已知数列满足，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，数列的前n项和，设，证明：．22.已知二次函数b，，，满足：在R上的最小值为0；对任意，成立．求函数的解析式：求最大的，使得存在，只要，就有．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：在等差数列中，，，公差，则．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：D解析：解：在等比数列中，，，由等比数列的性质得，，也成等比数列，．故选：D．由等比数列的性质得，，也成等比数列，由此能求出的值．本题考查等比数列中两项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.答案：C解析：解：由正弦定理可得，，．故选：C．由已知结合正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题．4.答案：B解析：解：由余弦定理可得，所以，故选：B．直接由余弦定理求出BC的边．本题考查三角形的余弦定理公式，属于基础题．5.答案：D解析：解：，．，，．，．即．综上可得：．故选：D．利用有理化因式和不等式的性质即可得出．本题考查了有理化因式和不等式的性质，属于基础题．6.答案：A解析：解：数列满足，，，．此数列的第3项是13．故选：A．由数列满足，，利用递推思想先求出，由此能求出此数列的第3项．本题考查数列的第三项的求法，考查递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：，，，，，，，故选：D．由数列的递推式依次求出，，，，，即可．本题主要考查了数列的递推式，是中档题．8.答案：C解析：解：A：由正弦定理可得，，所以，因为，所以，故B或，两解；B ：，，此时与三角形的，两边之和大于第三边矛盾，无解；C：，可知，，一解；D：，，则，与三角形的内角和矛盾，无解．结合正弦定理，及大边对大角可判断A；结合三角形的两边之和大于第三边可判断B；结合等腰三角形的性质可判断C；结合大边对大角及三角形的内角和定理可判断D．本题主要考查了三角形解的判断，解题的关键是正弦定理，三角形的两边之和大于第三边及大边对大角等知识的应用．9.答案：D解析：【分析】利用正弦定理与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题．【解答】解：在中，，又由正弦定理得：，，，或，或．故是等腰三角形或直角三角形．故选D．10.答案：B解析：解：，化简得即，得到且或且，解出得；解出得且无解．．故选B根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集．11.答案：A解析：解：根据题意，2018年退耕a万亩，记为，以后每年比上一年增加，则每年的退耕还林亩数组成等比数列，求，那么到2025年一共退耕故选：A．记为，以后每年比上一年增加，每年的退耕还林亩数组成等比数列，且，则由等比数列求和公式，可得2025年退耕多少公顷．本题考查了指数函数的实际应用，利用等比数列的求和公式是解决本题的关键．解析：解：由题意，可得是的中位线，到BC的距离等于的BC边上高的一半，可得由此可得当且仅当时，即P为EF的中点时，等号成立．由向量的加法的四边形法则可得，，两式相加，得由已知得根据平面向量基本定理，得，从而得到综上所述，可得当取到最大值时，的值为故选：D根据三角形中位线的性质，可得P到BC的距离等于的BC边上高的一半，从而得到由此结合基本不等式求最值，得到当取最大值时点P在EF的中点．再由向量的加法的四边形法则，算出，结合已知条件的等式，可求出x、y的值，从而算出的值．本题给出三角形中的向量等式，在已知面积比、的积达到最大值的情况下求参数x、y的值，着重考查了运用基本不等式求最值、平面向量的加法法则和平面向量基本定理等知识，属于中档题．13.答案：解析：解：要使函数有意义，，解得或．故函数的定义域为：．故答案为：．由函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，解题时应根据使得函数有意义的条件求解定义域，属于基础题14.答案：解析：解：由余弦定理可得，，所以，故答案为：．由余弦定理求出其中一个角的余弦值，进而求出正弦值，由面积公式求出面积．本题考查余弦定理及面积公式，属于基础题．解析：解：，，且，，等号成立的条件为，所以的最小值为9．故答案为：9．把看成的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．16.答案：3解析：解：，，，则正确；又，正确；由可得正确，故答案为：3．由已知条件可得，，，进而判断已知中三个结论，即可得到答案．本题考查了抽象函数的应用，其中根据已知条件推断出：，，，是解答本题的关键．17.答案：解：，或．故原不等式的解集为．解析：根据，可得其等价于，然后求出解集．本题考查了分式不等式的解法，考查了转化思想，属基础题．18.答案：解：在中，由正弦定理可得：，所以：，又，所以．因为的面积为，，由余弦定理，，所以．所以．解析：由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B；由已知结合三角形的面积公式可得a，c的关系，然后结合余弦定理可得a，b的关系，进而可求cos A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．19.答案：解：由已知可得：，而，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，所以；由得，，，两式相减，得：，．解析：由已知可得：，而，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求出数列的通项公式；由得，再利用错位相减法即可求出数列的前n项和；本题主要考查了等比数列的性质，以及错位相减法求数列的前n项的和，是中档题．20.答案：解：方程的两根为和2，，，．，原不等式可化为，，当时，原不等式等价于；当时，原不等式等价于，解集为；当时，原不等式等价于．综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．解析：由不等式的解集为，利用韦达定理建立关于a和b的方程，然后求出a和b即可；将代入不等式中，然后得到，再分，和三种情况求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程思想和分类讨论思想，属基础题．21.答案：解：Ⅰ数列满足，则：，得：，整理得：，所以：．当时，首项符合通项，故：．证明：Ⅱ数列满足，则：，数列的前n项和，，，则：，所以：．解析：Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.答案：解：由已知得，即为函数的最小值，所以且函数的对称轴方程为，即，另一方面，，所以，解得，，所以，取，有，即得．取，有即，化简得：对于固定的成立，则，从而，当时，对任意的恒有：，满足题意，因此满足条件的m的最大值为9．解析：结合二次函数满足在R上的最小值为0；对任意，成立，可令，，从而可求，，结合二次函数的性质a，b，c；由，就有，可分别令，，代入结合函数的性质可求．本题主要考查了二次函数性质在求解函数解析式中的应用，解答本题的关键是由已知对x进行合理的赋值．第11页，共11页。